高考考法題型大匯總（老師備課的不二法寶）

考點18等差數列...............................................................................................6

考法一：定義的運用........................................................................................7

考法二：中項性質..........................................................................................8

考法三：前n項和的性質...................................................................................10

考點四：實際運用.........................................................................................11

考點18等差數列..............................................................................................13

【題組一定義的運用】....................................................................................13

【題組二中項性質】......................................................................................15

【題組三前n項和的性質】...............................................................................16

【題組四實際運用】......................................................................................18

考點19等比數列..............................................................................................23

考法一：定義的運用.......................................................................................24

考法二：中項性質.........................................................................................25

考法三：前n項和的性質...................................................................................26

考點四：實際運用.........................................................................................28

考點19等比數列.............................................................................................29

【題組一定義的運用】....................................................................................29

【題組二中項性質】......................................................................................31

【題組三前n項和的性質】...............................................................................33

【題組四實際運用】......................................................................................35

考點20遞推公式求通項（第一課時）............................................................................37

考法一：公式法...........................................................................................38

考法二：累加法...........................................................................................41

考法三：累乘法...........................................................................................42

考點20遞推公式求通項（第一課時）............................................................................42

【題組一公式法】........................................................................................42

【題組二累加法】........................................................................................46

【題組三累乘法】........................................................................................48

考點20遞推公式求通項（第二課時）............................................................................49

考法一：構造等差數列.....................................................................................51

考法二：構造等比數列.....................................................................................53

考法三：周期數列.........................................................................................54

考點20遞推公式求通項（第二課時）............................................................................57

【題組一構造等差數列】.................................................................................57

【題組二構造等比數列】.................................................................................58

【題組三周期數列】......................................................................................59

【題組四其他求通項方法】...............................................................................61

專注高中數學十余年1

考點21求和方法（第一課時）.................................................................................62

考點一：裂項相消.........................................................................................64

考點二：錯位相減法.......................................................................................68

考點三：分組求和.........................................................................................70

考點21求和方法（第一課時）.................................................................................72

【題組一裂項相消】......................................................................................72

【題組二錯位相減法】....................................................................................77

【題組三分組求和】......................................................................................80

考點21求和方法（第二課時）................................................................................84

考點一：奇偶并項求和.....................................................................................84

考點二：倒序相加法.......................................................................................86

考法三：其他方法87

考點21求和方法（第二課時）.................................................................................89

【題組一奇偶并項求和】.................................................................................89

【題組二倒序相加法】....................................................................................91

【題組三其他方法求和】.................................................................................92

考點22空間幾何平行問題......................................................................................97

考法一平行傳遞性證線線平行.............................................................................98

考法二三角形中位線證線線平行...........................................................................98

考法三構造平行四邊形證線線平行.........................................................................99

考法四線面垂直的性質證線線平行........................................................................100

考法五三角形相似比證線線平行..........................................................................101

考法六線面平行性質證明線線平行........................................................................102

考法七面面平行的性質證線面平行........................................................................104

考法八面面平行.........................................................................................105

考法九動點問題.........................................................................................106

考點22空間幾何平行問題....................................................................................106

【題組一三角形中位線】..............................................................................106

【題組二構造平行四邊形證線面平行】....................................................................109

【題組三線面垂直證線面平行】..........................................................................111

【題組四三角形相似比證線線平行】......................................................................112

【題組五線面平行性質證線線平行】......................................................................113

【題組六面面平行性質證線線平行】......................................................................115

【題組七面面平行】.....................................................................................118

考點23空間幾何垂直問題....................................................................................119

考法一線面垂直........................................................................................120

考法二面面垂直........................................................................................121

考法三線線垂直........................................................................................123

專注高中數學十余年2

考點23空間幾何體垂直問題..................................................................................124

【題組一線面垂直】...................................................................................124

【題組二面面垂直】...................................................................................127

【題組三線線垂直】...................................................................................129

考點24:空間幾何體的表面積和體積.............................................................................131

考法一：體積............................................................................................132

考法二：表面積..........................................................................................134

考法三：求參數..........................................................................................135

考法四：求最值..........................................................................................136

考點24：空間幾何體的體積及表面積............................................................................138

【題組一體積】.........................................................................................138

【題組二表面積】.......................................................................................142

【題組三求參數】.......................................................................................144

【題組四求最值】.......................................................................................145

【題組五歷史中的空間幾何體】..........................................................................148

考點25幾何法解空間角......................................................................................149

考法一線線角...........................................................................................150

考法二線面角...........................................................................................151

考法三二面角...........................................................................................152

考點25幾何法解空間角......................................................................................153

【題組一線線角】.......................................................................................153

【題組二線面角】.......................................................................................154

【題組三二面角】.......................................................................................159

考點26空間向量求空間角....................................................................................164

考法一線線角...........................................................................................164

考法二線面角...........................................................................................166

考法三二面角...........................................................................................169

考點26空間向量求空間角....................................................................................171

【題組一線線角】.......................................................................................171

【題組二線面角】.......................................................................................172

【題組三二面角】.......................................................................................175

考點27空間向量求空間距離..................................................................................179

考法一兩點距...........................................................................................179

考法二點線距...........................................................................................180

考法三點面距...........................................................................................180

考法四線面距..........................................................................................182

考法五面面距...........................................................................................183

考點27空間向量求空間距離..................................................................................183

專注高中數學十余年3

【題組一兩點距】.......................................................................................183

【題組二點線距】.......................................................................................184

【題組三點面距】.......................................................................................184

【題組四線面距】.......................................................................................187

考點28空間幾何體的外接球...................................................................................188

考法一漢堡模型.........................................................................................190

考法二墻角模型.........................................................................................190

考法三斗笠模型.........................................................................................191

考法四懷表模型.........................................................................................191

考法五矩形模型.........................................................................................192

考法六L模型...........................................................................................192

考點七麻花模型.........................................................................................193

考點八最值問題.........................................................................................193

考點28空間幾何體外接球.....................................................................................193

【題組一漢堡模型】.....................................................................................193

【題組二墻角模型】.....................................................................................194

【題組三斗笠模型】.....................................................................................195

【題組四懷表模型】.....................................................................................195

【題組五矩形模型】.....................................................................................196

【題組六L模型】.......................................................................................196

【題組七最值問題】.....................................................................................197

考點29三種抽樣方法.......................................................................................198

考法一簡單隨機抽樣.....................................................................................199

考法二系統(tǒng)抽樣.........................................................................................199

考法三分層抽樣.........................................................................................200

考點29三種抽樣方法.......................................................................................201

【題組一簡單隨機抽樣】..............................................................................201

【題組二系統(tǒng)抽樣】.....................................................................................202

【題組三分層抽樣】.....................................................................................203

考點30用樣本估計總體......................................................................................205

考法一莖葉圖中的特征數..............................................................................206

考法二頻率直方圖中的特征數...........................................................................207

考法三綜合運用.........................................................................................209

考點30用樣本估計總體......................................................................................211

【題組一莖葉圖中的特征數】............................................................................211

【題組二頻率直方圖中的特征數】.......................................................................214

【題組三綜合運用】.....................................................................................217

考點31古典概型.............................................................................................219

專注高中數學十余年4

考法一概念辨析.........................................................................................219

考法二古典概型小題....................................................................................219

考法三古典概型解答題....................................................................................220

考點31古典概型.............................................................................................223

【題組一概念辨析】.....................................................................................223

【題組二古典概型小題】................................................................................223

【題組三古典概型解答題】............................................................................226

考點32回歸方程與獨立性檢驗.................................................................................230

考法一回歸方程.........................................................................................230

考法二非線性回歸方程...................................................................................232

考法三獨立性檢驗.......................................................................................235

考點32回歸方程與獨立性檢驗.................................................................................240

【題組一回歸方程】.....................................................................................240

【題組二非線性回歸方程】............................................................................244

【題組三獨立性檢驗】...................................................................................249

專注高中數學十余年5

考點18等差數列

【思維導圖】

如果一個散列從第2項起,每一項與它的前一項的差都等于同

一個常數,那么這個數列就叫做等墓數列

“=d(”jV*,d為常數)

+("一1"’或〃抑="e+(w-m)d

““的通項公式變形得到關于4>0數列單調遞增

n一次函數,7“=M+q-dd<0數列單調遞減

"("一|).

~2~

---d=-n+(a)--)n

求和S8二二/+(〃1一)"=

d-0.SH-nat

"fO.S,,是關于〃比無常數的?元二次函數

=4"'+&。為常數)

員

下標：m+n=p+q=2t時，a.+a“=a?+a1t=2a,

S.、S^-S.,Sx-S?....成等差數列，公差n”

數列項數為偶數2n時，S-Sa=n<l,1=2J

數列項數為奇數2nl時

前

性

質n

項(1)

和

的

性

2)Sa?■-(2—1凡>S[.i(2n-l”,

廢(

J“ml)b.I(2i1)b,

(S.、T.分別是等差數列a.、b.的前n項和)

｛4｝是等元數列，則｛+｝是等差數列

旦首項為如公第為:d

專注高中數學十余年6

【常見考法】

考法一：定義的運用

n

1.已知數列?。?，%=2,?n+1=a.+2"+2,證明數列［a?-2｝為等差數列，并求數列｛a,,｝的通項公

式；

2.已知數列｝中，/=工，冊=2-(n>2,nN*),數列h｝滿足4=―！―-(n<M)。

(1)求證：數列步“｝為等差數列。

(2)求數列:an｝的通項公式。

專注高中數學十余年7

考法二：中項性質

1.等差數列X,3x+3,6x+6,...的第四項等于___二

2.等差數列：4〃｝的前〃項和為，若021=63,則生+61+419=__2_

3.已知數列：%｝為等差數列，S"為其前〃項和，4+4—%=3,則S產

211

4.已知a.0,b，0,并且。，2b成等差數列，則。+4》的最小值為—

5.在等差數列("")中，若為方程￡—10x+16=0的兩根，則a2+a1008+^2014

9

6.等差數列［""｝中，若?4+?6+?8+?10+012=120；則0'的值是。

專注高中數學十余年8

7.在.V45c中，若Ig(smA),Ig(sinB),lg(sinC)成等差數列，b=,則當D8取最大值時,

a+〃+c

sinA+sinB+sinC

8.MBC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若角A,B,C依次成等差數列，且a=1,b=3,貝ijAABC的面

積5=o

9.已知x>l,y>1,且Igx,2,Igy成等差數列，則％+y有最小值.

10.設有四個數的數列{4},該數列前3項成等比數列，其和為0,后3項成等差數列，其和為6.則實數0的

取值范圍為。

專注高中數學十余年9

考法三：前n項和的性質

1.設等差數列［an｝的前n項和為S,”若客=11,S,-1=⑵，則加的值為____二

2.已知等差數列｛aj的前〃項和為S，若巴=?，則*=。

a9品

3.已知等差數列【an｝的前n項和為S,,,且Si。=10,S20=30,則S30=

4.數列:an｝的通項公式為an=26—2n,要使數列：a,,｝的前〃項和S“最大，則n的值為

5.若數列［an］是等差數列，首項%〉0,<-1,則使前〃項和S“>0成立的最大自然數”是

6.S〃是等差數列｛%｝的前幾項和，^2018^2016^2017<^2018，則<0時幾的最大值是。

專注高中數學十余年10

6.設等差數列〔冊｝的前〃項和邑，且%則滿足Sn>°的最大自然數"的值為一

考點四：實際運用

1.《九章算術》有這樣一個問題：今有男子善走，日增等里，九日共走一千二百六十里，第一日、第四日、

第七日所走之和為三百九十里，問第一日所走里數為-

2.中國古代數學著作《九章算術》中有這樣一個問題：“某賈人擅營，月入益功疾（注：從第2月開始，

每月比前一月多入相同量的銅錢），3月入25貫，全年（按12個月計）共入510貫”，則該人12月營收貫

數為___________「

3.朱世杰是歷史上最偉大的數學家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數”五問中有如下問題：今

有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉多七人.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864

人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數比前一天多7人.”在該問題中的1864

人全部派遣到位需要的天數為—

4.《萊因德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五個人,

1

使每個人所得成等差數列，最大的三份之和的7是最小的兩份之和，則最小的一份的量是-

專注高中數學十余年11

5.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數學知識起到

了很大的作用，是東方古代數學的名著.在這部著作中，許多數學問題都是以歌訣形式呈現的，如“九兒

問甲歌”就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長

兒多少歲，各兒歲數要詳推.在這個問題中，這位公公的長兒的年齡為-

專注高中數學十余年12

考點18等差數列

【題組一定義的運用】

1.已知，為數列口｝的前〃項和，1。=(號，1),2=(?l,2a“+2用)，口力.求證：￡｝為等差數列;

2.已知數列｛%｝中，a”+i=：a”+｝("JN*),%=1.設=3"a"(〃-N*),求證：｛“｝是等差數列;

3.在正項數列［2｝中，己知?i=han+l-an=-=--且片=a-2.證明：數列加“｝是等差數列;

?a

專注高中數學十余年13

4.已知數列懇oj滿足q=3,

M+而訪?證明：數列懇叫｝為等差數列;

.已知數列懇為｝滿足且a=%二:.證明數列

5q=1,n+l：——卜是等差數列,并求數列懇%｝的通項公式.

+3H.+ij

6.數列懇口中，/=1,an+l=々T(〃=N),數列懇bJ滿足a=丁，.求證：數列懇么｝是等差數列;

專注高中數學十余年14

【題組二中項性質】

1.的內角