第三篇電磁學(xué)研究范圍：宏觀電磁規(guī)律。電磁學(xué)的發(fā)展：1785年：庫侖定律靜電場的理論1820年：奧斯特實驗1831年：法拉第電磁感應(yīng)定律揭示了電與磁的聯(lián)系1865年：麥克斯韋——宏觀的電磁場理論電磁理論的突出特點(diǎn)是研究與“場”有關(guān)的問題高斯定理1第八章靜電場§8-1電相互作用一、電荷的基本屬性：兩種電荷：正電荷、負(fù)電荷，同號相斥、異號相吸

20世紀(jì)60年代：夸克理論：電荷守恒定律在一封閉的系統(tǒng)中，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中始終保持不變。電荷量子化Q=nee=1.6010-19(C)

2二、庫侖定律和靜電力的疊加原理1、庫侖定律：在真空中兩個靜止點(diǎn)電荷之間的作用力與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。（扭秤實驗）——真空介電常量（或真空電容率）3例：比較氫原子內(nèi)電子和質(zhì)子間庫侖力和萬有引力關(guān)于庫侖定律的幾點(diǎn)說明：庫侖定理中的電荷相對觀察者都處于靜止?fàn)顟B(tài)。有效范圍符合作用力和反作用力的規(guī)律微觀領(lǐng)域中萬有引力比庫侖力小得多,可忽略不計42、靜電力的疊加原理：

庫侖定律靜電力的疊加原理任意帶電體間的相互作用力工具：微積分實驗證明：每個點(diǎn)電荷所受的總靜電力等于其他點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時作用于該點(diǎn)電荷的靜電力的矢量和。5三、電場1.問題的提出:庫侖力是通過什么機(jī)理進(jìn)行的？2.兩種假說:(2).近距作用說(十九世紀(jì),法拉第):(1).超距作用說(十九世紀(jì)前):3.電場是種特殊的物質(zhì)(1)物質(zhì)性的體現(xiàn)：a、給電場中的帶電體施以力的作用。b、當(dāng)帶電體在電場中移動時，電場力作功.表明電場具有能量。

c、變化的電場以光速在空間傳播,具有動量(2)特殊性的體現(xiàn)：不是由分子,原子組成,具有疊加性.6·四、電場強(qiáng)度1.檢驗?zāi)程幱袩o電場的方法:·q0將試驗電荷q0放置該處,判斷其受力情況。q0·（1）將同一q0放置在電場的不同處q0受力大小不同——電場有強(qiáng)弱受力方向不同——電場有方向（2）將不同的q0放置在電場的同一處，q0受力大小與其所帶電量成正比?！玵0～電場性質(zhì)～電場性質(zhì)72.電場強(qiáng)度的定義:FE=q0E（1）和試驗電荷的大小、電荷的符號無關(guān)的方向是試驗正電荷的受力的方向。E在數(shù)值上等于單位試驗電荷所受的力，E（2）3.電場強(qiáng)度疊加原理:

力的疊加原理:電場強(qiáng)度的定義:4.電場強(qiáng)度的計算8(2)點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)：q0試探電荷(1)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)：O場源9（3）連續(xù)帶電體的電場面電荷sσdq=dsd體電荷Vρ=dqd三種帶電形式：Vd線電荷dq=λld電荷的面密度電荷的線密度電荷的體密度連續(xù)帶電體可視為是電荷元（dq）的集合10rP.先微分后積分，先分解后合成11解題步驟：的方向和大小Ed確定2.dEr

3.將dE投影到坐標(biāo)軸上dExdEy[例8-3

]求一均勻帶電直線在P點(diǎn)的場強(qiáng)。、θθλ1已知：2a、、ap

1

21.建立坐標(biāo)，選電荷元y124.選擇積分變量：ap

1

2ry

dExdEydE選作為積分變量θ∵13討論：若為無限長帶電直線，則p

1

214解：所以，由對稱性知：=Ey=Ez0例8-4、半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，電量為q求:圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度.當(dāng)dq

位置發(fā)生變化，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。1516（1）（似電荷集中在環(huán)心的點(diǎn)電荷場強(qiáng)）（2）（3）討論：17電場強(qiáng)度:FE=q01.點(diǎn)電荷：2.點(diǎn)電荷系：3.連續(xù)帶電體:18*長直帶電線:xyap*均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線.19例8-5有一均勻帶電薄圓盤，半徑R，電荷面密度，求圓盤軸線上的電場強(qiáng)度。xPR解法一：取微元ds=rdθdrds:dq=σds=σrdθdr20RxP解法二：圓環(huán)元的疊加21討論：（2）圖示兩塊無限大帶電平板的場強(qiáng)00（1）當(dāng)時，圓盤相當(dāng)無限大平面（均勻場）22R1R2θO求：EO=?drdldyθyxdE解：dq=σds=σ2πrdlrdl23例：如圖所示兩帶電導(dǎo)線電荷都均勻分別，電荷線密度分別為λ1和λ2求：“無限長”帶電線所受的靜電力abldxdxx分析：可利用靜電力滿足牛頓第三定律的特性，通過求ab帶電線受力而得到“無限長”帶電線的受力當(dāng)λ1與λ2異號時，F(xiàn)的方向向右；當(dāng)λ1與λ2同號時，F(xiàn)的方向向左。24§8-2靜電場的高斯定理電場線圖示的規(guī)定：電場線特性一、電場線（電場的圖示法）

用于表征場強(qiáng)性質(zhì)的一組假想曲線1）

曲線上每一點(diǎn)切線方向為該點(diǎn)電場方向,2）

通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為該點(diǎn)電場的大小.E1）始于正電荷,止于負(fù)電荷(或來自無窮遠(yuǎn),去向無窮遠(yuǎn)).靜電場電場線不閉合.2）

電場線不相交.P17，圖8-1325通過電場中某一個面的電場線數(shù)叫做通過這個面的電通量.二、電場強(qiáng)度通量（或電通量1.均勻電場2.非均勻電場263.閉合曲面的電通量三、高斯定理反映在真空中,通過任一閉合曲面的電通量與該曲面所包圍的電荷之間的關(guān)系。高斯定理的導(dǎo)出:庫侖定律、電場強(qiáng)度疊加原理27S面上1.一點(diǎn)電荷q所發(fā)出的電力線總數(shù)+結(jié)論：282.點(diǎn)電荷在封閉曲面之外電力線的連續(xù)性3.多個點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場29若閉合面內(nèi)的電荷是連續(xù)分布在一個有限體積內(nèi),則高斯定理表示為:在真空中,通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以30討論:2.庫侖定律與高斯定律都反映了電場與場源電荷的關(guān)系。庫侖定律只適用于靜電場,高斯定律不僅適用于靜電場,也適用于運(yùn)動電荷和變化的電場。313.高斯定律的物理意義:

說明正電荷是發(fā)出電通量的源,負(fù)電荷是吸收電通量的閭(負(fù)源)——靜電場是有源場。4.重力場的高斯定律:325.運(yùn)用高斯定律求E值的適用范圍——對稱性電場*面對稱*球?qū)ΨQ*軸對稱33四.高斯定理的應(yīng)用舉例:

例1.求均勻帶電的球體的電場分布。已知球半徑為R，所帶總電量為q（設(shè)q>0）。先用微元法對電場進(jìn)行分析知它具有與場源同心的球?qū)ΨQ性.dqdq’rdEdE'dE+dE'(1)

E的方向沿著徑向34++++++++++++解（1）(球面內(nèi))（2）(球面外)35——高斯定理:靜電場是有源場運(yùn)用高斯定律求E值的適用范圍——對稱性電場*面對稱*球?qū)ΨQ*軸對稱36++++++++++++37(3)

r=R(球面上)※++均勻帶電球面++++++++++解（1）(球面內(nèi))（2）(球面外)38例2.均勻帶電圓柱面的電場。沿軸線方向單位長度帶電量為λ1.<rRE對稱性分析：解r高斯面l得:=0392.rR>E高斯面lr40例3.求無限大均勻帶電平面的電場分布。已知帶電平板上的面電荷密度為

σ解：對稱性分析知電場強(qiáng)度垂直平面（見圖示）高斯面EE選取閉合的柱形高斯面41五、利用高斯定理求E分布的步驟小結(jié)1.適當(dāng)選取高斯面(1)所求點(diǎn)在面上∥⊥∥2.計算穿過高斯面的電通量∥⊥∥3.求高斯面內(nèi)所圍的總電量q∥E42rRs解：43§8-3靜電場的環(huán)路定理和電勢一、靜電場力所做的功1.點(diǎn)電荷場力的功q44靜電場強(qiáng)的線積分只取決于起始和終止的位置,而與路徑無關(guān)。2.任意帶電體的電場力的功q2q1qnabr1br1ar2ar2brnarnbq0dl45若ria

=rib即從a點(diǎn)出發(fā)再回到a點(diǎn)則有：Eq0=.dl0lò3.靜電場的環(huán)路定理:靜電場是一個保守力場，靜電力是一個保守力.46二、電勢1.電勢能(W):電荷在電場中任一給定位置上所具有的能量(1)靜電場力所做的功就等于電荷電勢能增量的負(fù)值.討論:(2)電勢能屬于系統(tǒng)(3)電勢能的大小是相對的，電勢能的差是絕對的.令(4)試驗電荷在電場中某點(diǎn)的電勢能，在數(shù)值上就等于把它從該點(diǎn)移到零勢能處靜電場力所作的功.47電勢的單位：焦耳/庫侖，也稱伏特（V）電勢零點(diǎn)選擇方法：有限帶電體以無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，實際問題中常選擇地球電勢為零.電勢差：2.電勢——將單位正電荷從a點(diǎn)沿任意路徑移到電勢為零的點(diǎn)時，靜電力所做的功。電勢的定義：·靜電場力的功和電勢差的關(guān)系483.電勢的計算令(2)任意帶電體的電勢a.電勢疊加法:Pqr(1)點(diǎn)電荷電場的電勢E49b.定義法:解法a:

例8-10、求半徑為R，均勻帶電為q的細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢。50討論：解法b:51qR++++++++++++++++P.r++++++++++++++++++

例8-11

求半徑為R，總電量為q的均勻帶電球面的電勢分布。解：均勻帶電球面內(nèi)任意點(diǎn)的電勢均于球面電勢相等52Eq0=.dl0lò靜電場是一個保守力場，靜電力是一個保守力.53求電勢的二種方法a.電勢疊加法:b.定義法:均勻帶電球面(q、R）54例8-12、設(shè)兩球面同心放置，半徑分別為R1和R2，帶電量分別為q1和q2。求其電勢分布。R1R2r解法1：由高斯定理可得電場強(qiáng)度的分布55R1R2U(E)rR2R1rr56解法2：帶電球殼的電勢疊加R1R2q2q157例8-13、如圖所示，一對無限長共軸圓筒，半徑分別為R1、R2，筒面上均勻帶正電，沿軸線上單位長度的電量分別為

1和2，設(shè)外筒的電勢為零。求各區(qū)域的電勢分布，以及兩筒面間的電勢差。R1R2解：58R1R259R1R2<060*若取無窮遠(yuǎn)為電勢的零點(diǎn)61§8-4電場強(qiáng)度與電勢梯度一、等勢面1.定義:靜電場中電勢相等的點(diǎn)所形成的曲面。2.規(guī)定：兩個相鄰等勢面的電勢差相等

U=C3.性質(zhì)：1）電場線與等勢面正交。證明：將單位正電荷從等勢面上M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做功為:··2)二個不同的等勢面不相交.62二、電勢梯度矢量規(guī)定：的方向為垂直于等勢面，n并指向電勢升高方向?！较?qū)?shù)電場中某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度沿某一方向的分量，等于這一點(diǎn)的電勢沿該方向單位長度上電勢變化率的負(fù)值.4)等勢面面密處E值大,面疏處E值小.3）電力線的方向指向電勢降落的方向。63(方向?qū)?shù)的最大——梯度)方向

與相反，大小空間某點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小等于電勢沿等勢面法線方向的變化率，場強(qiáng)的方向與等勢面法線方向相反，即指向電勢減少的方向。64為求電場強(qiáng)度提供了一種新的途徑求的三種方法利用電場強(qiáng)度疊加原理利用高斯定理利用電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系直角坐標(biāo)系中65例8-15、計算半徑為R，均勻帶電圓盤軸上任一點(diǎn)p的電勢，并從電勢出發(fā)計算出p點(diǎn)的場強(qiáng)。已知圓盤上的電荷面密度為（>0）。

Px解：如圖取一圓環(huán)，其帶電量為x66例8-16

計算電偶極子的電勢和電場的分布。﹡電偶極子:··﹡電矩:解：電偶極子的電勢xy67xy電偶極子的場強(qiáng)：xy68§8-5帶電粒子在電場中的受力及其運(yùn)動一、單個帶電粒子在均勻電場中