rb

ab

8.3.1.

靜電場(chǎng)力的功q§8-3靜電場(chǎng)的環(huán)路定理1.點(diǎn)電荷電場(chǎng)中試驗(yàn)電荷q0從a點(diǎn)經(jīng)任意路徑到達(dá)b點(diǎn)。q0在路徑上任一點(diǎn)附近取元位移rr+drdrra2任意帶電體系的電場(chǎng)中

將帶電體系分割為許多電荷元，根據(jù)電場(chǎng)的疊加性電場(chǎng)力對(duì)試驗(yàn)電荷q0做功為總功也與路徑無關(guān)。

靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分（稱為場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流）恒為零。

靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，靜電場(chǎng)力是保守力。靜電力的功，等于靜電勢(shì)能的減少。8.3.2電勢(shì)選B為靜電勢(shì)能的零點(diǎn)，用“0”表示，則1.電勢(shì)能2.電勢(shì)

單位正電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能

單位正電荷從該點(diǎn)移到0電勢(shì)(能)點(diǎn)A電由該點(diǎn)到0電勢(shì)(能)參考點(diǎn)E的線積分

某點(diǎn)電勢(shì)能WA與q0之比只取決于電場(chǎng)3.電勢(shì)差A(yù)B沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低。功、電勢(shì)差、電勢(shì)能之間的關(guān)系即將證明8.3.3.電勢(shì)的計(jì)算1點(diǎn)電荷的電勢(shì)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)2點(diǎn)電荷系的電勢(shì)3連續(xù)分布帶電體的電勢(shì)q3q1r1r2Vr+q2qir3riP例1.求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)分布解:方法一微元法已知R，q方法二

定義法由E的分布由的定義若q不是均勻分布,V值不變。例2.半徑為R的均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢(shì)分布。解：以O(shè)為圓心，取半徑為ll+dl的薄圓環(huán)，帶電dq=

ds=?2l?dl到P點(diǎn)距離OldlPxR0Rs微元法定義法，由高斯定理知，電場(chǎng)分布為R解：

例3

求一均勻帶電球面的電勢(shì)分布。P.

1.當(dāng)r<R時(shí)

3.電勢(shì)分布

2.當(dāng)r>R時(shí)r結(jié)論：均勻帶電球面，球內(nèi)的電勢(shì):球表面的電勢(shì)，球外的電勢(shì):等效于將電荷集中于球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)。q++++++++++++++++?pxro[3]利用圓環(huán)電勢(shì)疊加原理求解[解法2]R

d

p在球面外(r>R)xdq=

2(Rsin)Rdp

r-Rr+RU=4

0qdx2Rr4

0r=qp在球面內(nèi)(r<R)p

R-rR+rU=4

0qdx2Rr4

0R=qp在球面上(r=R)Up4

0R=q=qsind/2=q/4R2結(jié)論：球內(nèi)的電勢(shì):球表面的電勢(shì)，球外的電勢(shì):等效于將電荷集中于球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)。書p.30符號(hào)電勢(shì)分布曲線場(chǎng)強(qiáng)分布曲線EURRrrOO均勻帶電球面的電場(chǎng)和電勢(shì)分布曲線例4.同心球面，半徑分別為R1、R2，所帶電量為q1、q2,求其電勢(shì)分布。解:球內(nèi)的電勢(shì):球表面的電勢(shì)，球外的電勢(shì):等效于將電荷集中于球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)。例5一對(duì)無限長(zhǎng)共軸圓筒，半徑分別為筒面上均勻帶正電，沿軸線上單位長(zhǎng)度的電量分別為,設(shè)筒外的電勢(shì)為零，求各區(qū)域的電勢(shì)分布，以及兩筒的電勢(shì)差書p.32.例8-13UR2=0Er高斯面l解:首先用高斯定理

確定E分布

UR1OR26.均勻帶電的半個(gè)球面,電荷面密度為,求xoy平面上，圓內(nèi)一點(diǎn)p(OP=r)處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向和電勢(shì)大小。補(bǔ)缺法湊完整法思考：1.均勻帶電球體空腔部分的電場(chǎng)，球半徑為R，在球內(nèi)挖去一個(gè)半徑為r（r<R）的球體。試證：空腔部分的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，并求出該電場(chǎng)。rcpoR2.點(diǎn)電荷q電場(chǎng)中,以q為中心R為半徑的球面上一點(diǎn)p處為零勢(shì)點(diǎn),則距q為r的p

點(diǎn)電勢(shì)為？（r>R)3.圖為一個(gè)均勻帶電的球?qū)?其電荷體密度為,球?qū)觾?nèi)外半徑分別為,設(shè)求球?qū)又邪霃綖樘幍碾妱?shì)

方法一:電勢(shì)定義方法二:點(diǎn)電荷電勢(shì)疊加原理指導(dǎo)書：p.172(8-7)§8-4電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系一、等勢(shì)面電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的面1.性質(zhì)：沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷電場(chǎng)力作功為0

A1-2=-(W2-W1)=-q(U2-U1)=0電力線與等勢(shì)面正交ABdloqθE

q0,E0,dl0

cos=0=/電力線方向沿電勢(shì)降方向（沿電力線方向電勢(shì)降低）+++??AB---??CDUAB=UA-UBrA

=rBEdr?

=rA

rBEdr?>0

UA>UBUCD=UC-UDrD

=rCEdr?

=

UC<UD

rCrDEdr?<0-等勢(shì)面畫法規(guī)定:相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)間隔相等等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大。2.等勢(shì)面圖示法點(diǎn)電荷電偶極子平行板電容器++++++++++二、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系1、電勢(shì)梯度EEl將q從a移到b

En=-dU/dndAa-b=-[q(U+dU)-qU]

El=-dU/dl

場(chǎng)強(qiáng)沿任一方向分量數(shù)值上等于電位沿該方向方向?qū)?shù)負(fù)值,且在電位所有可能方向?qū)?shù)中,dU/dn最大定義（dU/dn）n0為電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)梯度矢量記作gradU=

U=（dU/dn）n02、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度矢量負(fù)值

qEdl=qEldl=-qdU法向矢指向V

方向aCbdnU+dUUndlIIIφ同理

U

U

U-(

x

i+

y

j+

z

k

)=Rt系E

=-gradU=-

U[思考]無限長(zhǎng)帶均電直線沿Z軸,線外某區(qū)域U=Aln(x2+y2),

A為常數(shù),求該區(qū)Ex,EZ?解:[思考]均勻電場(chǎng)各點(diǎn),哪些物理量相等?(1)電場(chǎng)強(qiáng)度(2)電勢(shì)(3)電勢(shì)梯度

例1計(jì)算均勻帶電圓盤軸線上的電場(chǎng)。pO與用疊加原理得到的結(jié)果一致。x討論：當(dāng)R

時(shí)，即無窮大均勻帶電平面的電場(chǎng)。解：R-qqlr

?P(x,y)r-r+(1)(2)xy=Rt系解:[例題2]用E與V梯度關(guān)系求偶極子(q,l)遠(yuǎn)處P(x,y)點(diǎn)E這就是在電偶極子中垂線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。這就是在電偶極子連線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。當(dāng)

時(shí)當(dāng)時(shí)方法二8.5帶電粒子在電場(chǎng)中受力及運(yùn)動(dòng)（不計(jì)重力作用）一、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中受力及運(yùn)動(dòng)

受力F=qE

加速度a=qE/m粒子作勻加速直線運(yùn)動(dòng)動(dòng)能定理Ek-Ek0=(qE)s=qU電子從靜止被加速mv2=eU21

2eUmv=+Ev0sAB粒子動(dòng)能的增量等于電場(chǎng)力做的功，即等于電勢(shì)能的減少例1.氫原子電子和質(zhì)子的庫侖力和萬有引力比較

結(jié)論：處理電子與核之間的相互作用時(shí),萬有引力可以忽略。

x：勻速直線運(yùn)動(dòng){x1=v0t1x2=v0t2

y方向{區(qū)域1勻加速直線運(yùn)動(dòng)y1=at1221=

qEx122mv02區(qū)域2勻速直線運(yùn)動(dòng)y2=vt2

qEm=t1t2=

qEx1x2mv02

y=y1+y2根據(jù)電荷位置來得知極板加壓情況

—陰極射線示波管的基本原理y2y1yPOEv0x2x1二、電偶極子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中受到的力矩1、力矩M=Flsin

=Eqlsin

=peEsin

方向

(沿順時(shí)針)M=p

E2、靜電勢(shì)能W=qV++(-qV-)=q(V+-V-)=q(-Elcos)=-peEcos

W=-pe

E顯然:pe、E同向時(shí),pe、E反向時(shí),W最高:不穩(wěn)定平衡W最低:穩(wěn)定平衡;偶極子在均勻的外場(chǎng)強(qiáng)中受力為零電偶極子在不均勻外場(chǎng)中所受的作用。帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)作用于電偶極子上的合力既與電矩Pe成正比，會(huì)和r方向上電場(chǎng)強(qiáng)度的變化率成正比,電場(chǎng)的不均勻性愈大時(shí)，電偶極子所受的力也愈大.1）轉(zhuǎn)向作用；2）吸引作用[例題]將原與勻電場(chǎng)平行的電偶極子轉(zhuǎn)到與電場(chǎng)反平行,外力需作功A.當(dāng)電偶極子與場(chǎng)強(qiáng)成45o時(shí)