第第頁(yè)貴州省貴陽(yáng)市清鎮(zhèn)市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共30分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)?a2=3a B．(a2)2．如圖，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A． B．C． D．3．據(jù)悉，世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.00000009g，用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)正確的是（）A．9×10?8 B．9×10?9 C．4．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，AB∥OC，DC與OB相交于點(diǎn)E，則∠DOE的度數(shù)為（）A．85° B．70° C．75° D．60°5．小張的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會(huì)太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．6．下列多項(xiàng)式的乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A．x?y?y+x B．x?y?x+y C．a(chǎn)+2b2a?b7．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠4 第7題圖 第9題圖 第10題圖8．已知食用油的沸點(diǎn)一般都在200℃以上，下表所示的是小明在加熱食用油的過(guò)程中，幾次測(cè)量食用油溫度的情況：時(shí)間t/s010203040油溫y/℃1030507090下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．沒(méi)有加熱時(shí)，油的溫度是10℃B．每加熱10s，油的溫度會(huì)升高30℃C．繼續(xù)加熱到50s，預(yù)計(jì)油的溫度是110℃D．在這個(gè)問(wèn)題中，自變量為時(shí)間t9．如圖，若∠A+∠ABC=180°，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠2=∠410．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條折疊，如果∠2比∠1大90°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．100° C．130° D．150°二、填空題（每小題4分，共16分）11．計(jì)算：?2a212．若am=2，an=8，則am+n=．13．已知2a?b=3，則4a?2b?5的值為．14．如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖2所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是度．三、解答題（共7個(gè)小題，共54分）15．計(jì)算：（1）?32（2）x2（3）利用整式乘法公式進(jìn)行計(jì)算：2022×2024?202316．化簡(jiǎn)求值：x2+x+217．如圖，已知∠A=60°，∠B=45°，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D．（1）過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求∠ACD的度數(shù)．18．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點(diǎn)G，∠A=∠1，CE∥DF，求證：∠E=∠F19．某同學(xué)化簡(jiǎn)a（a+2b）﹣（a+b）2出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下：解：原式＝a2+2ab﹣（a2+b2）（第一步）．＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）＝2ab﹣b2（第三步）（1）該同學(xué)解答過(guò)程從第步開(kāi)始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是；（2）寫出此題正確的解答過(guò)程．20．小明是一個(gè)自行車愛(ài)好者，每天晚上都要進(jìn)行騎車訓(xùn)練．某天，小明從家騎自行車到公園，再?gòu)墓珗@折返回家．如圖是小明騎自行車離家的距離skm與時(shí)間t（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是______，因變量是______；（2）小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是______h，離家______km．（3）求出小明這次出行的平均速度．21．將一張如圖①所示的長(zhǎng)方形鐵皮的四個(gè)角都剪去邊長(zhǎng)為30cm的正方形，再將四周折起，做成一個(gè)有底無(wú)蓋的鐵盒，如圖②．鐵盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4acm，寬是3acm．求：（1）圖①中原長(zhǎng)方形鐵皮的面積．（請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示）（2）無(wú)蓋盒子的體積．（請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示）

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、a?aB、(aC、(ab)3D、a6故選：C．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則am·an=am+n2．【答案】C【解析】【解答】解：A、∠1和∠2不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∠1和∠2不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∠1和∠2是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)符合題意；D、∠1和∠2不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【分析】把兩條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫對(duì)頂角.3．【答案】A【解析】【解答】解：0.00000009=9×10故選：A．【分析】用科學(xué)記數(shù)法常把一個(gè)較小的數(shù)表示為a×10?n的形式，其中1≤a4．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥OC，∠B=30°，∴∠BOC=30°，又∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD?∠BOC=60°，故選：D．【分析】求∠DOE的度數(shù)，由于∠DOC是直角，實(shí)質(zhì)是求∠BOC的度數(shù)，由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等知，∠BOC等于∠B等于30度即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：y軸表示當(dāng)天爺爺離家的距離，x軸表示離家的時(shí)間，∵爺爺從家里跑步到公園，在公園打了一會(huì)兒太極拳，然后沿原路慢步走到家，∴剛開(kāi)始離家的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，到公園后一段時(shí)間離家的距離不變，然后回家離家的距離又越來(lái)越近，據(jù)此可排除選項(xiàng)A，C；∵去時(shí)跑步，用時(shí)較短；回來(lái)慢走，用時(shí)較多；據(jù)此可確定選項(xiàng)B中的圖形滿足條件.故答案為：B.

【分析】根據(jù)先跑步離開(kāi)家，在公園停留，再漫步回家即可確定答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、x?y?y+xB、x?y?x+yC、a+2b2a?bD、2x?y2x+y故選：D．【分析】平方差公式是兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘積，牢記公式特點(diǎn)即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠1+∠2=180°，∠1=∠6，∴∠6+∠2=180°，此時(shí)不能證明a∥b，不符合題意；B、∠2=∠6可以根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到a∥b，符合題意；C、由∠1=∠3不能證明a∥b，不符合題意；D、由∠5=∠4，同理可得∠5=∠1，此時(shí)不能證明a∥b，不符合題意；故選：B．【分析】利用三線八角判定兩直線，首先必須明確三種角的概念，即在兩條直線同側(cè)也在第三條直線的同側(cè)的角叫同位角，有4組；在兩條直線之間且在第三條直線的同側(cè)的角叫同旁內(nèi)角、有兩2組；在兩條直線之間且在第三條直線的兩側(cè)的角叫內(nèi)錯(cuò)角、也有兩2組；一是當(dāng)同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí)，兩直線平行；二是當(dāng)同旁內(nèi)角互補(bǔ)時(shí)，兩直線也平行．8．【答案】B【解析】【解答】解：A、從表格得：t=0時(shí)，y=10，即沒(méi)有加熱時(shí)，油的溫度為10℃，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、從表格可知：每加熱10s，油溫會(huì)升高20℃，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、因?yàn)槊吭黾?0秒，溫度上升20℃，∴t=50時(shí)，油溫度=110℃，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、在這個(gè)問(wèn)題中，自變量為時(shí)間t，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；故答案為：B．

【分析】觀察表格，根據(jù)0s時(shí)的油溫，可判斷A；計(jì)算相鄰兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)之間，油溫的變化值，據(jù)此可判斷B；根據(jù)選項(xiàng)B的計(jì)算，可判斷C；觀察表格，即可得到自變量，繼而可判斷D．9．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴∠2=∠3，根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法得到A、C、D三個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論，故選：B．【分析】由同旁內(nèi)角互補(bǔ)知兩條直線AD與BC平行，反過(guò)來(lái)由兩條直線平行則內(nèi)錯(cuò)角相等知，即有∠2等于∠3．10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，

由折疊的性質(zhì)可知：∠MAD=∠BAD，

∴∠BAM=2∠BAD，

∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠ADC，∠1=∠BAM，

∴∠1=2∠BAD=2∠ADC，

∵∠ADC+∠2=180°，∠2-∠1=90°，

∴∠2=180°-∠ADC=90°+∠1，

即180°-∠ADC=90°+2∠ADC，

∴∠ADC=30°，

∴∠2=180°-∠ADC=180°-30°=150°，故答案為：D.

【分析】根據(jù)折疊和平行線的性質(zhì)可得，∠1=2∠BAD=2∠ADC，進(jìn)而求出∠2=180°-∠ADC=90°+∠1，求解即可.11．【答案】?6a【解析】【解答】解：?2a故答案為：?6a【分析】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把系數(shù)的積作為積的系數(shù)，相同字母作同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，并把所得的冪作為積的一個(gè)因式，對(duì)于只在一個(gè)因式中出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)也作為積的一個(gè)因式．12．【答案】16【解析】【解答】解：∵am=2，an=8，∴am+n=am?an=16，故答案為：16【分析】原式利用同底數(shù)冪的乘法法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．此題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．13．【答案】1【解析】【解答】解：∵2a?b=3，∴4a?2b?5=22a?b故答案為：1．

【分析】先對(duì)字母部分提取公因式，再整體代入法求值即可．14．【答案】90【解析】【解答】解：標(biāo)字母如圖所示：

由題意可得：AB∥CD，∠AEC=90°，

過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，

∴EF∥CD，

∴∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，∴∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°.

【分析】先在圖中標(biāo)字母，過(guò)拐點(diǎn)作平行線，利用平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.15．【答案】（1）解：(?3)=9+1?=39（2）解：(=y（3）解：2022×2024?=(2023?1)×(2023+1)?==?1．【解析】【分析】此題主要考查了整式的除法、加減法，實(shí)數(shù)的運(yùn)算、平方差公式等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后現(xiàn)加減，注意一些特殊的乘方運(yùn)算如負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0次冪的正確運(yùn)用；（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，而單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，把系數(shù)的商作為商的系數(shù)，相同字母作同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，并把所得的冪作為商的一個(gè)因式，對(duì)于只在被除式中的字母連同它的指數(shù)也作為商的一個(gè)因式；（3）巧用平方差公式，即把2024和2022分別表示成2023與1的和與差的形式，從而可達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的．（1）解：(?3)=9+1?=39（2）解：(=y（3）解：2022×2024?=(2023?1)×(2023+1)?==?1．16．【答案】解：x==2x當(dāng)x=?2時(shí)，原式=2×(?2)【解析】【分析】整式的化簡(jiǎn)求值，必須先化簡(jiǎn)，再代入求值．化簡(jiǎn)時(shí)注意靈活運(yùn)用乘法公式可簡(jiǎn)化計(jì)算．17．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）解：∵CE∥AB，∠A=60°，∠B=45°，∴∠ACE=∠A=60°，∠DCE=∠B=45°，

∴∠ACD=∠ACE+∠DCE=105°．

答：【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作圖的方法在頂點(diǎn)C處作∠ECD且使∠ECD等于∠ABD，則由同位角相等可判定兩直線平行；（2）先利用平行線的性質(zhì)求出∠ACE的度數(shù)，再由平角的概念計(jì)算即可．（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：∵CE∥AB，∠A=60°，∠B=45°，∴∠ACE=∠A=60°，∴∠ACD=∠ACE+∠DCE=105°．18．【答案】證明：∵∠A=∠1，

∴AE∥BF，

∴∠E=∠2.

∵CE//DF，

∴∠F=∠2.

∴∠E=∠F.【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理可得AE//BF，進(jìn)而可得∠E=∠2，再由平行線的性質(zhì)定理可得∠F=∠2，最后等量代換即可得到結(jié)論.19．【答案】（1）一；完全平方公式應(yīng)用錯(cuò)誤（2）解：原式＝a2+2ab﹣（a2+2ab+b2）＝a2+2ab﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣b2．【解析】【分析】（1）注意完全平方公式的展開(kāi)式是三項(xiàng)，且是兩數(shù)的平方和加上或減去與這兩數(shù)乘積的2倍，不等同于這兩數(shù)的平方和；（2）按照整式的混合運(yùn)算順序先算乘法，注意準(zhǔn)確運(yùn)用乘法分配律和完全平方公式，再去括號(hào)并合并同類項(xiàng)即可．（1）解：該同學(xué)解答過(guò)程從第一步開(kāi)始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是完全平方公式應(yīng)用錯(cuò)誤，故答案為：一；完全平方公式應(yīng)用錯(cuò)誤；（2）原式＝a2+2ab﹣（a2+2ab+b2）＝a2+2ab﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣b2．20．【答案】（1）離家時(shí)間t，離家的距離s（2）2，30（3）解：由圖象可知小明在出行過(guò)程中行駛的總路程為30×2=60(km)，總時(shí)間為5?，60÷5=12(km/?)，答：小明這次出行的平均速度12km/?．【解析】【解答】解：（1）∵小明騎自行車離家的距離s隨著時(shí)間t的變化而變化，∴在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是離家時(shí)間t，因變量是離家的距離s．故答案為：離家時(shí)間t，離家的距離s．（2）解：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是2?，離家30km．故答案為：2；30．（3）解：由圖象可知小明在出行過(guò)程中行駛的總路程為30×2=60(km)，總時(shí)間為5?，60÷5=12(km/?)，答：小明這次出行的平均速度12km/?．【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲得信息是解題的關(guān)鍵．（1）觀察圖象知，距離s是隨著時(shí)間t的變化而變化，因此自變量是時(shí)間t，因變量是距離y；（2）觀察圖象知，當(dāng)離家時(shí)間2小時(shí)時(shí)，小明離家距離最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為30千米；（3）觀察圖象知，小明從開(kāi)始離家到回家，共往返了60千米，用時(shí)5小時(shí)，直接利用速度公式計(jì)算即可．（1）解：∵小明騎自行車離家的距離s隨著時(shí)間t的變化而變化，∴在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是離家時(shí)間t，因變量是離家的距離s．故答案為：離家時(shí)間t，離家的距離s．（2）解：小明