第1講集合與慣用邏輯用語專題一集合與慣用邏輯用語、不等式1/46熱點(diǎn)分類突破真題押題精練2/46Ⅰ熱點(diǎn)分類突破3/46熱點(diǎn)一集合關(guān)系及運(yùn)算1.集合運(yùn)算性質(zhì)及主要結(jié)論(1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U.(4)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.2.集合運(yùn)算中慣用方法(1)若已知集合是不等式解集，用數(shù)軸求解.(2)若已知集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)正當(dāng)求解.(3)若已知集合是抽象集合，用Venn圖求解.4/46例1

(1)(屆湖南師大附中月考)已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{y|y＝2x，x≥0}，則A∩B等于A.? B.{x|1<x<2}C.{x|1≤x<2} D.{x|1<x≤2}答案解析解析由已知可得A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥1}?A∩B＝{x|1≤x<2}，故選C.√5/46(2)(屆濰坊臨朐縣月考)已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若對(duì)于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，則稱集合M是“理想集合”.給出以下4個(gè)集合：①M(fèi)＝

；②M＝{(x，y)|y＝sinx}；③M＝{(x，y)|y＝ex－2}；④M＝{(x，y)|y＝lgx}.其中全部“理想集合”序號(hào)是A.①③ B.②③C.②④ D.③④√答案解析思維升華6/467/46③項(xiàng)，由圖象可得直角一直存在，故正確；綜合②③正確，故選B.8/46思維升華(1)關(guān)于集合關(guān)系及運(yùn)算問題，要先對(duì)集合進(jìn)行化簡，然后再借助Venn圖或數(shù)軸求解.(2)對(duì)集合新定義問題，要緊緊圍繞新定義集合性質(zhì)探究集合中元素特征，將問題轉(zhuǎn)化為熟悉知識(shí)進(jìn)行求解，也可利用特殊值法進(jìn)行驗(yàn)證.9/46跟蹤演練1

(1)(屆云南曲靖一中月考)已知集合A＝{x∈N|x2－5x＋4≤0}，B＝{x|x2－4＝0}，以下結(jié)論成立是A.B?A B.A∪B＝AC.A∩B＝A D.A∩B＝{2}√答案解析解析A＝{x∈N|1≤x≤4}，B＝{x|x＝±2}?A∩B＝{2}，故選D.10/46(2)用C(A)表示非空集合A中元素個(gè)數(shù)，定義A*B＝

若A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設(shè)實(shí)數(shù)a全部可能取值組成集合是S，則C(S)等于A.4 B.3 C.2 D.1√答案解析11/46解析由A＝{1,2}，得C(A)＝2，由A*B＝1，得C(B)＝1或C(B)＝3.由(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0，得x2＋ax＝0或x2＋ax＋2＝0.當(dāng)C(B)＝1時(shí)，方程(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0只有實(shí)根x＝0，這時(shí)a＝0；當(dāng)C(B)＝3時(shí)，必有a≠0，這時(shí)x2＋ax＝0有兩個(gè)不相等實(shí)根x1＝0，x2＝－a，方程x2＋ax＋2＝0必有兩個(gè)相等實(shí)根，且異于x1＝0，x2＝－a.12/46熱點(diǎn)二四種命題與充要條件1.四種命題中原命題與逆否命題同真同假，逆命題是否命題同真同假.2.若p?q，則p是q充分條件，q是p必要條件；若p?q，則p，q互為充要條件.13/46例2

(1)(屆撫州七校聯(lián)考)A，B，C三個(gè)學(xué)生參加了一次考試，A，B得分均為70分，C得分為65分.已知命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒有及格.在以下四個(gè)命題中，為p逆否命題是A.若及格分不低于70分，則A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，則及格分不低于70分C.若A，B，C最少有一人及格，則及格分不低于70分D.若A，B，C最少有一人及格，則及格分高于70分√答案解析14/46解析依據(jù)原命題與它逆否命題之間關(guān)系知，命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒有及格，p逆否命題是：若A，B，C最少有1人及格，則及格分不低于70分.故選C.15/46A.充分無須要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也無須要條件√答案解析思維升華16/46思維升華充分條件與必要條件三種判定方法(1)定義法：正、反方向推理，若p?q，則p是q充分條件(或q是p必要條件)；若p?q且q?p，則p是q充分無須要條件(或q是p必要不充分條件).(2)集正當(dāng)：利用集合間包含關(guān)系.比如，若A?B，則A是B充分條件(B是A必要條件)；若A＝B，則A是B充要條件.(3)等價(jià)法：將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)便于判斷真假命題.17/46跟蹤演練2

(1)相關(guān)命題說法正確是A.命題“若xy＝0，則x＝0”否命題為：“若xy＝0，則x≠0”B.命題“?x0∈R，使得2

－1<0”否定是：“?x∈R，2x2－1<0”C.“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”逆命題為真命題D.命題“若cosx＝cosy，則x＝y(tǒng)”逆否命題為真命題√答案解析18/46解析對(duì)于A選項(xiàng)，命題“若xy＝0，則x＝0”否命題為“若xy≠0，則x≠0”，否命題是條件和結(jié)論雙重否定，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，命題“?x0∈R，使2

－1<0”否定是“?x∈R，2x2－1≥0”，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C逆命題為真命題，故C正確；選項(xiàng)D原命題是假命題，則逆否命題與之對(duì)應(yīng)，也是假命題，故D錯(cuò)誤，故選C.19/46(2)(屆湖南長沙一中月考)在△ABC中，“A<B<C”是“cos2A>cos2B>cos2C”A.充分無須要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也無須要條件答案解析√20/46解析由正弦定理，可得在△ABC中，若A<B<C，則sinA<sinB<sinC，則sin2A<sin2B<sin2C，可得cos2A>cos2B>cos2C，反之也成立.所以在△ABC中，“A<B<C”是“cos2A>cos2B>cos2C”充要條件，故選C.21/46熱點(diǎn)三邏輯聯(lián)結(jié)詞、量詞1.命題p∨q，只要p，q有一真，即為真；命題p∧q，只有p，q均為真，才為真；綈p和p為真假對(duì)立命題.2.命題p∨q否定是(綈p)∧(綈q)；命題p∧q否定是(綈p)∨(綈q).3.“?x∈M，p(x)”否定為“?x0∈M，綈p(x0)”；“?x0∈M，p(x0)”否定為“?x∈M，綈p(x)”.22/46例3

(1)已知函數(shù)f(x)＝

給出以下兩個(gè)命題：命題p：若m＝

，則f(f(－1))＝0；命題q：?m∈(－∞，0)，方程f(x)＝0有解.那么，以下命題為真命題是A.p∧q B.(綈p)∧qC.p∧(綈q) D.(綈p)∧(綈q)√答案解析思維升華23/46當(dāng)x≥0時(shí)，若m<0，f(x)＝m－x2<0.故?m∈(－∞，0)，方程f(x)＝0無解，從而命題q為假命題，所以p∧(綈q)為真命題，故選C.24/46思維升華命題否定和否命題是兩個(gè)不一樣概念：命題否定只否定命題結(jié)論，真假與原命題相對(duì)立.25/46√答案解析思維升華26/46所以f(x)>f(1)＝0，故p是真命題，即綈p是假命題.故選D.27/46思維升華判斷命題真假要先明確命題組成.由命題真假求某個(gè)參數(shù)取值范圍，還能夠考慮從集合角度來思索，將問題轉(zhuǎn)化為集合間運(yùn)算.28/46跟蹤演練3

(1)(屆黑吉兩省八校期中)已知：命題p：若函數(shù)f(x)＝x2＋|x－a|是偶函數(shù)，則a＝0；命題q：?m∈(0，＋∞)，關(guān)于x方程mx2－2x＋1＝0有解.在①p∨q；②p∧q；③(綈p)∧q；④(綈p)∨(綈q)中，為真命題是A.②③ B.②④ C.③④ D.①④√答案解析解析因?yàn)閒(－x)＝f(x)，所以1＋|a＋1|＝1＋|a－1|，解得a＝0，故命題p為真命題；又因?yàn)楫?dāng)Δ＝4－4m≥0，即m≤1時(shí)，方程有解，所以q為假命題.所以p∨q與(綈p)∨(綈q)為真命題，故選D.29/46(2)(屆徐州豐縣民族中學(xué)調(diào)研)若命題“?x0∈R，使得x＋(1－a)x0＋1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a取值范圍為_________.答案解析[－1，3]解析由題設(shè)可得(1－a)2－4≤0，解得－1≤a≤3.30/46Ⅱ真題押題精練31/46真題體驗(yàn)1.(·北京改編)若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，則A∩B＝_____________.{x|－2<x<－1}答案解析解析∵A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，∴A∩B＝{x|－2<x<－1}.123432/46充分無須要答案解析123433/46123434/463.(·山東改編)已知命題p：?x∈R，x2－x＋1≥0；命題q：若a2<b2，則a<b.以下命題為真命題是____.(填序號(hào))①p∧q；②p∧(綈q)；③(綈p)∧q；④(綈p)∧(綈q).②解析∵一元二次方程x2－x＋1＝0判別式Δ＝(－1)2－4×1×1＜0，∴x2－x＋1＞0恒成立，∴p為真命題，綈p為假命題.∵當(dāng)a＝－1，b＝－2時(shí)，(－1)2＜(－2)2，但－1＞－2，∴q為假命題，綈q為真命題.依據(jù)真值表可知，p∧(綈q)為真命題，p∧q，(綈p)∧q，(綈p)∧(綈q)為假命題.1234答案解析35/464.(·浙江改編)命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”否定形式是___________________________.?x0∈R，?n∈N*，使得n＜x答案解析1234解析原命題是全稱命題，條件為?x∈R，結(jié)論為?n∈N*，使得n≥x2，其否定形式為特稱命題(存在性命題)，條件中改量詞，并否定結(jié)論.36/46押題預(yù)測1.若集合A＝{x|1≤2x≤8}，B＝{x|log2(x2－x)>1}，則A∩B等于A.(2,3] B.[2,3]C.(－∞，0)∪(0,2] D.(－∞，－1)∪[0,3]√答案解析押題依據(jù)集合運(yùn)算在歷年高考中地位都很主要，已成為送分必考試題.集合運(yùn)算常與不等式(尤其是一元一次不等式、一元二次不等式)求解、函數(shù)定義域、函數(shù)值域等知識(shí)相交匯.押題依據(jù)123437/46解析

A＝[0,3].又log2(x2－x)>log22，即x2－x>2，解得x<－1或x>2，所以B＝(－∞，－1)∪(2，＋∞).所以A∩B＝(2,3].123438/462.已知“x>k”是“<1”充分無須要條件，則k取值范圍是A.[2，＋∞) B.[1，＋∞)C.(2，＋∞) D.(－∞，－1]√押題依據(jù)充分、必要條件判定一直是高考考查重點(diǎn)，該類問題必須以其它知識(shí)為載體，綜合考查數(shù)學(xué)概念.所以x<－1或x>2.答案解析押題依據(jù)123439/46答案解析押題依據(jù)123√440/46123押題依據(jù)慣用邏輯用語中命題真假判斷、充要條件、全稱量詞、存在量詞及邏輯聯(lián)結(jié)詞是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要工具，也是高考考查熱點(diǎn)問題.441/46123442/46123③當(dāng)p∨q為真命題時(shí)，p，q不一定