5.6.1勻速圓周運動的數(shù)學模型【學習目標】1.能借助筒車這一現(xiàn)實模型，說明函數(shù)與現(xiàn)實中的勻速圓周運動之間的內在聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學抽象核心素養(yǎng)；2.通過對筒車運動變化規(guī)律的觀察分析、抽象概括，獲得函數(shù)模型，能說出參數(shù)A、、以及變量x，y的物理意義，進一步體會三角函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學建模素養(yǎng)；3.借助信息技術，通過數(shù)學實驗，經(jīng)歷平移變換和伸縮變換獲得函數(shù)的圖象，理解參數(shù)ω，φ在圓周運動中的實際意義，發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理與直觀想象的素養(yǎng)．【學習重難點】1.能借助筒車這一現(xiàn)實模型，說明函數(shù)與現(xiàn)實中的勻速圓周運動之間的內在聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學抽象核心素養(yǎng)；2.通過對筒車運動變化規(guī)律的觀察分析、抽象概括，獲得函數(shù)模型，能說出參數(shù)A、、以及變量x，y的物理意義，進一步體會三角函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學建模素養(yǎng)；【評價任務】1.完成問題1，問題2：檢測目標（1）是否達成；2.完成問題3，問題4，問題5：檢測目標（2）是否達成；3.完成例1，變式訓練：檢測目標（3）是否達成．【學習過程】環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境，提出問題【問題1】我們知道，單位圓上的動點，以A（1，0）為起點，以單位角速度按逆時針方向運動，經(jīng)過時間t運動到點P(x,y)，則角與時間t有何關系？點P的縱坐標y是時間t的函數(shù)嗎？對于一個一般的勻速圓周運動可以用怎樣的數(shù)學模型刻畫呢？【問題2】筒車是中國古代發(fā)明的一種灌溉工具，它省時、省力，環(huán)保、經(jīng)濟，現(xiàn)代農村至今還在大量使用．明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖示描繪了人們利用筒車輪的圓周運動進行灌溉的工作原理（用信息技術呈現(xiàn)筒車運動的實際情境）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都作勻速圓周運動．如果將這個桶車抽象成一個圓，水筒抽象成一個質點，你能用一個合適的函數(shù)模型來刻畫盛水筒距離水面的相對高度與時間的關系嗎？追問1：與盛水筒運動相關的量有哪些？它們之間的關系是怎樣的？總結：實際問題數(shù)學問題三角函數(shù)，得到模型環(huán)節(jié)二小組合作，探索交流【問題3】當我們建構函數(shù)模型后，根據(jù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的經(jīng)驗，你認為接下來應該研究什么？怎樣研究？1.探究對函數(shù)圖象的影響【問題4】研究當參數(shù)變化時，函數(shù)的圖象有什么影響？取A=1，ω=1，動點M在單位圓O1上以單位角速度（ω=1）按逆時針方向運動．畫出ω=1，φ=0與ω=1，的圖象．追問1：當時表示什么含義？結合筒車說明．思考：在單位圓上，設兩個動點分別以Q0，O1為起點同時開始運動．如果以Q0為起點的動點到達圓周上點P的時間為xs，那么以O1為起點的動點相繼到達點P的時間是．這個規(guī)律反映在圖象上就是：如果是函數(shù)圖象上的一點，那么就是函數(shù)圖象上的點．追問2：把正弦曲線上的所有點向左平移個單位長度就得到的圖象．追問3：如果起點Q0繞O1旋轉，，，對應的函數(shù)圖象如何變化呢？追問4：根據(jù)上面的研究，你能歸納出對函數(shù)圖象影響的一般化結論嗎？追問5：前面采用了怎樣的研究方法呢？探索對函數(shù)圖象的影響．【問題5】下面我們依然通過數(shù)學實驗來探索，取圓的半徑A=1，不妨先令，當ω=1時得到圖象；再令，當ω=2時得到圖象．追問1：結合筒車模型，ω的不同值表示什么含義？追問2：在單位圓上，設以Q1為起點的動點，當ω=1時到達點P的時間為xs，對應的函數(shù)圖象上的G的坐標是；當ω=2時，以Q1為起點的動點到達點P的時間為，對應的函數(shù)圖象上的K點的坐標是．追問3：如上我們找到了兩個函數(shù)圖象上任意點的變化，那么如何從函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象？追問5：根據(jù)上面的研究，你能歸納出ω對函數(shù)圖象影響的一般化結論嗎？環(huán)節(jié)三例題練習，鞏固理解例1說出的圖象怎樣由的圖象得到.【思考】你能有不同的方法嗎?環(huán)節(jié)四小結提升，形成結構1.本節(jié)課學習了哪些數(shù)學知識？2.在學習過程中我們學習了哪些數(shù)學思想方法呢？3.通過本節(jié)課的學習，你發(fā)展了哪些數(shù)學素養(yǎng)呢？【反饋練習】A組1．把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的最小正周期為()A．2πB．C．eq\f(π,2) D．eq\f(π,4)2．要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象()A．向左平移eq\f(π,8)個單位長度B．向右平移eq\f(π,8)個單位長度C．向左平移eq\f(π,4)個單位長度D．向右平移eq\f(π,4)個單位長度3．將函數(shù)的圖象沿x軸向左平移eq\f(π,8)個單位長度后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為()A．eq\f(3π,4)B．eq\f(π,4)C．0 D．－eq\f(π,4)4．函數(shù)的圖象向右平移eq\f(π,2)個單位后，與函數(shù)的圖象重合，則________.B組1.說出的圖象怎樣由的圖象得到？2.把函數(shù)的周期擴大為原來的2倍，再將其圖象向右平移eq\f(π,3)個單位長度，求所得圖象的解析式．【學后反思】1.通過本節(jié)課的學習你學到了哪些知識？2.你體會到了哪些數(shù)學思想、解題方法？3.需要老師提供什么幫助？4.你有什么好的經(jīng)驗可以和大家一起分享？你對本學歷案有什么建議和意見，都可以寫在最后的空白區(qū)域.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________