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文檔簡介

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多元函數(shù)積分學(xué)

（1）重積分的引例與定義（2）重積分的性質(zhì)（3）二重積分的幾何意義第一節(jié)多元數(shù)量值函數(shù)積分復(fù)習(xí)和總結(jié)：定積分（1）定積分是用來解決哪一類問題？（2）解決這一類問題采用了什么思想方法？（3）如何計算定積分？定積分:求非均勻分布在區(qū)間上的量的求和問題要求解非均勻分布在平面、空間立體上的量的求和問題推廣所計算的量與多元函數(shù)及平面或空間區(qū)域有關(guān)被積函數(shù)積分范圍二元函數(shù)平面區(qū)域二重積分三元函數(shù)空間區(qū)域三重積分一段曲線曲線積分一片曲面曲面積分

被積函數(shù)是一元函數(shù)，積分范圍是直線上的區(qū)間1-1引例：求某一非均勻分布的物體的質(zhì)量。用“分、勻、合、精”的思想來求質(zhì)量1、物體為細(xì)棒2、物體為薄板3、物體為空間物質(zhì)塊?？偨Y(jié)：求質(zhì)量非均勻分布在某一幾何體上的物體的質(zhì)量。1、定義：1-2定義對弧長的曲線積分曲面積分2、關(guān)于定義的幾點說明：(1)積分存在時，值與區(qū)域的分法無關(guān)；(2)代替(3)存在性1-3積分的性質(zhì)線性性質(zhì)？不能用性質(zhì)2性質(zhì)3性質(zhì)4特別：例1證明廣義中值定理：分析：連續(xù)函數(shù)的介值定理：證明：1-4二重積分的幾何意義二重積分幾何意義為：幾個特殊結(jié)果：1、直角坐標(biāo)系下的面積元素

在直角坐標(biāo)系下，常用平行于兩坐標(biāo)軸的直線對積分域進(jìn)行劃分：-------直角坐標(biāo)系下面積元素面積元素2、極標(biāo)系下的面積元素

在極坐標(biāo)系下：用一族

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