數(shù)學(xué)冀教版（2024）1.9有理數(shù)的除法教案授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間教學(xué)內(nèi)容教材：數(shù)學(xué)冀教版（2024）1.9

內(nèi)容：有理數(shù)的除法，包括有理數(shù)除法的法則、運(yùn)算步驟和運(yùn)算技巧，以及有理數(shù)除法中的特殊運(yùn)算，如除以零、除以負(fù)數(shù)等。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)除法解決實(shí)際問題的能力，提高邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠熟練掌握有理數(shù)除法法則，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。同時，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已掌握基本的整數(shù)運(yùn)算，包括加、減、乘法運(yùn)算，以及有理數(shù)的基本概念。此外，學(xué)生應(yīng)對有理數(shù)的乘法法則有一定的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

初中生普遍對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抱有興趣，尤其是在解決實(shí)際問題方面。學(xué)生的數(shù)學(xué)能力差異較大，部分學(xué)生能夠快速掌握新知識，而另一部分學(xué)生可能需要更多的時間和練習(xí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，有的學(xué)生偏好通過視覺和聽覺進(jìn)行學(xué)習(xí)，而有的學(xué)生則更傾向于動手操作和獨(dú)立思考。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)有理數(shù)除法時，學(xué)生可能遇到的困難包括：

-理解除以負(fù)數(shù)時的符號變化，尤其是當(dāng)除數(shù)和被除數(shù)都是負(fù)數(shù)時；

-理解有理數(shù)除法的法則，并將其正確應(yīng)用于實(shí)際問題中；

-在計(jì)算過程中，如何正確處理小數(shù)和分?jǐn)?shù)，避免計(jì)算錯誤；

-將有理數(shù)除法與之前學(xué)過的整數(shù)和分?jǐn)?shù)運(yùn)算相結(jié)合，解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。教師需關(guān)注這些挑戰(zhàn)，提供針對性的指導(dǎo)和練習(xí)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的數(shù)學(xué)冀教版（2024）教材，包括1.9節(jié)有理數(shù)的除法相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表，以及講解有理數(shù)除法法則的簡短視頻，幫助學(xué)生直觀理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器或黑板，以便進(jìn)行有理數(shù)除法的演示和練習(xí)。

4.教室布置：布置教室，確保有足夠的空間進(jìn)行小組討論，并在講臺上準(zhǔn)備好教學(xué)所需的教具。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一組生活中常見的購物場景，如購買水果、蔬菜等，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)計(jì)算解決實(shí)際問題。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生回顧整數(shù)乘除法的知識，提出問題：“如果我們知道買3個蘋果需要10元，那么1個蘋果需要多少錢？如果蘋果的價格變成了負(fù)數(shù)，又會發(fā)生什么情況？”

3.學(xué)生回答：請學(xué)生回答問題，教師總結(jié)并引入有理數(shù)除法的概念。

二、講授新課（15分鐘）

1.有理數(shù)除法法則的講解（5分鐘）

-教師板書有理數(shù)除法法則，通過實(shí)例解釋符號變化和運(yùn)算步驟。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注除以零的情況，說明除數(shù)不能為零。

2.有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟（5分鐘）

-教師演示有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟，包括確定符號、計(jì)算絕對值、寫出結(jié)果等。

-學(xué)生跟隨教師一起完成幾個簡單的有理數(shù)除法運(yùn)算。

3.特殊情況講解（5分鐘）

-講解除以負(fù)數(shù)的情況，說明結(jié)果的正負(fù)性。

-舉例說明除以零的情況，強(qiáng)調(diào)除數(shù)不能為零的原則。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.基礎(chǔ)練習(xí)（5分鐘）

-分發(fā)練習(xí)題，包括簡單的有理數(shù)除法運(yùn)算。

-學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。

2.應(yīng)用練習(xí)（5分鐘）

-提供實(shí)際問題，要求學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)除法解決。

-學(xué)生討論并解答，教師點(diǎn)評并總結(jié)。

3.小組討論（5分鐘）

-將學(xué)生分成小組，每個小組討論一個有難度的問題。

-小組內(nèi)互相解答，教師巡回指導(dǎo)，提供幫助。

四、課堂提問（10分鐘）

1.隨機(jī)提問（5分鐘）

-針對課堂內(nèi)容，隨機(jī)提問學(xué)生，檢查他們對知識的掌握情況。

2.深度提問（5分鐘）

-提出一些具有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考有理數(shù)除法的應(yīng)用和原理。

五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.學(xué)生展示（2分鐘）

-請學(xué)生展示他們的練習(xí)成果，教師給予評價和鼓勵。

2.教師總結(jié)（3分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)有理數(shù)除法的重要性和應(yīng)用。

3.學(xué)生提問（1分鐘）

-學(xué)生提出疑問，教師解答并澄清概念。

六、教學(xué)反思（5分鐘）

1.教師自我反思（2分鐘）

-教師反思本節(jié)課的教學(xué)效果，思考如何改進(jìn)教學(xué)方法。

2.學(xué)生反饋（3分鐘）

-學(xué)生分享學(xué)習(xí)感受，提出改進(jìn)建議。

總用時：45分鐘知識點(diǎn)梳理1.有理數(shù)除法概念

-有理數(shù)除法是指兩個有理數(shù)之間的除法運(yùn)算。

-有理數(shù)包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)。

2.有理數(shù)除法法則

-當(dāng)除數(shù)和被除數(shù)同號時，商為正數(shù)。

-當(dāng)除數(shù)和被除數(shù)異號時，商為負(fù)數(shù)。

-除數(shù)不能為零。

3.有理數(shù)除法運(yùn)算步驟

-確定符號：根據(jù)除數(shù)和被除數(shù)的正負(fù)確定商的正負(fù)。

-計(jì)算絕對值：分別計(jì)算除數(shù)和被除數(shù)的絕對值。

-進(jìn)行除法運(yùn)算：用被除數(shù)的絕對值除以除數(shù)的絕對值。

-寫出結(jié)果：在商的符號前加上確定好的符號。

4.特殊情況處理

-除數(shù)為零的情況：除數(shù)不能為零，否則運(yùn)算無意義。

-除以負(fù)數(shù)的情況：根據(jù)除數(shù)和被除數(shù)的正負(fù)，確定商的正負(fù)。

5.有理數(shù)除法在生活中的應(yīng)用

-分?jǐn)?shù)的計(jì)算：如計(jì)算物品的單價、折扣等。

-經(jīng)濟(jì)計(jì)算：如計(jì)算利息、稅率等。

-科學(xué)計(jì)算：如物理、化學(xué)等領(lǐng)域中的計(jì)算。

6.有理數(shù)除法的練習(xí)與討論

-通過練習(xí)，提高學(xué)生對有理數(shù)除法的熟練程度。

-在討論中，引導(dǎo)學(xué)生思考有理數(shù)除法的原理和應(yīng)用。

7.有理數(shù)除法的拓展

-有理數(shù)除法與其他數(shù)學(xué)知識的結(jié)合，如代數(shù)式、函數(shù)等。

-有理數(shù)除法在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如工程計(jì)算、經(jīng)濟(jì)計(jì)算等。

8.有理數(shù)除法的評價

-評價學(xué)生對有理數(shù)除法的掌握程度，包括計(jì)算速度、準(zhǔn)確性和應(yīng)用能力。

-評價學(xué)生在解決問題過程中的邏輯思維和創(chuàng)新能力。教學(xué)反思教學(xué)反思

今天上了有理數(shù)除法這一節(jié)課，我覺得整體效果還是不錯的。學(xué)生們對于有理數(shù)除法的概念和法則掌握得比較快，尤其是在運(yùn)算步驟上，大部分學(xué)生能夠按照規(guī)則正確進(jìn)行計(jì)算。

但是在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題，下面我簡單梳理一下：

首先，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在理解有理數(shù)除法法則時有些吃力。尤其是在符號判斷上，有些學(xué)生容易混淆。這說明我在講解法則時可能沒有做到讓學(xué)生充分理解，接下來我會嘗試用更直觀的方式，比如通過圖形或者具體的實(shí)例來幫助他們更好地理解。

其次，我在講解特殊情況時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于除以零的情況理解起來比較困難。我意識到這部分內(nèi)容需要更多的練習(xí)和討論。因此，在接下來的教學(xué)中，我會設(shè)計(jì)一些針對除以零的練習(xí)題，讓學(xué)生通過練習(xí)來加深理解。

此外，我還注意到，學(xué)生在進(jìn)行實(shí)際問題時，往往容易忽略問題中的關(guān)鍵信息。比如，在計(jì)算稅率或者利息時，有些學(xué)生沒有注意到稅率或者利率的具體數(shù)值。這說明我在講解實(shí)際應(yīng)用時，需要更加細(xì)致地引導(dǎo)學(xué)生如何從問題中提取關(guān)鍵信息。

在教學(xué)過程中，我還發(fā)現(xiàn)了一些亮點(diǎn)：

一是學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)出了很好的合作精神。他們能夠積極交流，共同解決問題。這讓我感到非常欣慰，因?yàn)楹献髂芰κ菍W(xué)生未來發(fā)展中非常重要的一項(xiàng)能力。

二是學(xué)生在遇到困難時，能夠主動尋求幫助。這表明我在課堂上營造了一種良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生感到安心和放松。

最后，我覺得自己在課堂管理方面還有待提高。有時候，學(xué)生的注意力不夠集中，或者課堂紀(jì)律稍微有些松散。我需要在今后的教學(xué)中，更加注重課堂紀(jì)律，同時也要學(xué)會更好地調(diào)動學(xué)生的積極性。典型例題講解例題1：計(jì)算\(-8\div2\)

解答：根據(jù)有理數(shù)除法法則，兩個負(fù)數(shù)相除得到正數(shù)。因此，\(-8\div2=-4\)。

例題2：計(jì)算\(\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}\)

解答：除以一個分?jǐn)?shù)相當(dāng)于乘以它的倒數(shù)。所以，\(\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\times\frac{2}{1}=\frac{3\times2}{4\times1}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)。

例題3：計(jì)算\(-5\div-\frac{1}{3}\)

解答：兩個負(fù)數(shù)相除得到正數(shù)。除以一個分?jǐn)?shù)相當(dāng)于乘以它的倒數(shù)。因此，\(-5\div-\frac{1}{3}=-5\times-3=15\)。

例題4：計(jì)算\(\frac{1}{3}\div-\frac{2}{3}\)

解答：一個正數(shù)除以一個負(fù)數(shù)得到一個負(fù)數(shù)。除以一個分?jǐn)?shù)相當(dāng)于乘以它的倒數(shù)。因此，\(\frac{1}{3}\div-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\times-\frac{3}{2}=-\frac{1\times3}{3\times2}=-\frac{1}{2}\)。

例題5：計(jì)算\(7\div-\frac{1}{7}\)

解答：一個正數(shù)除以一個負(fù)數(shù)得到一個負(fù)數(shù)。除以一個分?jǐn)?shù)相當(dāng)于乘以它的倒數(shù)。因此，\(7\div-\frac{1}{7}=7\times-7=-49\)。

補(bǔ)充說明：

1.在例題2中，我們學(xué)習(xí)了如何將除法轉(zhuǎn)換為乘法，這是解決有理數(shù)除法問題時常用的一種方法。

2.在例題3中，我們看到了負(fù)數(shù)除以負(fù)數(shù)的特殊情況，即得到正數(shù)的結(jié)果。

3.在例題4中，我們練習(xí)了正數(shù)除以負(fù)數(shù)的運(yùn)算，這是一個常見的錯誤點(diǎn)，需要學(xué)生特別注意。

4.在例題5中，我們再次強(qiáng)調(diào)了除以一個分?jǐn)?shù)等同于乘以它的倒數(shù)的原則。

5.這些例題都涉及到了有理數(shù)除法的核心概念和法則，通過這些例題的練習(xí)，學(xué)生可以更好地掌握有理數(shù)除法的運(yùn)算技巧。板書設(shè)計(jì)①有理數(shù)除法概念

-有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱

-除法：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍

②有理數(shù)除法法則

-符號判斷：同號得正，異號得負(fù)

-運(yùn)算步驟：確定符號，計(jì)算絕對值，進(jìn)行除法運(yùn)算，寫出結(jié)果

③特殊情況處理

-除數(shù)為零：除數(shù)不能為零，否則無意義

-除以負(fù)數(shù)：根據(jù)正負(fù)確定商的正負(fù)

④有理數(shù)除法