第1頁/共1頁北京市東城區(qū)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)本試卷共6頁，150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共40分）一?選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.下列函數(shù)中，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是（）A. B. C. D.3.在的展開式中，的系數(shù)為10，則的值為（）A. B.1 C. D.24.中國茶文化博大精深，茶水的口感與水的溫度有關(guān).一杯的熱紅茶置于的房間里，茶水的溫度（單位：）與時間（單位：）的函數(shù)的圖象如圖所示.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則5.在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，其終邊落在第一象限，則下列三角函數(shù)值中一定大于零的是（）A. B. C. D.6.已知是各項(xiàng)均為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列，其中的三項(xiàng)為，則的公差可以為（）A. B. C.4 D.37.長度為2的線段的兩個端點(diǎn)分別在軸及軸上運(yùn)動，則線段的中點(diǎn)到直線距離的最小值為（）A.1 B. C.2 D.38.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.祈年殿（圖1）是北京市標(biāo)志性建筑之一?距今已有600多年歷史.殿內(nèi)部有垂直于地面的28根木柱，分三圈環(huán)形均勻排列.內(nèi)圈有4根約為19米的龍井柱，寓意一年四季；中圈有12根約為13米的金柱，代表十二個月；外圈有12根約為6米的檐柱，象征十二個時辰.已知由一根龍井柱和兩根金柱形成的幾何體（圖2）中，米，，則平面與平面所成角的正切值約為（）A. B. C. D.10.已知集合，，如果有且只有兩個元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B. C. D.第二部分（非選擇題共110分）二?填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.若復(fù)數(shù)滿足，則__________.12.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則__________；__________.13.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，且總有，則的一個值可以為__________.14.已知函數(shù)，若的最小正周期為，則__________；若存在，使得，則的最小值為__________.15.已知數(shù)列滿足，且.給出下列四個結(jié)論：①若，當(dāng)時，；②若，當(dāng)時，；③若，對任意正數(shù)，存正整數(shù)，當(dāng)時，；④若，對任意負(fù)數(shù)，存在正整數(shù)，當(dāng)時，.其中正確結(jié)論的序號是__________.三?解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.在中.（1）求的值及的面積；（2）求證：.17.如圖，在幾何體中，四邊形為平行四邊形，平面平面.（1）證明：平面；（2）已知點(diǎn)到平面的距離為，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求的長.條件①：；條件②：.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.18.據(jù)國家相關(guān)部門統(tǒng)計，2023年華東地區(qū)、東北地區(qū)主要省份的水稻、小麥的播種面積和產(chǎn)量數(shù)據(jù)見下表：水稻小麥播種面積（千公頃）產(chǎn)量（萬噸）播種面積（千公頃）產(chǎn)量（萬噸）華東地區(qū)江蘇省2221.02003.22389.51373.5浙江省649.0485.3152.666.4安徽省2500.71609.82862.71740.7福建省601.1394.60.10.0江西省3383.92070.711.33.5山東省101.086.14008.926738東北地區(qū)遼寧省500.5412.92.00.8吉林省828.8682.15.01.7黑龍江省3268.52110.019.37.5（1）從表1中的華東地區(qū)隨機(jī)抽取1個省份，求該省水稻產(chǎn)量比小麥產(chǎn)量少的概率；（2）從表1的9個省份中隨機(jī)抽取2個，設(shè)為水稻播種面積排在前5名且屬于東北地區(qū)省份的個數(shù).求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）2023年華東地區(qū)、東北地區(qū)和華北地區(qū)主要糧食作物的播種面積及其采用新技術(shù)的播種面積占該作物總播種面積的比值（簡稱新技術(shù)占比率）數(shù)據(jù)見下表：糧食作物播種面積（千公頃）新技術(shù)占比率糧食作物播種面積（千公頃）新技術(shù)占比率華東地區(qū)水稻9456.70.70小麥9425.10.60東北地區(qū)水稻4597.80.55玉米13800.00.65華北地區(qū).小麥3184.50.65玉米9564.70.60記華東地區(qū)和東北地區(qū)水稻播種總面積的新技術(shù)占比率、華東地區(qū)和華北地區(qū)小麥播種總面積的新技術(shù)占比率、東北地區(qū)和華北地區(qū)玉米播種總面積的新技術(shù)占比率分別為.依據(jù)表2中的數(shù)據(jù)比較的大小.（結(jié)論不要求證明）19.已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，上的點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.設(shè)為原點(diǎn)，，過點(diǎn)與軸平行的直線交于點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)在以為直徑的圓上，求的值.20.設(shè)函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）求的值；（2）求不等式的解集；（3）已知，其中，直線的方程為.若，且，求證：.21.已知有限數(shù)列滿足.對于給定，若中存在項(xiàng)滿足，則稱有項(xiàng)遞增子列