高等數(shù)學(xué) 課件 第四章 不定積分_第1頁
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文檔簡介

第四章

不定積分第一節(jié)

不定積分的定義

4.1不定積分的概念一、原函數(shù)例1已知某曲線過點

，且過曲線上任意一點的切線斜率等于該點橫坐標(biāo)的兩倍，試求此曲線方程。

解：設(shè)所求曲線方程為，由題意知得又因為曲線過點得

,此曲線方程為

。

定義4.1設(shè)是定義在區(qū)間上的已知函數(shù)，如果存在可導(dǎo)函數(shù)，對于，都有或則稱函數(shù)

是函數(shù)

在區(qū)間

上的一個原函數(shù).現(xiàn)在需要解決以下三個問題:(P76)（1）一個函數(shù)具備什么條件，才能保證它的原函數(shù)一定存在？（2）若一個函數(shù)有原函數(shù)，則其原函數(shù)是否唯一？（3）一個函數(shù)的諸多原函數(shù)之間有什么關(guān)系？若是在某區(qū)間上的一個原函數(shù)，則的所有原函數(shù)都具有(為任意常數(shù)）的形式.

定義4.2若函數(shù)是的一個原函數(shù)，則稱（為任意常數(shù)）為的不定積分，記作其中稱為積分號，稱為被積函數(shù)，

稱為積分表達(dá)式或被積分式，稱為積分變量，稱為積分常數(shù)。二、不定積分

三、積分運算與微分運算之間的互逆關(guān)系先積分后求導(dǎo)：先求導(dǎo)后積分：先微分后積分：先積分后微分：四、不定積分的幾何意義如果是的一個原函數(shù)，我們就稱表示的曲線為

的一條積分曲線。由于

對于每一給定的常數(shù)，表示的曲線

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