試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版第二十二章《二次函數(shù)》單元測(cè)試題一、單選題1．如圖，拋物線頂點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解2．將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式是（

）A． B．C． D．3．已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍（

）A． B．C． D．或4．已知二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：…023……043…則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．圖象的開(kāi)口向上B．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小C．若是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則D．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根5．在平面直角坐標(biāo)系中，定義：已知是的函數(shù)，如果對(duì)于任意兩個(gè)不相等的自變量，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，那么將稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的“級(jí)封閉定義域”．例如：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)的“3級(jí)封閉定義域”．下列結(jié)論：①是函數(shù)的“1級(jí)封閉定義域”；②若是函數(shù)的“2級(jí)封閉定義域”，則；③若函數(shù)存在“3級(jí)封閉定義域”，則；④函數(shù)不存在“4級(jí)封閉定義域”．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．關(guān)于二次函數(shù)，有如下說(shuō)法：①圖象的開(kāi)口向上；②圖象最低點(diǎn)到x軸的距離為k；③圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線；④一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程的解為．其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是（

）A．①④ B．②④ C．①③ D．③④7．如圖，已知一次函數(shù)（）的圖象與二次函數(shù)（）的圖象交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．8．如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于點(diǎn)?3,0，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=?12，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①abc>0，②3a+c<0，③當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，④b2?4ac4a<0，A．①③B．①②④C．②④⑤ D．①④⑤二、填空題9．二次函數(shù)滿足以下條件：當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的上方；當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的下方，那么的解集是．10．如圖，直線與拋物線相交于點(diǎn)，，則關(guān)于的方程的解是．11．已知二次函數(shù)．下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是軸；②若時(shí)，隨的增大而增大，則；③無(wú)論為何值，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；④拋物線的頂點(diǎn)一定不在軸的上方．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．12．拋物線（是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn)，且．以下四個(gè)結(jié)論：①；②若，則；③若，則關(guān)于的一元二次方程必有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④點(diǎn)、在拋物線上，若，，總有，則．其中正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）．13．如圖，已知點(diǎn)和，平移得到，頂點(diǎn)、分別與頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)．如果點(diǎn)都在拋物線上，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離是．14．如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y=2x2的圖象，C2是函數(shù)y=－2x2的圖象，則圖中陰影部分的面積為．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．當(dāng)時(shí)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；若和是拋物線上的兩點(diǎn)對(duì)于，，都有，則的取值范圍是．16．已知拋物線的頂點(diǎn)為，、、、是拋物線上的四點(diǎn)，且線段、都垂直于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸．如果，，那么的值等于．三、解答題17．已知拋物線（a為常數(shù)）的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)比拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)小1．(1)求a的值；(2)設(shè)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線上．①若，且，求n的值；②若，求n的最大值．18．九年級(jí)某班成立了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組，該數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究，過(guò)程如下，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．(1)①列表：如表是x，y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中________，______；x…01234…y…90309…②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)充描出點(diǎn)，；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請(qǐng)把圖象補(bǔ)充完整；(2)寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：_________________________________________________________________________；________________________________________________________________________；(3)若有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是：_____________________．19．已知二次函數(shù)，（為常數(shù)，且）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸；(2)若，當(dāng)時(shí)，的最大值為，求的值；(3)已知，是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)．若對(duì)于，，總有，求的取值范圍．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，已知拋物線（為常數(shù)），拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)、點(diǎn)（其中點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為．(1)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式；(2)求證：的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值；(3)已知點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)恰好落在的平分線上，點(diǎn)在拋物線上，若四邊形為梯形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（、c是常數(shù)）的對(duì)稱(chēng)軸是直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上，橫坐標(biāo)為m，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式；(2)連接、、，當(dāng)?shù)拿娣e被x軸平分時(shí)，求m的值；(3)將此拋物線上P、Q兩點(diǎn)之間的部分（包括P、Q兩點(diǎn)）記為圖象G，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)B，當(dāng)圖象G與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍；(4)以為對(duì)角線作矩形，軸，當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)部y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．22．某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行項(xiàng)目式學(xué)習(xí)成果的展示，他們利用“杠桿原理”制作出一種投石機(jī)，如圖，為檢驗(yàn)投石機(jī)的性能，進(jìn)行如下操作：將石頭用投石機(jī)從處投出，石頭的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分，最終石頭落在斜坡上的點(diǎn)C處，以水平地面為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖．已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，直線的函數(shù)表達(dá)式為，米，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)到軸的水平距離米．(1)請(qǐng)求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)是點(diǎn)左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交坡面于點(diǎn)，若石頭運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)到坡面的鉛直高度為米，求此時(shí)石頭（點(diǎn)）到軸的距離．23．如果直線經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)，那么稱(chēng)直線為拋物線的準(zhǔn)切線．如，直線經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)，所以直線是拋物線的準(zhǔn)切線．(1)若直線為拋物線的準(zhǔn)切線，試求的值；(2)已知直線是拋物線（）的準(zhǔn)切線，將直線向下平移個(gè)單位，得到新直線恰好也是拋物線的準(zhǔn)切線．①請(qǐng)求出直線的解析式；②若當(dāng)時(shí)，的最小值為，試求出的值．24．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，連接．(1)求a，b的值．(2)P是拋物線上的一點(diǎn)，且位于x軸上方，是否存在點(diǎn)P，使得的面積恰好為4？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．(3)M（不與點(diǎn)A，C重合）是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作軸，垂足為D．延長(zhǎng)，交拋物線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為F，求周長(zhǎng)的最大值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版第二十二章《二次函數(shù)》單元測(cè)試題》參考答案題號(hào)12345678答案DCCDCCCD9．/10．11．①③④12．①②13．14．2π15．或16．17．（1）解：∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵拋物線（a為常數(shù)）的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)比拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)小1，∴，解得：；（2）①由（1）知：，∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∵，，∴，∴，整理，得：，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；②∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為：4．18．（1）解：①當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，故答案為：，；②如圖：A、B即為所描．③補(bǔ)全圖像如圖所示．（2）解：觀察函數(shù)圖形可知：該函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；當(dāng)或時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)或時(shí)，值y隨x的增大而增大；故答案為：該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；當(dāng)或時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)或時(shí)，值y隨x的增大而增大；（3）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，有3個(gè)解，∴當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，故答案為：或．19．（1）解：二次函數(shù)，則對(duì)稱(chēng)軸直線為，由題意知，二次函數(shù)的圖象過(guò)，，則，，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是；（2）解：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是，，，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象草圖如圖1，由圖象可以看出：在范圍內(nèi)，點(diǎn)的位置最高，∴當(dāng)時(shí)，的值最大，此時(shí)，．解得；（3）解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象草圖如圖2，點(diǎn)在，之間的拋物線上，此時(shí)當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的位置時(shí)的值最小，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，由于，點(diǎn)在直線下方的拋物線上，，又，，解得，又，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的草圖如圖3，點(diǎn)在之間的拋物線上，此時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)處的值最小，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，由于，點(diǎn)在直線下方的拋物線上，或，又，或，解得或（不合題意舍去），綜上所述，的取值范圍是或．20．（1）解：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，則，即點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，則，則拋物線的表達(dá)式為：；（2）證明：設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，令，則為上述方程的兩個(gè)根，則，則點(diǎn)，則，則，則的面積為定值；（3）解：如圖，∵恰好落在的平分線上，則，∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則，則，則，則，即，解得：（不合題意的值已舍去），則拋物線的表達(dá)式為：，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：；四邊形為梯形，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線表達(dá)式為，由點(diǎn)的坐標(biāo)得，解得：，直線表達(dá)式為，設(shè)直線的表達(dá)式為：，代入，得：，解得：，則直線的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線表達(dá)式為，由點(diǎn)的坐標(biāo)得，解得：，直線表達(dá)式為，設(shè)直線的表達(dá)式為：，代入，得：，解得：，則直線的表達(dá)式為：，分別聯(lián)立和拋物線的表達(dá)式得：或，解得：或（不合題意的值已舍去），即點(diǎn)或．21．（1）解：∵，∴，即，∵拋物線（、c是常數(shù)）的對(duì)稱(chēng)軸是直線，∴，∴，∴；（2）解：如圖：∵點(diǎn)P在該拋物線上，橫坐標(biāo)為m，∴，∵的面積被x軸平分，∴是的中線，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為．∴，整理得，，∴，故；（3）解：∵設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)B，∴直線的解析式為，依題意，，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，∵將此拋物線上P、Q兩點(diǎn)之間的部分（包括P、Q兩點(diǎn)）記為圖象G，且圖象G與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，解得；當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，解得，當(dāng)點(diǎn)P在直線的下方，則，解得，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，整理得，解得或，當(dāng)直線在點(diǎn)的上方，點(diǎn)Q的下方（或經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q）時(shí)，則；∵，∴，綜上：故圖象G與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則或或或；（4）解：∵以為對(duì)角線作矩形，軸，∴當(dāng)時(shí)，如圖所示：此時(shí)拋物線在矩形內(nèi)部y隨x的增大而減小，符合題意；當(dāng)時(shí)，如圖所示：此時(shí)拋物線在矩形內(nèi)部y隨x的增大而減小，符合題意；當(dāng)時(shí)，則整理得，解得或，當(dāng)時(shí)，如圖所示：此時(shí)拋物線在矩形內(nèi)部y隨x的增大而減小，符合題意；當(dāng)時(shí)，如圖所示：此時(shí)拋物線在矩形內(nèi)部y隨x的增大而增大，不符合題意；綜上：拋物線在矩形內(nèi)部y隨x的增大而減小時(shí)，m的取值范圍為或或．22．（1）解：由題可得，將代入，得，∴，∵拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴，∴，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：聯(lián)立，得（負(fù)值舍去），∴；（3）解：由題意可得，，解得，（舍去），∴此時(shí)石頭到軸的距離為米．23．（1）解：，頂點(diǎn)為，直線為拋物線的準(zhǔn)切線，，解得，；（2）①，頂點(diǎn)為，直線向下平移個(gè)單位，得到直線：，直線、都是拋物線的準(zhǔn)切線，∴方程的解是，即，∵即直線的解析式為：，②頂點(diǎn)為在直線：上，∴，，∴拋物線的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵，頂點(diǎn)為，i）當(dāng)，即時(shí)，在，取得最小