山東省臨沂市平邑縣2025屆初三練習題四（全國I卷）數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．要使式子有意義，的取值范圍是（）A． B．且 C．.或 D．且2．關于x的不等式x-b>0恰有兩個負整數解，則b的取值范圍是A． B． C． D．3．下列判斷錯誤的是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B．四個內角都相等的四邊形是矩形C．兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形 D．四條邊都相等的四邊形是菱形4．已知二次函數的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．＜0 B．＜0 C．＜0 D．＜05．函數中，x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣26．某商場試銷一種新款襯衫，一周內售出型號記錄情況如表所示：型號（厘米）383940414243數量（件）25303650288商場經理要了解哪種型號最暢銷，則上述數據的統(tǒng)計量中，對商場經理來說最有意義的是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差7．如圖，在4×4正方形網格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，點P(m,2m-2)，則點P不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的圖形是（）A． B． C． D．10．如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1:，則大樓AB的高度約為（）（精確到0.1米，參考數據：）A．30.6米 B．32.1米 C．37.9米 D．39.4米二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點A落在點C處．若AE=，則BC的長是_____．12．某校園學子餐廳把WIFI密碼做成了數學題，小亮在餐廳就餐時，思索了一會，輸入密碼，順利地連接到了學子餐廳的網絡，那么他輸入的密碼是______．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．14．如圖，中，，，，，平分，與相交于點，則的長等于_____.15．某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，則商品的定價是______元16．若m2﹣2m﹣1=0，則代數式2m2﹣4m+3的值為．17．如圖，在半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F．（1）若∠B=30°，求證：以A、O、D、E為頂點的四邊形是菱形．（2）若AC=6，AB=10，連結AD，求⊙O的半徑和AD的長．19．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+3與軸、軸分別相交于點A、B，并與拋物線的對稱軸交于點，拋物線的頂點是點．（1）求k和b的值；（2）點G是軸上一點，且以點、C、為頂點的三角形與△相似，求點G的坐標；（3）在拋物線上是否存在點E：它關于直線AB的對稱點F恰好在y軸上．如果存在，直接寫出點E的坐標，如果不存在，試說明理由．20．（8分）按要求化簡：（a﹣1）÷，并選擇你喜歡的整數a，b代入求值．小聰計算這一題的過程如下：解：原式＝（a﹣1）÷…①＝（a﹣1）?…②＝…③當a＝1，b＝1時，原式＝…④以上過程有兩處關鍵性錯誤，第一次出錯在第_____步（填序號），原因：_____；還有第_____步出錯（填序號），原因：_____．請你寫出此題的正確解答過程．21．（10分）如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；連接BD，求證：BD平分∠CBA．22．（10分）光華農機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，先將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)．兩地區(qū)與該農機租賃公司商定的每天的租賃價格見表：每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A地區(qū)18001600B地區(qū)16001200（1）設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）若使農機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設計出來；（3）如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農機租賃公司提一條合理化建議．23．（12分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為．（）請直接寫出袋子中白球的個數．（）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結合樹狀圖或列表解答）24．（14分）如圖，已知函數（x＞0）的圖象經過點A、B，點B的坐標為（2，2）．過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點F．一次函數y=ax+b的圖象經過點A、D，與x軸的負半軸交于點E．若AC=OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據二次根式和分式有意義的條件計算即可.【詳解】解：∵有意義，∴a+2≥0且a≠0，解得a≥-2且a≠0.故本題答案為：D.二次根式和分式有意義的條件是本題的考點，二次根式有意義的條件是被開方數大于等于0，分式有意義的條件是分母不為0.2、A【解析】

根據題意可得不等式恰好有兩個負整數解，即-1和-2，再結合不等式計算即可.【詳解】根據x的不等式x-b>0恰有兩個負整數解，可得x的負整數解為-1和-2綜合上述可得故選A.本題主要考查不等式的非整數解，關鍵在于非整數解的確定.3、C【解析】

根據平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，對選項進行判斷即可【詳解】解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項正確；B、四個內角都相等的四邊形是矩形，故本選項正確；C、兩條對角線垂直且平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項錯誤；D、四條邊都相等的四邊形是菱形，故本選項正確．故選C此題綜合考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟練掌握判定法則才是解題關鍵4、B【解析】

根據拋物線的開口方向確定a，根據拋物線與y軸的交點確定c，根據對稱軸確定b，根據拋物線與x軸的交點確定b2-4ac，根據x=1時，y＞0，確定a+b+c的符號．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線交于y軸的正半軸，∴c＞0，∴ac＞0，A錯誤；∵-＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，C錯誤；當x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0，D錯誤；故選B．本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．5、B【解析】要使有意義，所以x+1≥0且x+1≠0，

解得x＞-1．

故選B.6、B【解析】分析：商場經理要了解哪些型號最暢銷，所關心的即為眾數．詳解：根據題意知：對商場經理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數量，即眾數．故選：C．點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．7、B【解析】解：∵根據軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個，而能構成一個軸對稱圖形的有4個情況，∴使圖中黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是：．故選B．8、B【解析】

根據坐標平面內點的坐標特征逐項分析即可.【詳解】A.若點P(m,2m-2)在第一象限，則有：m>02m-2>0解之得m>1，∴點P可能在第一象限；B.若點P(m,2m-2)在第二象限，則有：m<02m-2>0解之得不等式組無解，∴點P不可能在第二象限；C.若點P(m,2m-2)在第三象限，則有：m<02m-2<0解之得m<1，∴點P可能在第三象限；D.若點P(m,2m-2)在第四象限，則有：m>02m-2<0解之得0<m<1，∴點P可能在第四象限；故選B.本題考查了不等式組的解法，坐標平面內點的坐標特征，第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.9、A【解析】

根據：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析即可.【詳解】選項A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故可以選；選項B，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選；選項C，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不可以選；選項D，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選.故選A本題考核知識點：軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關鍵點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.

錯因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.

10、D【解析】解：延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如圖所示，則GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，設BH=x米，則CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：，解得：x=6，∴BH=6米，CH=米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=+20（米），∴AB=AG+BG=+20+9≈39.4（米）．故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】【分析】由折疊的性質可知AE=CE，再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，問題得解．【詳解】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點A落在點C處，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=，故答案為．【點睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質、折疊的性質以及三角形內角和定理的運用，證明△BCE是等腰三角形是解題的關鍵．12、143549【解析】

根據題中密碼規(guī)律確定所求即可.【詳解】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案為：143549本題考查有理數的混合運算，根據題意得出規(guī)律并熟練掌握運算法則是解題關鍵.13、1．【解析】試題分析：∵將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點：旋轉的性質．14、3【解析】

如圖，延長CE、DE，分別交AB于G、H，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等邊三角形，根據等腰直角三角形的性質可知CG⊥AB，可求出AG的長，進而可得GH的長，根據含30°角的直角三角形的性質可求出EH的長，根據DE=DH-EH即可得答案.【詳解】如圖，延長CE、DE，分別交AB于G、H，∵∠BAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等邊三角形，∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，∠ACB=90°，∴AB==8，AG=AB=4，CG⊥AB，∴GH=AH=AG=5-4=1，∵∠DHA=60°，∴∠GEH=30°，∴EH=2GH=2∴DE=DH-EH=5=2=3.故答案為：3本題考查等邊三角形的判定及性質、等腰直角三角形的性質及含30°角的直角三角形的性質，熟記30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質并正確作出輔助線是解題關鍵.15、300【解析】

設成本為x元，標價為y元，根據已知條件可列二元一次方程組即可解出定價.【詳解】設成本為x元，標價為y元，依題意得，解得故定價為300元.此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程再求解.16、1【解析】試題分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代數式整理出已知條件的形式并代入進行計算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案為1．考點：代數式求值．17、﹣1．【解析】試題分析：假設出扇形半徑，再表示出半圓面積，以及扇形面積，進而即可表示出兩部分P，Q面積相等．連接AB，OD，根據兩半圓的直徑相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出綠色部分的面積=S△AOD，利用陰影部分Q的面積為：S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色，故可得出結論．解：∵扇形OAB的圓心角為90°，扇形半徑為2，∴扇形面積為：=π（cm2），半圓面積為：×π×12=（cm2），∴SQ+SM=SM+SP=（cm2），∴SQ=SP，連接AB，OD，∵兩半圓的直徑相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S綠色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴陰影部分Q的面積為：S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故答案為﹣1．考點：扇形面積的計算．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）；3．【解析】試題分析：（1）連接OD、OE、ED．先證明△AOE是等邊三角形，得到AE=AO=0D，則四邊形AODE是平行四邊形，然后由OA=OD證明四邊形AODE是菱形；（2）連接OD、DF．先由△OBD∽△ABC，求出⊙O的半徑，然后證明△ADC∽△AFD，得出AD2=AC?AF，進而求出AD．試題解析：（1）證明：如圖1，連接OD、OE、ED．∵BC與⊙O相切于一點D，∴OD⊥BC，∴∠ODB=90°=∠C，∴OD∥AC，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AOE是等邊三角形，∴AE=AO=0D，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵OA=OD，∴四邊形AODE是菱形．（2）解：設⊙O的半徑為r．∵OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴，即8r=6（8﹣r）．解得r=，∴⊙O的半徑為．如圖2，連接OD、DF．∵OD∥AC，∴∠DAC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DAC=∠DAO，∵AF是⊙O的直徑，∴∠ADF=90°=∠C，∴△ADC∽△AFD，∴，∴AD2=AC?AF，∵AC=6，AF=，∴AD2=×6=45，∴AD==3．點評：本題考查了切線的性質、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質、菱形的判定和性質以及相似三角形的判定和性質，是一個綜合題，難度中等．熟練掌握相關圖形的性質及判定是解本題的關鍵．考點：切線的性質；菱形的判定與性質；相似三角形的判定與性質．19、(1)k=-,b=1;(1)(0,1)和【解析】分析：（1）由直線經過點，可得．由拋物線的對稱軸是直線，可得，進而得到A、B、D的坐標，然后分兩種情況討論即可；（3）設E（a，），E關于直線AB的對稱點E′為（0，b），EE′與AB的交點為P．則EE′⊥AB，P為EE′的中點，列方程組，求解即可得到a的值，進而得到答案．詳解：（1）由直線經過點，可得．由拋物線的對稱軸是直線，可得．∵直線與x軸、y軸分別相交于點、，∴點的坐標是，點的坐標是．∵拋物線的頂點是點，∴點的坐標是．∵點是軸上一點，∴設點的坐標是．∵△BCG與△BCD相似，又由題意知，，∴△BCG與△相似有兩種可能情況：①如果，那么，解得，∴點的坐標是．②如果，那么，解得，∴點的坐標是．綜上所述：符合要求的點有兩個，其坐標分別是和．（3）設E（a，），E關于直線AB的對稱點E′為（0，b），EE′與AB的交點為P，則EE′⊥AB，P為EE′的中點，∴，整理得：，∴(a-1)(a+1)=0，解得：a=－1或a=1．當a=－1時，=；當a=1時，=；∴點的坐標是或．點睛：本題是二次函數的綜合題．考查了二次函數的性質、解析式的求法以及相似三角形的性質．解答（1）問的關鍵是要分類討論，解答（3）的關鍵是利用兩直線垂直則k的乘積為－1和P是EE′的中點．20、①,運算順序錯誤；④，a等于1時，原式無意義．【解析】

由于乘法和除法是同級運算，應當按照從左向右的順序計算，①運算順序錯誤；④當a＝1時，等于0，原式無意義．【詳解】①運算順序錯誤；故答案為①，運算順序錯誤；④當a=1時，等于0，原式無意義．故答案為a等于1時，原式無意義．當時，原式本題考查了分式的化簡求值，注意運算順序和分式有意義的條件．21、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線，交AC于點D，AB于點E，直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；

（2）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據等邊對等角的性質求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，從而得到BD平分∠CBA．【詳解】（1）解：如圖所示，DE就是要求作的AB邊上的中垂線；（2）證明：∵DE是AB邊上的中垂線，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．考查線段的垂直平分線的作法以及角平分線的判定，熟練掌握線段的垂直平分弦的作法是解題的關鍵.22、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）（2）有三種分配方案，方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機2臺，乙型聯(lián)合收割機28臺，其余的全派往B地區(qū)；方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機1臺，乙型聯(lián)合收割機29臺，其余的全派往B地區(qū)；方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機0臺，乙型聯(lián)合收割機30臺，其余的全派往B地區(qū)；（3）派往A地區(qū)30臺乙型聯(lián)合收割機，20臺甲型聯(lián)合收割機全部派往B地區(qū)，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高．【解析】

（1）根據題意和表格中的數據可以得到y(tǒng)關于x的函數關系式；

（2）根據題意可以得到相應的不等式，從而可以解答本題；

（3）根據（1）中的函數解析式和一次函數的性質可以解答本題．【詳解】解：（1）設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，則派往B地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機為（30﹣x）臺，派往A、B地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機分別為（30﹣x）臺和（x﹣10）臺，∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；（2）由題意可得，200x+74000≥79600，得x≥28，∴28≤x≤30，x為整數，∴x=28、29、30，∴有三種分配方案，方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機2臺，乙型聯(lián)合收割機28臺，其余的全派往B地區(qū)；方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機1臺，乙型聯(lián)合收割