3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)新人教A版·必修1數(shù)缺形時(shí)少直觀形缺數(shù)時(shí)難入微高一年級組佘媛媛

探究1：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？

方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)x2－2x－3=0xyo－132112－1－2－3－4..........xyo－132112543.....yxo－12112y=x2－2x+3活動一：解下列方程，畫出函數(shù)圖象，完成表一方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象判別式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函數(shù)的圖象與x

軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2沒有實(shí)數(shù)根xyx1x2oxyox1xyo(x1,0),(x2,0)(x1,0)沒有交點(diǎn)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2活動二：解下列方程，畫出函數(shù)圖象，完成表二

對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)的定義：零點(diǎn)就是使函數(shù)值為0的點(diǎn)嗎？零點(diǎn)不是點(diǎn)，是一個(gè)實(shí)數(shù)?。?！活動三：你認(rèn)為函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根究竟是什么關(guān)系？函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)等價(jià)關(guān)系

函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。函數(shù)零點(diǎn)的意義：①（代數(shù)法）求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根；函數(shù)零點(diǎn)的求法：②（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。例1求下列函數(shù)的零點(diǎn)-1，4，610沒有零點(diǎn)xyoxyo.....xyo－13112－1－2－3－4－245<5-4-4<有有同學(xué)們可以任意畫幾個(gè)函數(shù)圖象,觀察圖象，看看是否能得出同樣的結(jié)果？

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。

注:只要滿足上述兩個(gè)條件,就能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：

①若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象連續(xù),且f(a)·f(b)<0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)么？

②若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象連續(xù),且f(a)·f(b)>0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)就一定沒有零點(diǎn)么？

③在該定理?xiàng)l件下,增加什么條件,可使函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)？xyoabxyoababxab例2已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，

有如下對應(yīng)值表:

A.5個(gè)

B.4個(gè)

C.3個(gè)

D.2個(gè)那么函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有（）個(gè)1234567239–511–7–12–26C歸納整理課堂小結(jié)3個(gè)知識點(diǎn)