3.1.1方程的根與函數(shù)的零點新人教A版·必修1數(shù)缺形時少直觀形缺數(shù)時難入微高一年級組佘媛媛

探究1：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？

方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸的交點(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點x2－2x－3=0xyo－132112－1－2－3－4..........xyo－132112543.....yxo－12112y=x2－2x+3活動一：解下列方程，畫出函數(shù)圖象，完成表一方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象判別式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函數(shù)的圖象與x

軸的交點有兩個相等的實數(shù)根x1=x2沒有實數(shù)根xyx1x2oxyox1xyo(x1,0),(x2,0)(x1,0)沒有交點兩個不相等的實數(shù)根x1、x2活動二：解下列方程，畫出函數(shù)圖象，完成表二

對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。函數(shù)零點的定義：零點就是使函數(shù)值為0的點嗎？零點不是點，是一個實數(shù)?。?！活動三：你認為函數(shù)的零點與相應(yīng)方程的根究竟是什么關(guān)系？函數(shù)y=f(x)有零點方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點等價關(guān)系

函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。函數(shù)零點的意義：①（代數(shù)法）求函數(shù)y=f(x)的零點就是求方程f(x)=0的實數(shù)根；函數(shù)零點的求法：②（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點。例1求下列函數(shù)的零點-1，4，610沒有零點xyoxyo.....xyo－13112－1－2－3－4－245<5-4-4<有有同學(xué)們可以任意畫幾個函數(shù)圖象,觀察圖象，看看是否能得出同樣的結(jié)果？

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。

注:只要滿足上述兩個條件,就能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點。函數(shù)零點存在性定理：

①若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象連續(xù),且f(a)·f(b)<0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個零點么？

②若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象連續(xù),且f(a)·f(b)>0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)就一定沒有零點么？

③在該定理條件下,增加什么條件,可使函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在唯一零點？xyoabxyoababxab例2已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，

有如下對應(yīng)值表:

A.5個

B.4個

C.3個

D.2個那么函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有（）個1234567239–511–7–12–26C歸納整理課堂小結(jié)3個知識點