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文檔簡介

1.1.2余弦定理復(fù)習(xí)回顧1：正弦定理：復(fù)習(xí)回顧2：正弦定理可以解決哪兩類有關(guān)三角形的問題?（1）已知兩角和任一邊。（2）已知兩邊和一邊的對角。變式探究1：在三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，BC=a，CA=b,求a∵即：探究2：你能用坐標(biāo)法證明余弦定理嗎？提示：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A(0，0)，B(c,0)，C(bcos

A，bsin

A)．由兩點間距離公式得：BC2＝b2cos2A－2bccosA＋c2＋b2sin2A即a2＝b2＋c2－2bccosA.a2=b2+c2－2bccosAb2=a2+c2－2accosBc2=a2+b2－2abcosC余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。應(yīng)用：已知兩邊和一個夾角，求第三邊．cosA=

cosB=

cosC=

余弦定理推論：應(yīng)用：已知三條邊求角度．利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：（1）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角；（2）已知三邊，求三個角。應(yīng)用1：已知三角形的三邊解三角形

例1（1）△ABC中，

求邊

．（2）△ABC中，

求

角應(yīng)用2：利用三角形三邊判斷三角形形狀例2（1）以7、24、25為各邊長的三角形是_____三角形。（2）以2、3、4為各邊長的三角形是________三角形。（3）以4、5、6為各邊長的三角形是________三角形。應(yīng)用3：正弦定理、余弦定理的應(yīng)用比較例3：△ABC中，已知，b＝3，B＝30°，求邊c.應(yīng)用4：正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用例4：在△ABC中，若a=2bcosC，試判斷三角形的形狀。三、學(xué)習(xí)小結(jié)1.余弦定理的證明及應(yīng)用，余弦定理是任何三角形中邊角之間存在的共同規(guī)律；2.余弦定理的應(yīng)

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