馬鞍山市第八中學(xué)2025年中考一模數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的相反數(shù)是（）A.2025 B. C. D.2.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.3.中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4500000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A. B. C. D.4.篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一，雕刻印章是篆刻基本功．如圖是一塊雕刻印章材料，其俯視圖為（）A. B.C. D.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，，若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為（）A.2 B.4 C.6 D.86.如圖，為圓O的直徑，弦與交于點(diǎn)E，為等腰三角形，為底，，求圓弧所對的圓心角（）A. B. C. D.7.如果是的一個(gè)因式，則的值是（）A. B. C.0 D.18.如圖，是等腰直角三角形，，為延長線上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，作交直線于點(diǎn)，若，，，則（）A. B.3 C. D.9.已知二次函數(shù)的圖像如圖，其對稱軸為，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是（）．A B. C. D.10.如圖，在矩形中，，，為的中點(diǎn)，為上一動點(diǎn)，點(diǎn)、分別是點(diǎn)、關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則的最小值為（）A B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11._____．12.如圖，菱形中，，，則邊上的高_(dá)____．13.班長邀請，，，四位同學(xué)參加圓桌會議.如圖，班長坐在⑤號座位，則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是_____．14.設(shè)直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且，與直線相交于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，_____；（2）若，則的取值范圍是_____．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式：．16.人工智能是研究用計(jì)算機(jī)來模擬人的某些思維過程和智能行為（如學(xué)習(xí)、推理、思考、規(guī)劃等）的學(xué)科，主要包括計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)智能的原理、制造類似于人腦智能的計(jì)算機(jī)，使計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)更高層次的應(yīng)用．某校為迎接五十周年校慶舉行創(chuàng)新大賽，決賽是用電腦程序控制智能賽車在指定賽道上進(jìn)行30米比賽，“領(lǐng)航號”和“致遠(yuǎn)號”兩輛賽車在第一輪比賽時(shí)，兩輛賽車從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)“領(lǐng)航號”到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，“致遠(yuǎn)號”才行駛到全程的，“領(lǐng)航號”比“致遠(yuǎn)號”每秒多行駛0.8米，求“致遠(yuǎn)號”的行駛速度．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，我們把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．如圖1、圖2中，的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，請按要求完成下列問題：（1）畫出圖1中向右平移4個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位后對應(yīng)的；（2）畫出圖1中關(guān)于直線對稱的；（3）僅用無刻度的直尺在圖2中的上找一點(diǎn)，使得平分．18.觀察以下等式：①；②；③；……．按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）請?jiān)賹懗鲆粋€(gè)等式______；（2）數(shù)學(xué)活動課上，王老師給學(xué)生變了一個(gè)魔術(shù)：他讓學(xué)生任意想一個(gè)兩位數(shù)，然后用這個(gè)兩位數(shù)減去十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，再將所得差的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字相加，王老師便能猜中最后的結(jié)果．①王老師猜的結(jié)果是______；②若設(shè)最初想兩位數(shù)的十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，請你利用上面的規(guī)律解釋這個(gè)魔術(shù)的原理．五、（本大題共2小題.每小題10分，滿分20分）19.華為手機(jī)自帶測量工具，用手機(jī)就能測量長度和身高，測距的原理可以簡單概括為三角形測量法．如圖①為學(xué)校外墻上的浮雕像，打開手機(jī)軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對準(zhǔn)浮雕像底部按鍵，再對準(zhǔn)頂部按鍵即可測量出浮雕像的高度，其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測量者與浮雕像垂直于地面，若手機(jī)顯示，，，求浮雕像的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，，）20.如圖，為的直徑，C為延長線上一點(diǎn)，D為上一點(diǎn)，連接，，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．六、（本大滿分12分）21.光明學(xué)校為了解本校學(xué)生對我國航天事業(yè)的了解情況，在全校范圍內(nèi)開展了“航天知識”競賽．學(xué)校在八、九年級中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績（分?jǐn)?shù)）進(jìn)行整理分析，已知成績（分?jǐn)?shù)）均為整數(shù)，且分為A，B，C，D，E五個(gè)等級，分別是：A：，B：，C：，D：，E：．其中，八年級B等級中由低到高的10個(gè)成績（分?jǐn)?shù)）為：80，80，81，83，83，84，84，85，85．兩個(gè)年級學(xué)生“航天知識”競賽分?jǐn)?shù)樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級84a76九年級848175請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出_________，_________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識競賽中，哪個(gè)年級的學(xué)生對“航天知識”了解得較好？請說明理由；（說明一條理由即可）（3）該校八年級有1800人，九年級有1900人，請估計(jì)該校八、九年級所有學(xué)生中，“航天知識”競賽分?jǐn)?shù)不低于80分的學(xué)生人數(shù)．七、（本大滿分12分）22.如圖，在中，，，是延長線上且滿足，是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）求證：；（3）求的值．八、（本大滿分14分）23.定義：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、若滿足，其中為常數(shù)，且，則稱點(diǎn)與點(diǎn)互為“階點(diǎn)”，例如點(diǎn)與點(diǎn)互為“階點(diǎn)”．（1）若拋物線的頂點(diǎn)與點(diǎn)互為“4階點(diǎn)”，求的值；（2）對于動點(diǎn)，若拋物線上只存在一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)互為“階點(diǎn)”，求的值；（3）已知點(diǎn)、是拋物線上的兩點(diǎn)，且都與點(diǎn)互為“階點(diǎn)”，是拋物線的頂點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，若與互為“階點(diǎn)”，求的最小值．

馬鞍山市第八中學(xué)2025年中考一模數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的相反數(shù)是（）A.2025 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：D．2.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確冪的乘方的計(jì)算法則．根據(jù)冪的乘方可以解答本題．【詳解】解：，故選：A．3.中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4500000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：4500000000=4.5×109，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一，雕刻印章是篆刻基本功．如圖是一塊雕刻印章的材料，其俯視圖為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了幾何體的俯視圖，從物體的上面看得到的圖形是俯視圖．根據(jù)俯視圖的定義即可得到答案．【詳解】解：俯視圖是：，故選：D．5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，，若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，求反比例函數(shù)解析式，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，根據(jù)得到，即可得到，，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入解析式計(jì)算即可．【詳解】解：過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，則，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，代入解析式得，故選：C．6.如圖，為圓O的直徑，弦與交于點(diǎn)E，為等腰三角形，為底，，求圓弧所對的圓心角（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)．連接，，根據(jù)圓周角定理可得，再由，可得，從而得到，再由圓周角定理可得，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，∵為等腰三角形，為底，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴圓弧所對的圓心角為．故選：A7.如果是的一個(gè)因式，則的值是（）A. B. C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】本題考查因式分解，根據(jù)題意可知是方程的一個(gè)根，然后代入解題即可．【詳解】解：∵是的一個(gè)因式，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，故選：B．8.如圖，是等腰直角三角形，，為延長線上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，作交直線于點(diǎn)，若，，，則（）A. B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查等腰直角形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，過點(diǎn)E作于點(diǎn)M，作于點(diǎn)N，根據(jù)正弦的定義求出EM和NE的長，然后證明，利用對應(yīng)邊成比例解題即可．【詳解】解：是等腰直角三角形，，∴，∵，，∴，過點(diǎn)E作于點(diǎn)M，作于點(diǎn)N，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，即，解得：，故選：D．9.已知二次函數(shù)的圖像如圖，其對稱軸為，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向下可得，根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱軸可知，然后由二次函數(shù)圖像經(jīng)過y軸正半軸可知，利用a與b和c的關(guān)系求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)是否有交點(diǎn)，再利用排除法即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖像開口向下，∴，∵二次函數(shù)圖像對稱軸為，∴，∵次函數(shù)圖像經(jīng)過軸正半軸，∴，由，可知：直線經(jīng)過第一、二、四象限，由可知：反比例函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限，∵二次函數(shù)圖像過，∴，即，令，即，∵，∴一次函數(shù)與反比例函數(shù)有交點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上函數(shù)圖像與性質(zhì)．10.如圖，在矩形中，，，為的中點(diǎn)，為上一動點(diǎn)，點(diǎn)、分別是點(diǎn)、關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查矩形和折疊，勾股定理，垂線段最短，連接，先根據(jù)折疊得到點(diǎn)E在上，即當(dāng)時(shí)，最小，然后根據(jù)勾股定理得到長，再利用面積法求出的最小值即可．【詳解】解：連接，，由折疊得，∴點(diǎn)B、E、D共線，即點(diǎn)E在上，∴當(dāng)時(shí)，最小，這時(shí)，∵是矩形，∴,，又∵，∴，故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11._____．【答案】【解析】【分析】本題考查了立方根，先計(jì)算立方根，再計(jì)算加法即可得解，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．12.如圖，菱形中，，，則邊上的高_(dá)____．【答案】【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出長，然后根據(jù)解題即可．【詳解】解：∵是菱形，∴，，，∴，又∵，∴，故答案為：．13.班長邀請，，，四位同學(xué)參加圓桌會議.如圖，班長坐在⑤號座位，則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是_____．【答案】##0.5【解析】【分析】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，采用樹狀圖法，確定所有可能情況數(shù)和滿足題意的情況數(shù)，最后運(yùn)用概率公式解答即可．詳解】畫樹狀圖可得：由上表可知共有中可能，滿足題意的情況數(shù)為種則，，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是．14.設(shè)直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且，與直線相交于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，_____；（2）若，則的取值范圍是_____．【答案】①.8②.【解析】【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，求圖象的交點(diǎn)，掌握函數(shù)與方程的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．（1）聯(lián)立方程組消去得到關(guān)于x的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系解題即可；（2）解方程組求出的值，然后借助圖象得到的值小于拋物線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)解題即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，方程組消去y可得，∴，故答案為：8；（2）方程組消去y可得，，且，又∵，∴，解方程組得到或，∵，∴借助圖象可得，解得；故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式：．【答案】【解析】【分析】本題考查解不等式，去分母，去括號，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化1進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∴，∴，∴，∴，∴．16.人工智能是研究用計(jì)算機(jī)來模擬人的某些思維過程和智能行為（如學(xué)習(xí)、推理、思考、規(guī)劃等）的學(xué)科，主要包括計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)智能的原理、制造類似于人腦智能的計(jì)算機(jī)，使計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)更高層次的應(yīng)用．某校為迎接五十周年校慶舉行創(chuàng)新大賽，決賽是用電腦程序控制智能賽車在指定賽道上進(jìn)行30米比賽，“領(lǐng)航號”和“致遠(yuǎn)號”兩輛賽車在第一輪比賽時(shí)，兩輛賽車從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)“領(lǐng)航號”到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，“致遠(yuǎn)號”才行駛到全程的，“領(lǐng)航號”比“致遠(yuǎn)號”每秒多行駛0.8米，求“致遠(yuǎn)號”的行駛速度．【答案】“致遠(yuǎn)號”的行駛速度為米/秒【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)“致遠(yuǎn)號”的行駛速度為米/秒，則“領(lǐng)航號”的行駛速度為米/秒，根據(jù)“當(dāng)“領(lǐng)航號”到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，“致遠(yuǎn)號”才行駛到全程的”列出分式方程，解方程即可得解，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)“致遠(yuǎn)號”的行駛速度為米/秒，則“領(lǐng)航號”的行駛速度為米/秒，由題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：“致遠(yuǎn)號”的行駛速度為米/秒．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，我們把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．如圖1、圖2中，的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，請按要求完成下列問題：（1）畫出圖1中向右平移4個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位后對應(yīng)的；（2）畫出圖1中關(guān)于直線對稱的；（3）僅用無刻度的直尺在圖2中的上找一點(diǎn)，使得平分．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可得解；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可得解；（3）取格點(diǎn)、、，連接，，，與交于點(diǎn)，作射線交于，點(diǎn)即為所求．【小問1詳解】解：如圖：即為所求，；【小問2詳解】解：如圖：即為所求，；【小問3詳解】解：如圖：取格點(diǎn)、、，連接，，，與交于點(diǎn)，作射線交于，點(diǎn)即所求，，由勾股定理可得，，則由圖可得四邊形為矩形，、、在同一直線上，∴，∴由等腰三角形的性質(zhì)可得：平分，即平分．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—平移變換、作圖—軸對稱變換、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．18.觀察以下等式：①；②；③；……．按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）請?jiān)賹懗鲆粋€(gè)等式______；（2）數(shù)學(xué)活動課上，王老師給學(xué)生變了一個(gè)魔術(shù)：他讓學(xué)生任意想一個(gè)兩位數(shù)，然后用這個(gè)兩位數(shù)減去十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，再將所得差的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字相加，王老師便能猜中最后的結(jié)果．①王老師猜的結(jié)果是______；②若設(shè)最初想的兩位數(shù)的十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，請你利用上面的規(guī)律解釋這個(gè)魔術(shù)的原理．【答案】（1）（2）①9；②見解析【解析】【分析】此題考查了運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決數(shù)字問題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題意準(zhǔn)確列式、計(jì)算、推理．（1）模仿示例寫出結(jié)果即可；（2）①試值進(jìn)行計(jì)算，可求得此題結(jié)果；②由題意用a、b列式進(jìn)行計(jì)算推理，【小問1詳解】解：；故答案為：【小問2詳解】解：①取數(shù)字92，由題意得：，∴王老師猜的結(jié)果是9；故答案為：9②由（1）得：，∵原兩位數(shù)的十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，∴原兩位數(shù)可表示為，減去十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得．∵，∴可以表示為，∴其十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，∴，∴不論開始的兩位數(shù)是多少，最后結(jié)果均為9．五、（本大題共2小題.每小題10分，滿分20分）19.華為手機(jī)自帶測量工具，用手機(jī)就能測量長度和身高，測距的原理可以簡單概括為三角形測量法．如圖①為學(xué)校外墻上的浮雕像，打開手機(jī)軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對準(zhǔn)浮雕像底部按鍵，再對準(zhǔn)頂部按鍵即可測量出浮雕像的高度，其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測量者與浮雕像垂直于地面，若手機(jī)顯示，，，求浮雕像的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，，）【答案】浮雕像的高度約為2.0米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將解直角三角形與實(shí)際問題結(jié)合，需要構(gòu)造合適的直角三角形．過點(diǎn)于F點(diǎn)，在中，求出，即可得到，再利用勾股定理即可求出．【詳解】.解：過點(diǎn)于F點(diǎn)，在中，，，，，，∴在中，.答：浮雕像的高度約為．20.如圖，為的直徑，C為延長線上一點(diǎn)，D為上一點(diǎn)，連接，，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的判定；（1）連接，證明，即可得證；（2）設(shè)，根據(jù)已知得出是的中位線，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出，即可求解．【小問1詳解】證明：如圖，連接．，．．，．，，即．是的半徑，是的切線．【小問2詳解】解：設(shè)，，，．．為的直徑，．，．．，．，是的中位線．．．，．．，解得．．六、（本大滿分12分）21.光明學(xué)校為了解本校學(xué)生對我國航天事業(yè)的了解情況，在全校范圍內(nèi)開展了“航天知識”競賽．學(xué)校在八、九年級中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績（分?jǐn)?shù)）進(jìn)行整理分析，已知成績（分?jǐn)?shù)）均為整數(shù)，且分為A，B，C，D，E五個(gè)等級，分別是：A：，B：，C：，D：，E：．其中，八年級B等級中由低到高的10個(gè)成績（分?jǐn)?shù)）為：80，80，81，83，83，84，84，85，85．兩個(gè)年級學(xué)生“航天知識”競賽分?jǐn)?shù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級84a76九年級848175請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出_________，_________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識競賽中，哪個(gè)年級的學(xué)生對“航天知識”了解得較好？請說明理由；（說明一條理由即可）（3）該校八年級有1800人，九年級有1900人，請估計(jì)該校八、九年級所有學(xué)生中，“航天知識”競賽分?jǐn)?shù)不低于80分的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）82，30（2）八年級，理由見解析（3）1996人【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)是從低到高排列第25和第26位數(shù)值的平均數(shù)，分別為等級中的81，83，即中位數(shù)，計(jì)算求解即可，根據(jù)，計(jì)算求解即可；（2）通過比較平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，進(jìn)行判斷說明即可；（3）根據(jù)，計(jì)算求解即可．【小問1詳解】解：中位數(shù)是從低到高排列第25和第26位數(shù)值的平均數(shù)，分別為等級中的81，83，∴中位數(shù)，，故答案為：82，30；【小問2詳解】解：八年級的學(xué)生對“航天知識”了解得較好．理由如下：由題意知，八、九年級的平均數(shù)相同，但是八年級的中位數(shù)、眾數(shù)比九年級的高，因此八年級的學(xué)生對“航天知識”了解得較好．（答案不唯一）【小問3詳解】解：（人）答：估計(jì)該校八、九年級所有學(xué)生中，“航天知識”競賽分?jǐn)?shù)不低于80分學(xué)生人數(shù)是1996人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．七、（本大滿分12分）22.如圖，在中，，，是延長線上且滿足，是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）求證：；（3）求的值．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)G，連接，即可得到是的中位線，然后根據(jù)平行線分線段