試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年安徽省合肥市廬陽區(qū)壽春中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項：1．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．2024年“五一”假日期間，某省銀聯(lián)網(wǎng)絡(luò)交易總金額接近192億元，其中192億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其俯視圖為（

）A． B． C． D．3．為激發(fā)青少年對科學(xué)的興趣，某校組織了中學(xué)生應(yīng)急科普教育活動，九（1）班的小安和另外2名學(xué)生以及九（2）班的小徽、小美共5名學(xué)生成績名列前茅．若學(xué)校決定從九（1）班的這3名學(xué)生中抽取1人，從九（2）班的這2名學(xué)生中抽取1人共同去參觀防災(zāi)減災(zāi)科普館，則抽到的恰好是小安和小徽的概率是（

）A． B． C． D．4．據(jù)省統(tǒng)計局發(fā)布，2023年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2022年增長．假定2024年的年增長率保持不變，2022年和2024年我省有效發(fā)明專利分別為萬件和萬件，則（

）A． B．C． D．5．如圖，已知點，是以為直徑的半圓的三等分點，的長為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．7．若關(guān)于的一元二次方程的根為，則這個方程是（

）A． B． C． D．8．如圖，在正方形中，點、分別在邊、上，且，、分別交于點、，以下結(jié)論：①；②若是的中點，則；③的周長等于長的倍；④連接，則為等腰直角三角形．有幾個是正確的（

）A．1 B．2 C．3 D．49．甲、乙兩名技工每天的基本工作量都是做件產(chǎn)品，質(zhì)檢部將他們一周的優(yōu)等品件數(shù)繪制如圖的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（

）A．甲、乙的優(yōu)等品件數(shù)的平均數(shù)相同B．甲、乙的優(yōu)等品件數(shù)的中位數(shù)相同C．甲的優(yōu)等品件數(shù)的眾數(shù)小于乙的眾數(shù)D．甲的優(yōu)等品件數(shù)的方差大于乙的方差10．如圖，在矩形中，，，F(xiàn)是邊上的一動點（不與點A，B重合），過點F的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點E，直線分別與y軸和x軸相交于點D，G．若，則k的值為（

）A．1 B．2 C．2.5 D．3二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．因式分解：．12．如圖，是半徑為3的的切線，切點為A，的延長線交于點C，連接，若，則的長為．13．如圖，在正方形中，，E，F(xiàn)分別是邊上的動點，交于點G，連接．（1）若E，F(xiàn)分別是邊上的中點，則；（2）若，則的最小值為．14．如圖，某校師生要在空地上修建一個矩形勞動教育基地，該基地一邊靠墻（墻長米），另三邊用總長40米的柵欄圍成．（1）當時，勞動教育基地的最大面積為；（2）當勞動教育基地的最大面積為150平方米時，的值為．三、解答題（本大題共9小題，共78分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．計算：16．先化簡，然后在中選一個你喜歡的值，代入求值．17．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來：18．春節(jié)燃放煙花給節(jié)日增添了喜慶，同時存在危險和污染，因此各地政府倡導(dǎo)“綠色春節(jié)”的同時，對煙花燃放的地點及企業(yè)的安全生產(chǎn)進行了嚴格的管理．檢查發(fā)現(xiàn)某企業(yè)生產(chǎn)的一款煙花，使用的快引線燃盡時間僅為6秒，存在安全隱患．為了延長燃盡時間，給原快引線加長了一段慢引線，這樣引線的總長達到了，從而燃盡時間延長了，已知每秒鐘快引線燃燒的長度比慢引線多，求快引線燃燒的速度？19．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，C均為格點（網(wǎng)格線的交點）．

(1)將線段向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度得到線段，畫出；(2)連接，，畫出的高；(3)借助網(wǎng)格，用無刻度的直尺，在上畫出點E，使得．20．為提高學(xué)生對于某項數(shù)學(xué)技能的掌握，學(xué)校對八、九年級開展了強化教學(xué)，一段時間教學(xué)后，進行了這項技能的測試(滿分10分)，隨機從八年級和九年級抽取部分學(xué)生的測試成績進行分析，整理獲得的信息如下：信息一：下圖是抽取的八年級學(xué)生的測試成績繪制的扇形統(tǒng)計圖，其中滿分6名．信息二：抽取的九年級20名學(xué)生的測試成績統(tǒng)計表如下：分數(shù)6分及以下7分8分9分10分人數(shù)33356請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)八年級抽取了名學(xué)生的測試成績，扇形統(tǒng)計圖中9分部分的圓心角度數(shù)是；(2)九年級抽取的學(xué)生測試成績的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分；(3)參加這項技能測試的八年級學(xué)生有320名，九年級學(xué)生有150名，求此次技能測試滿分的學(xué)生約有多少名．21．已知，四邊形內(nèi)接于為直徑，與的延長線相交于點E，平分，與相交于點F．(1)如圖1，若，求證：；(2)如圖2，若，，求的半徑．22．圖1是一種淋浴噴頭，圖2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點A處，手柄長，與墻壁的夾角，噴出的水流與形成的夾角，現(xiàn)在住戶要求：當人站在E處淋浴時，水流正好噴灑在人體的C處，且使問：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面多高的位置？（參考數(shù)據(jù)：）．

23．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點D為拋物線上一點且在x軸上方，滿足，求D點坐標；(3)點M為線段上一動點（不與B，C重合），過點M作軸于點P，交拋物線于點N．如圖2，在拋物線上找一點Q，連接，，，使得與的面積相等，①求出點Q到直線的距離；②當線段的長度最小時，直接寫出此時Q點坐標．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，是負數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意192億用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．2．D【分析】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進行求解即可．【詳解】解：從上面看，看到的圖形是一個帶圓心的圓，即看到的圖形如下：，故選：D．3．C【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，概率為所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，熟練掌握知識點以及概率計算公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出表格，由表格找出所有的等可能結(jié)果數(shù)以及抽到小安和小徽的結(jié)果，再根據(jù)概率計算公式計算即可．【詳解】解：由題意可列表為小安學(xué)生A學(xué)生B小徽小安/小徽學(xué)生A/小徽學(xué)生B/小徽小美小安/小美學(xué)生A/小美學(xué)生B/小美所有的等可能結(jié)果有6種，其中抽到小安和小徽只有1種情況，∴抽到小安和小徽的概率為：，故選：C．4．B【分析】本題主要考查了增長率問題，弄清題意、找到各量之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知2023年我省有效發(fā)明專利數(shù)為萬件，2024年我省有效發(fā)明專利數(shù)為，再結(jié)合題意即可解答．【詳解】解：由題意得：2023年我省有效發(fā)明專利數(shù)為萬件，2024年我省有效發(fā)明專利數(shù)為萬件，即萬件．故選：B．5．A【分析】本題考查了扇形面積的計算，連接，，根據(jù)，是以為直徑的半圓的三等分點，可得，是等邊三角形，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積，根據(jù)求解即可．【詳解】解：連接，，，，是以為直徑的半圓的三等分點，，，又，、是等邊三角形，，，，弧的長為，，解得：，．故選：A．6．A【分析】本題考查了一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法，掌握一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法是解題的關(guān)鍵．在數(shù)軸上表示解集時，一要找準起點，二要找準方向，三要區(qū)別實心點與空心圈．【詳解】解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：；故選A．7．D【分析】本題主要考查了解一元二次方程．根據(jù)公式法解答，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程的根為，∴二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為，∴這個方程為．故選：D8．D【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識的綜合應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定定理和正確作輔助線是解決此類題的關(guān)鍵．①將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，先證明，中，，即，從而可判斷①；②過作，交延長線于，設(shè)，，則，，，，中，，，解得，再求解即可判斷②．③先證明的周長，再由正方形的性質(zhì)判斷③；④先證明，再證明，再由相似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定即可判斷④．【詳解】解：①將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，又，，，而，中，，，故①正確；②過作，交延長線于，如圖：由（1）同理可得，，，，設(shè)，，則，，，，中，，，解得，，設(shè)，則，，，中，，，故②正確；③的周長，正方形中，，的周長，的周長等于長的倍；故③正確．④，，，，，，，，，為等腰直角三角形，故④正確，故正確的有：①②③④．故選：D9．C【分析】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的概念，根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的概念逐一判斷即可．【詳解】解：A、，，故該選項錯誤，不符合題意；B、甲優(yōu)等品件數(shù)的中位數(shù)為：，乙優(yōu)等品件數(shù)的中位數(shù)為：，故該選項錯誤，不符合題意；C、甲的優(yōu)等品件數(shù)的眾數(shù)為和，乙的優(yōu)等品件數(shù)的眾數(shù)為，故該選項正確，符合題意；D、，，故該選項錯誤，不符合題意；故選：C．10．B【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定和性質(zhì)等多個知識點．設(shè)點E的坐標為，點F的坐標為，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，證明，利用相似三角形的性質(zhì)列式計算即可求解．【詳解】解：在矩形中，，，∴點B的坐標為，設(shè)點E的坐標為，點F的坐標為，設(shè)直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為，令，則，解得，∴點G的坐標為，∴，∵點E的坐標為，∴，∵矩形，∴，∴，∴，∵，即，∴，即，解得，故選：B．11．【分析】此題考查了提公因式法與公式法的運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．先提公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．12．【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及弧長公式等知識，利用切線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，然后利用弧長公式求解即可．【詳解】解：連接，∵是半徑為3的的切線，∴，又，∴，∴的長為，故答案為：．13．/【分析】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．（1）證明，推出，得到，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；（2）同（1）理證明，得到點在以為直徑的上，當共線時，有最小值，最小值為的長，據(jù)此求解即可．【詳解】解：（1）∵正方形中，，E，F(xiàn)分別是邊上的中點，∴，，，∴，，∴，∴，∴，∴，即，∴；故答案為：．（2）正方形中，，，∵，∴，∴，∴，即，∴點在以為直徑的上，如圖，當共線時，有最小值，最小值為的長，∴，，∴的最小值為，故答案為：．14．30或10【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，實際問題往往是有限制條件的，列出的表達式需考慮自變量的取值范圍，運用函數(shù)性質(zhì)解題時更要注意這點．（1）已知矩形的長和周長可表示寬，運用公式表示面積，根據(jù)墻寬得的取值范圍；（2）求當時的值，根據(jù)自變量的取值范圍回答問題；【詳解】解：（1）當時，另三邊總長40米，設(shè)，則，勞動教育基地的面積為y，根據(jù)題意得：，∴；∴當時，有最大值，最大值．（2）當最大值時，即，∴，解得：，∵，∴或．故答案為：200；30或10．15．【分析】本題考查特殊三角函數(shù)值和實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的混合運算法則．先計算負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，二實數(shù)乘法，特殊三角函數(shù)值，再合并即可；【詳解】解：原式．16．，【分析】本題考查分式化簡求值，熟練掌握分式運算法則是解題的關(guān)鍵．先將原式小括號內(nèi)的式子進行通分計算，然后再算括號外面的除法，最后根據(jù)分式有意義的條件選取合適的x的值代入求值．【詳解】解：原式，當時，原式．17．，數(shù)軸見詳解【分析】先求出每一個不等式的解集，后確定不等式組的解集．本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練進行不等式求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵∴解不等式①，得，解不等式,②，得，∴不等式組的解集為，畫數(shù)軸表示如下：．18．【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)慢引線的速度為，則快引線的速度為，根據(jù)引線的總長達到了從而燃盡時間延長了，即可列方程，進而作答．【詳解】解：設(shè)慢引線的速度為，則快引線的速度為，則有，解得，則．答：快引線的速度為19．(1)圖見解析(2)圖見解析(3)圖見解析【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可找到A，C的對應(yīng)點，故可求解；（2）連接，，得到，找到的中點，根據(jù)三線合一即可得到高；（3）將平移，的對應(yīng)點為D，C的對應(yīng)點為F，與的交點即為E點．此題主要考查網(wǎng)格作圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格的特點，平移，做高以及平行線．【詳解】（1）如圖，線段為所求；（2）如圖，連接，，為所求；∵，，∴，取的中點D，故，故線段為所求；（3）將平移至，的對應(yīng)點為D，C的對應(yīng)點為F，與的交點即為E點，故，故E點為所求．

20．(1)20；(2)9，10(3)此次技能測試滿分的學(xué)生約有93名．【分析】本題考查了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)和眾數(shù)的概念以及用樣本估計總體的思想．（1）先根據(jù)96分人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各組人數(shù)之和等于總數(shù)可得98分的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得；（3）利用樣本估計總體可得結(jié)果．【詳解】（1）解：八年級抽取了人，10分的占比為，9分部分的圓心角度數(shù)是，故答案為：20；；（2）解：九年級抽取的學(xué)生測試成績排在10、11兩位的都是9分，則中位數(shù)是分，得10分的人數(shù)最多，眾數(shù)是10分，故答案為：9，10；（3）解：∵人，∴此次技能測試滿分的學(xué)生約有93名．21．(1)見解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、圓與三角形的綜合、勾股定理：（1）利用證得，進而可求證結(jié)論；（2）利用先證得，進而可得，，設(shè)，，利用勾股定理得，，再結(jié)合，即可求解；熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。【詳解】（1）證明：為直徑，，，，，在和中，，。（2）平分，，由（1）得：，在和中，，，，，，設(shè)，，由勾股定理得：，，，，，即：，解得：，為直徑，的半徑為。22．安裝師傅應(yīng)將支架周定在離地面處【分析】過