難點微專題4——人拉繩隨吊籃一起上升問題方法點撥:1．圖1圖2無論幾股繩，只要是同一根繩，則繩上拉力處處相等，如圖1中每股繩上的拉力均相等；如果兩股繩不是同一根繩，則拉力一般不等，如圖2中FA≠FB.人和吊籃隨動滑輪一起上升時，將三者看作整體受力分析，如圖1框中在不計繩重和摩擦的情況下，整體受力情況為：如圖2框中在不計繩重和摩擦的情況下，整體受力分析可得：（FA與FB的關(guān)系可對滑輪B受力分析獲得）B.例題講解：題型一：每股繩拉力相等的單個滑輪1．在2008年北京殘奧會開幕式上，運動員手拉繩索向上攀登，最終點燃了主火炬，體現(xiàn)了殘疾運動員堅忍不拔的意志和自強不息的精神。為了探究上升過程中運動員與繩索和吊椅間的作用，可將過程簡化。一根不可伸縮的輕繩跨過輕質(zhì)的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運動員拉住，如圖所示。設運動員的質(zhì)量為65kg，吊椅的質(zhì)量為15kg，不計定滑輪與繩子間的摩擦。重力加速度取g＝10m/s2．當運動員與吊椅一起勻速上升時，試求：（1）運動員豎直向下拉繩的力；（2）吊椅對運動員的支持力。解析：（1）設運動員受到繩向上的拉力為F，由于跨過定滑輪的兩段繩子拉力相等，吊椅受到繩的拉力也是F。當運動員與吊椅一起勻速上升時，運動員和吊椅受到豎直向上的拉力和豎直向下的重力是一對平衡力，即：2F＝（m人+m椅）g2F＝（65kg+15kg）×10N/kg解之：F＝400N；（2）設吊椅對運動員的支持力為FN，運動員受到豎直向上的拉力和支持力的合力與人的重力是一對平衡力，即：F+FN＝m人g400N+FN＝65kg×10N/kgFN＝250N。題型二：繩的拉力不相等的單個滑輪2．如圖所示，人重G1＝600N，吊籃重G2＝360N，物塊m重40N，m與吊籃通過繞過光滑的定滑輪的輕繩連接，人拉著系在m下端的輕繩與吊籃一起勻速上升，求人拉繩的力和人對木板的壓力分別是多大？并說明理由。解析：把人和吊籃看作一個整體，由于他們處于靜止狀態(tài)，因此受力平衡。則有：F+G物+F＝G1+G2化簡后可得：F＝（G1+G2﹣G物）＝（600N+360N﹣40N）＝460N；人對木板的壓力：F壓＝G1﹣F＝600N﹣460N＝140N。題型三：每股繩拉力相等的滑輪組3．如圖所示，已知人的體重為500N，動滑輪重50N，箱子重200N，人若想施加一拉力F使得箱子以0.5m/s的速度勻速直線運動，則拉力為多大？繩子自由端的速度為多大？解析：由圖知，該滑輪組由3段繩子承擔物重，則：F＝（G+G動）＝×（500N+50N+200N）＝250N；因為3段繩子承擔物重，所以繩端移動距離為物體上升高度的3倍，由v＝可知，v繩＝3v物＝3×0.5m/s＝1.5m/s。題型四：繩的拉力不相等的滑輪組4．如圖所示，重500N的人站在重300N的木板上，人勻速拉動整個裝置時，不計滑輪的重和摩擦，所用的拉力多大？人所受的支持力是多大？解析：如圖所示：由圖知，設人的拉力為F，則繩1上的力也為F；則繩2上的力為2F，繩3上的力與2相等，也為2F；可知2F+F+F＝G人+G板則4F＝500N+300N解得：F＝200N；以人為研究對象，受豎直向下的重力、豎直向上的拉力、豎直向上的支持力作用處于靜止狀態(tài)，所以：G＝F支+F則F支＝G人﹣F＝500N﹣200N＝300N。C.針對訓練：題型一：每股繩拉力相等的單個滑輪5．如圖，一根不可伸縮的輕繩跨過定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的人拉住。設人的質(zhì)量為60kg，吊椅的質(zhì)量為10kg，不計定滑輪與繩子間的摩擦。當人與吊椅一起勻速上升時，人豎直向下拉繩的力等于350N，人對吊椅的壓力等于250N。解析：（1）已知人的質(zhì)量為60kg，吊椅的質(zhì)量為10kg，故總重應該為G總＝m總g＝（60kg+10kg）×10N/kg＝700N；對吊椅和人整體進行受力分析，受到豎直向下的重力、繩子豎直向上的兩個拉力，在這三個力的共同作用下處于平衡狀態(tài)，故2F＝G，即F＝350N；（2）對人單獨進行受力分析可知，受到豎直向下的重力、豎直向上的支持力和繩子的拉力，在這三個力的共同作用下處于平衡狀態(tài)，故F繩+F＝G，即F＝600N﹣350N＝250N；題型二：繩的拉力不相等的單個滑輪6．如圖所示，人重G1＝500N，吊籃重G2＝400N，物塊m重40N，m與吊籃通過繞過光滑的定滑輪的輕繩連接，人拉著系在m下端的輕繩與吊籃一起勻速上升，求人拉繩的力和人對木板的壓力分別是多大？解析：把人和吊籃看作一個整體，由于他們處于靜止狀態(tài)，因此受力平衡。則有：F+G物+F＝G1+G2化簡后可得：F＝（G1+G2﹣G物）＝（500N+400N﹣40N）＝430N；人對木板的壓力：F壓＝G1﹣F＝500N﹣430N＝70N。題型三：每股繩拉力相等的滑輪組7．如圖所示，重500N的人站在重300N的吊籃內(nèi)和他一起在4s內(nèi)勻速上升10m，若動滑輪重量為100N，不計繩重及摩擦，人拉繩子的力是300N，人對吊籃的壓力200N。解析：將人、吊籃、動滑輪看作一個整體，有3段繩子承擔整體的重，由于他們處于靜止狀態(tài)，受力平衡，則人的拉力：F＝（G人+G動+G吊籃）＝（500N+100N+300N）＝300N。人對吊籃的壓力：F壓＝G人﹣F＝500N﹣300N＝200N。題型四：繩的拉力不相等的滑輪組8．如圖所示，是一套簡易升降裝置示意圖，其上端固定在樓頂，工人用力拉繩子，裝置可使人與工作臺升至所需高度，裝置中滑輪A、B、C的重力分別為100N、50N、40N，人的重力為600N，當人用100N的拉力向下拉繩子時，地面對工作臺的支持力為450N，則工作臺的重力為150N．如果要把工作臺以0.1m/s的速度勻速拉起，拉力大小為190N，人拉繩的速度為0.5m/s（不計繩子重力及滑輪軸處的摩擦）解析：（1）如圖：設動滑輪A上繩子的拉力為FA，動滑輪B上繩子的拉力為FB，由圖可知，F(xiàn)A+GB＝2FB，F(xiàn)B＝100N，工作臺、動滑輪和人的總重：G總＝G人+G臺+G輪，樓頂對整個裝置向上的拉力等于一段拉A的繩子拉力、一段拉B的繩子的拉力和兩段拉C的繩子的拉力之和，即：F拉＝3FB+FA＝3FB+2FB﹣GB＝3×100N+2×100N﹣50N＝450N，因為G總＝F拉+F支＝450N+450N＝900N，所以G臺＝G總﹣G輪﹣G人＝900N﹣（100N+50N）﹣600N＝150N；（2）設動滑輪A上繩子的拉力為FA，動滑輪B上繩子的拉力為FB，由圖可知，F(xiàn)A+GB＝2FB，工作臺、動滑輪和人的總重：G總＝G人+G臺+G輪，工作臺、動滑輪和人受到的拉力：F拉＝3FB+FA＝3FB+2FB﹣GB因為勻速拉起，所以G總＝F拉＝3FB+2FB﹣GB所以5FB﹣50N＝150N+600N+100N+50N。解得：FB＝190N；由于有5股繩子承擔物重，所以人拉繩子的速度：v繩子＝5v物＝5×0.1m/s＝0.5m/s。終極挑戰(zhàn)：9．如圖所示，質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為的均勻木板AB的中點，板放在水平地面上，可繞通過B點的水平軸轉(zhuǎn)動，板的A端系有輕繩，輕繩的另一端繞過兩個定滑輪后，握在人手中；當人用力拉繩時，滑輪兩側(cè)的繩都保持豎直的方向，要使A端離開地面，求：（1）人作用于繩的最小拉力；（2）人對木板的壓力。解析：（1）設人作用于繩的最小拉力為F，由圖可知，杠桿（長板AB）以B為支點；人的重力為：G運＝mg；長板的重力為：G板＝g；杠桿以B為支點，A端向上的拉力為動力，杠桿AB的長度為L，即動力F的力臂為L，運動員向下拉繩子的力為F，把人和長板看做一個整體，該整體受到豎直向下的重力mg+g和豎直向上的拉力F的共同作用