第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年天津市西青區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間3．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）計(jì)算（﹣2）×（﹣4）的結(jié)果等于（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣65．（3分）2025年2月7日至2月14日，第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)在哈爾濱舉行，據(jù)統(tǒng)計(jì)亞冬會(huì)全網(wǎng)瀏覽量達(dá)12000000000．將12000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.12×1010 B．0.12×1011 C．1.2×109 D．1.2×10106．（3分）的值等于（）A．0 B． C．1 D．7．（3分）計(jì)算的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．8．（3分）若點(diǎn)，B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y29．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“今有共買物，人出八，盈三；不足四，問(wèn)入數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，則多出3錢；每人出7錢，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各是多少？若設(shè)共有x人，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，已知∠MON＝30°，點(diǎn)A在邊OM上，以點(diǎn)A為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交ON于點(diǎn)B；分別以點(diǎn)A，B為圓心的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)P，Q，則CB的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．4 D．11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接BE，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．BE＝AE B．∠ABC＝∠BEF C．AE+BC＝ED D．DF⊥AB12．（3分）一個(gè)小球從地面上一點(diǎn)O處以一定的方向彈出，落在斜坡OM上的點(diǎn)A處，小球的飛行路線可以用二次函數(shù)y＝ax2+bx（a＜0）表示，斜坡所在直線可以用y＝x（x≥0），它們的圖象如圖所示，當(dāng)小球飛行的水平距離x為2m時(shí)（不考慮空氣阻力等因素）．有下列結(jié)論：①a＝﹣，b＝5；②小球在斜坡上的降落點(diǎn)A距地面的高度為3.6m；③若小球飛行高度y（m）與飛行時(shí)間t（s）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝﹣5t2+vt，則v＝10．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有11個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、8個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球．14．（3分）計(jì)算6x2?3xy的結(jié)果等于．15．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于．16．（3分）函數(shù)y＝x+b（b是常數(shù)）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則b的值可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．17．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線AC，點(diǎn)E為OA的中點(diǎn)，連接DE，連接AF．（Ⅰ）AE的長(zhǎng)是；（Ⅱ）AF的長(zhǎng)是．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均落在格點(diǎn)上．（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)等于；（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B作圓，若所對(duì)的圓心角是120°，使△ABM是等邊三角形；再過(guò)點(diǎn)B作圓的切線BP．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)M和切線BP，并簡(jiǎn)要說(shuō)明它們的位置是如何找到的（不要求證明，畫(huà)圖時(shí)所有添加的線不超過(guò)10條）．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19．（8分）解不等式組：請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（I）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）為了解中學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐的情況，隨機(jī)調(diào)查了某中學(xué)a名學(xué)生假期參加社會(huì)實(shí)踐的累計(jì)時(shí)間（單位：h）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（I）填空：a的值為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這部分學(xué)生假期參加社會(huì)實(shí)踐累計(jì)時(shí)間的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（10分）已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且OD⊥AB，連接CA，CD與OB交于點(diǎn)E．（I）如圖①，若∠ODC＝10°，連接CB；（Ⅱ）如圖②，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，BF＝2，求OE的長(zhǎng)．22．（10分）為了解學(xué)校附近一斜坡旁邊一棵直立大樹(shù)AB的高度，該校數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行實(shí)地測(cè)量．如圖，在斜坡頂部點(diǎn)C處測(cè)得大樹(shù)頂端A的仰角為54.5°，從點(diǎn)C出發(fā)沿遠(yuǎn)離大樹(shù)的水平方向走4m到達(dá)點(diǎn)D處，測(cè)得大樹(shù)頂端A的仰角為26.7°，B，C，D在同一平面，延長(zhǎng)DC交AB于點(diǎn)E．（Ⅰ）求線段AE的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留整數(shù)）（Ⅱ）計(jì)算大樹(shù)AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan54.5°≈1.4，tan26.7°≈0.5）23．（10分）某無(wú)人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)進(jìn)行無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無(wú)人機(jī)以a米/秒的速度從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20米的樓頂起飛；甲無(wú)人機(jī)飛行6秒后到達(dá)距離地面60米的高度后停止上升，并單獨(dú)進(jìn)行表演，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無(wú)人機(jī)按照訓(xùn)練計(jì)劃同時(shí)到達(dá)距離地面120米高度時(shí)，表演完成后兩架無(wú)人機(jī)返回地面．下面圖中x（單位：秒）表示無(wú)人機(jī)飛行的時(shí)間，y（單位：米）表示無(wú)人機(jī)所在位置的高度（I）填空：①a的值為，b的值為；②甲無(wú)人機(jī)返回地面的速度為米/秒，甲無(wú)人機(jī)單獨(dú)表演的時(shí)間為秒；（Ⅱ）當(dāng)0≤x≤20時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出甲無(wú)人機(jī)所在位置的高度y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式．（Ⅲ）在乙無(wú)人機(jī)飛行上升期間，與甲無(wú)人機(jī)位于同一高度的時(shí)間x是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）24．（10分）將一個(gè)直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)B（6，0），∠OAB＝90°，∠AOB＝60°（I）填空：如圖①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（Ⅱ）連接AC，將直角三角形紙片OAB沿AC剪開(kāi)，把△OAC水平向右平移得到△DEF，A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，設(shè)OD＝t．①如圖②，當(dāng)△DEF與△ABC重疊部分為五邊形時(shí)，ED分別與AB，H，EF與AB相交于點(diǎn)M，試用含有t的式子表示GM的長(zhǎng)；②當(dāng)1≤t≤5時(shí)，求△DEF與△ABC重疊部分的面積S的取值范圍．（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，3）2+bx+c（b，c為常數(shù)，b＞0）的頂點(diǎn)為G．（I）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，連接AB．①求此拋物線的解析式；②過(guò)點(diǎn)G作直線GH∥AB，與拋物線相交于點(diǎn)H，求線段GH的長(zhǎng)．（Ⅱ）若，連接點(diǎn)B和點(diǎn)P（﹣1，0），分別過(guò)點(diǎn)G畫(huà)直線l∥x軸，在直線GM上截取GQ＝BP（點(diǎn)Q在直線l下方），當(dāng)OG+AQ的最小值為時(shí)

2025年天津市西青區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號(hào)1234567891011答案ACBAD．BCDBBD題號(hào)12答案B一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，一共有三列、1、3．故選：A．2．（3分）估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【解答】解：∵＜，∴6＜7，即在5到7之間，故選：C．3．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A、C、D的美術(shù)字均不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；選項(xiàng)B的美術(shù)字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：B．4．（3分）計(jì)算（﹣2）×（﹣4）的結(jié)果等于（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6【解答】解：（﹣2）×（﹣4）＝5．故選：A．5．（3分）2025年2月7日至2月14日，第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)在哈爾濱舉行，據(jù)統(tǒng)計(jì)亞冬會(huì)全網(wǎng)瀏覽量達(dá)12000000000．將12000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.12×1010 B．0.12×1011 C．1.2×109 D．1.2×1010【解答】解：12000000000＝1.2×1010．故選：D．6．（3分）的值等于（）A．0 B． C．1 D．【解答】解：原式＝×﹣＝4﹣＝，故選：B．7．（3分）計(jì)算的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．【解答】解：原式＝＝＝，故選：C．8．（3分）若點(diǎn)，B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2【解答】解；∵反比例函數(shù)k＝﹣1＜0，∴反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)C（4，y3）在第二象限，∴y1＜y3＜0∴y1＜y5＜y2，故選：D．9．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“今有共買物，人出八，盈三；不足四，問(wèn)入數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，則多出3錢；每人出7錢，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各是多少？若設(shè)共有x人，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可列方程組為，故選：B．10．（3分）如圖，已知∠MON＝30°，點(diǎn)A在邊OM上，以點(diǎn)A為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交ON于點(diǎn)B；分別以點(diǎn)A，B為圓心的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)P，Q，則CB的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．4 D．【解答】解：由題意得，AO＝AB＝6，∴∠O＝∠ABO＝30°，由作圖知，CQ垂直平分AB，∴AC＝CB，∴∠BAC＝∠CBA＝30°，∴∠OAC＝180°﹣∠O﹣∠BAC﹣∠ABC＝90°，∴AC＝BC＝OA＝2，故選：B．11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接BE，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．BE＝AE B．∠ABC＝∠BEF C．AE+BC＝ED D．DF⊥AB【解答】解：∵把Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，∴∠A＝∠D，又∵∠AEF＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DCE，∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACB＝∠AFE＝90°，∴DF⊥AB，故選項(xiàng)D結(jié)論一定正確，由已知無(wú)法得出選項(xiàng)ABC中結(jié)論一定正確，故選：D．12．（3分）一個(gè)小球從地面上一點(diǎn)O處以一定的方向彈出，落在斜坡OM上的點(diǎn)A處，小球的飛行路線可以用二次函數(shù)y＝ax2+bx（a＜0）表示，斜坡所在直線可以用y＝x（x≥0），它們的圖象如圖所示，當(dāng)小球飛行的水平距離x為2m時(shí)（不考慮空氣阻力等因素）．有下列結(jié)論：①a＝﹣，b＝5；②小球在斜坡上的降落點(diǎn)A距地面的高度為3.6m；③若小球飛行高度y（m）與飛行時(shí)間t（s）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝﹣5t2+vt，則v＝10．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵根據(jù)題意得：，解得，故①正確；由①知，二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+4x，聯(lián)立方程組，解得或，∴A（，），小球在斜坡上的降落點(diǎn)A距地面的高度為2.8m，故②錯(cuò)誤；y∵＝﹣5t4+vt＝﹣5（t﹣）2+，∴＝8，解得v＝4（負(fù)值舍去），故③錯(cuò)誤?，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有11個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、8個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球．【解答】解：∵袋子中共有11個(gè)小球，其中紅球有3個(gè)，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是．故答案為：．14．（3分）計(jì)算6x2?3xy的結(jié)果等于18x3y．【解答】解：6x2?5xy＝18x3y．故答案為：18x3y．15．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于8．【解答】解：＝13﹣2＝8；故答案為：8．16．（3分）函數(shù)y＝x+b（b是常數(shù)）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則b的值可以是﹣1（答案不唯一，滿足b≤0即可）（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【解答】解：∵函數(shù)y＝x+b（b是常數(shù)）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，∴b≤0，可取b＝﹣1．故答案為：﹣3（答案不唯一，滿足b≤0即可）．17．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線AC，點(diǎn)E為OA的中點(diǎn)，連接DE，連接AF．（Ⅰ）AE的長(zhǎng)是2；（Ⅱ）AF的長(zhǎng)是．【解答】解：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為，∵AB＝BC＝3√2，∠BAD＝90°，AC⊥BD，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝，∴OA＝OC＝OD＝OB＝4∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，∴AE＝OE＝OA＝2，故答案為：2；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC，如圖所示：∵AC⊥BD，∴FH∥BD，∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，∴FH是△DEO的中位線，∴FH＝OD＝2OE＝1，∴AH＝AE+EH＝7，在Rt△AFH中，由勾股定理得：AF＝＝＝，故答案為：．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均落在格點(diǎn)上．（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)等于；（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B作圓，若所對(duì)的圓心角是120°，使△ABM是等邊三角形；再過(guò)點(diǎn)B作圓的切線BP．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)M和切線BP，并簡(jiǎn)要說(shuō)明它們的位置是如何找到的（不要求證明，畫(huà)圖時(shí)所有添加的線不超過(guò)10條）．【解答】解：（I），故答案為：；（II）如圖，取格點(diǎn)C，D，取AB與格線的交點(diǎn)F；連接MA，連接QF并延長(zhǎng)，作直線BP．證明：如圖，取格點(diǎn)l，H，BD，連接BO，根據(jù)圖形可得CI＝DH＝1，ID＝HB＝5，∴△CID≌△DHB（SAS），∴∠CDI＝∠DBH，∴∠CDI+∠HDB＝∠DBH+∠HDB＝90°，∴∠CDB＝90°，由作圖可得CD∥AB且CD＝AB，點(diǎn)E，AB的中點(diǎn)．∴ED＝FB，∴四邊形EFBD為平行四邊形，∵∠EDB＝90°，∴四邊形EFBD為矩形，∴∠MFB＝90°，∴MF為AB的垂直平分線，∴MA＝MB，∵所對(duì)的圓心角是120°，∴∠AMB＝60°，∴△AMB為等邊三角形；由作圖可得QF＝PF，∵AF＝BF，∠QFA＝∠PFB，∴△QFA≌△PFB（SAS），∴∠QAF＝∠PBF＝60°，∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM＝30°，∴∠OBF＝30°，∴∠OBP＝∠OBF+∠PBF＝90°，即OB⊥BP，∴BP為圓的切線．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19．（8分）解不等式組：請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（I）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣1≤x≤1．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣8≤x≤1．故答案為：x≥﹣1，x≤2．20．（8分）為了解中學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐的情況，隨機(jī)調(diào)查了某中學(xué)a名學(xué)生假期參加社會(huì)實(shí)踐的累計(jì)時(shí)間（單位：h）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（I）填空：a的值為40，圖①中m的值為25；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這部分學(xué)生假期參加社會(huì)實(shí)踐累計(jì)時(shí)間的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【解答】解：（1）a＝2÷5%＝40，∵m%＝×100%＝25%，∴m＝25；故答案為：40，25；（2）平均數(shù)為×（5×3+8×5+7×10+6×15+9×5+10×2）＝7.5，中位數(shù)為．21．（10分）已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且OD⊥AB，連接CA，CD與OB交于點(diǎn)E．（I）如圖①，若∠ODC＝10°，連接CB；（Ⅱ）如圖②，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，BF＝2，求OE的長(zhǎng)．【解答】解：（I）如圖①，連接OC，∴∠OCD＝∠ODE＝10°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵點(diǎn)D在⊙O上，OD⊥AB，∴∠BOD＝90°，∴∠BCD＝∠BOD＝45°，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB＝∠OCD+∠BCD＝55°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝35°，∴∠ABC和∠BAC的度數(shù)分別為55°和35°．（Ⅱ）如圖②，連接OC，設(shè)CL＝m，∵CF是⊙O的切線，∴CF⊥OC，∴∠OLC＝∠OCF＝90°，∴OC5+CF2＝OF2，∵CF＝8，BF＝2，∴OF＝OB+BF＝OC+2，∴OC7+42＝（OC+8）2，解得OC＝3，∴OF＝6+2＝5，∵S△OCF＝OF?CL＝，∴×7m＝，解得m＝，∴CL＝，∴OL＝＝＝，∵OD∥CL，OD＝OC＝3，∴△OED∽△LEC，∴＝＝＝，∴OE＝OL＝×＝8，∴OE的長(zhǎng)為1．22．（10分）為了解學(xué)校附近一斜坡旁邊一棵直立大樹(shù)AB的高度，該校數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行實(shí)地測(cè)量．如圖，在斜坡頂部點(diǎn)C處測(cè)得大樹(shù)頂端A的仰角為54.5°，從點(diǎn)C出發(fā)沿遠(yuǎn)離大樹(shù)的水平方向走4m到達(dá)點(diǎn)D處，測(cè)得大樹(shù)頂端A的仰角為26.7°，B，C，D在同一平面，延長(zhǎng)DC交AB于點(diǎn)E．（Ⅰ）求線段AE的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留整數(shù)）（Ⅱ）計(jì)算大樹(shù)AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan54.5°≈1.4，tan26.7°≈0.5）【解答】解：（Ⅰ）如圖，延長(zhǎng)DC交AB于點(diǎn)E，∴∠AED＝∠BEC＝90°，∵∠BCE＝45°，∴∠B＝45°＝∠BCE，∴BE＝CE，設(shè)BE＝CE＝x米，∴DE＝（4+x）米，在Rt△ACE中，AE＝CE?tan54.5°≈7.4x（米），在Rt△ADE中，tan∠ADE＝＝，∴x≈3，∴AE＝3.4x≈4米；答：線段AE的長(zhǎng)度約為4米；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AB＝AE+BE＝1.4x+x＝6.4x＝2.2×3≈7，∴大樹(shù)AB的高度約為4米．23．（10分）某無(wú)人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)進(jìn)行無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無(wú)人機(jī)以a米/秒的速度從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20米的樓頂起飛；甲無(wú)人機(jī)飛行6秒后到達(dá)距離地面60米的高度后停止上升，并單獨(dú)進(jìn)行表演，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無(wú)人機(jī)按照訓(xùn)練計(jì)劃同時(shí)到達(dá)距離地面120米高度時(shí)，表演完成后兩架無(wú)人機(jī)返回地面．下面圖中x（單位：秒）表示無(wú)人機(jī)飛行的時(shí)間，y（單位：米）表示無(wú)人機(jī)所在位置的高度（I）填空：①a的值為10，b的值為15；②甲無(wú)人機(jī)返回地面的速度為8米/秒，甲無(wú)人機(jī)單獨(dú)表演的時(shí)間為8秒；（Ⅱ）當(dāng)0≤x≤20時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出甲無(wú)人機(jī)所在位置的高度y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式．（Ⅲ）在乙無(wú)人機(jī)飛行上升期間，與甲無(wú)人機(jī)位于同一高度的時(shí)間x是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）【解答】解：（I）①由題意得，甲無(wú)人機(jī)的速度為a＝60÷6＝10（米/秒）；結(jié)合圖象，∵當(dāng)甲，開(kāi)始時(shí)長(zhǎng)為b秒的聯(lián)合表演，∴b＝35﹣20＝15（秒）．故答案為：10，15；②由題意，結(jié)合圖象可得＝8（米/秒）；∵由①甲無(wú)人機(jī)以10米/秒的速度從地面起飛，∴飛行時(shí)間為：120÷10＝12（秒）．∴結(jié)合圖象可得，甲無(wú)人機(jī)單獨(dú)表演的時(shí)間為：20﹣12＝6（秒）．故答案為：8，8；（Ⅱ）由題意，∵甲無(wú)人機(jī)飛行2秒后到達(dá)距離地面60米的高度后停止上升，∴當(dāng)0≤x≤6時(shí)，y＝10x．又∵甲無(wú)人機(jī)單獨(dú)表演的時(shí)間為4秒，∴當(dāng)6＜x≤14時(shí)，y＝60．又∵單獨(dú)進(jìn)行表演，完成表演動(dòng)作后，∴當(dāng)14＜x≤20時(shí)，y＝60+10（x﹣14）＝10x﹣80．∴當(dāng)0≤x≤20時(shí)，甲無(wú)人機(jī)所在位置的高度y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為：y＝．（Ⅲ）由題意，∵甲，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20米的樓頂起飛，∴乙無(wú)人機(jī)的速度為：（120﹣20）÷20＝3（米/秒）．∴乙無(wú)人機(jī)的高度與時(shí)間x的關(guān)系式為：y＝20+5x．∴①令20+5x＝10x，∴x＝7，符合題意．②令20+5x＝60，∴x＝8，符合題意．③令20+2x＝10x﹣80，∴x＝20．綜上，在乙無(wú)人機(jī)飛行上升期間．24．（10分）將一個(gè)直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)B（6，0），∠OAB＝90°，∠AOB＝60°（I）填空：如圖①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）；（Ⅱ）連接AC，將直角三角形紙片OAB沿AC剪開(kāi)，把△OAC水平向右平移得到△DEF，A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，設(shè)OD＝t．①如圖②，當(dāng)△DEF與△ABC重疊部分為五邊形時(shí)，ED分別與AB，H，EF與AB相交于點(diǎn)M，試用含有t的式子表示GM的長(zhǎng)；②當(dāng)1≤t≤5時(shí)，求△DEF與△ABC重疊部分的面積S的取值范圍．（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）【解答】解：（I）∵點(diǎn)B（6，0），∴C（6，0），如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥y軸于P，∴∠APO＝90°，∵∠OAB＝90°，∠AOB＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OA＝OB＝3，∵∠BOP＝90°，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝30°，∴AP＝OA＝＝，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），故答案為：（3，2），（，）；（II）①如圖3，△DEF與△ABC重疊部分為五邊形CFMGH，∵OB＝6，OD＝t，∴BD＝6﹣t，由平移得：DE∥OA，DE＝OA＝7，∴△BDG∽△BOA，∠OAB＝∠DGB＝90°，∴＝，即＝，∴DG＝，∴EG＝DE﹣DG＝8﹣＝，Rt△OAB中，C是OB的中點(diǎn)，∴AC＝OB＝OC，∵∠AOB＝60°，∴△AOC是等邊三角形，∴∠ACO＝60°，∵AC∥EF，∴∠ACO＝∠DFE＝60°，∵∠ABO＝30°，∴∠BMF＝60°﹣30°＝30°＝∠EMG，∵∠EGM＝90°，∴tan∠EMG＝tan30°＝＝，∴＝，∴GM＝t（0＜t＜3）