第1頁（共1頁）第1—3章綜合模擬測試題2024-2025學(xué)年北師大數(shù)學(xué)七年級下冊一．選擇題（共10小題）1．下列事件是必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上 B．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán) C．打開電視頻道，正在播放足球賽 D．若a是實數(shù)，則|a|≥02．芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗，我國某品牌手機自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000007毫米，將數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×10﹣11 B．0.7×10﹣10 C．7×10﹣9 D．7×10﹣83．若x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n與x+3的乘積中不含x的一次項，則nm的值為（）A．﹣4 B．16 C．﹣9或﹣81 D．9或814．如圖，將一含45°角的直角三角板的直角頂點和一個銳角頂點分別放在一把直尺的兩條邊上，若∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為（）A．75° B．85° C．95° D．105°（第4題）5．如圖①是長方形紙帶，上下邊緣平行（AD∥BC），∠CFE＝α，將紙帶沿EF折疊成圖②，其中，∠DEG＝β，則α，β滿足的數(shù)量關(guān)系是（）A．2α+β＝180° B．α+2β＝180° C．2α+β＝90° D．α+β＝90°（第5題）6．如圖，AB∥CD，EF⊥AB于點E，∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，則∠EFG=（）A．120° B．130° C．140° D．150°7．下列各式不能用平方差公式計算的是（）A．（5x﹣2ab）（5x+2ab） B．（ax﹣y）（﹣ax﹣y） C．（﹣ab﹣c）（ab﹣c） D．（m+n）（﹣m﹣n）（第6題）8．如圖，綜合與實踐課上，小青將長為4，寬為2的長方形硬紙片的四個角處各剪去邊長為x的小正方形，再按折痕（虛線）折疊，可以制成有底無蓋的長方體盒子．根據(jù)圖信息，該長方體盒子的容積可表示（）（第8題）A．4x3﹣12x2+8xB．4x2﹣12x+8 C．4x2+12x+8D．4x3+12x2+8x9．一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如利用圖①可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么利用圖②所得到的數(shù)學(xué)等式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c10．已知多項式ax+b與2x2+2x+3的乘積展開式中不含x的一次項，且常數(shù)項為﹣9，則ab的值為（）A．18 B．-18 C．﹣8 D二．填空題（共6小題）11．如圖，有三個快遞員都從位于點P的快遞站取到快遞后，同時以相同的速（第11題）度把取到的快遞分別送到位于筆直公路l旁的三個快遞點A、B、C，結(jié)果送到B快遞點的快遞員先到．理由是：．12．小蘭和小青兩人做游戲，如果小蘭擲出的骰子的點數(shù)是偶數(shù)，則小蘭贏．如果小青擲出的骰子的點數(shù)是3的倍數(shù)，則小青贏，那么這個游戲?qū)π√m和小青公平嗎？（填公平或不公平）獲勝的概率大，概率是．（第13題）13．如圖，直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是．14．發(fā)現(xiàn)：41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1024，46＝4096，47＝16384，48＝65536，依據(jù)上述規(guī)律，通過計算判斷3×（4+1）（42+1）（44+1）…（432+1）+1的結(jié)果的個位數(shù)字是．15．若296﹣1可被60～70之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個整數(shù)的和為．16．將一副三角尺按如圖的方式疊放在一起，若固定三角尺AOB，改變?nèi)浅逜CD的位置（其中A點位置始終不變），當(dāng)∠BAD=時，CD∥AB．三．解答題（共9小題）17．已知∠AOB及射線OA邊上的點M（如圖），請用尺規(guī)過點M作OB的平行線EF，不寫作法，保留作圖痕跡．18．如圖，點E在DF上，點B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，若∠A＝45°，試求∠F的度數(shù)．19．一個正方體骰子，其中一個面上標(biāo)有1，兩個面上標(biāo)有2，三個面上標(biāo)有3，求將這個骰子擲出后：（1）2朝上的概率；（2）朝上概率最大的數(shù)；（3）如果規(guī)定朝上的數(shù)為1或2時，甲勝；朝上的數(shù)為3時乙勝，則甲、乙誰獲勝的機會大些？20．如圖，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度數(shù)．21．閱讀下列材料：教科書中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．即將多項式x2+bx+c（b、c為常數(shù)）寫成（x+h）2+k（h、k為常數(shù)）的形式，配方法是一種重要的解決數(shù)學(xué)問題的方法，不僅可以將有些看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題及求代數(shù)式最大、最小值等問題．（1）若多項式x2+kx+16是一個完全平方式，那么常數(shù)k的值為；（2）配方：x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣；（3）已知m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，則m＝，n＝；（4）求多項式：x2+y2﹣2x+6y+15的最小值．22．【問題背景】同學(xué)們，我們一起觀察小豬的豬蹄，你會發(fā)現(xiàn)一個我們熟悉的幾何圖形，我們就把這個圖形象的稱為“豬蹄模型”，豬蹄模型中蘊含著角的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．試探究∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）【類比探究】請你利用上述“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的問題：如圖2，已知MN∥PQ，CD∥AB，點E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，請你說明∠ABP+∠DCE＝∠CAB；（把下面的解答補充完整）解：因為CD∥AB所以∠CAB+＝180°（）因為∠ECM+∠ECN＝180°（）又因為∠ECN＝∠CAB所以∠＝∠（）即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE所以∠MCA＝∠DCE由（1）知∠MCA+∠ABP＝∠CAB∴∠ABP+∠DCE＝∠CAB（3）【拓展延伸】如圖3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝68°，請直接寫出∠AFB的度數(shù)為．23．（1）觀察下列圖形，找出可以推出的代數(shù)公式．（下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫對應(yīng)公式的序號）公式①：（a+b+c）d＝ad+bd+cd；公式②：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd；公式③：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；公式④：（a+b）2＝a2+2ab+b2．圖1對應(yīng)公式，圖3對應(yīng)公式．（2）利用《幾何原本》中記載的圖形所表示的乘法公式，能解決下面的問題嗎？已知a﹣b＝1，a2+b2＝9，求ab的值；②已知a+1a=4（3）如圖5，在六邊形ABCDEF中，對角線BE和CF相交于點G，當(dāng)四邊形ABGF和四邊形CDEG都為正方形時，若BE＝8，正方形ABGF和正方形CDEG的面積和為36，直接寫出陰影部分的面積．（提示：正方形的四條邊都相等，四個角都是90°）24．觀察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）＝1；（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1；（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝（2）利用（1）的結(jié)論求22023+22022+…+2+1的值；（3）若1+x+x2+…+x2023＝0，求x2024的值．25．如圖，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠MON＝45°，點P在射線OM上，直線PQ⊥OB，垂足為點Q．設(shè)∠BOC＝xo．（1）請用含x的式子表示∠MOB的大??；（2）求證PQ∥AO；（3）設(shè)直線PQ與射線OC交于點D，若∠PDO＝40°，求∠OPD的度數(shù)．

第1—3章綜合模擬測試題2024-2025學(xué)年北師大數(shù)學(xué)七年級下冊參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DCDDACDABA一．選擇題（共10小題）1．下列事件是必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上 B．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán) C．打開電視頻道，正在播放足球賽 D．若a是實數(shù)，則|a|≥0【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【解答】解：A、是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；B、是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；C、是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；D、是必然事件的是：若a是實數(shù)，則|a|≥0，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，掌握然事件、不可能事件、隨機事件的概念是關(guān)鍵．2．芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗，我國某品牌手機自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000007毫米，將數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×10﹣11 B．0.7×10﹣10 C．7×10﹣9 D．7×10﹣8【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9．故選：C．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．若x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n與x+3的乘積中不含x的一次項，則nm的值為（）A．﹣4 B．16 C．﹣9或﹣81 D．9或81【分析】利用完全平方公式，以及多項式乘多項式法則確定出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+3）＝x2+（n+3）x+3n不含x的一次項，∴m﹣3＝±1，n+3＝0，解得：m＝4或m＝2，n＝﹣3，當(dāng)m＝4，n＝﹣3時，nm＝（﹣3）4＝81；當(dāng)m＝2，n＝﹣3時，nm＝（﹣3）2＝9，綜上分析可知nm的值為81或9，故D正確．故選：D．【點評】本題主要考查了完全平方式，以及多項式乘多項式，乘方運算，熟練掌握完全平方公式及多項式乘多項式法則，是解本題的關(guān)鍵．4．如圖，將一含45°角的直角三角板的直角頂點和一個銳角頂點分別放在一把直尺的兩條邊上，若∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為（）A．75° B．85° C．95° D．105°【分析】求出∠3＝90°﹣60°＝30°，由平行線的性質(zhì)推出∠4＝∠3＝30°，由平角定義即可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵∠1＝60°，∴∠3＝90°﹣60°＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠3＝30°，∴∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故選：D．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠4＝∠3＝30°．5．如圖①是長方形紙帶，上下邊緣平行（AD∥BC），∠CFE＝α，將紙帶沿EF折疊成圖②，其中，∠DEG＝β，則α，β滿足的數(shù)量關(guān)系是（）A．2α+β＝180° B．α+2β＝180° C．2α+β＝90° D．α+β＝90°【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠EFG＝∠EFK＝α，由平行線的性質(zhì)推出∠FEG＝∠EFK＝α，∠CGE+∠DEG＝180°，由三角形外角的性質(zhì)得到∠CGE＝∠EFG+∠FEG＝2α，于是得到2α+β＝180°．【解答】解：如圖②，由折疊的性質(zhì)得到：∠EFG＝∠EFK＝α，∵AE∥BF，∴∠FEG＝∠EFK＝α，∴∠CGE＝∠EFG+∠FEG＝2α，∵CG∥DE，∴∠CGE+∠DEG＝180°，∴2α+β＝180°．故選：A．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)得到∠EFG＝∠EFK，由三角形外角的性質(zhì)求出∠CGE，由平行線的性質(zhì)推出∠FEG＝∠EFK＝α，∠CGE+∠DEG＝180°．6．如圖，已知AB∥CD，EF⊥AB于點E，∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，則∠EFG的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°【分析】過點H作HM∥AB，延長EF交CD于點N，由平行線的性質(zhì)可得HM∥CD，則可求∠CGH＝30°，∠ENG＝90°，可得∠CGF＝50°，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求∠EFG的度數(shù)．【解答】解：過點H作HM∥AB，延長EF交CD于點N，如圖所示：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴AB∥HM∥CD，EN⊥CD，∴∠EHM＝∠AEH＝20°，∠ENG＝90°，∠CGH＝∠GHM，∴∠GHM＝∠EHG﹣∠EHM＝30°，∴∠CGH＝30°，∴∠CGF＝∠CGH+∠FGH＝50°，∴∠NFG＝180°﹣∠ENG﹣∠CGF＝40°，∴∠EFG＝180°﹣∠NFG＝140°．故選：C．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，垂線以及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是作出正確的輔助線．7．下列各式不能用平方差公式計算的是（）A．（5x﹣2ab）（5x+2ab） B．（ax﹣y）（﹣ax﹣y） C．（﹣ab﹣c）（ab﹣c） D．（m+n）（﹣m﹣n）【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征逐個進行判斷即可．【解答】解：A．（5x﹣2ab）（5x+2ab）符合平方差公式的結(jié)構(gòu)形式，因此（5x﹣2ab）（5x+2ab）可以用平方差公式進行計算，故不符合題意；B．（ax﹣y）（﹣ax﹣y）＝（﹣y+ax）（﹣y﹣ax）符合平方差公式的結(jié)構(gòu)形式，可以用平方差公式進行計算，因此不符合題意；C．（﹣ab﹣c）（ab﹣c）＝（﹣c﹣ab）（﹣c+ab）符合平方差公式的結(jié)構(gòu)形式，可以用平方差公式進行計算，因此不符合題意；D．（m+n）（﹣m﹣n）＝﹣（m+n）（m+n）不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)形式，不可以用平方差公式進行計算，因此符合題意；故選：D．【點評】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．8．如圖，綜合與實踐課上，小青將長為4，寬為2的長方形硬紙片的四個角處各剪去邊長為x的小正方形，再按折痕（虛線）折疊，可以制成有底無蓋的長方體盒子．根據(jù)圖中信息，該長方體盒子的容積可表示為（）A．4x3﹣12x2+8x B．4x2﹣12x+8 C．4x2+12x+8 D．4x3+12x2+8x【分析】利用給出的條件將長方體的長寬高表示出來即可求解．【解答】解：由題意可得：長：4﹣2x，寬：2﹣2x，高：x，∴長方體盒子的體積為：（4﹣2x）（2﹣2x）x＝4x3﹣12x2+8x故選：A．【點評】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是正確表示長方體的長寬高．9．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如利用圖①可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么利用圖②所得到的數(shù)學(xué)等式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c【分析】圖②的面積可表示為一個大的正方形的面積或所分成的9個圖形的面積之和，由此即可得出等式．【解答】解：圖②的面積可表示為一個大的正方形的面積：（a+b+c）2，還可表示為所分成的9個圖形的面積之和：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，則有：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故選：B．【點評】本題考查了多項式乘多項式與圖形的面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．10．已知多項式ax+b與2x2+2x+3的乘積展開式中不含x的一次項，且常數(shù)項為﹣9，則ab的值為（）A．18 B．-18 C．﹣8 【分析】先計算出（ax+b）（2x2+2x+3）＝2ax3+（2a+2b）x2+（3a+2b）x+3b，再根據(jù)乘積展開式中不含x的一次項，且常數(shù)項為﹣9知3a+2b＝0且3b＝﹣9，求出a、b的值再代入計算即可．【解答】解：（ax+b）（2x2+2x+3）＝2ax3+2ax2+3ax+2bx2+2bx+3b＝2ax3+（2a+2b）x2+（3a+2b）x+3b，∵乘積展開式中不含x的一次項，且常數(shù)項為﹣9，∴3a+2b＝0且3b＝﹣9，則a＝2，b＝﹣3，∴ab＝2﹣3=1故選：A．【點評】本題主要考查多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘多項式的運算法則、合并同類項法則，并根據(jù)題意求出a、b的值．二．填空題（共6小題）11．如圖，有三個快遞員都從位于點P的快遞站取到快遞后，同時以相同的速度把取到的快遞分別送到位于筆直公路l旁的三個快遞點A、B、C，結(jié)果送到B快遞點的快遞員先到．理由是：垂線段最短．【分析】根據(jù)垂線段最短即可得出答案．【解答】解：送到B快遞點的快遞員先到，理由是：垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點評】本題考查了垂線段最短，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．12．小蘭和小青兩人做游戲，如果小蘭擲出的骰子的點數(shù)是偶數(shù)，則小蘭贏．如果小青擲出的骰子的點數(shù)是3的倍數(shù)，則小青贏，那么這個游戲?qū)π√m和小青公平嗎？不公平（填公平或不公平），小蘭獲勝的概率大，概率是12【分析】因為骰子的點數(shù)是1，2，3，4，5，6．其中偶數(shù)有三個，占12，是3的倍數(shù)的只有兩個，占1【解答】解：∵骰子的點數(shù)是1，2，3，4，5，6．∴P（偶數(shù)）=36=12；P∴游戲不公平；小蘭獲勝的概率大，概率是12故答案為：不公平，小蘭，12【點評】此題考查了概率的應(yīng)用．用列舉法求概率必須把所有可能的結(jié)果都列舉出來，然后再求其中某個事件發(fā)生的概率．13．如圖，直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是140°．【分析】作出如圖的輔助線，先根據(jù)直線l1∥l2，得出∠3＝∠1，然后根據(jù)∠α＝∠β，得出AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得出∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖所示，點A在直線l1上，點B、D在直線l2上，點C在l1、l2之間，∠ABD為∠3，∵直線l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠α＝∠β，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠2＝180°﹣∠3＝140°，故答案為：140°．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是平行線性質(zhì)的熟練掌握．14．發(fā)現(xiàn)：41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1024，46＝4096，47＝16384，48＝65536，依據(jù)上述規(guī)律，通過計算判斷3×（4+1）（42+1）（44+1）…（432+1）+1的結(jié)果的個位數(shù)字是6．【分析】觀察時注意4的指數(shù)的奇偶性與個位數(shù)字的關(guān)系，利用平方差公式進行計算，然后利用觀察的規(guī)律解答．【解答】解：41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1024，46＝4096，47＝16384，48＝65536，觀察上面運算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：當(dāng)4的指數(shù)是奇數(shù)時，運算結(jié)果的個位數(shù)字是4；當(dāng)4的指數(shù)是偶數(shù)時，運算結(jié)果的個位數(shù)字是6；3×（4+1）（42+1）（44+1）…（432+1）+1＝（4﹣1）×（4+1）（42+1）（44+1）…（432+1）+1＝（42﹣1）×（42+1）（44+1）…（432+1）+1＝（44﹣1）（44+1）…（432+1）+1＝464．可知464的個位數(shù)字是6，故3×（4+1）（42+1）（44+1）…（432+1）+1的結(jié)果的個位數(shù)字是6．故答案為：6．【點評】本題考查了平方差公式和尾數(shù)特征．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的運用．15．若296﹣1可被60～70之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個整數(shù)的和為128．【分析】直接運用平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）分解因式，然后找出60到70之間的數(shù)，即可得出結(jié)果．【解答】解：296﹣1＝（248）2﹣1＝（248+1）（248﹣1）＝（248+1）[（224）2﹣1]＝（248+1）（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1），其中26+1＝65，26﹣1＝63，所以兩個整數(shù)的和為65+63＝128；故答案為：128．【點評】本題考查了平方差公式分解因式，熟練掌握公式并進行多次因式分解，直到分解到60到70之間的數(shù)即是所求的兩個數(shù)．16．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，若固定三角尺AOB，改變?nèi)浅逜CD的位置（其中A點位置始終不變），當(dāng)∠BAD的度數(shù)為150°或30°時，CD∥AB．【分析】如圖①，當(dāng)∠BAD＝∠D＝30°時，CD∥AB；如圖②，當(dāng)∠BAC＝∠C＝60°時，CD∥AB，得到∠BAD＝150°，即當(dāng)∠BAD＝150°時，CD∥AB，于是得到答案．【解答】解：如圖①，當(dāng)∠BAD＝∠D＝30°時，CD∥AB；如圖②，當(dāng)∠BAC＝∠C＝60°時，CD∥AB，∵∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝150°，即當(dāng)∠BAD＝150°時，CD∥AB，∴當(dāng)∠BAD的度數(shù)為150°或30°時，CD∥AB，故答案為：150°或30°．【點評】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．三．解答題（共9小題）17．已知∠AOB及射線OA邊上的點M（如圖），請用尺規(guī)過點M作OB的平行線EF，不寫作法，保留作圖痕跡．【分析】根據(jù)平行線的判定：同位角相等，兩條直線平行即可作圖．【解答】解：如圖：過點M作∠AMF＝∠AOB，延長FM至點E，答：EF就是所求作的與OB平行的直線．【點評】本題考查了復(fù)雜作圖、平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是作一個角等于已知角從而判斷兩條直線平行．18．如圖，點E在DF上，點B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，若∠A＝45°，試求∠F的度數(shù)．【分析】根據(jù)對頂角相等可得∠2＝∠ANC，從而可得∠1＝∠ANC，進而可得DB∥EC，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠ABD＝∠C，從而可得∠D＝∠ABD，再利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得DF∥AC，最后利用平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠F＝45°，即可解答．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠ANC，∴∠1＝∠ANC，∴DB∥EC，∴∠ABD＝∠C，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F＝45°，∴∠F的度數(shù)為45°．【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題的關(guān)鍵．19．一個正方體骰子，其中一個面上標(biāo)有1，兩個面上標(biāo)有2，三個面上標(biāo)有3，求將這個骰子擲出后：（1）2朝上的概率；（2）朝上概率最大的數(shù)；（3）如果規(guī)定朝上的數(shù)為1或2時，甲勝；朝上的數(shù)為3時乙勝，則甲、乙誰獲勝的機會大些？【分析】（1）用面上標(biāo)有2的面數(shù)除以總面數(shù)即可得出答案；（2）根據(jù)即可；概率公式直接求解即可；（3）根據(jù)面上標(biāo)有1和面上標(biāo)有2的共有3面，面上標(biāo)有3的有3個面，得出面數(shù)相等，從而得出甲、乙誰獲勝的機會一樣大．【解答】解：（1）∵共有6個面，其中兩個面上標(biāo)有2，∴2朝上的概率是26（2））∵共有6個面，其中一個面上標(biāo)有1，兩個面上標(biāo)有2，三個面上標(biāo)有3，∴朝上概率最大的數(shù)是3；（3）∵面上標(biāo)有1和面上標(biāo)有2的共有3面，面上標(biāo)有3的有3個面，∴甲、乙誰獲勝的機會一樣大．【點評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）=m20．如圖，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度數(shù)．【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直線AD與EC平行，可得到∠2與∠4間關(guān)系，再由∠2+∠3＝180°判斷AC與EF的位置關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論及垂直可得到∠BAC的度數(shù)，再由平行線及角平分線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)，利用角的和差關(guān)系可得結(jié)論．【解答】解：（1）AC∥EF．理由：∵∠1＝∠BCE，∴AD∥CE．∴∠2＝∠4．∵∠2+∠3＝180°，∴∠4+∠3＝180°．∴EF∥AC．（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，∴∠ACD＝∠4＝∠2．∵∠1＝72°，∴∠2＝36°．∵EF∥AC，EF⊥AB于F，∴∠BAC＝∠F＝90°．∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝54°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)及垂直的性質(zhì)等知識點，綜合性較強，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵．21．閱讀下列材料：教科書中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．即將多項式x2+bx+c（b、c為常數(shù)）寫成（x+h）2+k（h、k為常數(shù)）的形式，配方法是一種重要的解決數(shù)學(xué)問題的方法，不僅可以將有些看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題及求代數(shù)式最大、最小值等問題．【知識理解】：（1）若多項式x2+kx+16是一個完全平方式，那么常數(shù)k的值為±8；（2）配方：x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9；【知識運用】：（3）已知m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，則m＝﹣2，n＝2；（4）求多項式：x2+y2﹣2x+6y+15的最小值．【分析】（1）根據(jù)完全平方式的定義求解；（2）利用配方法解決問題；（3）利用配方法，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解；（4）利用配方法，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）若多項式x2+kx+16是一個完全平方式，那么常數(shù)k的值為±8．故答案為：±8；（2）x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9．故答案為：9；（3）m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，（m+n）2+（n﹣2）2＝0，∵（m+n）2≥0，（n﹣2）2≥0，∴m+n＝0，n﹣2＝0，∴m＝﹣2，n＝2．故答案為：﹣2，2；（4）x2+y2﹣2x+6y+15＝（x﹣1）2+（y+3）2+5，∵（x﹣1）2≥0．（y+3）2≥0，∴x2+y2﹣2x+6y+15≥5，∴x2+y2﹣2x+6y+15的最小值為5．【點評】本題考查因式分解，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用配方法解決問題．22．【問題背景】同學(xué)們，我們一起觀察小豬的豬蹄，你會發(fā)現(xiàn)一個我們熟悉的幾何圖形，我們就把這個圖形象的稱為“豬蹄模型”，豬蹄模型中蘊含著角的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．試探究∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）【類比探究】請你利用上述“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的問題：如圖2，已知MN∥PQ，CD∥AB，點E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，請你說明∠ABP+∠DCE＝∠CAB；（把下面的解答補充完整）解：因為CD∥AB所以∠CAB+∠ACD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）因為∠ECM+∠ECN＝180°（平角的定義）又因為∠ECN＝∠CAB所以∠ACD＝∠ECM（等角的補角相等）即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE所以∠MCA＝∠DCE由（1）知∠MCA+∠ABP＝∠CAB∴∠ABP+∠DCE＝∠CAB（3）【拓展延伸】如圖3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝68°，請直接寫出∠AFB的度數(shù)為124°．【分析】（1）過點E作EH∥AB，利用平行線的性質(zhì)和判定可得結(jié)論；（2）利用平行線的性質(zhì)、平角的定義及等角的補角相等填空即可；（3）先利用（1）的結(jié)論用∠ACG表示出∠ABF，再利用平行線的性質(zhì)用∠ACG表示出∠FAB，最后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠AFB．【解答】解：（1）∠BED＝∠B+∠D．理由：過點E作EH∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH．∴∠B＝∠BEH，∠D＝∠HED．∵∠BED＝∠BEH+∠DEH，∴∠BED＝∠B+∠D．（2）解：因為CD∥AB，所以∠CAB+∠ACD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．因為∠ECM+∠ECN＝180°（平角的定義），又因為∠ECN＝∠CAB，所以∠ACD＝∠ECM（等角的補角相等），即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE．所以∠MCA＝∠DCE．由（1）知∠MCA+∠ABP＝∠CAB，∴∠ABP+∠DCE＝∠CAB．故答案為：∠ACD，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；平角的定義；ACD，ECM；等角的補角相等；（3）∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠PBF＝∠ABF=12∠PBA，∠ACG＝∠NCG=1∵MN∥PQ，由（1）知∠CAB＝∠ABP+∠MCA，即∠ABP+MCA＝68°．∵∠MCA＝180°﹣∠ACN＝180°﹣2∠ACG，∴2∠ABF+180°﹣2∠ACG＝68°，即∠ABF+90°﹣∠ACG＝34°．∴∠ABF＝∠ACG﹣56°．∵AF∥CG，∴∠FAC+∠ACG＝180°，即∠FAB+∠CAB+∠ACG＝180°．∴∠FAB＝112°﹣∠ACG．∴∠AFB＝180°﹣∠ABF﹣∠FAB＝180°﹣（∠ACG﹣56°）﹣（112°﹣∠ACG）＝180°﹣∠ACG+56°﹣112°﹣∠ACG＝124°．故答案為：124°．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及角的和差關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．23．【發(fā)現(xiàn)問題】《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個里程碑．在該書的第2卷“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來論證的代數(shù)結(jié)論．【提出問題】（1）觀察下列圖形，找出可以推出的代數(shù)公式．（下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫對應(yīng)公式的序號）公式①：（a+b+c）d＝ad+bd+cd；公式②：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd；公式③：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；公式④：（a+b）2＝a2+2ab+b2．圖1對應(yīng)公式①，圖3對應(yīng)公式④．【解決問題】（2）利用《幾何原本》中記載的圖形所表示的乘法公式，能解決下面的問題嗎？①已知a﹣b＝1，a2+b2＝9，求ab的值；②已知a+1a=4【能力拓展】（3）如圖5，在六邊形ABCDEF中，對角線BE和CF相交于點G，當(dāng)四邊形ABGF和四邊形CDEG都為正方形時，若BE＝8，正方形ABGF和正方形CDEG的面積和為36，直接寫出陰影部分的面積14．（提示：正方形的四條邊都相等，四個角都是90°）【分析】（1）從“整體”與“部分”分別用代數(shù)式表示圖1、圖3的面積即可；（2）①根據(jù)（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，代入即可求出ab的值；②根據(jù)(a-1a)2（3）設(shè)正方形ABGF的邊長為a，正方形CDEG的邊長為b，由題意可得a+b＝8，a2+b2＝36，根據(jù)（a+b）2＝a2+2ab+b2，代入求出ab的值即可．【解答】解：（1）圖1“整體”上是長為a+b+c，寬為d的長方形，因此面積為（a+b+c）d，拼成圖1的四個長方形的面積和為ad+bd+cd，所以有（a+b+c）d＝ad+bd+cd，因此圖1對應(yīng)的公式是①，圖3“整體”上是邊長為a+b的正方形，因此面積為（a+b）2，拼成圖3的四個部分的面積和為a2+2ab+b2，所以有（a+b）2＝a2+2ab+b2，因此圖3對應(yīng)的公式是④，故答案為：①④；（2）①∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝12，即a2﹣2ab+b2＝1，∵a2+b2＝9，∴9﹣2ab＝1，解得ab＝4；②∵a+1∴（a+1a）2＝∴a2+1a∴(a-1a)2=a2+1a（3）設(shè)正方形ABGF的邊長為a，正方