山東省德州市優(yōu)高十校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題德州市優(yōu)高聯(lián)盟十校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A.B.2C.D.2.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.3.在矩形中，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若，則的值為（）A.B.C.D.4.設(shè)，則（）A.B.C.D.5.已知橢圓中分別為C的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓圖像上的一點(diǎn)，為，且成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.6.已知球的表面積為，一正四棱臺(tái)的上、下底面頂點(diǎn)都在球的球面上，且下底面過球心，側(cè)面與下底面所成角的余弦值為，則該棱臺(tái)的體積為（）A.B.C.D.7.已知，曲線與相鄰的三個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，則（）A.B.C.D.8.已知曲線在，兩點(diǎn)處的切線分別與曲線相切于，，則的值為（）A.1B.2C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某中學(xué)舉行化學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，其中6個(gè)小組的比賽成績(jī)分別為：71，85，76，88，89，96，則這組數(shù)據(jù)的（）A.極差為25B.中位數(shù)大于平均數(shù)C.方差為65D.百分之二十五分位數(shù)為7610.已知函數(shù)在處取得極大值，的導(dǎo)函數(shù)為，則（）A.B.當(dāng)時(shí)，C.函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形D.當(dāng)且時(shí)，11.當(dāng)一個(gè)圓沿著一條定直線無滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí)，圓周上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡稱為擺線.如圖，圓心為，半徑為1的圓，圓上定點(diǎn)初始位置在原點(diǎn)，當(dāng)圓B沿著軸正向滾動(dòng)，且半徑旋轉(zhuǎn)角度為，則以下結(jié)論正確的為（）A.若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為B.圓滾動(dòng)一周，得到的擺線長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)C.若圓滾動(dòng)角度時(shí)，點(diǎn)從一個(gè)位置到達(dá)位置，則長(zhǎng)度的最大值為D.若定點(diǎn)總在直線的下方，則的取值范圍為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則__________.13.因演出需要，身高互不相等的8名演員要排成一排成一個(gè)“波浪形”，即演員們的身高從最左邊數(shù)起：第一個(gè)到第三個(gè)依次遞增，第三個(gè)到第六個(gè)依次遞減，第六?七?八個(gè)依次遞增，則不同的排列方式有__________種.14.直三棱柱中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足.當(dāng)點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為__________.當(dāng)點(diǎn)在空間中運(yùn)動(dòng)時(shí)，最大值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文子說明，證明過程或演算步驟.15.一只LED燈能閃爍紅?黃?藍(lán)三種顏色的光，受智能程序控制每隔1秒閃一次光，相鄰兩次閃光的顏色不相同.若某次閃紅光，則下次有的概率閃黃光；若某次閃黃光，則下次有的概率閃藍(lán)光；若某次閃藍(lán)光，則下次有的概率閃紅光.已知第1次閃光為紅光.（1）求第4次閃光為紅光的概率；（2）求第次閃光為紅光的概率.16.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，且滿足（1）求角的大?。?）的內(nèi)心為，求周長(zhǎng)的取值范圍.17.如圖，三棱柱中，平面平面，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值，若不存在說明理由.18.過定點(diǎn)的動(dòng)圓始終與直線相切.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程，（2）過點(diǎn)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)，是曲線的兩條切線，是切點(diǎn).（i）證明：點(diǎn)P的軌跡是定直線；（ii）求面積的最小值.19.若有窮自然數(shù)數(shù)列滿足如下兩個(gè)性質(zhì)，則稱為數(shù)列.1.，其中；表示這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)；2.，其中，表示這個(gè)數(shù)中最小的數(shù).（1）判斷是否為數(shù)列，說明理由；（2）若是數(shù)列，且成等比數(shù)列，求；（3）證明：對(duì)任意數(shù)列，存在實(shí)數(shù)，使得.（表示不越過的最大整數(shù)）聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案：1-4ABCD5-8BACB9.ABD10.ACD11.ACD12.13.14.，15.解：（1）由題意，前4次閃光的順序?yàn)椤凹t黃藍(lán)紅”或“紅藍(lán)黃紅”，所以.（2）設(shè)事件表示“第次閃光為紅光”，事件表示“第次閃光為黃光”，事件表示“第次閃光為藍(lán)光”，且，則，由題意知，當(dāng)時(shí)，，即，整理得，所以，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，故，第次閃紅光的概率為16.解：（1）由，根據(jù)正弦定理，得，由，則，即而，故，又，所以（2）因?yàn)榈膬?nèi)心為，故.設(shè)，則，在中，由正弦定理得，，的周長(zhǎng)為，17.解：（1）連接，三棱柱中，，所以四邊形為菱形，所以，又平面平面，平面平面，平面所以平面.所以，又所以平面（2）假設(shè)存在，使得直線與平面所成角的正弦值為.因?yàn)?，所以因?yàn)槠矫妫?，所以在中，連接，由余弦定理可得以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.，，.設(shè)平面的法向量，由，即，取，得到平面的一個(gè)法向量又，設(shè)直線與平面所成角的大小為，.所以，又所以，即存在實(shí)數(shù)使得直線與平面所成角的正弦值為.18解：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心坐標(biāo)為，因?yàn)檫^定點(diǎn)的動(dòng)圓始終與直線相切，，化簡(jiǎn)得，即動(dòng)圓圓心的軌跡方程.（2）（i）設(shè)，其中，由題，直線斜率不為0，設(shè)直線，聯(lián)立得：，恒成立，，由得：，則，即即，同理，，，，即直線交點(diǎn)的軌跡為定直線（ii）將代入得：，即，方法I：點(diǎn)到直線的距離，時(shí)，面積最小為方法II：又中點(diǎn)軸.時(shí)，面積最小為.19.解：1.不是數(shù)列，理由如下：因?yàn)椋?，但，所以不滿足性質(zhì)①，故不是數(shù)列.根據(jù)是數(shù)列可得滿足：或或，①若，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，又，所以，所以，得，②若，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，，解得，與為自然數(shù)矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，，解得，與為自然數(shù)矛盾，舍去；所以，由以及，得，所以，由以及，得，由以及，可知，所以；（3）當(dāng)時(shí)，根據(jù)數(shù)列的定義，可知或，若，取，則，結(jié)論成立，若，取，則，結(jié)論成立，假設(shè)存在自然數(shù)，存在數(shù)列使得結(jié)論不成立，設(shè)這樣的的最小值為，即存在