人教版七年級(jí)下冊(cè)第八章二元一次方程組8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）人教版七年級(jí)下冊(cè)第八章二元一次方程組8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入二元一次方程組的解法，使學(xué)生理解二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)實(shí)例教學(xué)，讓學(xué)生掌握二元一次方程組的解法，并學(xué)會(huì)運(yùn)用方程組解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和團(tuán)隊(duì)合作精神，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①掌握二元一次方程組的解法，包括代入法和消元法。

②能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二元一次方程組，并正確求解。

③理解二元一次方程組在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①理解二元一次方程組的解的概念，區(qū)分唯一解、無(wú)解和無(wú)數(shù)解。

②正確選擇和應(yīng)用代入法或消元法解二元一次方程組，避免錯(cuò)誤操作。

③將復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，并準(zhǔn)確建立方程關(guān)系。

④在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，靈活運(yùn)用方程組，考慮實(shí)際問(wèn)題中的約束條件。教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀

-課程平臺(tái)：人教版數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：二元一次方程組教學(xué)視頻、相關(guān)習(xí)題庫(kù)

-教學(xué)手段：多媒體課件、實(shí)物模型、小組合作學(xué)習(xí)材料教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，提前發(fā)放關(guān)于二元一次方程組的基本概念和解法的資料，要求學(xué)生預(yù)習(xí)并完成簡(jiǎn)單的方程組題目。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞二元一次方程組的解法，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。如：“如何根據(jù)實(shí)際情境建立二元一次方程組？”“代入法和消元法在解決實(shí)際問(wèn)題中有何區(qū)別？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。教師可以通過(guò)查看學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記或提問(wèn)，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解二元一次方程組的基本概念和解法。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。學(xué)生可以通過(guò)提交問(wèn)題清單或解答練習(xí)題來(lái)展示預(yù)習(xí)成果。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解二元一次方程組的解法，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題引入二元一次方程組的解法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，講述兩個(gè)朋友同時(shí)出發(fā)，分別以不同的速度行駛，最終相遇的問(wèn)題。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解代入法和消元法，結(jié)合具體的方程組實(shí)例，如“2x+3y=12”和“x-y=3”，幫助學(xué)生理解解法。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立方程組，并嘗試使用不同的解法解決問(wèn)題。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，如“如何確定方程組的解法？”或“如何處理方程組中的矛盾？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，嘗試使用不同的解法解決方程組問(wèn)題。

提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解二元一次方程組的解法。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解法。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解二元一次方程組的解法，掌握解法技能。

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)二元一次方程組的解法，布置適量的課后作業(yè)，如解決實(shí)際問(wèn)題、設(shè)計(jì)新的方程組等，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供與二元一次方程組相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目、相關(guān)數(shù)學(xué)軟件等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，如指出錯(cuò)誤的原因、提供改進(jìn)建議等。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的二元一次方程組的解法知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-二元一次方程組的歷史背景：介紹二元一次方程組的起源和發(fā)展，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的積累和演變過(guò)程。

-二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用：收集并整理與二元一次方程組相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題案例，如經(jīng)濟(jì)、物理、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性。

-二元一次方程組的解法拓展：介紹二元一次方程組的解法拓展，如高斯消元法、克拉默法則等，拓寬學(xué)生的知識(shí)面。

-二元一次方程組與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系：探討二元一次方程組與代數(shù)、幾何等其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，如與二次方程、不等式、函數(shù)等的關(guān)系。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)家的故事》、《數(shù)學(xué)思維》等書籍，了解數(shù)學(xué)家的生平事跡和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

-參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽、美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽（AMC）等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力。

-深入研究實(shí)際問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)，深入研究和分析實(shí)際問(wèn)題，如經(jīng)濟(jì)、物理、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

-制作數(shù)學(xué)模型：鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，制作數(shù)學(xué)模型，如利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。

-開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)，共同探討二元一次方程組的解法及應(yīng)用，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、在線論壇等，拓寬知識(shí)面，提高自學(xué)能力。

-觀看數(shù)學(xué)講座：推薦學(xué)生觀看數(shù)學(xué)講座視頻，如“數(shù)學(xué)之美”、“數(shù)學(xué)大講堂”等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和審美能力。

-參加數(shù)學(xué)講座和研討會(huì)：組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)講座和研討會(huì)，與數(shù)學(xué)專家面對(duì)面交流，拓寬視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

-撰寫數(shù)學(xué)論文：鼓勵(lì)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)論文，如對(duì)二元一次方程組的解法進(jìn)行深入研究，提高學(xué)生的學(xué)術(shù)研究能力。

-制作數(shù)學(xué)教學(xué)課件：引導(dǎo)學(xué)生制作數(shù)學(xué)教學(xué)課件，如介紹二元一次方程組的解法及應(yīng)用，提高學(xué)生的教學(xué)能力和表達(dá)能力。板書設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-二元一次方程組的定義

-代入法解二元一次方程組

-消元法解二元一次方程組

-方程組的解的判定

②關(guān)鍵詞：

-二元一次方程

-方程組

-代入法

-消元法

-解集

③重點(diǎn)句子：

-“二元一次方程組是由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組?！?/p>

-“代入法是解二元一次方程組的一種方法，通過(guò)代入一個(gè)方程的解到另一個(gè)方程中，求出另一個(gè)變量的值?！?/p>

-“消元法是解二元一次方程組的一種方法，通過(guò)加減消元，將方程組轉(zhuǎn)化為只含有一個(gè)變量的方程，從而求解。”

-“方程組的解是使得方程組中每個(gè)方程都成立的變量的值?！闭n后作業(yè)1.實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組

-題型：應(yīng)用題

-題目：小明和小紅同時(shí)從家出發(fā)去圖書館，小明的速度是每分鐘走80米，小紅的速度是每分鐘走60米。如果小明先出發(fā)10分鐘后，兩人相遇，請(qǐng)問(wèn)圖書館距離小明家有多遠(yuǎn)？

-答案：設(shè)圖書館距離小明家x米，根據(jù)題意得方程：

\[80\times(t+10)+60\timest=x\]

其中t為小紅行走的時(shí)間。解得t=20分鐘，代入方程得x=2000米。

2.方程組的解

-題型：求解題

-題目：解下列方程組：

\[\begin{cases}2x+3y=8\\4x-y=1\end{cases}\]

-答案：將第一個(gè)方程乘以4，第二個(gè)方程乘以3，得到新的方程組：

\[\begin{cases}8x+12y=32\\12x-3y=3\end{cases}\]

將第二個(gè)方程乘以4加到第一個(gè)方程上，消去y，得到：

\[20x=35\]

解得x=1.75。將x=1.75代入第一個(gè)方程，得到：

\[2\times1.75+3y=8\]

解得y=1。因此，方程組的解為x=1.75，y=1。

3.方程組的解的判定

-題型：判斷題

-題目：如果二元一次方程組的系數(shù)行列式不為零，則方程組有唯一解。

-答案：正確。根據(jù)克萊默法則，如果系數(shù)行列式不為零，則方程組有唯一解。

4.方程組的解法比較

-題型：比較題

-題目：比較代入法和消元法解下列方程組，哪種方法更簡(jiǎn)單？

\[\begin{cases}3x+2y=12\\x-y=1\end{cases}\]

-答案：代入法更簡(jiǎn)單。因?yàn)榈谝粋€(gè)方程中x的系數(shù)較小，可以先解出x的值，再代入第二個(gè)方程求解y。

5.實(shí)際問(wèn)題與方程組的應(yīng)用

-題型：應(yīng)用題

-題目：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的利潤(rùn)為每件30元，乙產(chǎn)品的利潤(rùn)為每件20元。如果生產(chǎn)甲產(chǎn)品40件和乙產(chǎn)品30件，總利潤(rùn)為1500元，求甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品的利潤(rùn)。

-答案：設(shè)甲產(chǎn)品的利潤(rùn)為x元，乙產(chǎn)品的利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得方程組：

\[\begin{cases}30\times40+20\times30=1500\\30x+20y=1500\end{cases}\]

解得x=10元，y=25元。因此，甲產(chǎn)品的利潤(rùn)為10元，乙產(chǎn)品的利潤(rùn)為25元。

6.方程組的拓展應(yīng)用

-題型：拓展題

-題目：某商店銷售兩種商品，甲商品每件售價(jià)100元，乙商品每件售價(jià)150元。如果甲商品的利潤(rùn)是乙商品利潤(rùn)的1.5倍，且兩種商品共售出100件，總利潤(rùn)為15000元，求甲商品和乙商品的利潤(rùn)。

-答案：設(shè)甲商品的利潤(rùn)為x元，乙商品的利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得方程組：

\[\begin{cases}100x+150y=15000\\x=1.5y\end{cases}\]

將第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程，得到：

\[100\times1.5y+150y=15000\]

解得y=50元。將y=50代入第二個(gè)方程，得到x=75元。因此，甲商品的利潤(rùn)為75元，乙商品的利潤(rùn)為50元。教學(xué)反思教學(xué)反思

今天這節(jié)課，我主要講解了二元一次方程組的解法，包括代入法和消元法。通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)，我有一些心得體會(huì)，也想和大家分享一下。

首先，我覺(jué)得這節(jié)課的教學(xué)效果還是不錯(cuò)的。學(xué)生們對(duì)于二元一次方程組的解法有了基本的理解和掌握，能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立方程組，并運(yùn)用所學(xué)的方法求解。在課堂上，我通過(guò)實(shí)例講解，讓學(xué)生們直觀地感受到了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，這有助于提高他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

其次，我在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們?cè)诶斫夂瓦\(yùn)用代入法時(shí)存在一些困難。有些學(xué)生對(duì)于如何選擇合適的方程進(jìn)行代入感到困惑，有的學(xué)生在代入過(guò)程中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我決定在接下來(lái)的教學(xué)中，更加注重引導(dǎo)學(xué)生分析題目，找出合適的方程進(jìn)行代入。同時(shí)，我會(huì)通過(guò)更多的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中不斷提高代入法的應(yīng)用能力。

另外，消元法的教學(xué)也是一個(gè)難點(diǎn)。有些學(xué)生對(duì)于加減消元的過(guò)程理解不夠，容易在計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤。為了幫助學(xué)生更好地掌握消元法，我嘗試了以下幾種方法：

1.通過(guò)圖形直觀展示消元法的過(guò)程，讓學(xué)生理解加減消元的原理。

2.設(shè)計(jì)一系列由簡(jiǎn)到難的練習(xí)題，讓學(xué)生逐步掌握消元法的步驟。

3.組織小組討論，讓學(xué)生在交流中互相