PAGEPAGE4第四章圖形的相像第2課時相像三角形的判定定理2測試時間:25分鐘一、選擇題1.(2024天津紅橋期末)如圖,以A,B,C為頂點的三角形與以D,E,F為頂點的三角形相像,則這兩個三角形的相像比為()A.2∶1B.3∶1C.4∶3D.3∶2答案A∵以A,B,C為頂點的三角形與以D,E,F為頂點的三角形相像,∴ACEF=BCDF=84=122.滿意下列條件的各對三角形中,相像的兩個三角形是()A.∠A=60°,AB=5cm,AC=10cm;∠A'=60°,A'B'=3cm,A'C'=10cmB.∠A=45°,AB=4cm,BC=6cm;∠D=45°,DE=2cm,DF=3cmC.∠C=30°,AB=8cm,BC=4cm;∠E=30°,DF=6cm,FE=3cmD.∠A=∠A',且AB·A'C'=AC·A'B'答案DA.∵∠A=60°,AB=5cm,AC=10cm,∠A'=60°,A'B'=3cm,A'C'=10cm,∴∠A=∠A',ABA'B'=∴ABA'B∴△ABC和△A'B'C'不相像;B.∵∠A=45°,AB=4cm,BC=6cm,∠D=45°,DE=2cm,DF=3cm,∴∠A=∠D,ABDE=BC但是∠A和∠D不是夾角,∴△ABC和△DEF不相像;C.∵∠C=30°,AB=8cm,BC=4cm,∠E=30°,DF=6cm,FE=3cm,∴ABDF=BCFE=但是∠C和∠E不是夾角,∴△ABC和△DFE不相像;D.∵∠A=∠A',且AB·A'C'=AC·A'B',∴AB∶A'B'=AC∶A'C',∴△ABC和△A'B'C'相像.故選D.3.(2024天津河北模擬)下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是()A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD·ACD.ADAC=答案DA.∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,∴△ADB∽△ABC,故此選項不符合題意;B.∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,∴△ADB∽△ABC,故此選項不符合題意;C.∵AB2=AD·AC,∴ACAB=ABD.由ADAC=DB4.如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形.若OA∶OC=OB∶OD,則下列結論中肯定正確的是()A.①與②相像B.①與③相像C.①與④相像D.②與④相像答案B∵OA∶OC=OB∶OD,∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD,故選B.5.(2024山東棗莊中考)如圖,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,將△ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相像的是()答案CA.陰影三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相像,故本選項不符合題意;B.陰影三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相像,故本選項不符合題意;C.兩三角形的對應邊不成比例,故兩三角形不相像,故本選項符合題意;D.兩三角形的對應邊成比例且夾角相等,故兩三角形相像,故本選項不符合題意.故選C.二、解答題6.依據(jù)下列條件推斷△ABC與△A'B'C'是否相像,并說明理由.(1)∠A=100°,AB=5cm,AC=15cm,∠A'=100°,A'B'=4cm,A'C'=10cm;(2)AB=5cm,BC=6cm,AC=7cm,A'B'=10cm,B'C'=12cm,A'C'=14cm.解析(1)不相像.理由:∵ABA'B'=54,AC∴ABA'B∴△ABC與△A'B'C'不相像.(2)相像.理由:∵ABA'B'=510=12,BCB'C'=∴ABA'B'=∴△ABC∽△A'B'C'.7.如圖,在正方形ABCD中,P是BC邊上的點,且BP=3PC,Q是CD的中點.求證:△ADQ∽△QCP.證明設正方形ABCD的邊長為4a(a>0),則AD=CD=BC=4a.∵Q是CD的中點,BP=3PC,∴DQ=CQ=2a,PC=a.∴DQCP=AD又∵∠D=∠C=90°,∴△ADQ∽△QCP.8.如圖所示,A、B、C、P均在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上.(1)推斷△PBA與△ABC是否相像,并說明理由;(2)求∠BAC的度數(shù).解析(1)△PBA與△ABC相像.理由:∵BC=5,PB=1,AB=5,∴PBAB=BABC=又∵∠PBA=∠ABC,∴△PBA∽△ABC.(2)由(1)知,△PBA∽△ABC,∴∠BPA=∠BAC,又易知∠BPA=135°,則∠BAC=135°.9.如圖,在△ABC中,點D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點,且AD=CE=3,AE=6,BD=15,依據(jù)以上條件,你認為∠B=∠AED嗎?為什么?解析∠B=∠AED.理由:因為ADAC=36+3=13,AEAB=所以△AED∽△ABC,所以∠B=∠AED.10.(2024浙江杭州中考)如圖,在△ABC中,點D、E分別在AB、AC上,∠AED=∠B.射線AG分別交線段DE、BC于點F、G,且ADAC=DF(1