試題PAGE1試題試題PAGE2試題2024年廣東省廣州市增城區(qū)中考二模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．2024的相反數是（

）A．2024 B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了相反數，“只有符號不同的兩個數互為相反數”，熟練掌握知識點是解題的關鍵．根據相反數的定義即可求解．【詳解】解：2024的相反數是,故選：B．2．如圖所示的幾何體是由5個相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】本題主要考查了小立方體堆砌成的幾何體的三視圖，根據主視圖是從正面看到的圖形進行求解即可．【詳解】解：從正面看，看到的圖形分為上下兩層，共三列，從左邊數，下面一層每一列都有一個小正方形，上面一層第二列有一個小正方形，即看到的圖形如下：

故選：A．3．下列各點在函數圖象上的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征，將選項中的各點分別代入函數解析式，進行計算即可得到答案．【詳解】解：一次函數圖象上的點都在函數圖象上，函數圖象上的點都滿足函數解析式，A.當時，，故本選項錯誤，不符合題意；B.當時，，故本選項錯誤，不符合題意；C.當時，，故本選項錯誤，不符合題意；D.當時，，故本選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數圖象上的點都在函數圖象上，是解題的關鍵．4．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查二次根式的加法，同底數冪的除法，積的乘方和合并同類項，根據相關運算法則計算出各選項結果后再判斷即可【詳解】解：A.與不是同類二次根式，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；B.，故此選項計算錯誤，不符合題意；C.,計算正確，符合題意；D.與不是同類項，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；故選：C5．如圖，AB//CD，點E在CA的延長線上若∠BAE=50°，則∠ACD的大小為（

）A．120 B．130 C．140 D．150【答案】B【分析】先根據補角的定義求出∠BAC的度數，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵∠BAE=50°，∴∠CAB=180°-50°=130°．∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD=130°．故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．6．某種電器的電阻R（單位：Ω）為定值，使用此電器時，電壓U（單位：V）與電流I（單位：A）是正比例函數關系．當時，，則當時，I的值是（

）A．4 B．5 C．10 D．15【答案】C【分析】本題考查正比例函數的定義及應用，掌握正比例函數的關系式為是解題的關鍵，先設電壓U（單位：V）與電流I（單位：A）的關系式為，求出函數關系式，再代入求解即可．【詳解】設電壓U（單位：V）與電流I（單位：A）的關系式為，當時，，∴，，當，，解得：故選：C．7．《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問長木長多少尺？設繩子長x尺，長木長y尺，則所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據“用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：∵用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺，∴x-y=4.5；∵將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，∴x+1=y．∴所列方程組為．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．8．如圖，在中，，，，是的高，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查求余弦值，先根據條件求出，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，∴，解得：，∴，故選：A．9．如圖，是的直徑，直線與相切于點C，過A，B分別作，，垂足為點D，E，連接，若，，則的面積為（

）A．4 B． C．6 D．【答案】D【分析】本題考查了切線的定義，解直角三角形，直徑所對的圓周角，解題的關鍵是掌握切線的定義，熟記各個特殊角度的三角函數值，以及直徑所對的圓周角是直角．連接，得出，易得，，推出，則是等邊三角形，進而得出，再根據圓周角定理得出，根據勾股定理得出，即可得出．【詳解】解：連接，∵直線與相切于點C，∴，∵，，，∴，，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴的面積，故選：D．10．二次函數的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線，交y軸于點，有如下結論：①；②；③，都在該函數的圖像上，則；④關于x的不等式的解集為或．其中正確結論的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了二次函數的圖象和性質，根據二次函數圖象判斷式子正負，二次函數圖象與系數的關系．根據圖象得出，即可判斷①；根據對稱軸推出，再根據圖象得出當時，函數值大于0，即可判斷②；根據二次函數的性質和開口方向得出離對稱軸越遠函數值越大，即可判斷③；根據二次函數的對稱性得出拋物線經過，即可判斷④．【詳解】解：由圖可知，該拋物線開口向上，對稱軸在y左側，與y軸相交于負半軸，∴，∴，故①正確，符合題意；∵其對稱軸為直線∴，則，由圖可知，當時，函數值大于0，∴，故②正確，符合題意；∵拋物線開口向上，∴離對稱軸越遠函數值越大，∵點A到對稱軸距離為，點B到對稱軸距離為，，∴；故③不正確，不符合題意；∵對稱軸為直線，交y軸于點，∴拋物線經過，∴當或時，，即當或時，，故④正確，符合題意；綜上：正確的有①②④，共3個，故選：C．二、填空題11．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是．【答案】【分析】根據分式有意義的條件列不等式求解即可．【詳解】解：若代數式有意義，則，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，分母不為零是解題的關鍵．12．如圖，與是位似圖形，點O為位似中心，．若的周長為4，則的周長為．【答案】8【分析】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質，熟記相似三角形的周長比等于相似比是解題的關鍵．根據位似圖形的概念得到，，進而得到，則，根據相似三角形的性質即可解答．【詳解】解：∵與是位似圖形，∴，，∴，∵，∴的周長：的周長，∵的周長為4，∴的周長為8，故答案為：8．13．x＝1是關于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，則2a﹣4b的值為．【答案】－2【分析】將x＝1代入原方程即可求出，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵x＝1是關于x的一元二次方程x2＋ax﹣2b＝0的解，∴，即：，∴，故填：－2．【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的概念，屬于基礎題型．14．如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形BAC，圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是m．【答案】【分析】根據圓周角定理得BC為⊙O的直徑，即BC=2，所以AB=，設該圓錐的底面圓的半徑為rm，根據弧長公式得到，然后解方程即可．【詳解】解：∵∠BAC=90°，∴BC為⊙O的直徑，即BC=2m，∵AB=AC，∴AB=，設該圓錐的底面圓的半徑為r，根據題意得，解得r=，即該圓錐的底面圓的半徑為m．故答案為．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．解題的關鍵是弄清扇形弧長和底面圓的周長的關系．15．如圖，在中，，是的平分線，若，，則的面積為．【答案】【分析】此題考查角平分線的性質定理，等腰三角形三線合一，直角三角形的性質以及勾股定理．直角三角形30度角所對直角邊長度是斜邊的一半，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，綜合運用以上知識是解題的關鍵．先過D點作于E，再利用角平分線的性質定理得，然后根據等腰三角形的性質得到，計算得出，得到的長，再由勾股定理得到的長，即可求解．【詳解】解：過D點作于E，如圖所示，，，又，是的角平分線，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：．16．如圖，正方形的邊長為4，對角線相交于點O，點E，F分別在的延長線上，且，G為的中點，連接，交于點H，連接，則的長為．【答案】【分析】先作輔助線構造直角三角形，求出CH和MG的長，再求出MH的長，最后利用勾股定理求解即可．【詳解】解:如圖,作OK⊥BC，垂足為點K，∵正方形邊長為4，∴OK=2，KC=2，∴KC=CE，∴CH是△OKE的中位線∴，作GM⊥CD，垂足為點M，∵G點為EF中點，∴GM是△FCE的中位線，∴，，∴，在Rt△MHG中，，故答案為：．【點睛】本題綜合考查了正方形的性質、三角形中位線定理、勾股定理等內容，解決本題的關鍵是能作出輔助線構造直角三角形，得到三角形的中位線，利用三角形中位線定理求出相應線段的長，利用勾股定理解直角三角形等．三、解答題17．解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．【答案】，數軸見解析【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練掌握不等式的性質，以及解不等式組的方法和步驟．先分別求解兩個不等式，再在數軸上表示出兩個不等式的解集，找出其公共部分，即可解答．【詳解】解：，由①可得：，由②可得：，在數軸上表示如圖所示：由數軸可知，原不等式組的解集為．18．如圖，B、C、E三點在同一直線上，，，．求證：．【答案】證明見解析【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，平行線的性質，也考查了三角形內角和定理．根據平行的性質可得,再根據三角形內角和定理可以得到，即可證明，故得證．【詳解】證明：∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴．19．已知(1)化簡A；(2)若，求A的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查異分母分式的減法運算，負整數指數冪；（1）通分，化成同分母，進行計算即可；（2）根據負整數指數冪的運算法則計算a的值，代入（1）中結果進行求解即可．【詳解】（1）解：（2）∴原式20．為培養(yǎng)學生的閱讀興趣，某校提供了四類適合學生閱讀的書籍：A文學類，B科幻類，C漫畫類，D數理類．為了解學生的閱讀興趣，學校隨機抽取了部分學生進行調查（每位學生僅選一類），根據收集到的數據，整理后得到下列不完整的圖表：書籍類別學生人數A文學類24B科幻類mC漫畫類16D數理類8(1)本次抽查的學生總人數是______，統計表中的______；(2)在扇形統計圖中，求“C漫畫類”對應扇形的圓心角度數；(3)學校決定成立“文學”“科幻”“漫畫”“數理”四個閱讀社團，小文、小明同時報名了四個社團中的一個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求小文、小明選擇同一社團的概率．【答案】(1)80，32(2)(3)【分析】此題考查了樹狀圖或列表法求概率、樣本估計總體、扇形統計圖等相關知識，讀懂題意，熟練掌握樹狀圖或列表法求概率和準確計算是解題的關鍵．（1）利用A文學類的人數除以對應的百分比即可得到本次抽查的學生人數，用抽查總人數乘以B科幻類的百分比即可得到m的值；（2）用乘以“C漫畫類”對應的百分比即可得到“C漫畫類”對應的圓心角的度數；（3）畫出樹狀圖，找到等可能情況總數和小文、小明選擇同一社團的情況數，利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，本次抽查的學生人數是（人），統計表中的，故答案為：80，32（2）在扇形統計圖中，“C漫畫類”對應的圓心角的度數是：；（3）樹狀圖如下：

從樹狀圖可看出共有16種等可能的情況，小文、小明選擇同一社團的情況數共有4種，∴P（小文、小明選擇同一社團）．21．某校數學實踐小組利用數學知識測量某塔的高度．下面是兩個方案及測量數據：項目測量某塔AB的高度方案方案一：測量標桿長，影長，塔影長．方案二：測量距離，仰角，仰角．測量示意圖測量項目第一次第二次平均值測量項目第一次第二次平均值測量數據(1)根據“方案一”的測量數據，此塔的高度為______米．(2)根據“方案二”的測量數據，求出此塔的高度．（參考數據：，，，，，）【答案】(1)52(2)塔的高度為米【分析】本題考查了相似三角形的性質和銳角三角函數的實際應用（1）由題意可知，從而得出，代入測量的平均值進行求解即可；（2）根據銳角三角函數的正切值分別得出，，再根據進行求解即可【詳解】（1）解：如圖，由題意可知，∴，即，解得，∴塔的高度為米；故答案為：52；（2）解：如圖，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，即．∴米∴塔的高度為米．22．如圖，一次函數與反比例函數的圖象交，兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D．(1)請分別求出一次函數和反比例函數的解析式；(2)把一次函數的圖象向下平移t個單位，當平移后的直線與反比例函數的圖象有且只有一個交點時，求t的值．【答案】(1)；(2)1【分析】（1）用待定系數法即可求解；（2）由已知可得只有一個解，化為一元二次方程，用根的判別式解答即可．【詳解】（1）解：∵反比例函數的圖象過，∴，∴反比例函數的解析式為，把代入得，，∴點，把A、B的坐標代入得，解得，故一次函數表達式為：；（2）把一次函數的圖象向下平移t個單位得直線，根據題意可得只有一組解，即只有一個解，∴有兩個相等實數根，∴，即，解得或（因反比例函數在第一象限，舍去），∴t的值為1．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數交點問題，以及一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是掌握待定系數法，函數圖象交點坐標與方程組的解的關系等知識．23．如圖，是等邊三角形，．

(1)尺規(guī)作圖：將繞點A逆時針旋轉得到，點B旋轉后的對應點為點C（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)求證：四邊形是菱形；(3)連接，交于點O，過點O的直線交線段于點E，當是等腰三角形時，求的長．【答案】(1)見解析(2)證明見解析(3)或3【分析】（1）作，然后截取，連接即可完成作圖；（2）由（1）可得，，根據是等邊三角形，即可解決問題；（3）分兩種情況討論：①當時，②當時，③當時，利用等邊三角形的性質證明即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；

證明：在和∴∴繞點A逆時針旋轉得到；（2）證明：由（1）可知：，，∵是等邊三角形，∴，∴，∴四邊形是菱形；（3）解：如圖，

分兩種情況討論：①當時，∵是等邊三角形，∴，∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴，∴，∴；②當時，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，③當時，點E不在線段上，故此種情況不存在；綜上所述：當是等腰三角形時，的長為或3．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了尺規(guī)作圖，菱形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，解決本題的關鍵是利用分類討論思想．24．已知二次函數的圖象為拋物線C，一次函數的圖象為直線l．(1)求拋物線C的頂點坐標（用含m的式子表示）；(2)若直線l與拋物線C有唯一交點，且該交點在x軸上，求k的值；(3)當時，直線l與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作垂直于y軸的直線與拋物線C有兩個交點，其中在拋物線對稱軸左側的交點記為點P，當為鈍角三角形時，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)k的值為2或(3)或時，為鈍角三角形【分析】（1）將解析式化為頂點式即可求解；（2）由題意可知兩個函數與x軸的交點重合，即可求出m與k的關系式，再聯立兩個方程，由即可求k的值；（3）分別求出當為直角三角形時m的值，以此為界點，確定為鈍角三角形時m的取值范圍即可．【詳解】（1）解：∴頂點坐標為；（2）解：根據題意得：與x軸交點，∵直線l與拋物線C有唯一交點，且該交點在x軸上，令，則，解得：或，聯立：，整理得：，∴，當時，，即，，當時，，即，，綜上，k的值為2或；（3）解：當時，直線解析式為，令，則，令，則，解得，∴，令，∴或，∵在拋物線對稱軸左側的點記為P，∴，當時，此時，此時是直角三角形，當時，即，此時為鈍角三角形；當時，，此時是直角三角形；當時，即，此時為鈍角三角形；∵，，點到x軸的距離為3，∴P點在以為直徑的圓外或圓上，∴始終為銳角或直角；綜上所述：當或時，為鈍角三角形．【點睛】本題考查二次函數與一次函數的交點問題，二次函數的圖象及性質，熟練掌握二次函數的圖象及性質，直角三角形的性質是解題的關鍵．25．如圖，在矩形中，，動點P從B出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿射線方向移動，作關于