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文檔簡介
四川省宜賓市觀音片區(qū)達標名校2025年初三3月教學質(zhì)量監(jiān)測聯(lián)考數(shù)學試題試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.的相反數(shù)是A. B.2 C. D.2.如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體,則該幾何體的左視圖為()A. B. C. D.3.由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示,則搭成該幾何體的小立方塊有()A.3塊 B.4塊 C.6塊 D.9塊4.在下列條件中,能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是()A.一組對邊平行,另一組對邊相等B.一組對邊相等,一組對角相等C.一組對邊平行,一條對角線平分另一條對角線D.一組對邊相等,一條對角線平分另一條對角線5.如圖,直線y=3x+6與x,y軸分別交于點A,B,以OB為底邊在y軸右側作等腰△OBC,將點C向左平移5個單位,使其對應點C′恰好落在直線AB上,則點C的坐標為()A.(3,3) B.(4,3) C.(﹣1,3) D.(3,4)6.從,0,π,,6這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù),抽到有理數(shù)的概率是()A. B. C. D.7.下列計算正確的是()A.()2=±8 B.+=6 C.(﹣)0=0 D.(x﹣2y)﹣3=8.如圖,AB為⊙O的直徑,C,D為⊙O上的兩點,若AB=14,BC=1.則∠BDC的度數(shù)是()A.15° B.30° C.45° D.60°9.正比例函數(shù)y=2kx的圖象如圖所示,則y=(k-2)x+1-k的圖象大致是()A.B.C.D.10.下列標志中,可以看作是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.11.下列計算正確的是()A.a(chǎn)3﹣a2=a B.a(chǎn)2?a3=a6C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(﹣a2)3=﹣a612.如圖,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,點C落在點E處,BE交AD于點F,已知∠BDC=62°,則∠DFE的度數(shù)為()A.31° B.28° C.62° D.56°二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.欣欣超市為促銷,決定對A,B兩種商品統(tǒng)一進行打8折銷售,打折前,買6件A商品和3件B商品需要54元,買3件A商品和4件B商品需要32元,打折后,小敏買50件A商品和40件B商品僅需________元.14.一個圓錐的母線長為5cm,底面半徑為1cm,那么這個圓錐的側面積為_____cm1.15.函數(shù)的自變量的取值范圍是.16.用不等號“>”或“<”連接:sin50°_____cos50°.17.化簡:a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)99=________.18.將ΔABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到ΔA'BC'使A、B、C'在同一直線上,若∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,則圖中陰影部分面積為________cm三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)為節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價計量,水價分為三個階梯,價格表如下表所示:某市自來水銷售價格表類別月用水量(立方米)供水價格(元/立方米)污水處理費(元/立方米)居民生活用水階梯一0~18(含18)1.901.00階梯二18~25(含25)2.85階梯三25以上5.70(注:居民生活用水水價=供水價格+污水處理費)(1)當居民月用水量在18立方米及以下時,水價是_____元/立方米.(2)4月份小明家用水量為20立方米,應付水費為:18×(1.90+1.00)+2×(2.85+1.00)=59.90(元)預計6月份小明家的用水量將達到30立方米,請計算小明家6月份的水費.(3)為了節(jié)省開支,小明家決定每月用水的費用不超過家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入為7530元,請你為小明家每月用水量提出建議20.(6分)閱讀下列材料:材料一:早在2011年9月25日,北京故宮博物院就開始嘗試網(wǎng)絡預售門票,2011年全年網(wǎng)絡售票僅占1.68%.2012年至2014年,全年網(wǎng)絡售票占比都在2%左右.2015年全年網(wǎng)絡售票占17.33%,2016年全年網(wǎng)絡售票占比增長至41.14%.2017年8月實現(xiàn)網(wǎng)絡售票占比77%.2017年10月2日,首次實現(xiàn)全部網(wǎng)上售票.與此同時,網(wǎng)絡購票也采用了“人性化”的服務方式,為沒有線上支付能力的觀眾提供代客下單服務.實現(xiàn)全網(wǎng)絡售票措施后,在北京故宮博物院的精細化管理下,觀眾可以更自主地安排自己的行程計劃,獲得更美好的文化空間和參觀體驗.材料二:以下是某同學根據(jù)網(wǎng)上搜集的數(shù)據(jù)制作的年度中國國家博物館參觀人數(shù)及年增長率統(tǒng)計表.年度20132014201520162017參觀人數(shù)(人次)74500007630000729000075500008060000年增長率(%)38.72.4-4.53.66.8他還注意到了如下的一則新聞:2018年3月8日,中國國家博物館官方微博發(fā)文,宣布取消紙質(zhì)門票,觀眾持身份證預約即可參觀.國博正在建設智慧國家博物館,同時館方工作人員擔心的是:“雖然有故宮免(紙質(zhì))票的經(jīng)驗在前,但對于國博來說這項工作仍有新的挑戰(zhàn).參觀故宮需要觀眾網(wǎng)上付費購買門票,他遵守預約的程度是不一樣的.但(國博)免費就有可能約了不來,擠占資源,所以難度其實不一樣.”盡管如此,國博仍將積極采取技術和服務升級,希望帶給觀眾一個更完美的體驗方式.根據(jù)以上信息解決下列問題:(1)補全以下兩個統(tǒng)計圖;(2)請你預估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù),并說明你的預估理由.21.(6分)先化簡,再求值:,其中x滿足x2﹣x﹣1=1.22.(8分)下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程.已知:△ABC.求作:△ABC的邊BC上的高AD.作法:如圖2,(1)分別以點B和點C為圓心,BA,CA為半徑作弧,兩弧相交于點E;(2)作直線AE交BC邊于點D.所以線段AD就是所求作的高.請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______.23.(8分)從2017年1月1日起,我國駕駛證考試正式實施新的駕考培訓模式,新規(guī)定C2駕駛證的培訓學時為40學時,駕校的學費標準分不同時段,普通時段a元/學時,高峰時段和節(jié)假日時段都為b元/學時.(1)小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓,下表是小明和小華的培訓結算表(培訓學時均為40),請你根據(jù)提供的信息,計算出a,b的值.學員培訓時段培訓學時培訓總費用小明普通時段206000元高峰時段5節(jié)假日時段15小華普通時段305400元高峰時段2節(jié)假日時段8(2)小陳報名參加了C2駕駛證的培訓,并且計劃學夠全部基本學時,但為了不耽誤工作,普通時段的培訓學時不會超過其他兩個時段總學時的,若小陳普通時段培訓了x學時,培訓總費用為y元①求y與x之間的函數(shù)關系式,并確定自變量x的取值范圍;②小陳如何選擇培訓時段,才能使得本次培訓的總費用最低?24.(10分)已知,關于x的一元二次方程(k﹣1)x2+x+3=0有實數(shù)根,求k的取值范圍.25.(10分)無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元,每桶水的進價是5元,規(guī)定銷售單價不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求日均銷售量p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)關系;(2)若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元,那么銷售單價是多少?26.(12分)先化簡,再求值:,其中,.27.(12分)如圖,在等腰直角△ABC中,∠C是直角,點A在直線MN上,過點C作CE⊥MN于點E,過點B作BF⊥MN于點F.(1)如圖1,當C,B兩點均在直線MN的上方時,①直接寫出線段AE,BF與CE的數(shù)量關系.②猜測線段AF,BF與CE的數(shù)量關系,不必寫出證明過程.(2)將等腰直角△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時,線段AF,BF與CE又有怎樣的數(shù)量關系,請寫出你的猜想,并寫出證明過程.(3)將等腰直角△ABC繞著點A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時,BF與AC交于點G,若AF=3,BF=7,直接寫出FG的長度.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結果.【詳解】因為-2+2=0,所以﹣2的相反數(shù)是2,故選B.本題考查求相反數(shù),熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.2、C【解析】看到的棱用實線體現(xiàn).故選C.3、B【解析】分析:從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀,從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù),從而算出總的個數(shù).解答:解:從俯視圖可得最底層有3個小正方體,由主視圖可得有2層上面一層是1個小正方體,下面有2個小正方體,從左視圖上看,后面一層是2個小正方體,前面有1個小正方體,所以此幾何體共有四個正方體.故選B.4、C【解析】A、錯誤.這個四邊形有可能是等腰梯形.B、錯誤.不滿足三角形全等的條件,無法證明相等的一組對邊平行.C、正確.可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等.故是平行四邊形.D、錯誤.不滿足三角形全等的條件,無法證明相等的一組對邊平行.故選C.5、B【解析】令x=0,y=6,∴B(0,6),∵等腰△OBC,∴點C在線段OB的垂直平分線上,∴設C(a,3),則C'(a-5,3),∴3=3(a-5)+6,解得a=4,∴C(4,3).故選B.點睛:掌握等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.6、C【解析】
根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在從,0,π,,6這5個數(shù)中只有0、、6為有理數(shù),再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率.【詳解】∵在,0,π,,6這5個數(shù)中有理數(shù)只有0、、6這3個數(shù),∴抽到有理數(shù)的概率是,故選C.本題考查了概率公式以及有理數(shù),根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個數(shù)中的有理數(shù)的個數(shù)是解題的關鍵.7、D【解析】
各項中每項計算得到結果,即可作出判斷.【詳解】解:A.原式=8,錯誤;B.原式=2+4,錯誤;C.原式=1,錯誤;D.原式=x6y﹣3=,正確.故選D.此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.8、B【解析】
只要證明△OCB是等邊三角形,可得∠CDB=∠COB即可解決問題.【詳解】如圖,連接OC,∵AB=14,BC=1,∴OB=OC=BC=1,∴△OCB是等邊三角形,∴∠COB=60°,∴∠CDB=∠COB=30°,故選B.本題考查圓周角定理,等邊三角形的判定等知識,解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的首先解決問題,屬于中考??碱}型.9、B【解析】試題解析:由圖象可知,正比函數(shù)y=2kx的圖象經(jīng)過二、四象限,∴2k<0,得k<0,∴k?2<0,1?k>0,∴函數(shù)y=(k?2)x+1?k圖象經(jīng)過一、二、四象限,故選B.10、D【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;
B、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;
C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;
D、是軸對稱圖形,符合題意.
故選D.本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義,掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,解答時要注意:判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部沿對稱軸疊后可重合;判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.11、D【解析】各項計算得到結果,即可作出判斷.解:A、原式不能合并,不符合題意;B、原式=a5,不符合題意;C、原式=a2﹣2ab+b2,不符合題意;D、原式=﹣a6,符合題意,故選D12、D【解析】
先利用互余計算出∠FDB=28°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°,接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性質(zhì)計算∠DFE的度數(shù).【詳解】解:∵四邊形ABCD為矩形,∴AD∥BC,∠ADC=90°,∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠CBD=∠FDB=28°,∵矩形ABCD沿對角線BD折疊,∴∠FBD=∠CBD=28°,∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.故選D.本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;兩直線平行,內(nèi)錯角相等.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】
設A、B兩種商品的售價分別是1件x元和1件y元,根據(jù)題意列出x和y的二元一次方程組,解方程組求出x和y的值,進而求解即可.【詳解】解:設A、B兩種商品的售價分別是1件x元和1件y元,根據(jù)題意得,解得.所以0.8×(8×50+2×40)=1(元).即打折后,小敏買50件A商品和40件B商品僅需1元.故答案為1.本題考查了利用二元一次方程組解決現(xiàn)實生活中的問題.解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關系,列出方程組,再求解.14、【解析】分析:根據(jù)圓錐的側面展開圖為扇形,先計算出圓錐的底面圓的周長,然后利用扇形的面積公式求解.詳解:∵圓錐的底面半徑為5cm,∴圓錐的底面圓的周長=1π?5=10π,∴圓錐的側面積=?10π?1=10π(cm1).故答案為10π.點睛:本題考查了圓錐的側面積的計算:圓錐的側面展開圖為扇形,扇形的弧長為圓錐的底面周長,扇形的半徑為圓錐的母線長.也考查了扇形的面積公式:S=?l?R,(l為弧長).15、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關概念根據(jù)分式的分母不為0可得X-1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠116、>【解析】試題解析:∵cos50°=sin40°,sin50°>sin40°,∴sin50°>cos50°.故答案為>.點睛:當角度在0°~90°間變化時,①正弦值隨著角度的增大(或減?。┒龃螅ɑ驕p?。虎谟嘞抑惦S著角度的增大(或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?;③正切值隨著角度的增大(或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?7、(a+1)1.【解析】
原式提取公因式,計算即可得到結果.【詳解】原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)98],
=(a+1)2[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)97],
=(a+1)3[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)96],
=…,
=(a+1)1.
故答案是:(a+1)1.考查了因式分解-提公因式法,熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵.18、4π【解析】分析:易得整理后陰影部分面積為圓心角為110°,兩個半徑分別為4和1的圓環(huán)的面積.詳解:由旋轉(zhuǎn)可得△ABC≌△A′BC′.∵∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,∴BC=1cm,AC=13cm,∠A′BA=110°,∠CBC′=110°,∴陰影部分面積=(S△A′BC′+S扇形BAA′)-S扇形BCC′-S△ABC=120π360×(41-11)=4πcm1故答案為4π.點睛:本題利用旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等,直角三角形的性質(zhì),扇形的面積公式求解.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)1.90;(2)112.65元;(3)當小明家每月的用水量不要超過24立方米時,水費就不會超過他們家庭總收入的1%.【解析】試題分析:(1)由表中數(shù)據(jù)可知,當用水量在18立方米及以下時,水價為1.9元/立方米;(2)由題意可知小明家6月份的水費是:(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65(元);(3)由已知條件可知,用水量為18立方米時,應交水費52.2元,當用水量為25立方米時,應交水費79.15元,而小明家計劃的水費不超過75.3元,由此可知他們家的用水量不會超過25立方米,設他們家的用水量為x立方米,則由題意可得:18×(1.9+1)+(x-18)×(2.85+1)75.3,解得:x24,即小明家每月的用水量不要超過24立方米.試題解析:(1)由表中數(shù)據(jù)可知,當用水量在18立方米及以下時,水價為1.9元/立方米;(2)由題意可得:小明家6月份的水費是:(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65(元);(3)由題意可知,當用水量為18立方米時,應交水費52.2元,當用水量為25立方米時,應交水費79.15元,而小明家計劃的水費不超過75.3元,由此可知他們家的用水量不超過18立方米,而不足25立方米,設他們家的用水量為x立方米,則由題意可得:18×(1.9+1)+(x-18)×(2.85+1)75.3,解得:x24,∴當小明家每月的用水量不要超過24立方米時,水費就不會超過他們家庭總收入的1%.20、(1)見解析;(2)答案不唯一,預估理由合理,支撐預估數(shù)據(jù)即可【解析】
分析:(1)根據(jù)2015年網(wǎng)絡售票占17.33%,2017年8月實現(xiàn)網(wǎng)絡售票占比77%,2017年10月2日,首次實現(xiàn)全部網(wǎng)絡售票,即可補全圖1,根據(jù)2016年度中國國家博物館參觀人數(shù)及年增長率,即可補全圖2;(2)根據(jù)近兩年平均每年增長385000人次,即可預估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù).詳解:(1)補全統(tǒng)計圖如(2)近兩年平均每年增長385000人次,預估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù)為8445000人次.(答案不唯一,預估理由合理,支撐預估數(shù)據(jù)即可.)點睛:本題考查了統(tǒng)計表、折線統(tǒng)計圖的應用,關鍵是正確從統(tǒng)計表中得到正確的信息,折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況.21、2.【解析】
根據(jù)分式的運算法則進行計算化簡,再將x2=x+2代入即可.【詳解】解:原式=×=×=,∵x2﹣x﹣2=2,∴x2=x+2,∴==2.22、到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上;三角形的高的定義;兩點確定一條直線【解析】
利用作法和線段垂直平分線定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根據(jù)三角形高的定義得到AD為高【詳解】解:由作法得BC垂直平分AE,所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)為到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上;三角形的高的定義;兩點確定一條直線.故答案為到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上;三角形的高的定義;兩點確定一條直線.此題考查三角形高的定義,解題的關鍵在于利用線段垂直平分線定理的逆定理求解.23、(1)120,180;(2)①y=-60x+7200,0≤x≤;②x=時,y有最小值,此時y最小=-60×+7200=6400(元).【解析】
(1)根據(jù)小明和小華的培訓結算表列出關于a、b的二元一次方程組,解方程即可求解;(2)①根據(jù)培訓總費用=普通時段培訓費用+高峰時段和節(jié)假日時段培訓費用列出y與x之間的函數(shù)關系式,進而確定自變量x的取值范圍;②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結合自變量的取值范圍即可求解.【詳解】(1)由題意,得,解得,故a,b的值分別是120,180;(2)①由題意,得y=120x+180(40-x),化簡得y=-60x+7200,∵普通時段的培訓學時不會超過其他兩個時段總學時的,∴x≤(40-x),解得x≤,又x≥0,∴0≤x≤;②∵y=-60x+7200,k=-60<0,∴y隨x的增大而減小,∴x取最大值時,y有最小值,∵0≤x≤;∴x=時,y有最小值,此時y最小=-60×+7200=6400(元).本題考查了一次函數(shù)的應用,二元一次方程組的應用,理解題意得出數(shù)量關系是解題的關鍵.24、0≤k≤且k≠1.【解析】
根據(jù)二次項系數(shù)非零、被開方數(shù)非負及根的判別式△≥0,即可得出關于k的一元一次不等式組,解之即可求出k的取值范圍.【詳解】解:∵關于x的一元二次方程(k﹣1)x2+x+3=0有實數(shù)根,∴2k≥0,k-1≠0,Δ=()2-43(k-1)≥0,解得:0≤k≤且k≠1.∴k的取值范圍為0≤k≤且k≠1.本題考查了根的判別式、二次根式以及一元二次方程的定義,根據(jù)二次項系數(shù)非零、被開方數(shù)非負及根的判別式△≥0,列出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵.當?>0時,一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根;當?=0時,一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根;當?<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根.25、(1)日均銷售量p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)關系為p=﹣50x+850;(2)該經(jīng)營部希望日均獲利1350元,那么銷售單價是9元.【解析】
(1)設日均銷售p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)關系為:p=kx+b(k≠0),把(7,500),(12,250)代入,得到關于k,b的方程組,解方程組即可;(2)設銷售單價應定為x元,根據(jù)題意得,(x-5)?p-250=1350,由(1)得到p=-50x+850,于是有(x-5)?(-50x+850)-250=1350,然后整理,解方程得到x1=9,x2=13,滿足7≤x≤12的x的值為所求;【詳解】(1)設日均銷售量p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)關系為p=kx+b,根據(jù)題意得,解得k=﹣50,b=850,所以日均銷售量p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)關系為p=﹣50x+850;(2)根據(jù)題意得一元二次方程(x﹣5)(﹣50x+850)﹣250=1350,解得x1=9,x2=13(不合題意,舍去),∵銷售單價不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,∴x=13不合題意,答:若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元,那么銷售單價是9元.本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)的應用,解題的關鍵是通過題目和圖象弄清題意,并列出方程或一次函數(shù),用數(shù)學知識解決生活中的實際問題.26、1【解析】分析:先把小括號內(nèi)的通分,按照分式的減法和分式的除法法則進行化簡,再把字母的值代入運算即可
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