第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年福建省福州市三牧中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，共40分.）1．（4分）使x-1有意義的x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥02．（4分）下列各點中，在直線y＝2x上的點是（）A．（1，1） B．（2，1） C．（2，﹣2） D．（1，2）3．（4分）下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．（4分）若一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜35．（4分）下列各式中，與5是同類二次根式的是（）A．10 B．15 C．20 D．256．（4分）若三角形三邊的長分別是2，3，5，則該三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定7．（4分）在射擊訓(xùn)練中，某隊員的10次射擊成績?nèi)鐖D，則這10次成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．9.3，9.6 B．9.5，9.4 C．9.5，9.6 D．9.6，9.88．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D、E、F分別是三邊的中點，且DE＝4cm，則AF的長度是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm9．（4分）如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=3A．3 B．92 C．32 10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，直線y＝kx﹣2k+2（k＜0）與坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中只有四個整點，則k的取值范圍是（）A．﹣2＜k≤-12 B．﹣2＜k≤-12C．﹣2≤k≤-12 D．﹣2≤k≤-1二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）將直線y＝3x﹣3向下平移2個單位，所得直線的解析式是．12．（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)課堂檢測成績的平均數(shù)與方差．?dāng)?shù)學(xué)老師準(zhǔn)備獎勵其中一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)，應(yīng)該選擇．甲乙丙丁平均數(shù)（分）92959595方差3.63.67.48.113．（4分）?ABCD中，∠A+∠C＝140°，則∠B＝．14．（4分）在學(xué)校演講比賽中，小明的得分為：演講內(nèi)容87分，演講能力98分，演講效果90分，若演講內(nèi)容、演講能力、演講效果按照2：2：1的比確定，則小明的最終成績是分．15．（4分）把-1a-16．（4分）如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E是邊CD上的動點（不與C，D重合），將△ADE沿AE所在直線折疊，得△AFE，連接CF，則CF長的最小值是．三、解答題：（共9小題，共86分）17．（8分）計算：（1）27-（12（2）48÷18．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．（1）求DE的長；（2）求△ADB的面積．19．（8分）如圖，將?ABCD的邊DC延長到點E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點F，連接AC、BE．（1）求證：四邊形ABEC是平行四邊形；（2）若AE＝AD，求證：四邊形ABEC是矩形．20．（8分）如圖，過點B（1，0）的直線l1：y1＝kx+b與直線l2：y2＝2x+4相交于點P（m，2）．（1）求直線l1的解析式；（2）求四邊形PAOC的面積．21．（8分）如圖，在?ABCD中，連接BD．（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作對角線BD的垂直平分線，分別交AD，BD，BC于點M，O，N，連接BM，DN（要求：保留作圖痕跡，標(biāo)明字母，不寫作法）；（2）猜想與證明：判斷四邊形BMDN的形狀，并說明理由．22．（10分）盆栽超市要到盆栽批發(fā)市場批發(fā)A，B兩種盆栽共300盆，A種盆栽盆數(shù)不少于B種盆栽盆數(shù)，且不超過160盆，兩種盆栽的批發(fā)價和零售價如表．設(shè)該超市采購x盆A種盆栽．品名批發(fā)市場批發(fā)價：元/盆盆栽超市零售價：元/盆A種盆栽1219B種盆栽1015（1）直接寫出該超市采購費用y（單位：元）與x（單位：盆）的函數(shù)關(guān)系式；（2）該超市把這300盆盆栽全部以零售價售出，求超市能獲得的最大利潤是多少元；（3）受市場行情等因素影響，超市實際采購時，A種盆栽的批發(fā)價每盆上漲了2m元，同時B種盆栽批發(fā)價每盆下降了m元．該超市決定不調(diào)整盆栽零售價，發(fā)現(xiàn)將300盆盆栽全部賣出獲得的最低利潤是1460元，求m的值．23．（10分）細心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．OA22OA32OA42=12+（3）（1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變規(guī)律：OAn2=；S（2）求出OA10的長．（3）若一個三角形的面積是5，計算說明它是第幾個三角形？（4）求出S124．（12分）已知函數(shù)y＝kx﹣2k+2（k≠0）．（1）求函數(shù)的圖象經(jīng)過定點P的坐標(biāo)；（2）若點A（x1，y1），B（x2，y2）在該函數(shù)的圖象上，且x2＞x1，k＞0．求證：y2＞y1；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)圖象與y軸交于點C，與x軸交于點D，連接PO，PC，PD，若S△POC：S△POD＝2：1，求該函數(shù)的解析式．25．（14分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E、F分別在AB，BC上．（1）若n＝1．①如圖1，AF⊥DE．求證：AE＝BF；②如圖2，點G為CB延長線上一點，DE的延長線交AG于H，若AH＝AD，求證：AE+BG＝AG；（2）如圖3，若E為AB的中點，∠ADE＝∠EDF，求CFBF的值．（結(jié)果用含n

2024-2025學(xué)年福建省福州市三牧中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BDACCBCCAD一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，共40分.）1．（4分）使x-1有意義的x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥0【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵x-1有意義，∴x﹣1≥0，即x≥1．故選：B．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關(guān)鍵．2．（4分）下列各點中，在直線y＝2x上的點是（）A．（1，1） B．（2，1） C．（2，﹣2） D．（1，2）【分析】把四個選項代入y＝2x，選擇滿足條件的選項．【解答】解：把（1，2），（2，1），（2，﹣2），（1，1）代入y＝2x上，只有（1，2）滿足條件．故選：D．【點評】此題考查了正比例函數(shù)上的點的特征，熟悉正比例函數(shù)上的點特征是解答此題的關(guān)鍵．3．（4分）下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【分析】結(jié)合選項根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，本選項正確；B、是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4．（4分）若一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3【分析】根據(jù)y隨x的增大而增大，可得到k﹣3＞0，然后再解不等式即可解答．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2，y隨x的增大而增大，∴k﹣3＞0，解得k＞3，故選：C．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．5．（4分）下列各式中，與5是同類二次根式的是（）A．10 B．15 C．20 D．25【分析】將選項中的根式化為最簡，然后根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同即可得出答案．【解答】解：A、10與5被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；B、15與5被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；C、20=25與5D、25=5與5故選：C．【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，難度一般．6．（4分）若三角形三邊的長分別是2，3，5，則該三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，算出兩條短邊的平方和與第三邊的平方，進行判斷即可．【解答】解：∵(2)2∴(2∴該三角形是直角三角形，故選：B．【點評】本題主要考查了直角三角形勾股定理的逆定理，解題根據(jù)是熟練掌握勾股定理逆定理是：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．7．（4分）在射擊訓(xùn)練中，某隊員的10次射擊成績?nèi)鐖D，則這10次成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．9.3，9.6 B．9.5，9.4 C．9.5，9.6 D．9.6，9.8【分析】將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，然后即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【解答】解：這10次射擊成績從小到大排列是：8.8，9.0，9.2，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，9.8，∴中位數(shù)是（9.4+9.6）÷2＝9.5（環(huán)），9.6出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為9.6環(huán)．故選：C．【點評】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D、E、F分別是三邊的中點，且DE＝4cm，則AF的長度是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵點D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE＝8cm，在Rt△BAC中，點F分別是斜邊BC的中點，則AF=12BC＝4故選：C．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．9．（4分）如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=3A．3 B．92 C．32 【分析】根據(jù)勾股定理得到BC2+AC2＝AB2＝3，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【解答】解：由勾股定理得：BC2+AC2＝AB2＝（3）2＝3，則S陰影部分=12BC2+12AC2+12AB2=12（BC故選：A．【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，直線y＝kx﹣2k+2（k＜0）與坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中只有四個整點，則k的取值范圍是（）A．﹣2＜k≤-12 B．﹣2＜k≤-12C．﹣2≤k≤-12 D．﹣2≤k≤-1【分析】由y＝kx﹣2k+2（k＜0），得出直直線經(jīng)過點（2，2），如圖，當(dāng)直線經(jīng)過（3.0）或（3.0）時，直線y＝kx﹣2k+2（k＜0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個整點，當(dāng)直線經(jīng)過（4，0）時，直線y＝kx﹣2k+2（k＜0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有三個整點，分別求得這三種情況下的k的值，結(jié)合圖象即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y＝kx﹣2k+2＝k（x﹣2）+2，∴直線y＝kx﹣2k+2（k＜0）經(jīng)過點（2，2），如圖，當(dāng)直線經(jīng)過（3.0）時，直線y＝kx﹣2k+2（k＜0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個整點，則0＝k+2，解得k＝﹣2；當(dāng)直線經(jīng)過（6.0）時，直線y＝kx﹣2k+2（k＜0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個整點，則0＝4k+2，解得k=-1當(dāng)直線經(jīng)過（4，0）時，直線y＝kx﹣2k+2（k＜0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有三個整點，則0＝2k+2，解得k＝﹣1；∴直線y＝kx﹣2k+2（k＜0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個整點，則的取值范圍是﹣2≤k≤-12且故選：D．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象點的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)解析式求得直線恒經(jīng)過的點，并能畫出圖象，結(jié)合圖象解題是關(guān)鍵．二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）將直線y＝3x﹣3向下平移2個單位，所得直線的解析式是y＝3x﹣5．【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進而得出即可．【解答】解：將直線y＝3x﹣3向下平移2個單位，所得直線的解析式是：y＝3x﹣3﹣2，即y＝3x﹣5．故答案為：y＝3x﹣5．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．12．（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)課堂檢測成績的平均數(shù)與方差．?dāng)?shù)學(xué)老師準(zhǔn)備獎勵其中一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)，應(yīng)該選擇乙．甲乙丙丁平均數(shù)（分）92959595方差3.63.67.48.1【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差最小的獎勵．【解答】解：∵乙、丙、丁的平均數(shù)相同且比甲大，∴從乙、丙、丁中選擇一人參加競賽，∵乙、丙、丁的方差中乙的最小，∴數(shù)學(xué)老師獎勵乙同學(xué)，故答案為：乙．【點評】此題主要考查了方差，算術(shù)平均數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．13．（4分）?ABCD中，∠A+∠C＝140°，則∠B＝110°．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，再求出∠A＝70°，即可求出∠B的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝140°，∴∠A＝70°，∴∠B＝180°﹣70°＝110°，故答案為：110°．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14．（4分）在學(xué)校演講比賽中，小明的得分為：演講內(nèi)容87分，演講能力98分，演講效果90分，若演講內(nèi)容、演講能力、演講效果按照2：2：1的比確定，則小明的最終成績是92分．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算即可．【解答】解：小明的最終成績是：87×2+98×2+90×12+2+1故答案為：92．【點評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)的計算公式，關(guān)鍵是靈活運用相關(guān)知識列出算式．15．（4分）把-1a-a11【分析】判斷出a的符號，根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行解答．【解答】解：∵﹣a11＞0，∴a＜0，∴-1∴原式==-a故答案為：-a【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，判斷出a的符號是解題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E是邊CD上的動點（不與C，D重合），將△ADE沿AE所在直線折疊，得△AFE，連接CF，則CF長的最小值是2-1【分析】先確定點F的運動路線，找出CF長最小時F的位置F′，再求出CF′的長即可．【解答】解：∵將△ADE沿AE所在直線折疊，得△AFE，∴AF＝AD＝1，即點F在以A為圓心，1為半徑的⊙A上，連接CA交⊙A于點F′，則CF的最小值為CF′的長；∵正方形ABCD的邊長為1，∴由勾股定理，得CA=A∴CF′＝CA﹣AF′=2∴CF的最小值為2-1故答案為：2-1【點評】本題考查翻折變換，最短路線問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，找出點F的運動路線是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（共9小題，共86分）17．（8分）計算：（1）27-（12（2）48÷【分析】（1）先去括號，再合并同類二次根式即可；（2）先算乘除，再算加減即可．【解答】解：（1）27-（12＝33-2=4（2）48=16＝4﹣2＝2．【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．（1）求DE的長；（2）求△ADB的面積．【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD＝DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的長，然后計算△ADB的面積．【解答】解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵CD＝3，∴DE＝3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=AC∴△ADB的面積為S△ADB=12AB?DE【點評】本題考查了角平分線性質(zhì)和勾股定理的運用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．19．（8分）如圖，將?ABCD的邊DC延長到點E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點F，連接AC、BE．（1）求證：四邊形ABEC是平行四邊形；（2）若AE＝AD，求證：四邊形ABEC是矩形．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD，AB∥CD，求出AB∥CE，AB＝CE，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC，求出AE＝BC，根據(jù)矩形的判定得出即可．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵CE＝CD，∴AB∥CE，AB＝CE，∴四邊形ABEC是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∵AE＝AD，∴AE＝BC，∵由（1）知：四邊形ABEC是平行四邊形，∴四邊形ABEC是矩形．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定的應(yīng)用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形．20．（8分）如圖，過點B（1，0）的直線l1：y1＝kx+b與直線l2：y2＝2x+4相交于點P（m，2）．（1）求直線l1的解析式；（2）求四邊形PAOC的面積．【分析】（1）由點P（﹣1，a）在直線l2上，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出a值，再利用點P的坐標(biāo)和點B的坐標(biāo)可求直線l1的解析式；（2）根據(jù)S四邊形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵點P（﹣1，a）在直線l2：y2＝2x+4上，∴a＝2×（﹣1）+4＝2，則P的坐標(biāo)為（﹣1，2），∵直線l1：y1＝kx+b過點B（1，0），P（﹣1，2），∴k+b=0-k+b=2，解得k=-1∴直線l1的解析式為：y＝﹣x+1；（2）∵直線l1與y軸相交于點C，∴C的坐標(biāo)為（0，1），又∵直線l2與x軸相交于點A，∴A點的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴AB＝3，∴S四邊形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC=12×＝3-=5【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和三角形的面積，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．并利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．21．（8分）如圖，在?ABCD中，連接BD．（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作對角線BD的垂直平分線，分別交AD，BD，BC于點M，O，N，連接BM，DN（要求：保留作圖痕跡，標(biāo)明字母，不寫作法）；（2）猜想與證明：判斷四邊形BMDN的形狀，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OB＝OD，BM＝DM，再由平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，證明△DOM≌△BON得到DM＝BN，進而證明四邊形DMBN為平行四邊形，由此即可證明四邊形DMBN為菱形．【解答】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）解：四邊形BMDN為菱形，理由如下：∵MN垂直平分BD，∴OB＝OD，BM＝DM，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，∴△DOM≌△BON（AAS），∴DM＝BN，∵DM∥BN，∴四邊形DMBN為平行四邊形，∵BM＝DM，∴四邊形DMBN為菱形．【點評】本題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．22．（10分）盆栽超市要到盆栽批發(fā)市場批發(fā)A，B兩種盆栽共300盆，A種盆栽盆數(shù)不少于B種盆栽盆數(shù)，且不超過160盆，兩種盆栽的批發(fā)價和零售價如表．設(shè)該超市采購x盆A種盆栽．品名批發(fā)市場批發(fā)價：元/盆盆栽超市零售價：元/盆A種盆栽1219B種盆栽1015（1）直接寫出該超市采購費用y（單位：元）與x（單位：盆）的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝2x+3000（150≤x≤160）；（2）該超市把這300盆盆栽全部以零售價售出，求超市能獲得的最大利潤是多少元；（3）受市場行情等因素影響，超市實際采購時，A種盆栽的批發(fā)價每盆上漲了2m元，同時B種盆栽批發(fā)價每盆下降了m元．該超市決定不調(diào)整盆栽零售價，發(fā)現(xiàn)將300盆盆栽全部賣出獲得的最低利潤是1460元，求m的值．【分析】（1）依據(jù)題意，根據(jù)單價乘以數(shù)量等于總價，表示出購A種盆栽和B種盆栽的總價，然后將其相加就是總共所需要的費用；（2）依據(jù)題意，設(shè)總利潤為W，求出W與x的關(guān)系式，運用一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍確定何時獲得最大利潤；（3）依據(jù)題意，根據(jù)將300盆盆栽全部賣出獲得的最低利潤是1460元分情況討論得出結(jié)果，最終確定出m的值．【解答】解：（1）由題意得，該超市采購（300﹣x）盆B種盆栽，∴該超市采購費用y＝12x+10（300﹣x）＝2x+3000．∵A種盆栽盆數(shù)不少于B種盆栽盆數(shù)，且不超過160盆，∴x≥300-xx≤160∴150≤x≤160．故答案為：y＝2x+3000（150≤x≤160）．（2）由題意，該超市這300盆盆栽的利潤W＝（19﹣12）x+（15﹣10）（300﹣x）＝2x+1500．∵2＞0，∴利潤W隨x的增大而增大．又150≤x≤160，∴當(dāng)x＝160時，利潤W最大為：2×160+1500＝1820（元）．（3）由題意，利潤W＝（19﹣12﹣2m）x+（15﹣10+m）（300﹣x）＝（2﹣3m）x+300m+1500．①當(dāng)2﹣3m＞0時，即m＜23時，W隨又∵150≤x≤160，∴當(dāng)x＝150時，W最?。?460，即：（2﹣3m）×150+300m+1500＝1460，解得：m=34②當(dāng)2﹣3m＜0時，即m＞23時，W隨又∵150≤x≤160，∴當(dāng)x＝160時，W最?。?460，即：（2﹣3m）×160+300m+1500＝1460，解得：m＝2，符合題意．綜上所述，m的值為2．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式等等，正確理解題意列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．23．（10分）細心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．OA22OA32OA42=12+（3）（1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變規(guī)律：OAn2=n；Sn＝（2）求出OA10的長．（3）若一個三角形的面積是5，計算說明它是第幾個三角形？（4）求出S1【分析】（1）根據(jù)題意找到規(guī)律；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律代入求解；（3）根據(jù)（1）中的規(guī)律代入求解；（4）根據(jù)（1）中的規(guī)律代入計算．【解答】解：（1）由題意得：OAn2=12+（n-1）2＝n，S故答案為：n，n2（2）∵OAn2＝n，∴OA10∴OA10=10（3）若一個三角形的面積是5，∵Sn=n∴n=25∴n＝（25）2＝20，∴它是第20個三角形；（4）S=1=1+2+3+?+10=55【點評】本題考查了勾股定理和圖形的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．24．（12分）已知函數(shù)y＝kx﹣2k+2（k≠0）．（1）求函數(shù)的圖象經(jīng)過定點P的坐標(biāo)；（2）若點A（x1，y1），B（x2，y2）在該函數(shù)的圖象上，且x2＞x1，k＞0．求證：y2＞y1；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)圖象與y軸交于點C，與x軸交于點D，連接PO，PC，PD，若S△POC：S△POD＝2：1，求該函數(shù)的解析式．【分析】（1）觀察函數(shù)y＝kx﹣2k+2，可得當(dāng)x＝2時，y＝2，據(jù)此可得出答案；（2）現(xiàn)將A（x1，y1），B（x2，y2）代入函數(shù)的表達式，求出y2﹣y1＝k（x2﹣x1），然后再根據(jù)x2＞x1，k＞0即可得出結(jié)論；（2）過點P作PE⊥y軸于點E，PF⊥x軸于F，根據(jù)點P（2，2）得PE＝2，PF＝2，然后分別C在y軸負半軸上和C在y軸正半軸上進行分類討論，結(jié)合S△POC：S△POD＝2：1，可得C的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)y＝kx﹣2k+2，求出k的值即可得到函數(shù)的解析式．【解答】（1）解：對于y＝kx﹣2k+2，∴y＝k（x﹣2）+2．∴當(dāng)x＝2時，y＝2．∴無論k為不等于0的任何一個值，函數(shù)的圖象都經(jīng)過定點P（2，2）．（2）證明：∵點A（x1，y1），B（x2，y2）在函數(shù)y＝kx﹣2k+2的圖象上，∴y1＝k（x1﹣2）+2，y2＝k（x2﹣2）+2，∴y2﹣y1＝k（x2﹣x1），∵x2＞x1，∴x2﹣x1＞0，∵k＞0，∴k（x2﹣x1）＞0∴y2﹣y1＞0，∴y2＞y1．（3）解：過點P作PE⊥y軸于點E，PF⊥x軸于F，∵點P（2，2），∴PE＝2，PF＝2．①當(dāng)C在y軸負半軸上時，如圖1，∵S△POC：S△POD＝2：1，∴S△POC＝2S△POD．又∵S△POC＝S△DOC+S△POD，∴S△POC＝2S△POD＝S△DOC+S△POD．∴S△DOC＝S△POD．∴12OD?OC=12OD∴OC＝PF＝2．∴C點坐標(biāo)為（0，﹣2