第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年天津市紅橋區(qū)第二學(xué)區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的標(biāo)號(hào)填入下面的表格中。1．（3分）若2x-6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是二次根式，則x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≠32．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．22-32=-1C．2×3=3．（3分）△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2+b2＝c2 B．∠A＝∠B+∠C C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝134．（3分）下列各圖象中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形 C．四條邊都相等的四邊形是菱形 D．兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形6．（3分）若75n是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED＝150°，則∠A的大小為（）A．150° B．130° C．120° D．100°8．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為（）A．2.5 B．5 C．10 D．10-9．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，則DH等于（）A．245 B．125 C．510．（3分）如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng)，則△PCE周長(zhǎng)的最小值是（）A．5 B．5+1 C．25 二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)將答案填在題中的橫線上。11．（3分）化簡(jiǎn)：(π-3)2=12．（3分）計(jì)算：（2+1）（2-1）＝13．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣3，4）到原點(diǎn)的距離是．14．（3分）如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高5米，兩樹相距24米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，小鳥至少飛行米．15．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接OE，若AB＝10，OE＝6，則菱形ABCD的面積為．16．（3分）如圖，已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝4，E為CD邊上一點(diǎn)，CE＝5，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t的值為時(shí)，△PAE為等腰三角形．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程。17．（6分）計(jì)算：（1）12-27+（2）(518．（6分）某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量，∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，AD＝26m，CD＝24m，求出空地ABCD的面積．19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，且DE＝BF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．20．（8分）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD邊AD沿折痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的點(diǎn)F處，已知AB＝5，△ABF的面積是30，求DE的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且BE＝DF，連接AE，AF，CE，CF．（1）求證：△AOE≌△COF．（2）當(dāng)OA＝OE時(shí)，四邊形AECF是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由．22．（8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求BG的長(zhǎng)．23．（8分）已知正方形ABCD，F(xiàn)是射線DC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），作射線AF，交直線BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)H，連接CH，過點(diǎn)C作CG⊥HC交直線AE于點(diǎn)G．若點(diǎn)F在邊CD上，如圖．（1）求證：∠DAH＝∠DCH；（2）請(qǐng)猜想△GFC的形狀，并說明理由．

2024-2025學(xué)年天津市紅橋區(qū)第二學(xué)區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ACCCDBCDAB一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的標(biāo)號(hào)填入下面的表格中。1．（3分）若2x-6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是二次根式，則x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≠3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍【解答】解：由題意可知：2x﹣6≥0，∴x≥3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．22-32=-1C．2×3=【分析】根據(jù)二次根式的減法運(yùn)算對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．22-32=-2B．2與3不能合并，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．2×3=D．4÷2=故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．3．（3分）△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2+b2＝c2 B．∠A＝∠B+∠C C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、∵a2+b2＝c2，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、設(shè)∠A＝3x，則∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理及三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．4．（3分）下列各圖象中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】對(duì)于自變量x的每一個(gè)確定的值y都有唯一的確定值與其對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義解答即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義，選項(xiàng)A、B、D圖象表示y是x的函數(shù)，C圖象中對(duì)于x的一個(gè)值y有兩個(gè)值對(duì)應(yīng)，故C中y不是x的函數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)的定義，函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象正確理解函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形 C．四條邊都相等的四邊形是菱形 D．兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形【分析】根據(jù)平行四邊形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形，錯(cuò)誤，應(yīng)該是菱形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定，平行四邊形、矩形和菱形的判定，熟練掌握各四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6．（3分）若75n是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先把75分解，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【解答】解：∵75＝25×3，∴75n是整數(shù)的正整數(shù)n的最小值是3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的定義，把75分解成平方數(shù)與另一個(gè)因數(shù)相乘的形式是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED＝150°，則∠A的大小為（）A．150° B．130° C．120° D．100°【分析】由在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，易證得∠AEB＝∠ABE，又由∠BED＝150°，即可求得∠A的大小．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∵∠BED＝150°，∴∠ABE＝∠AEB＝30°，∴∠A＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝120°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為（）A．2.5 B．5 C．10 D．10-【分析】先利用勾股定理求出AC，根據(jù)AC＝AM，求出OM，由此即可解決問題，【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴AC=A∵AM＝AC=10，OA∴OM=10∴點(diǎn)M表示點(diǎn)數(shù)為10-故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用勾股定理求出AC、AM的長(zhǎng)，屬于中考?？碱}型．9．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，則DH等于（）A．245 B．125 C．5【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)菱形的面積公式求出即可．【解答】解：設(shè)AC交BD于O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB=3∵S菱形ABCD=1∴12∴DH=24故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出S菱形ABCD=110．（3分）如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng)，則△PCE周長(zhǎng)的最小值是（）A．5 B．5+1 C．25 【分析】連接AE交BD于點(diǎn)P′，連接P′C，AC，當(dāng)AE與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)P時(shí)，△PEC周長(zhǎng)的最小，根據(jù)勾股定理即可求出此時(shí)△PEC周長(zhǎng)的最小值．【解答】解：如圖，連接AE交BD于點(diǎn)P′，連接P′C，AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC與BD互相垂直平分，∴AP′＝P′C，∴P′C+P′E＝P′A+P′E＝AE最短，∵點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，∴CE=12∴AE=A∴△P′EC周長(zhǎng)的最小值為：AE+EC=5∴當(dāng)AE與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)P時(shí)，△PEC周長(zhǎng)的最小，∴此時(shí)△PEC周長(zhǎng)的最小值是5+故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題、勾股定理、正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)P的位置．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)將答案填在題中的橫線上。11．（3分）化簡(jiǎn)：(π-3)2=π【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【解答】解：∵π＞3，∴π﹣3＞0；∴(π-3)2=【點(diǎn)評(píng)】解答此題，要弄清性質(zhì)：a2=|12．（3分）計(jì)算：（2+1）（2-1）＝【分析】?jī)蓚€(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．就可以用平方差公式計(jì)算．結(jié)果是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）．【解答】解：（2+1）（2-1）故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題應(yīng)用了平方差公式，使計(jì)算比利用多項(xiàng)式乘法法則要簡(jiǎn)單．13．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣3，4）到原點(diǎn)的距離是5．【分析】作MA⊥x軸于A，則MA＝4，OA＝3，再根據(jù)勾股定理求解．【解答】解：作MA⊥x軸于A，則MA＝4，OA＝3．則根據(jù)勾股定理，得OM＝5．故答案為5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)以及勾股定理的運(yùn)用．點(diǎn)到x軸的距離即為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．14．（3分）如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高5米，兩樹相距24米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，小鳥至少飛行25米．【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出即可．【解答】解：如圖，設(shè)大樹高為AB＝12米，小樹高為CD＝5米，連接AC，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，則EB＝CD＝5米，∠AEC＝90°，EC＝BD＝24米，∴AE＝AB﹣EB＝12﹣5＝7（米），∴AC=A故小鳥至少飛行25米．故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接OE，若AB＝10，OE＝6，則菱形ABCD的面積為96．【分析】由Rt△BED中，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，OE＝6，則BO=OD=OE=12BD=6，根據(jù)勾股定理求出AO【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴BD＝2OE＝2×6＝12，∴OB=1∵∠AOB＝90°，∴OA=A∴AC＝2OA＝16，∴菱形ABCD的面積為：12故答案為：96．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，16．（3分）如圖，已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝4，E為CD邊上一點(diǎn)，CE＝5，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t的值為3或2或236時(shí)，△PAE【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠D＝90°，AB＝CD＝8，求出DE后根據(jù)勾股定理求出AE；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，求出AM＝DE＝3，當(dāng)EP＝EA時(shí)，AP＝2DE＝6，即可求出t；當(dāng)AP＝AE＝5時(shí)，求出BP＝3，即可求出t；當(dāng)PE＝PA時(shí)，則x2＝（x﹣3）2+42，求出x，即可求出t．【解答】解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠D＝90°，AB＝CD＝8，∵CE＝5，∴DE＝3，在Rt△ADE中，∠D＝90°，AD＝4，DE＝3，由勾股定理得：AE=3過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，則AM＝DE＝3，若△PAE是等腰三角形，則有三種可能：當(dāng)EP＝EA時(shí)，AP＝2DE＝6，所以t=8-6當(dāng)AP＝AE＝5時(shí)，BP＝8﹣5＝3，所以t＝3÷1＝3；當(dāng)PE＝PA時(shí)，設(shè)PA＝PE＝x，BP＝8﹣x，則EQ＝5﹣（8﹣x）＝x﹣3，則x2＝（x﹣3）2+42，解得：x=25則t＝（8-256）÷1綜上所述t＝3或2或236時(shí)，△PAE故答案為：3或2或236【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能求出符合條件的所有情況是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，有一定的難度．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程。17．（6分）計(jì)算：（1）12-27+（2）(5【分析】（1）先化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式將題目中的式子展開，然后計(jì)算加減法即可．【解答】解：（1）12-27＝23-33+=3（2）(＝5﹣2+3﹣23+＝7﹣23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．（6分）某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量，∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，AD＝26m，CD＝24m，求出空地ABCD的面積．【分析】連接AC，在直角三角形ABC中利用勾股定理可求得AC的長(zhǎng)，由AC、AD、CD的長(zhǎng)度關(guān)系根據(jù)勾股定理的逆定理可得三角形ACD為一直角三角形，AD為斜邊；由此看，四邊形ABCD的面積等于Rt△ABC面積加上Rt△ACD的面積，解答即可．【解答】解：如圖，連接AC，在直角三角形ABC中，∵∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，∴AC=AB2∵AC2+CD2＝102+242＝676＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD=12×6×8+1答：空地ABCD的面積是144m2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理及逆定理是解本題的關(guān)鍵．19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，且DE＝BF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【分析】首先證明Rt△ABF≌Rt△CDE，然后可得∠DCE＝∠BAF，進(jìn)而可得AB∥CD，再加上條件AB＝CD可得四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】證明：∵DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠DEC＝∠BFA＝90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中DE=BFAB=CD∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴∠DCE＝∠BAF，∴AB∥CD，又∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．20．（8分）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD邊AD沿折痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的點(diǎn)F處，已知AB＝5，△ABF的面積是30，求DE的長(zhǎng)．【分析】先根據(jù)三角形的面積求出BF，再根據(jù)勾股定理求出AF，然后根據(jù)翻折的性質(zhì)可知BC＝AD＝AF，ED＝FE，進(jìn)而求出FC，接下來設(shè)DE＝x，可得EC，根據(jù)勾股定理列出方程，再求出解即可．【解答】解：已知AB＝5，△ABF的面積是30，∴12AB?BF=30，即解得：BF＝12．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF=A∵將長(zhǎng)方形ABCD邊AD沿折痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的點(diǎn)F處，∴BC＝AD＝AF＝13，ED＝FE．∴FC＝13﹣12＝1．設(shè)DE＝x，則EC＝5﹣x．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2＝FC2+EC2，x2＝1+（5﹣x）2．解得：x＝2.6，∴DE＝2.6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折變換（折疊問題），三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)．21．（8分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且BE＝DF，連接AE，AF，CE，CF．（1）求證：△AOE≌△COF．（2）當(dāng)OA＝OE時(shí)，四邊形AECF是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形證明△AOE≌△COF；（2）結(jié)合（1）證明四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)已知條件證明OA＝OE，即可得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF．在△AOE與△COF中，OE=OF∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF（SAS）；（2）四邊形AECF是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝FD，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四邊形AECF的形狀是平行四邊形．∴OE＝OF．又∵OA＝OE，∴EF＝AC，∴平行四邊形AECF是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明△ADE≌△CBF是解題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求BG的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得BD⊥AC，OB＝OD，再由三角形中位線定理得OE∥FG，得四邊形OEFG是平行四邊形，然后證∠EFG＝90°，即可得出結(jié)論；（2）由三角形的中位線定理得OE=12AB=5，再由矩形的性質(zhì)得FG＝OE＝5，OG＝EF＝4，∠OGF＝90°，然后由勾股定理求出AF【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，OB＝OD，∵E是AD的中點(diǎn)，∴OE是△ABD的中位線，∴OE∥AB，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四邊形OEFG是平行四邊形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴四邊形OEFG是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝10，由（1）得：OE=12AB=5∴FG＝OE＝5，OG＝EF＝4，∠OGF＝90°，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=12在Rt△AFE中，由勾股定理得：AF=A∴BG＝10﹣5﹣3＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的