篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但在面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學(xué)需求的同時，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結(jié)合自己教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年3月4日2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列第三單元分數(shù)乘法·計算提高篇【十三大考點】專題解讀本專題是第三單元分數(shù)乘法·計算提高篇。該專題內(nèi)容主要是分數(shù)乘法的簡便計算和復(fù)雜類型的計算，考點和題型偏于計算，題目綜合性強，難度較大，部分考點更偏于思維拓展，建議根據(jù)學(xué)生總體掌握水平，選擇性講解考點考題，一共劃分為十三個考點，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點一】簡便計算：“乘法交換律和乘法結(jié)合律的運用” 3【考點二】簡便計算：“乘法分配律的運用” 7【考點三】簡便計算：“乘法分配律逆運算” 9【考點四】簡便計算：“添加因數(shù)1” 10【考點五】簡便計算：“分子、分母交換與拆分” 12【考點六】簡便計算：“帶分數(shù)化加式或化減式” 13【考點七】簡便計算：“分數(shù)化加式或化減式” 14【考點八】簡便計算：“整數(shù)化加減或化倍式” 16【考點九】簡便計算：“裂項相消法” 18【考點十】簡便計算：“連鎖約分” 21【考點十一】簡便計算：“分組簡算” 22【考點十二】簡便計算：“換元法解題” 23【考點十三】定義新運算。 26考點導(dǎo)圖典型例題【考點一】簡便計算：“乘法交換律和乘法結(jié)合律的運用”?！痉椒c撥】1.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變，用字母表示為a×b=b×a。2.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變，用字母表示為(a×b)×c=a×(b×c)。【典型例題】簡便計算。（1）

（2）

（3）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）（2）從左往右依次計算；（3）根據(jù)乘法結(jié)合律（a×b）×c＝a×（b×c）進行簡算。【詳解】（1）（2）（3）【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。××

×4×××

24××51【答案】；；72【分析】（1）首先第1、2個分數(shù)相乘，分子分母同時約掉13，再用與相乘，結(jié)果化成最簡；（2）先算分數(shù)乘整數(shù)，整數(shù)與分母8同時約掉4得，再乘，結(jié)果化成最簡；（3）三個分數(shù)的分子分母先后約掉5、7得，再與相乘，結(jié)果化成最簡；（4）分子分母上的51互相約分掉，結(jié)果是24乘3，據(jù)此解答。【詳解】＝××24××51＝24×3＝72【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。

【答案】；90；【分析】計算分數(shù)乘法時，能約分的先約分，約分之后再計算，所得結(jié)果為最簡分數(shù)。【詳解】（1）（2）（3）【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。

【答案】；60；；；54【分析】計算分數(shù)乘法時，要先約分后計算，所得結(jié)果為最簡分數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【考點二】簡便計算：“乘法分配律的運用”。【方法點撥】乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c【典型例題1】乘法分配律。簡便計算。×5.4解析：×5.4＝×5.4－×5.4＝4.2－0.9＝3.3【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。

解析：【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。解析：【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。解析：＝＝18＋20－15＝23【典型例題2】乘法分配律變式。簡便計算。

解析：【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。（＋）×13×16解析：（＋）×13×16＝×13×16＋×13×16＝80＋＝【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。（＋）×2019×2020解析：（＋）×2019×2020＝×2019×2020＋×2019×2020＝2019＋2020＝4039【考點三】簡便計算：“乘法分配律逆運算”?！痉椒c撥】乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×ca×c-b×c=(a-b)×c【典型例題】簡便計算。

解析：＝＝＝22【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。

解析：

＝＝15×1＝15【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算?！?4＋17×解析：×34＋17×＝2＋2＝4【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。解析：＝＝＝60【考點四】簡便計算：“添加因數(shù)1”。【方法點撥】形如A×B+A的式子，在進行簡便計算時，要把單獨的一個數(shù)看作A×1，即A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律進行簡便計算?！镜湫屠}】簡便計算。解析：＝＝＝【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。解析：＝＝【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。解析：＝＝＝75【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。37×＋64×0.75－解析：37×＋64×0.75－＝37×＋64×－＝（37＋64－1）×＝100×＝75【考點五】簡便計算：“分子、分母交換與拆分”。【方法點撥】分數(shù)乘分數(shù)時，分子與分子之間，分母與分母之間可以交換位置，不影響積的大小，因此在簡便計算時，可以考慮將分母或分子拆分，重新組成可以使用乘法分配律的式子?！镜湫屠}】簡便計算。解析：【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。eq\f(7,17)×eq\f(16,25)＋eq\f(9,17)×eq\f(7,25)解析：；；【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。解析：5；；【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。

解析：【考點六】簡便計算：“帶分數(shù)化加式或化減式”?！痉椒c撥】此類題型的帶分數(shù)不容易化成假分數(shù)，因此在處理時，將帶分數(shù)寫成整數(shù)+真分數(shù)或整數(shù)-真分數(shù)的形式，再使用乘法分配律進行簡便計算。【典型例題1】帶分數(shù)化加式。簡便計算。24×EQ\F(5,6)20×25解析：；；【典型例題2】帶分數(shù)化減式。簡便計算。解析：29×＋39×＋49＋59＝（30－）×＋（40－）×＋（50－）×＋（60－）×＝20－＋30－＋40－＋50－＝（20＋30＋40＋50）－（＋）－（＋）＝139－1＝137【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。20×EQ\F(1,5)33EQ\F(2,9)×EQ\F(9,11)29EQ\F(1,6)×EQ\F(6,7)解析：；；25【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。14eq\f(4,5)×1025eq\f(3,8)×8解析：；148；203【考點七】簡便計算：“分數(shù)化加式或化減式”?！痉椒c撥】當(dāng)因數(shù)是一個分數(shù)且接近1時，可以把這個分數(shù)拆分成“1+分數(shù)”或“1-分數(shù)”的形式，再使用乘法分配律?！镜湫屠}1】簡便計算。EQ\F(33,34)×27解析：26【典型例題2】簡便計算。EQ\F(23,22)×17解析：17【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算?！?3EQ\F(43,41)×13解析：；【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。EQ\F(33,34)×13EQ\F(39,38)×25解析：；【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算?！敬鸢浮?025【分析】把原式化為2011×（1＋）＋2012×（1＋）＋，，然后運用乘法分配律化為2011＋＋2012＋＋＋，再運用加法交換律和加法結(jié)合律進行計算即可?！驹斀狻浚?011×（1＋）＋2012×（1＋）＋＝2011＋＋2012＋＋＋＝2011＋2012＋（＋）＋（＋）＝2011＋2012＋（1＋1）＝2011＋2012＋2＝4023＋2＝4025【考點八】簡便計算：“整數(shù)化加減或化倍式”。【方法點撥】當(dāng)因數(shù)是整數(shù)且這個整數(shù)接近分母或者與分母成倍數(shù)關(guān)系時，可以把這個整數(shù)拆分，再使用乘法分配律?！镜湫屠}1】整數(shù)化加式。簡便計算。解析：＝＝＝＝【典型例題2】整數(shù)化減式。簡便計算。200×解析：200×＝（201－1）×＝201×－1×＝199－＝【典型例題3】整數(shù)化倍式。簡便計算。93×解析：42【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。解析：【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。101×解析：101×＝（100＋1）×＝100×＋1×＝59＋＝【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。52×EQ\F(37,50)1001×EQ\F(101,1002)199×EQ\F(89,99)解析：38；100；178；34【考點九】簡便計算：“裂項相消法”。【方法點撥】“裂項相消法”：=”【典型例題】觀察下列等式：，，，請將以上三個等式兩邊分別相加得：。（1）猜想并寫出：（

）。（2）（

）。（3）探究并計算：（

）。（4）計算：【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】（1）先根據(jù)題中所給出的等式進行猜想，寫出猜想結(jié)果即可；（2）根據(jù)（1）中的猜想計算出結(jié)果；（3）根據(jù)乘法分配律提取，再計算即可求解；（4）先拆項，再抵消結(jié)果即可求解?！驹斀狻浚?）＝＝【點睛】本題考查的是分數(shù)的混合運算，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】簡便計算?！敬鸢浮俊痉治觥浚?，把化為（1－）×；化為（－）×，化為（－）×；化為（－）×；化為（－）×；化為（－）×；原式化為：（1－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×；再根據(jù)乘法分配律，原式化為：×（1－＋－＋－＋－＋－＋－），最后化為：×（1－），進而進行計算?！驹斀狻浚剑?－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＝×（1－＋－＋－＋－＋－＋－）（1）＝×【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。解析：【考點十】簡便計算：“連鎖約分”。【方法點撥】多個不同分數(shù)之間的乘法，可以考慮連鎖約分，需要注意尋找約分的數(shù)字?！镜湫屠}】簡便計算?！痢痢痢痢痢敬鸢浮俊痉治觥孔屑氂^察可以發(fā)現(xiàn)，算式中前一個數(shù)的分母與后一個數(shù)的分子是相同的，即可以進行約分，據(jù)此約分得出結(jié)果即可。【詳解】×××…××＝1×＝【點睛】找出前分數(shù)的分母與后分數(shù)的分子之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)】簡便計算。（1+）（1-）（1+）（1-）…（1+）（1-）【答案】【詳解】原式=（）×（）×（）×…×()×()×()×()×…×()=50×()=【考點十一】簡便計算：“分組簡算”?！痉椒c撥】對于復(fù)雜的算式，往往需要根據(jù)數(shù)的性質(zhì)、特點對算式各項進行分組以方便簡算?！镜湫屠}】簡便計算。【答案】【分析】根據(jù)減法的性質(zhì)，將算式變?yōu)椋缓蟾鶕?jù)乘法分配律，將算式變?yōu)椋儆嬎憷ㄌ柪锩娴臏p法和加法，然后計算括號外面的乘法，最后計算括號外面的減法?！驹斀狻浚剑剑剑剑健緦?yīng)練習(xí)】簡便計算?！敬鸢浮?90【分析】根據(jù)加法交換律和減法的性質(zhì)，將算式變?yōu)?，然后根?jù)乘法分配律，將算式變?yōu)?，再計算出，接著將首尾相加，將算式變?yōu)?，然后計算出小括號里面的加法，最后去掉括號進行計算即可?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑剑健究键c十二】簡便計算：“換元法解題”?！痉椒c撥】該類型題可以使用換元法解答，設(shè)置其中一項為未知數(shù)x，再用x表示其他項，列出關(guān)于x的方程，最好解方程即可。【典型例題】簡便計算?！敬鸢浮俊痉治觥苛睿紸，＝B，將原式改寫成含字母A、B的式子，再根據(jù)乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c將式子化簡，最后再把A、B換回原來的式子計算出結(jié)果。【詳解】令＝A，＝B；原式＝A×（B＋）－（A＋）×B＝AB＋A－AB－B＝A－B＝×（A－B）＝×[（）－（）]＝×[]＝×1＝【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算?！敬鸢浮俊痉治觥考僭O(shè)，，把字母代入原式化簡含有字母的式子，最后再把a和b的值代入化簡后的式子求出結(jié)果，據(jù)此計算?！驹斀狻考僭O(shè)，原式＝＝＝＝＝＝＝＝【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。解析：【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。【答案】【詳解】（++）×（++）﹣（+++）×（+）＝（++）×（+）+（++）×﹣（++）×（+）﹣×（+）＝×+（+）×﹣×（+）＝×＝.【考點十三】定義新運算。【方法點撥】分析已知條件，列出乘法算式?！镜湫屠}】定義新運算：已知△3＝，△2＝。求△4－△4的值?！敬鸢浮俊痉治觥慷x新運算的一般解題步驟：（1）關(guān)鍵問題：審題。正確理解定義的運算符號的意義。（2）嚴格按照新定義的計算順序，將數(shù)值代入算式中，準(zhǔn)確找出要計算的習(xí)題中數(shù)據(jù)與定義中字母的對應(yīng)關(guān)系，把它轉(zhuǎn)化為一般