猜想01：三角形題型一：等腰三角形的判定和性質(zhì)題型二：等邊三角形的判定和性質(zhì)題型三：直角三角形的判定和性質(zhì)題型四：勾股定理及其應(yīng)用題型五：線段的垂直平分線題型六：角平分線題型七：三角形的證明題型一：等腰三角形的判定和性質(zhì)1．（23-24八年級(jí)上·江蘇泰州·期中）如圖，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（23-24八年級(jí)上·河南南陽·期中）如圖，已知，，，點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)在同一條直線上，則下列結(jié)論中：①；②；③；④，其中正確的是（

）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④3．（23-24八年級(jí)上·江蘇南通·期中）如圖，在中，，，點(diǎn)在的延長線上，，，則（）A． B． C． D．4．（23-24八年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖，在四邊形中，平分，于點(diǎn)E，，有下列結(jié)論：①；③；③；④．其中正確的是（

）

A．② B．①②③ C．①②④ D．①②③④5．（23-24八年級(jí)上·江蘇南京·期中）如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在邊上，且．下列結(jié)論：①；②；③．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．（23-24八年級(jí)上·廣東汕頭·期末）在等腰中，，，為邊上一點(diǎn)，連接．(1)如圖①所示，以為頂點(diǎn)，為腰向右側(cè)作等腰，，且，若，，，則的周長為_______．(2)如圖②所示，以為頂點(diǎn)，為腰向右側(cè)作等腰，，過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，，求的長；(3)如圖③所示，以為頂點(diǎn)，為斜邊作等腰，連接并延長交于點(diǎn)，若，，猜想；與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．7．（23-24八年級(jí)上·浙江溫州·期中）如圖，在中，，，是邊上一點(diǎn)，連接，，且，與交于點(diǎn)．(1)求證：．(2)當(dāng)時(shí)，求證：平分．題型二：等邊三角形的判定和性質(zhì)8．（23-24八年級(jí)上·湖北武漢·期中）如圖，四邊形中，F(xiàn)是上一點(diǎn)，E是上一點(diǎn)，連接．若，，，平分，則下列結(jié)論中：①；②；③；④垂直平分，正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（23-24八年級(jí)上·廣東廣州·期中）如圖，在等邊三角形中，E為上一點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線交于點(diǎn)F，交延長線于點(diǎn)D，作垂足為G，如，，則的長為（

）A． B． C． D．10．（23-24八年級(jí)上·甘肅武威·期中）如圖，過邊長為a的等邊三角形的邊AB上一點(diǎn)P，作于點(diǎn)E，Q為延長線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，交于D，則的長為（）A． B． C． D．不能確定11．（23-24八年級(jí)上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），在同側(cè)分別作等邊三角形和等邊三角形，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．以下六個(gè)結(jié)論：①；②是等邊三角形；③；④；⑤平分；⑥；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)12．（23-24八年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖，為線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），在同側(cè)分別作正和正，連結(jié)，交交于點(diǎn)；連結(jié)，交交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④13．（23-24八年級(jí)上·廣西南寧·期中）如圖1，是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在上，且．(1)求證：．(2)求的度數(shù)．(3)如圖2，點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M，連接，證明平分．14．（23-24八年級(jí)上·廣東湛江·期中）如圖，在四邊形中，，，，，，．如果點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問題：

(1)設(shè)的面積為S，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出S的值；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，為等邊三角形？(3)當(dāng)t為何值時(shí)，？題型三：直角三角形的判定和性質(zhì)15．（23-24九年級(jí)上·四川樂山·期末）如圖，中，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，延長交于，，，，則（

）A．2 B． C．1 D．16．（23-24八年級(jí)上·北京西城·期中）中，，，，是的角平分線，點(diǎn)、分別是線段、線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是(

)A．4 B．3 C．8 D．17．（22-23八年級(jí)下·貴州遵義·期中）如圖，在中，，分別是，的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接，．若，，，則的長度為()A．6 B．8 C．10 D．1218．（23-24八年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖，已知，，，其中點(diǎn)，，分別為斜邊，，的中點(diǎn)，連接，，．則線段，，的數(shù)量關(guān)系是（

）

A． B．C． D．19．（23-24八年級(jí)上·廣東湛江·期中）如圖，，分別是的邊，上的高，且，．求證：(1)；(2)．20．（23-24八年級(jí)上·湖南衡陽·期中）在中，，分別過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)作過點(diǎn)C的直線m的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E．

(1)如圖1，當(dāng)，點(diǎn)A、B在直線m的同側(cè)時(shí)，求證：；(2)如圖2，當(dāng)，點(diǎn)A、B在直線m的異側(cè)時(shí)，請(qǐng)問（1）中有關(guān)于線段、和三條線段的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)給出正確結(jié)論，并說明理由；(3)如圖3，當(dāng)，，點(diǎn)A、B在直線m的同側(cè)時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)M以每秒的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)N以每秒的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，分別過點(diǎn)M和點(diǎn)N作于P，于Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，與全等？題型四：勾股定理及其應(yīng)用21．（23-24八年級(jí)上·廣東揭陽·期中）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．11，60，61 B．4，5，6 C．12，35，36 D．15，16，1722．（23-24八年級(jí)上·河南平頂山·期中）利用四個(gè)全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個(gè)圖形被稱為弦圖．通過該圖形，可以驗(yàn)證公式（

）A． B．C． D．23．（23-24八年級(jí)上·內(nèi)蒙古包頭·期中）如圖所示，一圓柱高，底面半徑為，要爬行的最短路程（取3）是（

）A． B． C． D．無法確定24．（23-24八年級(jí)上·江蘇徐州·期中）如圖，長方形是一塊草地，折線是一條人行道，米，米．為了避免行人穿過草地（走虛線），踐踏綠草，管理部門分別在、處各掛了一塊牌子，牌子上寫著“少走（）米，踏之何忍”．A．4 B．5 C．7 D．1225．（23-24八年級(jí)上·貴州黔東南·期中）若三角形的三邊長為，且滿足，則下列說法正確的是（

）A．邊的對(duì)角是直角 B．邊的對(duì)角是直角C．邊的對(duì)角是直角 D．此三角形不是直角三角形26．（23-24八年級(jí)上·廣東梅州·期末）如圖所示，在四邊形中，，，，．

(1)求的長；(2)四邊形的面積．27．（23-24八年級(jí)上·廣東深圳·期末）如圖是盼盼家新裝修的房子，其中三個(gè)房間甲、乙、丙，他將一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距離地面的垂直距離記作，如果梯子的底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上，此時(shí)梯子的頂端距離地面的垂直距離記作．(1)當(dāng)盼盼在甲房間時(shí)，梯子靠在對(duì)面墻上，頂端剛好落在對(duì)面墻角處，若米，米，則甲房間的寬度＝______米．(2)當(dāng)他在乙房間時(shí)，測(cè)得米，米，且，求乙房間的寬；(3)當(dāng)他在丙房間時(shí)，測(cè)得米，且，．求丙房間的寬．題型五：線段的垂直平分線28．（23-24八年級(jí)上·海南省直轄縣級(jí)單位·期中）如圖，在中，分別以A，B為圓心，大于的長度為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P和點(diǎn)O，作直線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，若，，則的周長為（

）A．9 B．13 C．13.5 D．1829．（22-23八年級(jí)下·廣東深圳·期中）如圖，中，，，的平分線與的垂直平分線交于O，將沿（E在上，F(xiàn)在上）折疊，點(diǎn)C與O點(diǎn)恰好重合，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．30．（23-24八年級(jí)上·廣西玉林·期中）如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，邊的垂直平分線交于點(diǎn)．已知的周長為，則的長為（

）A． B． C． D．31．（23-24八年級(jí)上·廣東江門·期中）如圖，在中，平分，，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．

(1)求證：．(2)連接，求證垂直平分．32．（23-24八年級(jí)上·吉林·期中）如圖，在中，邊的垂直平分線分別交于點(diǎn)D、E，直線交于點(diǎn)O．(1)試判斷點(diǎn)O是否在的垂直平分線上，并說明理由；(2)若，求的度數(shù)．題型六：角平分線33．（23-24八年級(jí)上·吉林白山·期末）在中，，平分，，垂足為點(diǎn)E，若，則的長為（）A．3 B． C．2 D．634．（23-24八年級(jí)上·湖北武漢·期中）如圖，在中，為的中點(diǎn)，平分，，與相交于點(diǎn)，若的面積比的面積大，則的面積是（

）A． B． C． D．35．（23-24八年級(jí)上·云南昭通·期中）如圖，的三邊，，的長分別是10，15，20，點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．36．（23-24八年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖，是的角平分線，，，，P，Q分別是和上的任意一點(diǎn)，連接，，，，給出下列結(jié)論：①；②；③的最小值是；④若平分，則的面積為9．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④37．（23-24八年級(jí)上·湖北襄陽·期中）已知，平分；(1)如圖1中，若點(diǎn)B,D分別在上，，求證：；(2)在圖2中，若，，求（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明，若不成立，則說明理由．38．（23-24八年級(jí)上·重慶渝北·期中）在中，平分，交于點(diǎn)．(1)如圖1，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)，分別為，邊上的點(diǎn)，連接，，且滿足，若，求的長度；(2)如圖2，延長至點(diǎn)，且滿足，若，，求證：．題型七：三角形的證明39．（23-24八年級(jí)上·浙江杭州·期中）、均為等腰直角三角形．(1)連接，，如左圖，若當(dāng)，，求______；______．(2)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到一定角度后，如右圖．①求證：；②探究與的數(shù)量和位置關(guān)系40．（23-24八年級(jí)上·廣東肇慶·期中）如圖1，中，，、的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交、于、．(1)猜想：與、之間有怎樣的關(guān)系．(2)如圖2，若，其他條件不變，在第（1）問中與、間的關(guān)系還存在嗎？并說明理由．(3)如圖3，若中，的平分線與三角形外角平分線交于，過點(diǎn)作交于，交于，這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎？與、關(guān)系又如何？說明你的理由．41．（23-24八年級(jí)上·廣東湛江·期中）（1）如圖1，在中，，邊上的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接，