…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………絕密★啟用前…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………2023-2024學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列第一單元圓柱與圓錐檢測卷【C卷˙拓展卷】難度系數(shù)：；考試時間：90分鐘；滿分：100+2分學校：班級：姓名：成績:注意事項：1．答題前填寫好自己的學校、班級、姓名等信息。2．請將答案正確填寫在答題區(qū)域，注意書寫工整，格式正確，卷面整潔。卷面（2分）。我能做到書寫工整，格式正確，卷面整潔。一、用心思考，認真填空。（每空2分，共28分）1．（本題2分）一個圓柱的側面積展開是正方形，它的底面積是10平方厘米，它的表面積是()?！敬鸢浮?45.6【分析】根據(jù)題意，圓柱的側面積展開是正方形，可知底面周長＝高，也就是h＝2πr，已知πr2＝10平方厘米，圓柱的表面積＝底面積×2＋側面積，也就是：表面積＝2πr2＋2πr×2πr＝2πr2＋4π×πr2，將πr2＝10，代入計算出結果即可；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，圓柱的表面積：2×10＋4×3.14×10＝20＋12.56×10＝20＋125.6＝145.6（平方厘米）所以，一個圓柱的側面積展開是正方形，它的底面積是10平方厘米，它的表面積是145.6平方厘米?！军c睛】此題考查了圓柱的表面積計算，關鍵能夠根據(jù)條件轉化出數(shù)量關系再整體代入求解。2．（本題2分）把一個底面周長是60厘米的圓柱體，拼成一個近似的長方體（如圖所示），表面積增加了40平方厘米，這個圓柱的體積是()立方厘米。

【答案】600【分析】首先根據(jù)題意，把一個圓柱拼成一個近似的長方體后，表面積比圓柱多了兩個長方形的面積，這兩個長方形的長和圓柱的高相等，寬和圓柱的底面半徑相等；然后根據(jù)表面積增加了40平方厘米，求出圓柱的底面半徑和高的乘積是多少；最后根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，求出這個圓柱體的體積是多少立方厘米即可.【詳解】假定圓柱體的底面半徑是r，高是h，則：＝30×20＝600（立方厘米）圓柱的體積是600立方厘米。【點睛】此題主要考查了圓柱的表面積、體積的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：把一個圓柱拼成一個近似的長方體后，表面積比圓柱多了兩個長方形的面積，這兩個長方形的長和圓柱的高相等，寬和圓柱的底面半徑相等。3．（本題4分）有一張長9.42米，寬4米的長方形鐵皮，把它卷成一個最大的圓柱體，這個圓柱體的側面積是()平方米，把圓柱豎著放，占地()平方米?！敬鸢浮?7.687.065【分析】把長方形鐵皮卷成一個圓柱體有兩種情況，一種是以長方形的長為圓柱的底面周長，長方形的寬為圓柱的高；一種是以長方形的寬為圓柱的底面周長，長方形的長為圓柱的高，無論是哪種情況，圓柱的側面積都等于長方形鐵皮的面積，利用“”求出這個圓柱體的側面積，再根據(jù)“”“”分別求出圓柱的底面半徑和底面積，最后利用“”求出兩個圓柱的體積并比較大小，求圓柱的占地面積就是求最大圓柱的底面積，據(jù)此解答?！驹斀狻繄A柱的側面積：9.42×4＝37.68（平方米）情況一：以長方形的長為圓柱的底面周長，長方形的寬為圓柱的高。半徑：9.42÷3.14÷2＝3÷2＝1.5（米）底面積：＝＝7.065（平方米）體積：7.065×4＝28.26（立方米）情況二：以長方形的寬為圓柱的底面周長，長方形的長為圓柱的高。半徑：4÷÷2＝4÷2÷＝2÷＝（米）底面積：＝＝（平方米）體積：×9.42＝＝12（立方米）因為28.26立方米＞12立方米，那么以長方形的長為圓柱的底面周長，寬為圓柱的高的圓柱是最大的圓柱體，這個圓柱體的側面積是37.68平方米，把圓柱豎著放，占地7.065平方米?！军c睛】理解長方形的長、寬和圓柱的底面周長、高的對應關系，并掌握圓柱的體積計算公式是解答題目的關鍵。4．（本題2分）一個圓柱形水桶的容積是40L，水桶的底面積是5dm2。如果裝了桶水，那么水面離水桶口的距離還有()dm?！敬鸢浮?【分析】先根據(jù)進率1L＝1dm3，將40L換算成40dm3；裝了桶水，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，得出水的體積是（40×）dm3；然后根據(jù)圓柱的高h＝V÷S，分別求出水桶的高和水面的高度，再相減，即是水面離水桶口的距離?！驹斀狻?0L＝40dm3水桶高：40÷5＝8（dm）水的體積：40×＝30（dm3）水的高度：30÷5＝6（dm）離水桶口：8－6＝2（dm）水面離水桶口的距離還有2dm。【點睛】本題考查圓柱體積計算公式的靈活運用以及分數(shù)乘法的應用，求出水桶的高和水的高度是解題的關鍵。5．（本題2分）一個圓柱與圓錐的體積相等，圓柱的底面半徑是圓錐的，已知圓錐的高是36厘米，圓柱的高是()厘米。【答案】27【分析】由題意可知，圓柱的底面半徑∶圓錐的底面半徑＝2∶3，根據(jù)“”求出圓柱與圓錐底面積的比，假設出圓柱的底面積與圓錐的底面積，根據(jù)“”“”分別表示出圓柱與圓錐的體積，最后根據(jù)圓柱與圓錐的體積相等求出圓柱的高，據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O圓柱的底面半徑為2r，圓錐的底面半徑為3r。圓柱的底面積∶圓錐的底面積＝∶＝∶＝4∶9假設圓柱的底面積為4S，圓錐的底面積為9S，圓柱的高為h。圓柱的體積：4S×h＝4Sh圓錐的體積：×9S×36＝3S×36＝108S因為圓柱與圓錐的體積相等，所以4Sh＝108S。108÷4＝27（厘米）所以，圓柱的高是27厘米。【點睛】根據(jù)圓柱與圓錐底面半徑的比求出圓柱與圓錐底面積的比，并掌握圓柱與圓錐的體積計算公式是解答題目的關鍵。6．（本題2分）一個圓柱形玻璃杯，體積為1000立方厘米，現(xiàn)在水的高度和水上高度的比為1∶1，放入一個圓錐后（圓錐完全浸沒在水中），水的高度和水上高度的比為3∶2，圓錐的體積是()立方厘米。【答案】100【分析】原先水的高度和水上高度的比為1∶1，占圓柱體積的，放入一個圓錐后（圓錐完全浸沒在水中），水的高度和水上高度的比為3∶2，則水加圓錐的體積占圓柱體積的，則圓錐體積占圓柱體積的，據(jù)此求出圓錐的體積即可?！驹斀狻浚⒎嚼迕祝┧詧A錐的體積是100立方厘米?！军c睛】本題考查按比分配，解答本題的關鍵是掌握按比分配解題的方法。7．（本題2分）一個圓柱形玻璃杯內盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯內側的底面積是72平方厘米，在這個杯中放進棱長6厘米的正方體鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊，這時水面高()厘米。【答案】5【分析】先根據(jù)“”求出玻璃杯中水的體積，放入正方體鐵塊后水的體積不變，水面沒有淹沒鐵塊，這是可以把水看作是底面積為（72－6×6）平方厘米的圓柱體，根據(jù)“”求出此時的水面高度，據(jù)此解答?！驹斀狻?2×2.5＝180（立方厘米）180÷（72－6×6）＝180÷（72－36）＝180÷36＝5（厘米）所以，這時水面高5厘米?！军c睛】靈活運用圓柱的體積計算公式，明確水面沒有淹沒鐵塊并且放入鐵塊前后水的體積不變是解答題目的關鍵。8．（本題2分）把一個高8分米的圓柱沿著它的底面直徑切成相同的兩部分，表面積增加96平方分米，這個圓柱的體積是()立方分米?！敬鸢浮?26.08【分析】把一個圓柱沿底面直徑切成相同的兩部分，表面積增加96平方厘米，那么增加的表面積是2個切面的面積，每個切面的長等于圓柱的高，每個切面的寬等于圓柱的底面直徑；用增加的表面積除以2，求出一個切面的面積，再除以高，即可求出圓柱的底面直徑；然后根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算求出這個圓柱的體積?！驹斀狻恳粋€切面的面積：96÷2＝48（平方分米）圓柱的底面直徑：48÷8＝6（分米）圓柱的體積：3.14×（6÷2）2×8＝3.14×9×8＝226.08（立方分米）這個圓柱的體積是226.08立方分米?！军c睛】本題考查圓柱切割的特點，明確圓柱沿底面直徑切成兩部分時，增加的表面積是2個切面的面積，每個切面是以圓柱的底面直徑和高為長、寬的長方形，以此為突破口，利用公式列式計算。9．（本題2分）在一個底面半徑是7厘米，高是18厘米的圓柱形容器中，裝有16厘米的水，把一個圓錐形鐵塊放入水中并完全浸沒，此時溢出144.44毫升的水，已知圓錐形鐵塊的底面周長比半徑多31.68厘米，這個圓錐形鐵塊的高是()厘米。【答案】12【分析】根據(jù)題意，圓錐形鐵塊的體積等于水面上升的體積加上溢出水的體積，水面上升的高度是（18－16）厘米，水面上升的體積可利用圓柱的體積公式：V＝求出，繼而求出圓錐形鐵塊的體積，已知圓錐形鐵塊的底面周長比半徑多31.68厘米，即，求出圓錐形鐵塊的半徑，再利用圓錐的體積公式：V＝，代入數(shù)據(jù)即可求出這個圓錐形鐵塊的高?！驹斀狻?44.44毫升＝144.44立方厘米3.14×72×（18－16）＋144.44＝3.14×49×2＋144.44＝307.72＋144.44＝452.16（立方厘米）解：設圓錐形鐵塊的半徑為r，＝＝＝12（厘米）即這個圓錐形鐵塊的高是12厘米?！军c睛】此題的解題關鍵是理解圓錐形鐵塊的體積＝水面上升的體積＋溢出水的體積，靈活運用圓柱和圓錐的體積公式求解。10．（本題8分）趙師傅向下圖所示的空容器（由上、下兩個圓柱組成）中勻速注油，正好注滿。注油過程中，容器中油的高度與所用時間的關系如圖所示。(1)把下面的大圓柱注滿需()分鐘。(2)上面小圓柱高()cm。(3)如果上圖下面的大圓柱底面積是48cm2，那么大圓柱的體積是()cm3，上面小圓柱的底面積是()cm2?！敬鸢浮?1)/(2)30(3)96016【分析】（1）從圖中可知，橫軸每小格表示分鐘；找到折線出現(xiàn)拐點的地方，即可得出大圓柱注滿需要的時間。（2）從圖中可知總高度是50cm，由拐點可得出大圓柱的高度是20cm，那么小圓柱的高度是（50－20）cm。（3）已知大圓柱底面積是48cm2，大圓柱的高是20cm，根據(jù)V柱＝Sh，求出大圓柱的體積；因為注油的速度不變，用大圓柱的體積除以大圓柱注滿油需要的時間即可求出每分鐘的注油量；再用每分鐘的注油量乘小圓柱注滿油需要的時間，求出小圓柱的體積；最后用小圓柱的體積除以小圓柱的高，求出小圓柱的底面積?！驹斀狻浚?）從圖中可知，把下面的大圓柱注滿需分鐘。（2）50－20＝30（cm）上面小圓柱高30cm。（3）大圓柱的體積：48×20＝960（cm3）每分鐘注油量：960÷＝960×＝720（cm3）小圓柱的體積：720×（2－）＝720×＝480（cm3）小圓柱的底面積：480÷30＝16（cm2）大圓柱的體積是960cm3，上面小圓柱的底面積是16cm2?！军c睛】本題考查圓柱體積公式的靈活運用，掌握折線統(tǒng)計圖的特點及作用，從統(tǒng)計圖中獲取信息，并根據(jù)獲取的信息解決問題。二、仔細推敲，判斷正誤。（對的畫√，錯的畫×，每題2分，共10分）11．（本題2分）側面積相等的圓柱，高越小體積越大。()【答案】√【分析】根據(jù)圓柱側面展開圖的特征，圓柱的側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，得到側面積相等，則rh相等，當h越小，r就越大，即可根據(jù)積的變化規(guī)律求解?！驹斀狻考僭O圓柱的底面周長是2πr，高是h，側面積：2πr×h＝2πrh，體積：πr2h＝πrh×r，由于側面積相等，則rh相等，當h越小，r就越大，則體積越大，所以題干的說法是正確的。故答案為：√。【點睛】本題考查圓柱的側面積公式、體積公式及應用，關鍵是熟記公式。12．（本題2分）把一個圓柱體削成一個最大的圓錐體，圓錐體的體積是削去部分的。()【答案】×【分析】如果把一個圓柱體削成一個最大的圓錐體，則圓錐和圓柱等底面積等高；根據(jù)V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的；把圓柱體的體積看作單位“1”，則削去部分是圓柱體積的（1－），由此得出圓錐體的體積是削去部分的幾分之幾，據(jù)此判斷?！驹斀狻孔畲蟮膱A錐體的體積是圓柱體積的；削去部分的體積是圓柱體的：1－＝圓錐體的體積是削去部分的：÷＝×＝所以，把一個圓柱體削成一個最大的圓錐體，圓錐體的體積是圓柱體的，是削去部分的。原題說法錯誤。故答案為：×13．（本題2分）一個圓錐和一個圓柱的高相等，它們底面積的比是3∶2，圓錐的體積與圓柱的體積的比是1∶2。()【答案】√【分析】首先應知道圓柱和圓錐的體積計算公式，圓柱的體積公式為V＝sh，圓錐的體積公式為V＝sh。由圓錐和圓柱底面積的比是3∶2，就把圓錐的底面積看作是3，圓柱的底面積看作是2，因為高相等，都看作是1，代入公式計算，求出體積，相比即可。此題利用比的意義解決圓柱和圓錐的體積之比的問題，遇到這種沒有具體數(shù)量的題目，可以采用設數(shù)法解決?！驹斀狻堪褕A錐的底面積看作是3，圓柱的底面積看作是2，因為高相等，都看作是1；圓錐的體積為：×3×1＝1；圓柱的體積為：2×1＝2；圓錐的體積與圓柱的體積的比是：1∶2。故答案為：正確?！军c睛】本題考查圓柱和圓錐的體積，根據(jù)題目給的數(shù)量比巧用設數(shù)法是解答此題的關鍵。14．（本題2分）一個圓錐的底面半徑和高相等，過頂點和直徑把這個圓錐切開，切面一定是等腰直角三角形。()【答案】√【分析】圓錐縱切面是一個三角形，三角形的底是圓錐底面直徑，三角形高是圓錐的高，如果圓錐的底面半徑和高相等，縱切面如圖，切面是一個等腰直角三角形。【詳解】根據(jù)分析，一個圓錐的底面半徑和高相等，過頂點和直徑把這個圓錐切開，切面一定是等腰直角三角形，說法正確。故答案為：√【點睛】關鍵是熟悉圓錐特征，想清楚縱切面和圓錐之間的關系。15．（本題2分）一個圓柱的高不變，底面半徑擴大到原來的2倍，則這個圓柱的底面積和體積都擴大到原來的4倍。()【答案】√【分析】可用設數(shù)法解決此題。假設原來圓柱的底面半徑為1，則底面半徑擴大到原來的2倍為2。根據(jù)圓的面積，分別計算出原來圓柱的底面積和擴大后圓柱的底面積，再作比較；根據(jù)圓柱的體積，分別計算出原來圓柱的體積和擴大后圓柱的體積，再作比較。【詳解】假設原來圓柱的底面半徑為1。原來的底面積：＝＝擴大后的底面積：＝＝＝＝4圓柱的高用來表示。原來的體積：＝＝擴大后的體積：＝＝＝＝4所以，一個圓柱的高不變，底面半徑擴大到原來的2倍，則這個圓柱的底面積和體積都擴大到原來的4倍。原題說法正確。故答案為：√三、反復比較，合理選擇。（將正確的選項填在括號內，每題2分，共10分）16．（本題2分）一個圓柱和一個圓錐底面直徑之比是2∶3，它們體積之比是5∶6，圓柱和圓錐高之比是（

）。A．5∶9 B．3∶8 C．5∶8 D．4∶9【答案】C【分析】根據(jù)r＝d÷2，S＝πr2可知，圓柱和圓錐底面直徑之比是2∶3，那么圓柱和圓錐的底面半徑之比是2∶3，圓柱和圓錐的底面積之比是半徑的平方比，即4∶9，由此設圓柱的底面積是4，則圓錐的底面積是9；已知圓柱和圓錐的體積之比是5∶6，由此設圓柱的體積是5，則圓錐的體積是6。然后根據(jù)圓柱的h＝V÷S，圓錐的高h＝3V÷S，分別求出圓柱和圓錐的高，再根據(jù)比的意義，寫出圓柱和圓錐高的比，化簡比即可?！驹斀狻繄A柱和圓錐的半徑之比是2∶3；圓柱和圓錐的底面積之比是22∶32＝4∶9；設圓柱的底面積是4，則圓錐的底面積是9；圓柱的體積是5，則圓錐的體積是6。圓柱的高：5÷4＝圓錐的高：6×3÷9＝2∶2＝（×4）∶（2×4）＝5∶8圓柱和圓錐高之比是5∶8。故答案為：C【點睛】本題考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，先根據(jù)圓柱和圓錐的底面直徑之比，求出它們的底面積之比，然后運用賦值法，直接計算出圓柱、圓錐的高，再求它們的比，更直觀。17．（本題2分）一個長方形的長是8厘米，寬是6厘米，如圖所示，以長為軸旋轉一周形成圓柱甲，以寬為軸旋轉一周形成圓柱乙。下面說法正確的是（

）。①圓柱甲的底面積比圓柱乙的底面積大②圓柱甲的側面積與圓柱乙的側面積相等③圓柱甲的表面積與圓柱乙的表面積相等④圓柱甲的體積比圓柱乙的體積小A．①③ B．②④ C．①② D．③④【答案】B【分析】以長方形的長為軸旋轉一周形成圓柱甲，那么圓柱甲的底面半徑等于長方形的寬，高等于長方形的長；以長方形的寬為軸旋轉一周形成圓柱乙，那么圓柱乙的底面半徑等于長方形的長，高等于長方形的寬。根據(jù)圓柱的底面積公式S底＝πr2，圓柱的側面積公式S側＝2πrh，圓柱的表面積公式S表＝S側＋2S底，圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算出結果，再比較，得出結論?！驹斀狻繄A柱甲的底面半徑是6厘米，高是8厘米；圓柱乙的底面半徑是8厘米，高是6厘米。①圓柱甲的底面積：π×62＝36π（平方厘米）圓柱乙的底面積：π×82＝64π（平方厘米）36π＜64π圓柱甲的底面積比圓柱乙的底面積小，原題說法錯誤；②圓柱甲的側面積：2π×6×8＝96π（平方厘米）圓柱乙的側面積：2π×8×6＝96π（平方厘米）96π＝96π圓柱甲的側面積與圓柱乙的側面積相等，原題說法正確；③圓柱甲的表面積：96π＋36π×2＝96π＋72π＝168π（平方厘米）圓柱乙的表面積：96π＋64π×2＝96π＋128π＝224π（平方厘米）168π＜224π圓柱甲的表面積比圓柱乙的表面積小，原題說法錯誤；④圓柱甲的體積：π×62×8＝288π（立方厘米）圓柱乙的體積：π×82×6＝384π（立方厘米）288π＜384π圓柱甲的體積比圓柱乙的體積小，原題說法正確。綜上所述，說法正確的有②④。故答案為：B【點睛】本題考查圓柱底面積、側面積、表面積、體積公式的運用，以長方形的長或寬為軸旋轉一周得到圓柱體，弄清長方形的哪條邊是圓柱的高，哪條邊是圓柱的底面半徑是解題的關鍵。18．（本題2分）一個圓柱體的側面沿高展開是一個正方形，如果這個圓柱的高降低3cm，則體積比原來減少9.42cm3，原來圓柱的體積是（

）cm3。A．19.1792 B．2.4649 C．19.7192【答案】C【分析】根據(jù)題意，如果圓柱的高降低3cm，則體積比原來減少9.42cm3，那么體積減少的是高為3cm的圓柱的體積；根據(jù)圓柱的底面積公式S＝V÷h，求出這個圓柱的底面積；再根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，推導出圓柱的底面半徑；又已知原來圓柱體的側面沿高展開是一個正方形，則圓柱的底面周長和高相等，根據(jù)圓柱的底面周長C＝2πr，即可求出這個圓柱的底面周長，也是圓柱的高；最后根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，代入數(shù)據(jù)計算即可求出原來圓柱的體積?！驹斀狻繄A柱的底面積：9.42÷3＝3.14（cm2）圓柱底面半徑的平方：3.14÷3.14＝1（cm2）因為1＝1×1，所以圓柱的底面半徑是1cm；圓柱的底面周長（圓柱的高）：2×3.14×1＝6.28（cm）原來圓柱的體積：3.14×6.28＝19.7192（cm3）原來圓柱的體積是19.7192cm3。故答案為：C【點睛】本題考查圓柱的體積、圓柱的底面積、圓柱的底面周長公式的靈活運用，明確當圓柱的側面展開圖是正方形時，圓柱的底面周長和高相等。19．（本題2分）將一根高5分米的圓柱形木料沿底面直徑垂直切成兩部分（如下圖），這時表面積比原來增加了60平方分米。這根圓柱形木料原來的表面積是（

）平方分米。A．18π B．48π C．72π D．132π【答案】B【分析】根據(jù)題意，把一個圓柱形木料沿底面直徑垂直切成兩部分，表面積增加60平方分米，那么增加的表面積是2個切面的面積，每個切面的長、寬分別等于圓柱的底面直徑和高；用增加的表面積除以2，求出一個切面的面積，再除以高，即可求出圓柱的底面直徑；然后根據(jù)圓柱的表面積S表＝S側＋2S底，其中S側＝πdh，S底＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻繄A柱的底面直徑：60÷2÷5＝30÷5＝6（分米）圓柱的表面積：π×6×5＋π×（6÷2）2×2＝π×6×5＋π×9×2＝30π＋18π＝48π（平方分米）這根圓柱形木料原來的表面積是48π平方分米。故答案為：B【點睛】本題考查圓柱切割的特點，明確圓柱沿底面直徑切成兩個半圓柱時，增加的表面積是2個切面的面積，每個切面是以圓柱的底面直徑和高為長、寬的長方形。20．（本題2分）如下圖，一個飲料瓶的飲料高度為5cm，將這個飲料瓶蓋擰緊倒置放平，空余部分的高度是7cm，已知這個飲料瓶的容積是504mL，則瓶內的飲料為（

）mL。A．294 B．280 C．210 D．200【答案】C【分析】從圖中可知，瓶子的兩種放法，飲料、無水部分的容積是不變的，將右圖中圓柱形的無水部分移到左圖，替換掉左圖不規(guī)則的無水部分，則這個飲料瓶的體積相當于一個以瓶子的底面為底面，高為（5＋7）cm的圓柱的體積；已知這個飲料瓶的容積，根據(jù)圓柱的底面積公式S＝V÷h，求出瓶子的底面積；再根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，用瓶子的底面積乘5，求出瓶內飲料的體積。注意單位的換算：1mL＝1cm3。【詳解】504mL＝504cm3504÷（5＋7）＝504÷12＝42（cm2）42×5＝210（cm3）210cm3＝210mL瓶內的飲料為210mL。故答案為：C【點睛】本題考查圓柱體積（容積）計算公式的靈活運用，關鍵是把不規(guī)則的飲料瓶看作等體積的圓柱，利用圓柱的體積公式列式計算。四、看清題目，巧思妙算。（共8分）21．（本題8分）已知半圓柱的底面直徑是10厘米，求下面圖形的體積和表面積。【答案】7822.5立方厘米；2792.5平方厘米【分析】“”“”，圖形的體積＝長方體的體積－半圓柱的體積；“”“”，先用長方體5個面的面積減去圓柱底面圓的面積，計算出圖形前面、后面、左面、右面、下面5個面的面積，再用兩個小長方形的面積加上半圓柱的側面積，計算出圖形上面的面積，最后相加求和，據(jù)此解答?！驹斀狻矿w積：30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2＝30×20×15－3.14×25×30÷2＝600×15－78.5×30÷2＝9000－2355÷2＝9000－1177.5＝7822.5（立方厘米）表面積：20×30＋（20×15＋30×15）×2－3.14×（10÷2）2＝20×30＋（300＋450）×2－3.14×25＝20×30＋750×2－3.14×25＝600＋1500－78.5＝2100－78.5＝2021.5（平方厘米）（20－10）×30＋3.14×10×30÷2＝10×30＋3.14×10×30÷2＝300＋31.4×30÷2＝300＋942÷2＝300＋471＝771（平方厘米）2021.5＋771＝2792.5（平方厘米）答：圖形的體積是7822.5立方厘米，表面積是2792.5平方厘米。五、活學活用，解決問題。（共44分）22．（本題7分）如圖所示，有一塊長方形鐵皮，把其中的陰影部分剪下制成一個圓柱形油桶。（接口處忽略不計）

（1）圓柱形油桶的表面積是多少平方分米？（2）圓柱形油桶的體積是多少立方分米？【答案】（1）131.88平方分米（2）113.04立方分米【分析】（1）從圖中可知，剪下的長方形做圓柱形油桶的側面，剪下的兩個圓分別做油桶的兩個底面。那么長方形鐵皮的長就是圓柱形油桶的底面周長，根據(jù)圓的周長公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出油桶的底面直徑；長方形鐵皮的寬減去油桶的底面直徑，即是圓柱形油桶的高；然后根據(jù)圓柱的表面積公式S表＝S側＋2S底，其中S側＝Ch，S底＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算，求出圓柱形油桶的表面積。（2）根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算，求出圓柱形油桶的體積?！驹斀狻浚?）圓柱的底面直徑：18.84÷3.14＝6（分米）圓柱的高：10－6＝4（分米）圓柱的表面積：18.84×4＋3.14×（6÷2）2×2＝75.36＋3.14×9×2＝75.36＋56.52＝131.88（平方分米）答：圓柱形油桶的表面積是131.88平方分米。（2）3.14×（6÷2）2×4＝3.14×9×4＝113.04（立方分米）答：圓柱形油桶的體積是113.04立方分米?！军c睛】本題考查圓柱表面積、體積公式的靈活運用，結合圖形，找出長方形的長、寬與圓柱的底面周長和高的關系是解題的關鍵。23．（本題7分）一個長方體木塊體積是360立方厘米，長、寬、高都是整厘米數(shù)且兩兩互質，在這個長方體中截一個最大的圓柱體后，剩余的材料占了原材料的百分之幾？（取3.14）【答案】51%【分析】根據(jù)長、寬、高都是整厘米數(shù)且兩兩互質，把360拆成3個兩兩互質的數(shù)的乘積，據(jù)此找出長寬高，再根據(jù)圓柱的特征，找出最大的圓柱體的底面直徑和高，再求出在這個長方體中截一個最大的圓柱體后剩余的材料是多少，再除以長方體的體積，據(jù)此求出剩余的材料占了原材料的百分之幾即可?！驹斀狻縿t最大圓柱體的底面直徑是5厘米，高是9厘米圓柱體積：（立方厘米）剩余材料體積：（立方厘米）答：剩余的材料占了原材料的51%。【點睛】本題考查長方體、圓柱的體積，解答本題的關鍵是掌握長方體、圓柱的體積計算公式。24．（本題7分）把一塊底面直徑是10厘米，高8厘米的圓柱形鐵塊熔鑄成一個底面周長是62.8厘米的圓錐形鐵塊。這個圓錐形鐵塊的高是多少厘米？【答案】6厘米【分析】根據(jù)題意，把一個圓柱形鐵塊熔鑄成一個圓錐形鐵塊，形狀變了，鐵塊的體積不變。先根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，求出鐵塊的體積；已知圓錐形鐵塊的底面周長，根據(jù)圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓錐的底面半徑；然后根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出圓錐的底面積；根據(jù)圓錐的體積公式V＝Sh可知，圓錐的高h＝3V÷S，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出這個圓錐形鐵塊的高?！驹斀狻胯F塊的體積：3.14×（10÷2）2×8＝3.14×25×8＝628（立方厘米）圓錐的底面半徑：62.8÷3.14÷2＝10（厘米）圓錐的底面積：3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米）圓錐的高：628×3÷314＝1884÷314＝6（厘米）答：這個圓錐形鐵塊的高是6厘米?！军c睛】本題考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，抓住立體圖形等積變形中的“體積不變”是解題的關鍵。25．（本題7分）沙漏又稱沙鐘，是我國古代一種計量時間的儀器，它是根據(jù)流沙從一個容器漏到另一個容器的數(shù)量來計量時間的。如圖，如果再過1分鐘沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么現(xiàn)在已經計量了多少分鐘？

【答案】56分鐘【分析】根據(jù)題意，如果再過1分鐘沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，這部分的沙子是一個底面直徑為2厘米，高為3厘米的圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，即可求出1分鐘漏沙子的體積；已經漏到下面的沙子的體積＝底面直徑為8厘米、高為12厘米的圓錐的體積－底面直徑為4cm、高為（12－6）厘米的圓錐的體積，根據(jù)圓錐的體積公式求解；然后用已經漏到下面的沙子的體積除以每分鐘漏沙子的體積，即可求出已經計量的時間?！驹斀狻俊?.14×（2÷2）2×3＝×3.14×1×3＝3.14（立方厘米）

×3.14×（8÷2）2×12＝×3.14×16×12＝200.96（立方厘米）×3.14×（4÷2）2×（12－6）＝×3.14×4×6＝25.12（立方厘米）200.96—25.12＝175.84（立方厘米）175.84÷3.14＝56（分鐘）答：現(xiàn)在已經計量了56分鐘?！军c睛】本題考查圓錐體積公式的運用，分析出1分鐘漏沙子的體積和已經漏到下面的沙子的體積是解題的關鍵。26．（本題8分）如圖，長方體