第六講平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)命題點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征(179考)1.(2024濱州)若點(diǎn)P(1-2a,a)在第二象限,那么a的取值范圍是()A.a>12B.a<122.(2024揚(yáng)州)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，2)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為()A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)3.(2024雅安)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(1，-1)向右平移2個單位后，得到的點(diǎn)P?關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,1)B.(3,1)C.(3,-1)D.(1,-1)4.(2024貴州)為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán).小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為(?2,0),(0,0),則“技”所在的象限為()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.新考法新定義(73考)(2024湖南省卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點(diǎn)P(x,y),若x,y均為整數(shù),則稱點(diǎn)P為“整點(diǎn)”,特別地,當(dāng)yx(其中xy≠0)A.a<-3B.若點(diǎn)P為“整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個數(shù)為3個C.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個數(shù)為1個D.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于106.(2024江西)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(1，1)向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.7.新考法結(jié)合尺規(guī)作圖(57考)(2024齊齊哈爾)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸正半軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限交于點(diǎn)H，畫射線OH，若H(2a?1,a+1),則8.(2024廣元)若點(diǎn)Q(x,y)滿足1x+1命題點(diǎn)2圖形與坐標(biāo)(12考)9.(2024臨夏州)如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABOC的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，4)，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A.(-4,2)B.?3410.(2024包頭)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是O(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0),則四邊形OABC的面積為()A.14B.11C.10D.9命題點(diǎn)3函數(shù)自變量的取值范圍(26考)11.(2024瀘州)函數(shù)y=x+2的自變量x的取值范圍是12.(2024濱州)若函數(shù)y=1x?1的解析式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量x的取值范圍是13.(2024齊齊哈爾)在函數(shù)y=13+x+命題點(diǎn)4分析、判斷函數(shù)圖象重難類型一實(shí)際問題(50考)14.(2024江西)將常溫中的溫度計(jì)插入一杯(60°C的熱水(恒溫)中，溫度計(jì)的讀數(shù)15.(2024武漢)如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實(shí)心圓柱體，向水槽勻速注水.下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時間t的函數(shù)關(guān)系的是16.新考法跨化學(xué)學(xué)科(2023濱州)由化學(xué)知識可知，用pH表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱程度，當(dāng)pH>7時溶液呈堿性，當(dāng)pH<7時溶液呈酸性.若將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映NaOH溶液的pH與所加水的體積V之間對應(yīng)關(guān)系的是()17.新考法傳統(tǒng)文化(2024河北)扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊(yùn).如圖，某折扇張開的角度為120°時，扇面面積為S.該折扇張開的角度為n°時，扇面面積為S?.若m=Sa18.新考法跨化學(xué)學(xué)科(2024青海省卷)化學(xué)實(shí)驗(yàn)小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達(dá)到凈水的目的.實(shí)驗(yàn)得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是A.加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高B.未加入絮凝劑時，凈水率為0C.絮凝劑的體積每增加0.1mL，凈水率的增加量相等D.加入絮凝劑的體積是0.2mL時，凈水率達(dá)到76.54%19.新考法跨物理學(xué)科(2023恩施州)如圖，取一根長100cm的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O并將其吊起來，在中點(diǎn)O的左側(cè)距離中點(diǎn)025cmL1=25cm處掛一個重9.8N(F120.(2024威海)同一條公路連接A,B,C三地,B地在A,C兩地之間.甲、乙兩車分別從A地、B地同時出發(fā)前往C地.甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時間，繼續(xù)行駛.下圖表示甲、乙兩車之間的距離y(km)與時間x(h)的函數(shù)關(guān)系.下列結(jié)論正確的是()A.甲車行駛83C.甲車的速度是70km/hD.乙車中途休息36分鐘21.(2024呼倫貝爾)已知某同學(xué)家、體育場、圖書館在同一條直線上.下面的圖象反映的過程是：該同學(xué)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書館.圖中用x表示時間，y表示該同學(xué)離家的距離.結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：(1)體育場離該同學(xué)家2.5千米；(2)該同學(xué)在體育場鍛煉了15分鐘；(3)該同學(xué)跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；(4)若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則a的值是3.75.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4類型二幾何圖形中的動態(tài)問題(106考)22.(2024甘肅省卷)如圖①,動點(diǎn)P從菱形ABCD的點(diǎn)A出發(fā),沿邊AB→BC勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C時停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，PO的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到BC中點(diǎn)時，PO的長為()A.2B.3C.523.(2024臨夏州)如圖①,矩形ABCD中,BD為其對角線,一動點(diǎn)P從D出發(fā)，沿著D→B→C的路徑行進(jìn)，過點(diǎn)P作PQ⊥A.423B.8324.(2023遂寧)如圖①,在△ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,點(diǎn)P為線段AB上的動點(diǎn)，以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動,到達(dá)點(diǎn)B時停止.過點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M,作PN⊥BC于點(diǎn)N，連接MN，線段MN的長度y與點(diǎn)P的運(yùn)動時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為()A.(5,5)B.6245C.25.(2023呼倫貝爾)將矩形紙板剪掉一個小矩形后剩余部分如圖①所示,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿路徑A→B→C→D→E→F勻速運(yùn)動,速度為1cm/s,點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)F后停止運(yùn)動,△APF的面積Scm①AF=5cm;②a=6;③點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)F需要10s;④矩形紙板裁剪前后周長均為34cm.其中正確信息的個數(shù)有()A.4個B.3個C.2個D.1個26.(2024齊齊哈爾)如圖,在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=12,動點(diǎn)E，F(xiàn)同時從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿射線AB和射線AC的方向勻速運(yùn)動，且速度大小相同，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動時，點(diǎn)F也隨之停止運(yùn)動，連接EF，以EF為邊向下做正方形EFGH，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動的路程為x(0<x<12),正方形EFGH和等腰27.(2024安徽)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=2,BD是邊AC上的高.點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上(不與端點(diǎn)重合)，且DE?DF.設(shè)AE=x,，四邊形DEBF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為()28.(2024廣元)如圖①,在△ABC中，∠ACB=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動至點(diǎn)B，圖②是點(diǎn)P運(yùn)動時，△ABP的面積A.5B.7C.3229.(2024煙臺)如圖,水平放置的矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.菱形EFGH的頂點(diǎn)E，G在同一水平線上，點(diǎn)G與AB的中點(diǎn)重合，EF=23cm,∠E=60°.現(xiàn)將菱形EFGH以第六講平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)1.A【解析】∵點(diǎn)P(1-2a,a)在第二象限,∴{1?2a<0a>0,2.A【解析】點(diǎn)(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，-y)，∴點(diǎn)P(1，2)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(-1,-2).3.B【解析】將點(diǎn)P(1,-1)向右平移2個單位后得到的點(diǎn)P?坐標(biāo)為(3,-1),點(diǎn)P?(3,-1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1).4.A【解析】根據(jù)題意，“新”的坐標(biāo)為(0，0)，其位置是坐標(biāo)原點(diǎn)，“創(chuàng)”的坐標(biāo)為(-2，0)，其位置在x軸負(fù)半軸上，∴以“新”為原點(diǎn)，向右為x軸正方向，向上為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，可得“技”字坐標(biāo)是(1,1),∴“技”在第一象限.5.解題思路本題以新定義的形式，考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，各象限內(nèi)點(diǎn)的特征等知識，需要先利用各象限內(nèi)點(diǎn)的特征求出a的取值范圍，再進(jìn)一步結(jié)合“整點(diǎn)”，“超整點(diǎn)”的定義判斷各選項(xiàng)的正誤.C【解析】∵點(diǎn)P(2a-4,a+3)在第二象限,∴{2a?4<0a+3>0,∴?3<a<2,故A選項(xiàng)錯誤;∵點(diǎn)P(2a-4,a+3)為“整點(diǎn)”,-3<a<2,∴整數(shù)a的取值為-2,-1,0,1,∴“整點(diǎn)”P的坐標(biāo)為(-8,1),(-6,2),(-4,3),(-2,4),∴點(diǎn)P的個數(shù)為4個,故B選項(xiàng)錯誤;∵6.(3，4)【解析】將點(diǎn)A向右平移2個單位長度為(3，1)，再向上平移3個單位長度為(3，4).7.2【解析】根據(jù)作圖痕跡可得點(diǎn)H在第一象限角平分線上，點(diǎn)H橫縱坐標(biāo)相等且為正數(shù)，∴2a-1=a+1，解得a=2.8.(2,-1)(答案不唯一)【解析】等式兩邊同時乘xy,得x+y=1,令x=2,則y=-1,∴“美好點(diǎn)”的坐標(biāo)可以為(2,-1).9.C【解析】如解圖,過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),∴ON=,CN=4,∴OC=O10.D【解析】如解圖,過點(diǎn)A作AM⊥OC于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BN⊥OC于點(diǎn)N,∵O(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0),∴OM=1,AM=2,ON=BN=3,CO=5,∴MN=ON-OM=2,CN=OC-ON=2,∴四邊形OABC的面積為S△AOM+11.x≥-2【解析】∵x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+2≥0,∴x≥-2.12.x≠1【解析】∵分式1x?113.x>-3且x≠-2【解析】由題意可得{3+x>014.C【解析】將常溫中的溫度計(jì)插入60℃的熱水中，溫度計(jì)的讀數(shù)首先會上升，又∵熱水恒溫，∴溫度計(jì)的讀數(shù)上升到60℃后保持不變，故C選項(xiàng)符合題意.易錯點(diǎn)撥因?yàn)闊崴銣兀詼囟扔?jì)的讀數(shù)上升至60℃后便保持不變.15.D【解析】下層圓柱底面半徑大，水面上升快，上層圓柱底面半徑稍小，水面上升稍慢，再往上則水面上升更慢，所以對應(yīng)圖象是第一段比較陡，第二段比第一段緩，第三段比第二段緩.16.B【解析】∵NaOH溶液呈堿性,則pH>7,隨著加入水的體積的增加，溶液的濃度越來越低，∴pH的值越來越接近7.17.C【解析】由題意得m=S18.D【解析】由題圖可知加入絮凝劑的體積是0.5mL時，凈水率為88.15%，加入絮凝劑的體積是0.6mL時,凈水率為75.34%,∵88.15%>75.34%,∴A選項(xiàng)錯誤；由題圖可知，加入絮凝劑的體積為0時，凈水率為12.48%，故B選項(xiàng)錯誤；由題圖可知，加入絮凝劑的體積由0.2mL到0.3mL時,凈水率增加了84.60%-76.54%=8.06%,加入絮凝劑的體積由0.3mL到0.4mL時,凈水率增加了86.02%-84.60%=1.42%,8.06%≠1.42%,∴C選項(xiàng)錯誤;由題圖可知，加入絮凝劑的體積為0.2mL時，凈水率為76.54%,故D選項(xiàng)正確.19.B【解析】由題意可得FL=9.8×25=245,∴圖象是反比例函數(shù)F=24520.解題思路本題是不同出發(fā)地點(diǎn)且同時出發(fā)的追及問題，y軸表示甲、乙兩車之間的距離，x軸表示時間，所以函數(shù)圖象的起點(diǎn)就是A，B兩地間的距離，再分析函數(shù)圖象上的每一個拐點(diǎn)所代表的意義及y隨x的增大而變化的情況，結(jié)合列方程求解.A【解析】如解圖，可知A，B兩地之間的距離為20km,兩車行駛了4h,同時到達(dá)C地,在1~2h,兩車同向運(yùn)動，在第2h，即點(diǎn)D時，兩者距離發(fā)生改變，此時乙車開始休息，E點(diǎn)的意義是兩車相遇，F(xiàn)點(diǎn)意義是乙車休息后再出發(fā)，∴乙車休息了1h，故D不正確，不符合題意；設(shè)甲車的速度為akm/h，1~2h里,乙車的速度為bkm/h,根據(jù)題意,1~2h甲、乙之間距離增大，則甲車的速度比乙車的速度慢,a<b,∵2b+20-2a=40,即b-a=10,在D→E→F段時，乙車不動，則甲車的速度是40+201=60km/?,∴乙車速度為60+10=70(km/h),故C不正確,不符合題意;∴A,C兩地的距離為4×60=240(km),故B不正確，不符合題意；設(shè)xh兩輛車相遇，由題意得60x=2×70+20,解得x=21.C【解析】由圖象可知：體育場離該同學(xué)家2.5千米，故(1)正確；該同學(xué)在體育場鍛煉了30-15=15(分鐘)，故(2)正確；該同學(xué)的跑步速度為2.5÷15=16(千米/分鐘)，步行速度為2.5÷65?30=114千米/分鐘)，則跑步速度是步行速度的16÷11422.C【解析】由題圖知，當(dāng)P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)時，PO的長度先減小后增大，當(dāng)P點(diǎn)從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)時,PO的長度先減小后增大,當(dāng)x=0時,PO=AO=4,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時,PO=BO=2,∵四邊形ABCD是菱形,∴∠AOB=∠BOC=90°,∴在Rt△AOB中,AB=OA223.B【解析】由圖象得,CD=2,當(dāng)x=4,y=0,可知點(diǎn)P在BC上,此時點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合,當(dāng)BD+BP=4時,PQ=CD=2,設(shè)BP=a,則BD=4-a,BC=AD=a+2,在Rt△BCD中,BD2?BC2=C24.C【解析】如解圖,連接PC,∵AB=10,