2024—2025學(xué)年下學(xué)期高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試結(jié)束后，將答題卡交回。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用鉛筆填涂；非選擇題必須使用毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則A． B．C． D． 2.已知，則=A．0 B．－2 C．2 D．－43.展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)是A．90 B． C． D．2704.在中，已知，則的面積是A． B． C． D．5.某人通過手機(jī)記錄鍛煉情況，得到6月份每天的鍛煉時(shí)間（單位：如下表：鍛煉時(shí)間小于0.5不小于2天數(shù)261084據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論一定正確的是A.30天鍛煉時(shí)間的中位數(shù)不超過B.30天鍛煉時(shí)間的平均數(shù)不低于C.30天鍛煉時(shí)間的極差不超過D.30天鍛煉時(shí)間的眾數(shù)不低于6.關(guān)于方程所表示的曲線，下列說法正確的是A．關(guān)于軸對稱 B．關(guān)于軸對稱 C．關(guān)于對稱 D．關(guān)于原點(diǎn)中心對稱7.已知函數(shù)的極大值為，則A． B． C． D．8.記函數(shù)的圖象為曲線段，直線與交于兩點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)．若，則A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的兩個(gè)根分別為，則A． B． C． D．10.如圖，平行六面體的體積為6，點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列三棱錐中，其體積為1的有A．三棱錐 B．三棱錐C．三棱錐 D．三棱錐11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，是的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，則下列說法正確的是A．若，則直線的斜率為B．C．（為坐標(biāo)原點(diǎn)）D．當(dāng)取最小值時(shí)，三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，，且，則的最大值為．13.已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則=．14.為激勵(lì)高三學(xué)子的學(xué)習(xí)熱情，數(shù)學(xué)老師開發(fā)了一款小游戲程序，同學(xué)們表現(xiàn)優(yōu)秀時(shí)可參與一次.游戲規(guī)則如下:第一步，在圖①所示的棋盤內(nèi)，學(xué)生點(diǎn)擊搖獎(jiǎng)，程序會(huì)隨機(jī)放上7枚黑棋;第二步，學(xué)生自行選擇空格放上2枚白棋;最終，每當(dāng)有4枚棋子在同一行、列或?qū)蔷€上時(shí)，稱為連成一條線.若未連成線，則獲安慰獎(jiǎng)；連成一、二、三條線，分別獲三、二、一等獎(jiǎng)，圖②就是一種獲一等獎(jiǎng)的情況.現(xiàn)在小明和小紅都可參與一次游戲.小明點(diǎn)擊搖獎(jiǎng)后，出現(xiàn)了圖③的情況，若他隨機(jī)地放上白棋，則他獲二等獎(jiǎng)的概率是；已知小紅放上白棋時(shí)總能保證獎(jiǎng)勵(lì)最大化，則在“點(diǎn)擊搖獎(jiǎng)后，7枚黑棋中恰有4枚在第一列”的條件下，她獲一等獎(jiǎng)的概率是．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．16．（15分）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間；（2）若為的導(dǎo)函數(shù).函數(shù)，求在上的最大值.17．（15分）如圖，四棱錐的底面為菱形，，.（1）證明：；（2）若，，求二面角的正弦值.

18．（17分）有一項(xiàng)危險(xiǎn)任務(wù)需要工作人員去完成，每次只進(jìn)入一人，且每人只進(jìn)入一次，在規(guī)定安全時(shí)間內(nèi)未完成任務(wù)則撤出，換下一個(gè)人進(jìn)入，但最多派三人執(zhí)行任務(wù)．現(xiàn)在一共有、、三個(gè)人可參加這項(xiàng)任務(wù)，他們各自能完成任務(wù)的概率分別為，且互不相等，他們?nèi)齻€(gè)人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立．（1），如果按照、、的順序先后進(jìn)入；=1\*GB3①求任務(wù)能被完成的概率；=2\*GB3②求所需派出人員數(shù)目X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）假定，試分析以怎樣的先后順序派出A、B、C三個(gè)人，可使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小，請說明理由.

19.（17分）已知雙曲線C：的離心率為，且C經(jīng)過點(diǎn)．（1）求C的方程；（2）過曲