PAGEPAGE136電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系[學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求]物理觀念：理解勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：U＝Ed或E＝eq\f(U,d)，了解其適用條件.科學(xué)思維：1.會(huì)推導(dǎo)關(guān)系式U＝Ed.2.能利用關(guān)系式U＝Ed分析非勻強(qiáng)電場(chǎng)相關(guān)問(wèn)題.3.對(duì)比有關(guān)電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)表達(dá)式及適用條件，并在詳細(xì)問(wèn)題中精確選用公式解決有關(guān)問(wèn)題.4.會(huì)用等分法確定等勢(shì)面和電場(chǎng)線.一、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離的乘積.2.公式：UAB＝Ed.3.適用條件(1)勻強(qiáng)電場(chǎng).(2)d為兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離.二、公式E＝eq\f(UAB,d)的意義1.意義：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向距離的比值.2.電場(chǎng)強(qiáng)度的另一種表述：電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì).3.電場(chǎng)強(qiáng)度的另一個(gè)單位：由E＝eq\f(UAB,d)可導(dǎo)出電場(chǎng)強(qiáng)度的另一個(gè)單位，即伏[特]每米，符號(hào)為V/m.1V/m＝1N/C.1.推斷下列說(shuō)法的正誤.(1)公式U＝Ed適用于全部電場(chǎng).(×)(2)由U＝Ed可知，勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與這兩點(diǎn)的距離成正比.(×)(3)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)值等于沿電場(chǎng)線方向每單位長(zhǎng)度上的電勢(shì)差值.(√)(4)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，隨意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于場(chǎng)強(qiáng)與這兩點(diǎn)間距離的乘積.(×)2.如圖1所示，場(chǎng)強(qiáng)為E＝1.0×102V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有相距d＝2.0×10－2m的A、B兩點(diǎn)，A、B連線與電場(chǎng)方向的夾角為60°，則A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為_(kāi)_______V.圖1答案1.0解析U＝Edcos60°＝1.0×102×2.0×10－2×eq\f(1,2)V＝1.0V.一、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系如圖所示的一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，A、B是沿電場(chǎng)方向上的兩點(diǎn)，其電勢(shì)差為UAB，A、B之間相距為d.現(xiàn)將一個(gè)電荷量為q的電荷由A移到B.(1)從力和位移的角度計(jì)算靜電力所做的功；通過(guò)A、B間的電勢(shì)差計(jì)算靜電力做的功.(2)比較兩次計(jì)算的功的大小，說(shuō)明電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度有何關(guān)系.(3)B、C在同一等勢(shì)面上，UAC與電場(chǎng)強(qiáng)度有何關(guān)系？答案(1)WAB＝Fd＝qEdWAB＝qUAB(2)兩次做功大小相等UAB＝Ed(3)UAC＝Ed1.大小關(guān)系：由E＝eq\f(U,d)可知，電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)，電場(chǎng)強(qiáng)度是電勢(shì)差對(duì)空間位置的改變率，電勢(shì)隨空間改變的快慢反映了電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.2.電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是電勢(shì)降低最快的方向.例1如圖2所示，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點(diǎn)，O、P兩點(diǎn)連線與x軸正方向的夾角為θ.若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝100V/m，則O、P兩點(diǎn)的電勢(shì)差可表示為()圖2A.UOP＝－10sinθ(V)B.UOP＝10sinθ(V)C.UOP＝－10cosθ(V)D.UOP＝10cosθ(V)答案A解析由題圖可知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的方向是沿y軸負(fù)方向的，沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)是降低的，所以P點(diǎn)的電勢(shì)高于O點(diǎn)的電勢(shì)，O、P兩點(diǎn)的電勢(shì)差UOP為負(fù)值.依據(jù)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsinθ＝－10sinθ(V)，所以A正確.例2如圖3所示，P、Q兩金屬板間的電勢(shì)差為50V，板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向水平向左，板間的距離d＝10cm，其中Q板接地，兩板間的A點(diǎn)距P板4cm.求：圖3(1)P板及A點(diǎn)的電勢(shì).(2)保持兩板間的電勢(shì)差不變，而將Q板向左平移5cm，則A點(diǎn)的電勢(shì)將變?yōu)槎嗌?？答?1)－50V－30V(2)－10V解析板間場(chǎng)強(qiáng)方向水平向左，可見(jiàn)Q板電勢(shì)最高.Q板接地，則電勢(shì)φQ＝0，板間各點(diǎn)電勢(shì)均為負(fù)值.利用公式E＝eq\f(U,d)可求出板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，再由U＝Ed可求出各點(diǎn)與Q板間的電勢(shì)差，即各點(diǎn)的電勢(shì).(1)場(chǎng)強(qiáng)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(50,10×10－2)V·m－1＝5×102V·m－1Q、A間電勢(shì)差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2V＝30V所以A點(diǎn)電勢(shì)φA＝－30V，同理可求得P板電勢(shì)φP＝UPQ＝－50V(2)當(dāng)Q板向左平移5cm時(shí)，兩板間距離d″＝(10－5)cm＝5cmQ板與A點(diǎn)間距離變?yōu)閐＝(10－4)cm－5cm＝1cm電場(chǎng)強(qiáng)度E′＝eq\f(U,d″)＝eq\f(50,5×10－2)V·m－1＝1.0×103V·m－1Q、A間電勢(shì)差UQA′＝E′d＝1.0×103×1.0×10－2V＝10V所以A點(diǎn)電勢(shì)φA＝－10V.場(chǎng)強(qiáng)的三個(gè)表達(dá)式的比較1.E＝eq\f(F,q).定義式，適用于一切電場(chǎng)，其中q為摸索電荷的電荷量，E與q無(wú)關(guān).2.E＝keq\f(Q,r2).點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式，僅適用于真空中靜止點(diǎn)電荷，其中Q為場(chǎng)源電荷的電荷量，E與Q成正比.3.E＝eq\f(U,d).勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系式，適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的定量計(jì)算，也可用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)的定性分析，其中d為沿電場(chǎng)方向的距離.二、非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系的定性分析1.UAB＝Ed只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的定量計(jì)算，在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，不能進(jìn)行定量計(jì)算，但可以定性地分析有關(guān)問(wèn)題.由E＝eq\f(U,d)可以得出結(jié)論：在等差等勢(shì)面中等勢(shì)面越密的地方場(chǎng)強(qiáng)就越大.2.如圖4所示，a、b、c為某條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，且ab＝bc，由于不知電場(chǎng)的性質(zhì)，所以電勢(shì)差Uab與Ubc的大小不能確定.圖4例3如圖5所示，實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)面，φa＝50V，φc＝20V，則a、c連線中點(diǎn)b的電勢(shì)φb為()圖5A.等于35V B.大于35VC.小于35V D.等于15V答案C解析從電場(chǎng)線疏密可以看出ab段場(chǎng)強(qiáng)大于bc段場(chǎng)強(qiáng)，由U＝Ed可以推斷Uab＞Ubc，即φa－φb>φb－φc，所以φb＜eq\f(φa＋φc,2)＝35V.三、用等分法確定等勢(shì)線和電場(chǎng)線1.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式為U＝Ed，其中d為兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離.由公式U＝Ed可以得到下面兩個(gè)結(jié)論：結(jié)論1：勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖6甲所示.圖6結(jié)論2：勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示.2.確定電場(chǎng)方向的方法先由等分法確定電勢(shì)相等的點(diǎn)，畫出等勢(shì)線，然后依據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直畫出電場(chǎng)線，且電場(chǎng)線的方向由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面.例4如圖7所示，ABCD是勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行于電場(chǎng)線的矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)分別為φA＝8V，φB＝2V，φC＝3V，則D點(diǎn)的電勢(shì)為()圖7A.7VB.6VC.10VD.9V答案D解析因?yàn)閁AB＝UDC，即8V－2V＝φD－3V，故φD＝9V，選項(xiàng)D正確.例5(多選)如圖8所示，A、B、C是勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行于電場(chǎng)線的某一平面上的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝5V，φB＝2V，φC＝3V，H、F三等分AB，G為AC的中點(diǎn)，在下列各示意圖中，能正確表示該電場(chǎng)強(qiáng)度方向的是()圖8答案BC解析依據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)可知，H、F的電勢(shì)分別為φH＝4V，φF＝3V，G的電勢(shì)φG＝eq\f(5V＋3V,2)＝4V，則φH＝φG，則電場(chǎng)線垂直于GH，又φC＝φF＝3V，可知電場(chǎng)線與CF垂直，故選B、C.[學(xué)科素養(yǎng)]等分法是在理解電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系基礎(chǔ)上的應(yīng)用，通過(guò)等分法相關(guān)習(xí)題的練習(xí)，提升了學(xué)生綜合分析問(wèn)題的實(shí)力和建模實(shí)力，體現(xiàn)了“科學(xué)思維”的學(xué)科素養(yǎng).1.(公式E＝eq\f(UAB,d)和UAB＝Ed的理解)對(duì)公式E＝eq\f(UAB,d)和UAB＝Ed的理解，下列說(shuō)法正確的是()A.公式UAB＝Ed適用于計(jì)算任何電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差B.由UAB＝Ed知，A點(diǎn)和B點(diǎn)間距離越大，則這兩點(diǎn)的電勢(shì)差越大C.由E＝eq\f(UAB,d)知，勻強(qiáng)電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線的距離越大，則電場(chǎng)強(qiáng)度越小D.公式中的d是勻強(qiáng)電場(chǎng)中A、B所在的兩等勢(shì)面之間的距離答案D2.(公式UAB＝Ed的應(yīng)用)(2024·濟(jì)南市期末)如圖9所示，沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E中，有一動(dòng)點(diǎn)A以O(shè)為圓心，r＝OA為半徑逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周，O與圓周上的A點(diǎn)的連線OA與x軸正向(E方向)成θ角(θ<eq\f(π,2))，則此圓周上各點(diǎn)與A點(diǎn)間最大的電勢(shì)差為()圖9A.U＝Er B.U＝Er(sinθ＋1)C.U＝Er(cosθ＋1) D.U＝2Er答案C解析由U＝Ed知，與A點(diǎn)間電勢(shì)差最大的點(diǎn)應(yīng)是沿場(chǎng)強(qiáng)方向與A點(diǎn)相距最遠(yuǎn)的點(diǎn)，dmax＝r＋rcosθ，所以Umax＝Er(cosθ＋1)，C項(xiàng)正確.3.(應(yīng)用UAB＝Ed定性分析非勻強(qiáng)電場(chǎng))(2024·天津試驗(yàn)中學(xué)段考)如圖10所示的同心圓是電場(chǎng)中的一簇等差等勢(shì)線，一個(gè)電子只在電場(chǎng)力作用下沿著直線由A→C運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度越來(lái)越小，B為線段AC的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()圖10A.電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)力越來(lái)越小B.電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)它具有的電勢(shì)能越來(lái)越大C.電勢(shì)差UAB＝UBCD.電勢(shì)φA<φB<φC答案B解析由等勢(shì)線分布和電子速度改變可知該電場(chǎng)為負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)力越來(lái)越大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；依據(jù)電子只在電場(chǎng)力作用下沿著直線由A→C運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度越來(lái)越小，可知電子具有的電勢(shì)能越來(lái)越大，選項(xiàng)B正確；依據(jù)U＝Ed，由于電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，平均電場(chǎng)強(qiáng)度EAB<EBC，故電勢(shì)差UAB<UBC，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電勢(shì)φA>φB>φC，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.4.(等分法確定電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度)a、b、c是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)電勢(shì)分別為φa＝10V，φb＝2V，φc＝6V，a、b、c三點(diǎn)所在平面與電場(chǎng)方向平行，下列各圖中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向表示正確的是()答案D解析由于是勻強(qiáng)電場(chǎng)，因此a、b連線的中點(diǎn)與c點(diǎn)電勢(shì)相等，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于等勢(shì)面且由高電勢(shì)處指向低電勢(shì)處，所以D正確.5.(公式UAB＝Ed的應(yīng)用)平行的帶電金屬板A、B間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖11所示，兩板間距離是5cm，兩板間的電壓是60V.圖11(1)兩板間的場(chǎng)強(qiáng)大小是________；(2)電場(chǎng)中有P1和P2兩點(diǎn)，P1點(diǎn)離A板0.5cm，P2點(diǎn)離B板也是0.5cm，P1和P2兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U12＝________.答案(1)1.2×103V/m(2)48V解析(1)兩板間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，由UAB＝Ed可得兩板間的場(chǎng)強(qiáng)E＝eq\f(UAB,d)＝eq\f(60V,5×10－2m)＝1.2×103V/m.(2)P1、P2兩點(diǎn)間沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離：d′＝4cm.所以U12＝Ed′＝1.2×103×4×10－2V＝48V.一、選擇題考點(diǎn)一公式UAB＝Ed及E＝eq\f(UAB,d)的理解1.(多選)下列說(shuō)法正確的是()A.由公式E＝eq\f(U,d)得，電場(chǎng)強(qiáng)度E與電勢(shì)差U成正比，與兩點(diǎn)間距離d成反比B.由公式E＝eq\f(U,d)得，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線方向上兩點(diǎn)間距離越大，電場(chǎng)強(qiáng)度就越小C.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，隨意兩點(diǎn)間電勢(shì)差等于場(chǎng)強(qiáng)和這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離的乘積D.公式E＝eq\f(U,d)只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)答案CD2.(2024·聊城市高一下期末)如圖1所示，a、b、c是一條電場(chǎng)線上的三點(diǎn)，電場(chǎng)線的方向由a到c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度，用Uab、Ubc分別表示a、b和b、c兩點(diǎn)的電勢(shì)差，可以判定()圖1A.Ea＝Eb＝Ec B.Ea>Eb>EcC.φa>φb>φc D.Uab＝Ubc答案C解析沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，φa>φb>φc，C正確；僅由一條電場(chǎng)線無(wú)法確定場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系，A、B錯(cuò)誤；只有勻強(qiáng)電場(chǎng)Uab＝Ubc，D錯(cuò)誤.考點(diǎn)二公式UAB＝Ed和E＝eq\f(UAB,d)的簡(jiǎn)潔應(yīng)用3.如圖2所示是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一組等勢(shì)面，每?jī)蓚€(gè)相鄰等勢(shì)面間的距離都是25cm，由此可確定此電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向及大小為()圖2A.豎直向下，E＝0.4V/mB.水平向右，E＝0.4V/mC.水平向左，E＝40V/mD.水平向右，E＝40V/m答案D解析電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直且沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故場(chǎng)強(qiáng)方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(10,0.25)V/m＝40V/m，故D項(xiàng)正確.4.(多選)如圖3所示，一電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布關(guān)于y軸(沿豎直方向)對(duì)稱，O、M、N是y軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OM＝MN.P點(diǎn)在y軸右側(cè)，MP⊥ON.則下列說(shuō)法正確的是()圖3A.M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)高B.將負(fù)點(diǎn)電荷由O點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功C.M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大于O、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差D.M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差小于O、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差答案AD解析依據(jù)電場(chǎng)線和等勢(shì)面的關(guān)系，可以推斷出M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)高，A正確.將負(fù)點(diǎn)電荷由O點(diǎn)移到P點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，B錯(cuò)誤.依據(jù)U＝Ed進(jìn)行定性分析可知UMN＜UOM，C錯(cuò)誤，D正確.cm，C點(diǎn)離A板4cm，下列說(shuō)法正確的是()圖4A.E＝2000V/m，φC＝200VB.E＝5000V/m，φC＝－200VC.電子在C點(diǎn)具有的電勢(shì)能為－200eVD.電子在C點(diǎn)具有的電勢(shì)能為200eV答案BDV/m，eV，C錯(cuò)誤，D正確.考點(diǎn)三勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)力做功與場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)差的關(guān)系6.如圖5所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為103N/C，ab、cd平行于電場(chǎng)線，ac、bd垂直于電場(chǎng)線，ab＝cd＝4cm，ac＝bd＝3cm.則下述計(jì)算結(jié)果正確的是()圖5A.a、b之間的電勢(shì)差為40VB.a、c之間的電勢(shì)差為50VC.將q＝－5×10－3C的點(diǎn)電荷沿矩形路徑abdca移動(dòng)一周，電場(chǎng)力做的功是－0.25JD.將q＝－5×10－3C的點(diǎn)電荷沿abd從a移到d，電場(chǎng)力做的功是0.25J答案A解析由U＝Ed得Uab＝103×0.04V＝40V，A正確；a、c在同一等勢(shì)面上，所以Uac＝0，B錯(cuò)誤；將電荷沿abdca移動(dòng)一周，位移為0，故電場(chǎng)力做功為0，C錯(cuò)誤；Wad＝Wab＝qUab＝－5×10－3×40J＝－0.2J，D錯(cuò)誤.7.如圖6所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度E＝2×103V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有三點(diǎn)A、M和B，AM＝4cm，MB＝3cm，AB＝5cm，且AM邊平行于電場(chǎng)線，把一電荷量q＝2×10－9C的正電荷從B點(diǎn)移動(dòng)到M點(diǎn)，再?gòu)腗點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為()圖6A.1.6×10－7J B.1.2×10－7JC.－1.6×10－7J D.－1.2×10－7J答案C1.6×10－7J.8.(多選)細(xì)胞膜的厚度等于700nm(1nm＝10－9m)，當(dāng)膜的內(nèi)外層之間的電壓達(dá)0.4V時(shí)，即可讓一價(jià)鈉離子滲透.設(shè)細(xì)胞膜內(nèi)的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，則當(dāng)一價(jià)鈉離子恰好滲透時(shí)，()A.膜內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為5.71×105V/mB.膜內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為1.04×106V/mC.每個(gè)鈉離子沿電場(chǎng)方向透過(guò)膜時(shí)電場(chǎng)力做的功等于6.4×10－20JD.每個(gè)鈉離子沿電場(chǎng)方向透過(guò)膜時(shí)電場(chǎng)力做的功等于1.28×10－19J答案AC解析E＝eq\f(U,d)＝eq\f(0.4,7×10－7)V/m≈5.71×105V/m，A正確，B錯(cuò)誤；W＝qU＝1.6×10－19×0.4J＝6.4×10－20J，C正確，D錯(cuò)誤.考點(diǎn)四等分法確定等勢(shì)線和電場(chǎng)線9.(多選)如圖7所示，圖中五點(diǎn)均在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，它們分別是一個(gè)圓的四個(gè)等分點(diǎn)和圓心.已知電場(chǎng)線與圓所在平面平行.下列有關(guān)圓心O和等分點(diǎn)a的電勢(shì)、電場(chǎng)強(qiáng)度的相關(guān)描述正確的是()圖7A.a點(diǎn)的電勢(shì)為6VB.a點(diǎn)的電勢(shì)為－2VC.O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向指向a點(diǎn)D.O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向指向電勢(shì)為2V的點(diǎn)答案AD解析在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿某始終線若存在電勢(shì)改變，則沿與該直線平行的其他直線也會(huì)存在相同的電勢(shì)改變規(guī)律，所以有10V－6V＝φa－2V，解得φa＝6V，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；O點(diǎn)與a點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上，所以O(shè)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向垂直O(jiān)a連線指向電勢(shì)為2V的點(diǎn)，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.10.如圖8所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為()圖8A.200V/m B.200eq\r(3)V/mC.100V/m D.100eq\r(3)V/m答案A解析在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿某一方向電勢(shì)著陸，則在這一方向上電勢(shì)勻稱著陸，故OA的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝3V(如圖所示)，因此B、C在同一等勢(shì)面上.O點(diǎn)到BC的距離d＝eq\x\to(OC)sinα，而sinα＝eq\f(\x\to(OB),\r(\x\to(OB)2＋\x\to(OC)2))＝eq\f(1,2)，所以d＝eq\f(1,2)eq\x\to(OC)＝1.5×10－2m.依據(jù)E＝eq\f(U,d)得，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3,1.5×10－2)V/m＝200V/m，故選項(xiàng)A正確.二、非選擇題11.(2024·南京市高一期末)如圖9所示，在豎直平面內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)線如圖中實(shí)線所示，方向未知，將帶電荷量為q＝－1.0×10－6C的點(diǎn)電荷由A點(diǎn)沿水平線移至B點(diǎn)，其電勢(shì)能增加了3×10－5J，已知A、B兩點(diǎn)間的距離為2cm，兩點(diǎn)連線與電場(chǎng)線成60°角.圖9(1)求A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB；(2)若A點(diǎn)的電勢(shì)φA＝－1V，求B點(diǎn)的電勢(shì)φB；(3)求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小，并推斷其方向.答案(1)30V(2)－31V(3)3000V/m沿電場(chǎng)線指向左下方解析(1)由題意知，靜電力做負(fù)功為WAB＝－3×10－5J由UAB＝eq\f(WAB,q)，得：UAB＝30V(2)UAB＝φA－φB故φB＝φA－UAB＝(－1－30)V＝－31V(3)A、B兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)線方向的距離為：d＝2×10－2cos60°m＝1×10－2m.從而得：E＝eq\f(UAB,d)＝eq\f(30,0.01)V/m＝3000V