第一單元四則運算

第一課時加減混合運算

教學內容：教科書P1?4頁例1及P5做一做1、練習一相關練習。

教學目標：

1、使學生掌握加減混合運算的運算順序，并能正確地計算。

2、在解決具體問題的過程中，知道算式中每一步所表示的意思，根據算式的意思來說明運算

順序。

教學重點：在解決問題的過程中，掌握加減混合運算順序。

教學難點：根據算式的意思來說明運算順序。

教學過程：

（一）談話引入激發(fā)興趣

同學們，你們心目中認為什么樣的景色是最美的？（鳥語花香、晴空萬里、茫茫草原、

雪景……）今天，老師帶大家到冰城哈爾濱去看看。（課件出示）

美嗎？（美）欣賞圖片。

（二）情景延伸復習舊知

咱們一起到“冰雪天地”去看一看吧！

1、說一說圖中的人們在干什么？“冰雪天地”分成幾個活動區(qū)？每個區(qū)有多少人？你是怎么

知道的？

同學們觀察得真仔細。我們從圖上可以知道：滑冰區(qū)有72人，滑水區(qū)有36人，冰雕區(qū)有180

人。同學們仔細想一想，你們能根據這些信息提出一些數學問題并解決它嗎？

2、交流、反饋

同學們真棒！根據三條信息就可提出這么多的問題，還能夠解決問題。

（三）學習新知算法探究

同學們，咱們到滑冰場去看一看吧?。ㄕn件出示）下面請聽滑冰場的負責人向大家介紹：

小朋友們，歡迎你們來到滑冰區(qū)，今天上午有72人，中午有44人離去，又有85人到來。你

們也進去看一看吧！

同學們，你們知道現在滑冰場有多少人在滑冰嗎？

列式計算，并跟同桌說一說你是怎么想的？

3、反饋交流。

（1）72-44=28（2）72-44+85=113

28+85=113

72—44表示什么？28+85又表示什么？

說說哪一種方法好？為什么？（方法（2）可以少寫一個中間數，因此更簡便。）

4、運用方法（2）列式。

如果老師把題目改一改，滑冰區(qū)今天上午有78人，又進來50人，下午離開37人，現在有多

少人呢？

請學生自由列式計算，然后全班交流。

78+50-37

說一說每一步的意思。

5、小結加減混合運算的運算順序。

學習這兩題以后我們來觀察這兩題的計算順序，你能用一句話來概括嗎？（有加有減，

按從左往右的順序進行計算。）

（四）鞏固新知總結評價

“冰雪天地”參觀得差不多了，我們該回到學校去了。路比較遠，咱們就乘公交車吧！

1、（課件出示）咱們在“城南站“上車，公交車上原有乘客36人，下車12人，又上車15人,

現在車上有多少人？

（1）請學生快速地列出算式。

（2）完成后同桌說一說每一步算式的意思，運算順序又是怎么樣的？

2、到校了，我們去圖書室看會兒書，請聽圖書管理員阿姨為我們介紹：同學們，今天真是個

好日子，借故事書的人特別多，圖書室有故事書98本，今天借出了46本，返回25本，你知

道現在圖書室里有多少本故事書嗎？

（五）全課小結

學習了這節(jié)課你有什么收獲？你覺得自己哪里還掌握得不夠好？

第二課時乘除混合運算

教學內容：教科書P4?5頁例2及P5做一做2、練習一相關練習。

教學目標：

1、通過解決具體的問題，列出算式，分析算式的意思，使學生明確乘除混合運算的順序。

2、遇到乘除混合運算式題學生能按從左往右的順序進行計算。

教學重點：掌握乘除混合運算的運算順序。

教學難點：要讓學生來理解題目的數量關系，能夠看算式中每一步的意思。

教學過程：

（一）復習舊知

昨天咱們學習了加減混合運算，誰能說一說加減混合運算的運算順序。

1、回憶加減混合運算的運算順序。（在只有加減法的算式里，按從左往右的順序進行計算。）

咱們來看兩題，結合具體的題目咱們再來分析一下運算順序。

2、說說運算順序并計算。

25+78-91105-58+46

（二）展開新課

看來同學們掌握得不錯。大家用掌聲表示對自己的鼓勵。今天咱們再到“冰雪天地”去看一

看，那里會不會有什么新情況。

1、出示例2o

“冰雪天地”3天接待了987人，照這樣計算，6天預計接待多少人？

2、請一位學生讀題。

3、照這樣計算是什么意思？（意思是每天接待的人數，按3天接待987人計算。

4、請同學們小組討論解題方法，可以借助線段圖來理解，列出算式，想一想每一步算式表示

什么意思？

5、組織交流：

A、分步列式：9874-3=329（人）329X6=1974（人）

綜合列式：9874-3X6

=329X6

=1974（人）

線段圖：3天接待987人

一共接待幾人？

引導學生把自己的線段圖畫在立板上，特別是評價表示6天接待人數的線段的長短。

9874-3表示一天接待多少人。

329X6表示一天接待的人數乘天數6就能算出6天接待的人數。

比較分步列式與綜合列式哪個更簡便？（綜合列式比較簡便，他可以少寫一個中間數。）

B、64-3X987

6+3表示6天里含有兩個3,即2個987人。

6、小結乘除混合運算的運算順序。（在只有乘除法的計算式題里，按從左往右的順序進行計

算。）

7、總結出沒有括號的算式里只有加減法或只有乘除法的運算順序。（在沒有括號的算式里，

只有加減法法或只有乘除法，按從左往右的順序進行計算。）

（三）鞏固深化

1、口算。

274-3X73X64-9254-5X8

45+8-23634-7X824-8+10

284-4X735+24-12484-84-9

開小火車的方式進行，每說一個，其他同學判斷是對還是錯，前面的同學說錯了，后面的同

學進行更正。要求越快越好，如果前面的同學慢了，后面同學可以快速進行搶答。

2、一箱橙汁48元，芳芳要買三瓶，共需付多少元？

請學生按照第二題的方法進行解答。可能有的同學會問這道題做不來的，缺少條件，引導學

生看圖找條件。

（四）小結提高

通過這節(jié)課的學習，你覺得自己哪方面進步了？

第三課時積商之和（差）的混合運算

教學內容：教科書P6?7頁例3及P7做一做、練習一相關練習。

教學目標：

1、讓學生掌握含有兩級運算（沒有括號）的運算順序，并能正確地計算。

2、讓學生從實際問題的解決過程中感受“先乘除后加減”的道理。

教學重點、難點：使學生理解運算順序。

教學過程：

（一）復習導入

前兩節(jié)課，老師向大家介紹了有關“冰雪天地”游樂場的一些情況。今天，老師帶來了“冰

雪吞地”游樂場接待人數的統(tǒng)計表。大家來看看這張統(tǒng)計表，你能提出哪些數學問題呢？

出示下表：

這是“冰雪天地”游樂場接待人數的統(tǒng)計表

日期星期一星期二星期三

人數312306369

提問：根據表中提供的數據，你能提出哪些數學問題？（學生可能會提一些一步計算的題，

教師可提示他們提出一些兩步計算的題）

根據學生回答，出示：

3天一共接待987人，照這樣計算，一周預計接待多少人？

學生列式解答。并說說計算順序。

導入新課：星期天，爸爸媽媽帶玲玲去“冰雪天地”游玩。大家說說到了“冰雪天地”游樂

場門口，得先干什么呀？（買票）大家看，游樂場到了，牌子上都寫得清清楚楚，你能看懂

它的意思，會買票嗎?

課件甫示i青境盲「引導學生看圖。提問：從圖中你看到了什么？

（二）探究新知

1、教學例3

（1）學生分組討論，在組內交流獲取的信息，小組匯報。

誰能用語言完整地敘述問題？

師引導，學生回答，教師課件出示：星期天，爸爸媽媽帶玲玲去“冰雪天地”游玩。成人票

每張24元，兒童票半價。購門票需要花多少錢？

提問：成人票每張多少元？半價是什么意思？兒童票每張多少元？要買幾張成人票？幾張兒

童票？要解決什么問題？

提問：要求購門票一共需要花多少錢，必須先求什么，再求什么，最后求什么？

（2）列式解答。

生1：24+24=48（元）244-2=12（元）48+12=60（元）

生2：24+24+244-2

生3：24X2+244-2

師板書，提問：這三個算式，它們之間有什么聯系？（第一個算式是分步列式，二、三兩個

算式是分步列式，后兩個算式的意思其實一樣，24+24和24X2都是在算兩張大人票要多少

錢？）

24X2表示什么意思？24+2表示什么意思？

讓學生獨立解答。

（3）明確綜合算式的解答方法。

24+24+244-224X2+244-2

=24+24+12=48+12

=48+12=60（元）

=60（元）

以上兩種綜合算式的解答方法進行呈現，雖然兩種算式都是來求購門票需要多少錢？但寫法

卻有所不同。

（4）引導學生進行比較。

復習題的算式與例3的算式有什么不同？

揭示課題：這就是我們今天這節(jié)課要學習的內容。（板書課題：積商之和（差）的混合運算）

提問：在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算什么？

生回答，師小結：在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法。

2、提問：你還能提出其他問題嗎？小組討論并交流。

學生可能提出：

（1）買1張成人票，3張兒童票，一共要付多少錢？

（2）買3張成人票，付100元，應找回多少錢？

學生獨立列綜合算式解答，并說出計算順序。

3、比較：這些算式與例題算式有什么異同？

學生回答，教師歸納并小結，深化運算順序。

4、反饋練習：第7頁“做一做”第1題。

運算順序一樣的畫“J”，不一樣的畫“X

（1）2X94-3（2）36-6X5（3）564-7X5

2+9-3364-6X556+7X5

（三）鞏固提高

1、說出下面各題的運算順序，再計算。

203-1344-228+120X8

97-12X6+4326X4-1254-5

先說一說各題的運算順序，請四位同學到黑板上來板演，其它同學在自己草稿紙上完成。完

成后進行校對，有錯誤的及時指出。

2、解決問題。

（1）同學們植樹，四年級140人，每人植樹2棵；五年級120人，每人植樹3棵。這兩個年

級一共植樹多少棵？

（2）果園里有蘋果樹48棵，桃樹的棵數是蘋果樹的2倍，梨樹的棵數比蘋果樹和桃樹的總

數多12棵。果園里有梨樹多少棵？

（四）課堂小結

自己評一評這節(jié)課有哪些收獲？請你的同桌評一評你這節(jié)課學得棒不棒？

第四課時兩個商（積）之和（差）的混合運算

教學內容：教科書P10頁例4及PH做一做、練習二相關練習。

教學目標：

1、通過解決實際問題，來總結含有小括號的混合運算的運算順序。

2、讓學生分析問題中的數量關系，提高學生分析問題、解決問題的能力。

教學重點：根據分析數量關系來總結出含有小括號的混合運算順序。

教學難點：解決問題。

教學過程：

（一）復習鋪墊

1、你了解了混合運算的哪些知識？（根據學生回答，適當板書）

只有加減法從左往右

只有乘除法從左往右

乘除法、加減法兼有先乘除后加減

2、說說運算順序后,快速地計算出結果。

51+16-1867-29+15

5X15-124-3564-8-2X3

請四位同學先說一說運算順序，并快速地報出答案。

（二）新知學習

近幾天來“冰雪天地”的客流量很大，游客特別多，為了使”冰雪天地“保持良好的環(huán)

境，服務部決定請一些保潔員協(xié)助管理衛(wèi)生。上午冰雕區(qū)有游客180位，下午有270位。如

果每30位游客需要一名保潔員。

1、你理解這三條信息的意思嗎？“每30位游客需要一名保潔員”這句話你怎么理解？（游

客30人就要派一名保潔員，下午與上午的標準是一樣的，都30位游客派一名保潔員。）

教師還可以問：60位游客派幾名保潔員？90位游客呢？有多少游客要派5名保潔員呢？

2、你能根據這三條信息編一道應用題嗎？可自己獨立完成，也可以小組合作。

3、交流，板書。

4、你會解答嗎？先來解決第一題。

老師請大家仔細讀題后想一想，列出算式并計算，說一說每一步的意思。如果有一種解答方

法了，同桌間討論，還有別的解題方法嗎？

5、反饋。

6、你能把以上兩種算式方法寫成綜合算式嗎？

A、1804-30+2704-30

B、（270+180）+30為什么要加上括號？（因為是先算總游客數，如果不加括號，就先算除

法，就變成上午要派的保潔員加下午的游客了，意思就說不通了。）

7、總結含有小括號的混合運算的運算順序。

8、比較兩種方法哪一種更簡便？

9、解決第二個問題。

上午冰雕區(qū)有游客180位，下午有270位。如果每30位游客需要一名保潔員。下午要比上午

多請幾名保潔員？

列出算式，并說一說運算順序，以及每一步的意思。

同學們真是幫了冰雕區(qū)叔叔阿姨的一個大忙，他們能根據同學們的意見盡快地來安排保

潔員了。下面，我們再來解決一些問題。

（三）鞏固練習

1、媽媽用一百元錢先給玲玲買了一件冬衣54元，又買了一副手套6元，還剩多少錢？

2、王老師要批改48篇作文，已經批改了12篇。如果每小時批改9篇，還要必小時才能批改

完？

3、水果店運來蘋果、香蕉各8箱，蘋果每箱25千克，香蕉每箱18千克。一共運來水果多少

千克？

（四）總結全課

（1）通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

（2）你能用簡短的幾句話來概括今天學習的知識嗎？（含有括號的算式的運算順序：先算括

號里的。）

第五課時含有小括號的三步計算式題

教學內容：教科書P11頁例5及P12做一做、練習二相關練習。

教學目標：

1、引導學生結合具體四則混合運算式題，總結四則混合運算的順序。

2、通過探討為什么參與運算的數、排列順序及運算符號都相同，而計算結果卻不一樣，使學

生再一次認識小括號的作用，進一步掌握混合運算的順序。

教學重點：總結四則混合運算的運算順序。

教學難點：培養(yǎng)學生的計算意識。

教學過程：

（一）單刀直入教學新知

前幾天，咱們都到“冰雪天地”去尋找數學問題，今天咱們就不去了，請看老師這兒有

兩題，［爾會計算嗎？

1、出示：

（1）42+6X（12-4）（2）42+6X12-4

2、比較這兩題的異同點。（數字、運算符號都一樣，第一題有小括號，第二題沒有小括號。）

3、你能用和、差、積、商來表述運算過程嗎？（第一題：先求差，然后求積，最后求和。第

二題：先求積、然后求和，最后求差。

會解答嗎？請兩位同學到黑板上板演，其余同學做在草稿紙上。

4、反饋交流，指出不足。

42+6X（12-4）

=42+6-8

=42+48

=90

以采訪的形式向板演的同學發(fā)問：在計算之前，你先干什么？（先確定運算順序）你是根據

什么來確定運算順序的？（先算小括號里面的，然后再乘除，最后加減）

42+6X12-4

=42+72-4

=114-4

=110

教師提問：你是怎么確定運算順序的？

5、計算這兩題后，你想說些什么？（數字、運算符號一樣，就因為一個有小括號，一個沒有

小括號，運算順序不一樣，導致運算結果也不一樣。）

6、總結四則混合運算的運算順序，

（1）明確加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱四則運算。

（2）回憶混合運算的學習，小組合作總結出四則混合運算的運算順序。

（3）交流，形成板書。

K有加、減法或者只有乘、除的，都

要從左往右按順序運算

“沒有括號的算式Y

有乘、除法和加、減法，要先算乘、

四則運算V?除法

（加法、減法、乘法、除法）

。有括號的算式，先算括號里的

（二）鞏固練習拓展延伸

1、完成P12做一做。先說出各題的運算順序，再計算。

（1）請學生用和、差、積、商說說運算順序。

（2）計算，寫出計算過程。

（3）交流，改錯。

2、學校食堂買來大米850千克，運了三車，還剩100千克，平均每車運多少千克。

（1）請兩位同學來讀題，其他同學來說一說你讀懂了什么？

（2）分析數量關系，列式解答，說說算式每一步的意思，再說說運算順序，看看算式意思是

否跟運算順序相符合。

3、完成P15第9題。下面四張撲克牌上的點數，經過怎樣的運算才能得到24呢？你能想出

幾種方法？

（1）先進行小組合作，看看哪個小組列出的算式最多。

（2）交流，列出各種方法。

（6+4-2）X36X44-（3-2）

4、完成P15第10題。旅行社推出“XX風景區(qū)一日游”的兩種出游價格方案。

（1）分析兩種方案的意思。（第一種方案是按人數買，成人和兒童的票價不一樣；第二種方

案按團體計價，五人以上就一口價每人100元。）

（2）共同解決第（1）小題，分別讓學生按兩種方案分別購票，看看哪種方案購票便宜一些？

（3）獨立解答第（2）小題。（與第（1）小題是同樣道理）

（三）課堂小結

第六課時有關0的運算

教學內容：教科書P13頁例6及、練習二相關練習。

教學目標：

1、把分散學習的有關0的運算這部分知識系統(tǒng)化，提高學生計算的正確率和整理概括知識的

能力。

2、借助故事引起學生對0的有關知識的回憶，使學習變得主動、積極。

本課的難點是說明0不能作除數及0為什么不能作除數的道理。

教學準備：課件（零國王勇戰(zhàn)食數獸的故事）

教學過程：

（一）故事導入

今天老師給大家講個故事，故事的題目是一一零國王勇戰(zhàn)食數獸。請同學們認真地聽，

仔細地思考，想一想，零國王為什么會戰(zhàn)勝食數獸？你對0有什么看法？

故事開頭：一天數字王國突然闖進來一個三只腳的怪獸，嚇和數字公民紛紛逃走。怪獸張開

血盆大口，一口吞下數24,接著它又吞吃了44。數5嚇得腳軟，奇怪的是，怪獸看也沒看它

一眼。

（1）聽故事。

（2）說說零國王為什么會戰(zhàn)勝食數獸？你對0有什么看法？（零國王抓住了食數獸的弱點。

看來大家別小看這個0,它雖然表示什么都沒有，但是它的作用是不能小看的。）

（二）知識梳理

同學們真會聽故事，還能聽故事來進行分析。今天咱們也來學習有關。的知識。

1、想一想，你知道哪些有關0的運算？運算時應該注意些什么？

（1）小組合作進行討論，大家在組內暢所欲言，派一人記錄。

（2）全班交流，教師板書。

'加法：一個數加上0還得原數。

舉例說明：6+0=623+0=230+91=91

減法：被減數等于減數，差是0;一個數減去0還是這個數。

0的運算J舉例說明：5-5=060-60=08-0=8

乘法：一個數和0相乘，得0。

舉例說明：3X0=00X9=0

除法：0除以一個非零的數，還得0；0不能作除數。

I舉例說明：0+5=05+0就無意義

（3）請幾個同學來總結有關0的運算。

2、如果0作除數結果會怎樣？

引導學生進彳亍分析：15+0表示一個非零的數除以0,從除法的意義上說是什么意思，

商是多少，引導學生說出積是5,一個因數是0,求另一個因數，要想。和幾相乘得5呢？因

為一個數和。相乘仍得0,所以5?0不可能得到商。B、0+0,從除法意義上說是什么意思,

商是多少，引導學生說出積是0,一個因數是0,求另一個因數，要想0和幾相乘得0,然后

問：能找到這樣的數嗎？能，因為。和任何數相乘都得0,這時指出0?0得不到一個確定的

商，所以不研究，最后得出0不能作除數的結論。

（三）數學游戲

歸納、整理了0的知識以后，咱們來輕松輕松，做一個數學游戲。出示：

（1）看清游戲要求，

（2）分組進行游戲，看看哪個小組找到又快又多，并記錄下來。

（四）鞏固提高

1、口算。

79+06X09-00-11

0+3504-716—64X0

0X5354+054-00X900

以小火車的方式進行，前面的同學說不下去了，后面的同學可以進行搶答。

3、完成P15第11題。破譯密碼。

先計算出圓圈和方框中的數來組成密碼。注意計算過程的推導。

（五）總結全課

今天你的最大收獲是什么？

第二單元位置與方向

第一課時根據方向和距離兩個條件確定物體的位置

教學內容：教科書P17?18頁例1及練習三的相關練習。

教學目標：

1、通過具體的活動，認識方向與距離對確定位置的作用。

2、能根據任意方向和距離確定物體的位置。

3、發(fā)展學生的空間觀念。

教學重點：能根據任意方向和距離確定物體的位置。

教學難點：對任意角度具體方向的準確描述。

教學過程：

一、設置情景，導入新課

1、介紹定向運動及其發(fā)展：播放短片

播放后提問：

（1）短片中介紹了一項什么運動？

（2）通過短片介紹，你對定向運動有了哪些了解？

（3）看來參加定向運動還需要具備一些本領，你知道是什么本領嗎？（看地圖，識別方向）

（4）如果讓你來參加這項運動，你會用什么工具來確定方向？

二、自主探究

1、了解公園定向運動圖（出示公園定向運動圖）。

從這張圖上你知道了哪些信息？

2、探索1號點的位置。

A、運用以前學過的知識得到大致方向。

訓練加方向標的意識：加個方向標有什么好處？

B、突出以起點為觀測點：為什么把方向標畫在起點？

小組討論、質疑：

（1）知道1號點在起點的東北方向就可以出發(fā)了嗎？

（2）如果這時就出發(fā)可能會發(fā)生什么情況？

（3）沿什么方向走就能保證更準確、更快的找到目的地。

研究時，可以用上你手頭的工具。

交流：我們量出這個角是30度，說明1號點在起點東偏北30度的方向，這樣就能準備

而快速地找到目的地。

3、練一練：你說我擺，為小動物安家。

（課前剪好小圖片，課上動手操作。）

例：我把熊貓的家安在—偏度的方向上。

例：我把熊貓的家安在西偏北30度的方向上，熊貓擺在哪？

討論：為什么猴子的家在西偏南30度，而小兔家在南偏西30度的方向？（現在有兩種不同

的說法，通常我們要從角度比較小的這個方向說。）

4、解決問題，尋找得出距離的方法。

如果你來參加這項運動，以每分鐘行進200米，你要走幾分鐘能到達1號地？

圖上沒有直接標距離，你有什么辦法解決它呢？

仔細觀察地圖，你發(fā)現了什么？小組試一試解決。

三、鞏固練習：

1、以雷達站為觀測點，填一填。

護衛(wèi)艦的位置是—偏度，距離雷達站千米。

巡洋艦的位置是—偏度，距離雷達站千米。

魚雷艇的位置是—偏度，距離雷達站千米。

文化廣場在電視塔西偏南45度的方向；體育場在電視塔東偏南30度的方向；博物館在電視塔

東偏南60度的方向；動物園在電視塔北偏西40度的方向。

今天這節(jié)課你有什么收獲？與同學們一起來分離你的收獲?

第二課時根據方向和距離，在圖上繪出物體的位置

教學內容：教科書P19頁例2及練習三的相關練習。

教學目標：

1、能繪制平面示意圖，通過制作平面圖的過程，使學生知道如何根據方向和距離，在圖上標

出物體的位置。

2、通過繪制平面圖，培養(yǎng)學生的動手操作能力。在活動中，培養(yǎng)學生合作探究的意識和能力。

3、通過解決問題，使學生體會所學知識在生活中的應用，增強學生學好數學的興趣和意識。

教學重點：會根據方向和距離，在圖上標出物體的位置。

教學難點：繪制示意圖。

教學過程：

一、復習引入

通過看圖回答問題，復習、鞏固有關圖上方向、角度、距離等知識，為下面自己繪制平

面圖作準備。

（1）停車場在廣場的方向，距離大約是米。小紅家在廣場的—偏方

向，距離大約是米。

（2）地鐵站在廣場東偏南45度方向，距離廣場100米。你能在圖上標出地鐵站的位置嗎？

并說一說是怎么想的。

二、自主探究新知

1、出示學校的錄相或圖片

問：學校中有哪些建筑？現在有一些數據，能根據這些數據將這些建筑物在平面圖上標出來

嗎？

出示數據：教學樓在校門的正北方向150米處。圖書館在校門的北偏東35度方向150米處。

體育館在校門的西偏北40度方向200米處?；顒咏窃谛ｉT的東偏北15度方向50米處。

2、小組討論：你們打算怎么完成任務？有什么問題要解決嗎？

3、小組匯報完成平面圖繪制的計劃，教師進行梳理：

（1）繪制平面圖的方法：

先確定平面圖上的方向，再確定各建筑物的距離。如果學生沒有說到，老師可以進行引導：

你們打算怎樣在圖上表示出150米，200米和50米？從而幫助學生確定比例尺，和圖上距離。

（2）小組合作完成，可以怎樣分工，能在有限的時間內又好又快地完成任務。

4、小組活動，繪制平面圖。

5、展示各組繪制的平面圖，集體進行評議。

（1）評價繪制的正確性，如果平面圖有問題，說一說問題是什么，應該怎樣確定位置。

訂正后交流：你們組認為在確定這點在圖上的位置時，應注意什么？怎樣確定？

教師小結：繪制平面圖時，一般先確定角度，再確定圖上的距離。

（2）比較各個平面圖，為什么有的圖大，有的圖??？

小結：1厘米表示的大小不同，圖的大小也不同。

三、鞏固練習：

1、完成書上習題21頁3、4題并訂正。

2、在紙上設計小區(qū)，并說明各個建建筑的位置。

老師提供給學生一些建筑物的圖片：如醫(yī)院、學校、商店、銀行、郵局、藥店等。

四、課堂小結：

學習了這個內容后，你覺得還有什么困難？

第三課時體會位置關系的相對性

教學內容：教科書P22頁例3及練習四的相關練習。

教學目標：

1、通過教學使學生以不同的地點為觀測點判斷方向。

2、在學生學會確定任意方向的基礎上，使學生體會位置關系的相對性。

3、“做一做”呈現了兩名學生合作判斷對方所在方向的活動情境，使學生進一步體會位置關

系的相對性。

教學重點：為什么在描述兩個城市位置關系的時候會有兩種方式。

教學難點：使學生進一步認識到位置關系的相對性。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，引入新課

1、觀察書上插圖

小組討論：

（1）用自己已有的方位知識說一說這些城市的位置關系。

（2）討論后每組選出一名同學在班內匯報。

2、匯報討論結果

（1）首先找到北京和上海在地圖上的位置。

（2）確定以誰為觀測點。

（3）用語言描述北京和上海的具體位置。

（以北京為觀測點，上海在北京的南偏東約30度的方向上。以上海為觀測點，北

京在上海的北偏西30度的方向上。）

3、質疑解難

剛才大家確定的同樣是上海和北京這兩個地點，描述它們位置的時候為什么有那么大的

差別？一個是南偏東約30度，一個是北偏西30度？（針對學生的具體情況進行解答，能在組

內解決的在小組內解決，努力解決不了的老師解答。）

二、復習鞏固

完成做一做：

教師可以在教室地面上畫一些長方形，并連接對角線，量出各條線段的長度，標出度數，讓

學生分別站在不同的頂點上進行練習。

（1）組織學生做游戲（可兩人一組也可四人一組）

（2）讓每個學生充分參與到活動中來，人人開口說一說。

書中的做一做中的角度是45度，比較特殊，可以說成是你在我的東偏南45度，也可說南偏

東45度，或你在我的西偏北45度，也可以說是北偏西45度，還可以說成是“東南方向”。

三、復習反饋

1、完成練習第1、2兩題

2、當堂匯報

（北京在哈爾濱的南偏西的方向上，哈爾濱在北京的北偏東的方向上。）

（學校在我家的南偏西的方向上，距離約是900米。）（小剛）

（你家在學校的北偏西的方向上。）（小芳）

四、課堂小結

這節(jié)課你的最大收獲是什么？你還有什么不懂的地方？

第四課時描述并繪制簡單的路線圖

教學內容：教科書P23頁例4及練習四的相關練習。

教學目標：

1、能用語言描述簡單的路線圖。

2、在合作交流中能繪制簡單的路線圖。

3、體會路線圖在實際生活中的廣泛應用。

教學重點：體會定向運動行走過程中的觀測點在不斷變化。

教學難點：根據觀測點的變化來重新確定方向標觀察物體的位置。

教學準備：每個（小組）學生一個越野路線圖，每人一張白紙（繪圖用）

教學過程：

一、情境引入

1、山地越野：描述行走路線

北

起點

小組討論：10千米

（1）作為越野隊員我們將怎樣確定越野路線？|______|

（2）我們是怎樣確定方向和路程的？

2、繼續(xù)描述行走路線

討論：為什么要到達一個目標就重新畫出方向標？

3、這個越野車隊，四個賽段的時間分別是15分鐘、5分鐘、35分鐘、5分鐘，他們走完全

程的平均速度是多少？

10千米

4、觀察行走路線后回答

討論：為什么第一賽段的路程與第三賽段路程長短差不多，時間卻相差一倍多？車壞了、路

是上坡、路上障礙物多、路上休息了一些時間……

5、打開書本P23,觀察書上的校園定向運動路線圖，根據上面的路線圖，說一說每一賽段所

走的方向和路程。

二、沙漠驅車越野：繪制簡單路線圖

根據所給信息畫出越野路線

1、在起點的東偏北40°方向距離350千米的地方是點1

2、在點1的西偏北25°方向距離200千米的地方是點2

3、終點在點2的西偏南20°方向距離它300千米的地方

繪圖后回答：（1）點1的西北方是,終點在起點的方向，點2在起點的方

向。（2）說出具體路線：從起點出發(fā)，先向偏度方向走km到點1,再向

偏度方向走km到點2,最后向偏度方向走km到終點。

三、鞏固練習

1、做一做，根據同伴的描述，畫出路線示意圖。

注意：繪圖前，先定下出發(fā)時的位置。

2、第26頁第5題，根據描述把電車行駛的路線圖畫完整。

在練習的過程中，多注意交流、展示，最好能夠用到實物投影儀，把學生繪制出的圖進行展

示，有利于比較、改進。

四、開放題：小小動物園的參觀路線。

學生自行設計，設計后并寫出如何走，對一些繪制較好的圖進行展示、評比、加分。

第三單元運算定律與簡便計算

第一課時加法交換律

教學內容：教科書P27?28例1及P28做一做、練習五的相關練習。

教學目標：

1、知識與技能：使學生經歷探索加法交換律的過程，理解并掌握加法交換律，初步感知加法

交換律的價值，發(fā)展應用意識。

2、數學思考：使學生在學習用符號、字母表示加法交換律的過程中，初步發(fā)展學生的符號感,

逐步提高歸納、推理的抽象思維能力。

3、解決問題：運用加法交換律的思想探索其他運算中的交換律。

4、情感與態(tài)度：使學生在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學學習的興趣和信心,

初步形成獨立思考和探究問題的意識和習慣。

教學重點：理解并運用加法交換律。

教學難點：在學生已有知識經驗的基礎上引導學生歸納出加法交換律。

教學關鍵：引導學生運用各種不同的表達方法理解加法交換律的思想。

教學過程：

（一）情境，形成問題

1、談話：同學們喜歡運動嗎？你最喜歡哪項體育運動？李叔叔是一個自行車旅行愛好者，咱

們一起去了解一下李叔叔的情況。

2、出示李叔叔騎車旅行的情境圖。仔細觀察這幅圖，你從圖上知道哪些信息？

3、討論與思考：

（1）根據這些信息，你能提出什么問題？

（2）解決問題：李叔叔今天一共騎了多少千米？

（3）獨立列式計算。

4、交流、呈現不同的列式：40+56=96（千米）56+40=96（千米）

5、請學生觀察兩組算式，說說有什么發(fā)現？板書：40+56=56+40

在這組加法算式中，什么變了？什么沒變？（板書：交換位置和不變）

6、提出猜想。在加法中是不是存在這么一個規(guī)律：兩個數相加，交換它們的位置，和不變呢？

我們一起來驗證一下。

（二）猜想，形成結論

1、男女生猜想。驗證我們的猜想是否正確，我們可以舉更多的例子，符合猜想的例子越多，

猜想將被認為越可靠。

女生完成：3024+7696+237……

男生完成：76+3024237+96……

學生匯報發(fā)現：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。符合猜想。

小組內猜想。自己設計一國組式題驗證，小組交流結果，匯報結論。

事例驗證。（尋找身邊的例子）

如：（1）四（1）班有男生31人，女生25人，全班有多少人？31+25=25+31

（2）OOOO

OOOO4X2=2X4

交流：從這些事例中你又能得出什么結論？（對學生舉出乘法交換律的例子只予以肯定，但不

作探索）

2、加法交換律的表示方法。

（1）你能用自己喜歡的方法表示我們猜想的這個規(guī)律嗎？可以用符號、字母、文字等等表示,

試試看。

（2）觀察不同的表示方法：等式中的符號表示什么。如：。+口=口+0中，“口”和

代表什么？（代表任意不同的數）。+口=口+。又表示什么呢？……

（3）小結：同學們想到的方法可真多！兩個數相加，交換加數的位置，和不變，這一規(guī)律在

數學中稱為加法交換律（板書：加法交換律），通常用字母表示：a+b=b+a。

（三）應用，鞏固新知

1、根據加法交換律填空。在（）里填上合適的數，在。里填上運算符號。

①（）+165=165+35

②1013+214=（）+（）

③80050=50080

④48+29+52=48+（）+（）

⑤（）+（）=（）+（）

（1）自主練習。

（2）交流：第④小題中有三個數，還能利用加法交換律嗎？對你有什么啟發(fā)？（引導學生完

善加法交換律：三個或三個以上的數相加，交換加數的位置，和不變）

（3）最后一題：可以怎么填？表示什么？（引導學生用字母表示數進行抽象，滲透符號化思

想）

2、加法交換律的應用。

（1）討論：對加法驗算時，我們用什么方法？你知道這是根據什么嗎？

（2）小結：我們用交換兩個加數的位置，再加一遍的方法驗算加法運算，就是應用了加法交

換律。

（四）總結，引申定律

1、師生共同回顧學習過程：這節(jié)課我們研究了什么問題？我們是怎樣研究這個問題的？師生

歸納研究問題的方法：質疑一舉例一觀察一歸納一驗證一應用。

2、質疑引申：學了今天這節(jié)課后，你還有什么疑問嗎？

板書設計:

加法的運算定律

（1）李叔叔今天一共騎了多少千米？

40+56=96（千米）56+40=96（千米）

40+56=56+40

（學生舉例）

兩個加數交換位置，和不變。這叫做加法交換律。

用字母表示：a+b=b+a

第二課時加法結合律

教學內容：教科書P29例2、練習五的相關練習。

教學目標：

1、經歷加法結合律的探索過程，理解并掌握加法結合律，并能運用加法交換律、結合律進行

一些簡便運算。

2、領會“形成問題一提出假設一驗證假設一形成規(guī)律”的思維方式，讓學生在觀察、歸納、

概括中發(fā)展數學思維。

3、根據數據特點，靈活運用加法交換律和結合律簡便計算，學會“具體問題具體解決”。

4、在運算中初步體會加法交換律和結合律的價值，增強學習興趣。

教學難點：引導學生通過討論、計算、舉例等活動發(fā)現并總結出加法結合律。

教學關鍵：通過大量實例的驗證引發(fā)對規(guī)律的認識。

教學過程：

（一）情境引入形成問題

1、出示教材插圖，讓學生說說插圖的意思，并把它編成一道應用題。

2、呈現需要解決的問題：李叔叔三天一共行了多少千米？

3、自主列式計算。

請學生介紹并展示不同的算法。

（88+104）+9688+（104+96）

=192+96=88+200

=288（千米）=288（千米）

4、討論：

（1）每種方法你是先算什么？再算什么？結果怎樣？

（2）由兩種算法的結果相同，可以看出這兩個算式有什么關系？這種關系可以怎樣表示？（同

桌相互說一說，然后指名回答）

教師板書：（88+104）+96=88+（104+96）

（3）從這兩個算式中你發(fā)現了什么？用自己的話說一說你的想法。

（二）嘗試探究構建模型

1、提出假設。

（1）小組討論并交流：在加法中，除了交換律之外，根據這兩個算式，你還能發(fā)現什么？

（2）師生交流并板書初步的發(fā)現。

（3）提出要求：這只是我們根據這兩個算式歸納出來的，是否正確，還有待于我們運用更多

的事實去驗證它。

2、驗證假設。

(1)個別舉例驗證。

女生完成(69+172)+28155+(145+207)

男生完成69+(172+28)(155+145)+207

從而得到：(69+172)+28=69+(172+28)

155+(145+207)=(155+145)+207

匯報答案：得數相同，符合猜想。男生用“湊整法”使計算更簡便。

(2)自由舉例驗證。

學生自由舉例，小組交流總結。

(3)尋找生活實例。

如：張老師上午到書店買書用去27元，又到文具店買圓珠筆用去18元；下午去文具店買鋼

筆用去12元。他一共用去幾元？(用兩種方法解答，并找出這兩個算式間的關系)

(27+18)+12=27+(18+12)

(4)小組討論并歸納。

討論小結：

①每組算式兩邊都有三個加數，加數不一樣。

②一邊都是先把前兩個數相加，再同第三個數相加；另一邊則是先把后兩個數相加，再同第

一個數相加。

③等號左右兩邊的和相等(不變)。

④改變計算的順序可以使計算簡便。

總結：三個數相加，先把前兩個數相加，再同第三個數相加；或者先把后兩個數相加，再同

第一個數相加，它們的和不變。

(5)學生嘗試用自己的方式來表示結合律。

達成一致后板書：(a+b)+c=a+(b+c)

3、形成規(guī)律。

指導學生閱讀課文第29頁，并齊讀課題和內容。(導出規(guī)律的命名)

4、辨析加法結合律和加法交換律的異同點及它們的特點。

相同點：加法交換律和加法結合律都是加法的運算定律，其計算結果一一和不變。

不同點：

(1)加法交換律是變換了加數的位置，如a+b=b+a；加法結合律不改變加數的位置，加上

小括號而改變了加數的運算順序，如a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

(2)應用加法交換律改變加數的位置后，計算時仍要按照從左到右的順序依次計算；應用加

法結合律改變運算順序后，要先算小括號里面的，再算括號外面的。

(3)應用加法結合律時，加數的數據具有一定的特征一一幾個加數可以“湊整”(一般湊十、

湊百……)o

(三)使用規(guī)律鞏固新知

1、我能填得又快又對。

a+(b+c)=(Q+b)+c(28+36)+64=28+(D+64)

□+235+65=78+(235+D)182+18+276+24=(182+D)+(口+24)

(1)獨立完成習題，并說說分別運用了哪些加法運算律？

(2)討論：四個數相加，結合律還可以用嗎？更多的數相加呢？

(3)嘗試歸納四個或四個以上的數相加時的結合律。(如果出現要使用交換律、結合律的，

暫不研究)

2、我能很快比較它們的大小。

(63+25)+35063+(25+35)a+(b十c)O(a+b)+c

(33+232)+3768033+(232+3768)418+(56+82)O(418+82)+43

討論：怎樣比較更快？我請誰幫忙？

3、用簡便方法計算下面各題。

91+89+1178+46+154

168+250+3285+15+41+59

(四)課堂小結

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

第三課時加法運算定律的運用及練習

教學內容：教科書P30例3及做一做、練習五的相關練習。

教學目標：

1、知識與技能：讓學生經歷運用加法運算定律進行簡便計算的探索過程，掌握其計算方法,

會正確地進行簡便計算。

2、數學思考：在教學過程中，培養(yǎng)學生思維的靈活性和初步的邏輯思維能力。

3、解決問題：利用“湊整”的基本思想合理、靈活地選擇算法進行簡便計算。

教學重點：運用加法運算律進行簡便計算。

教學難點：選擇合適的算法進行簡便計算。

教學關鍵：根據數據特點湊整。

教學過程：

(一)基本練習口答：

(1)根據運算定律在下面的()里填上適當的數。

46+()=75+()()+38=()+5924+19=()+()a+57=()+()

要求學生說出根據什么運算定律填數。

(2)根據每組第一個算式直接說出第二個算式的結果。

632+85=71785+632=()

304+215=519215+304=()

(二)創(chuàng)設情境探討算法

1、設問啟憶。同學們，在前面幾節(jié)課里我們已經為李叔叔騎車解決了哪些問題？李叔叔騎車

旅行一個星期還剩下幾天？想知道李叔叔接下來是怎么安排的嗎？

2、出示插圖。李叔叔后四天的行程計劃。

整理圖意：第四天城市A-BA-B115千米

第五天城市B-CB-C132千米

第六天城市C-DC-D118千米

第七天城市D-ED-E85千米

3、觀察、交流：從圖中你知道了哪些信息？你能解決小精靈提出的問題嗎？

4、嘗試獨立列式計算。

5、展示、交流不同的算法。

(1)呈現學生不同的算法,主要有以下兩種：

①115+132+118+85②H5+132+H8+85

=247+118+85=115+85+132+118……加法交換律

=365+85=(115+85)+(132+118)……加法結合律

=450(千米)=200+250

=450(千米)

(2)師生交流。你是怎樣計算的？你運用了哪種運算定律？你更喜歡哪一種？為什么？

(3)重點討論第②種算法：在這種算法中，分別運用了哪些加法運算定律？把H5和85、

132和118分別結合在一起相加有什么好處？

(4)小結并揭示課題。把能湊成整十、整百、整千的數結合起來先算，可使運算簡便。(板

書：關鍵：“湊整”；方法:運用“加法運算律”)

(5)評價其他不同的寫法。

③115+132+118+85@115+132+118+85

=(115+85)+(132+118)=200+250

=200+250=450(千米)

=450(千米)

說明：這兩個算法也運用了加法運算律。前者可以省略有些過程。后者缺少小括號。

(三)自主練習優(yōu)化算法

1、選擇自己喜歡的方法計算。

425+14+18575+168+25245+180+20+15567+25+33+75

(1)獨立完成。并說說你是怎么計算的？為什么這樣計算？

(2)師生共同歸納方法：碰到一個加法算式，先看一一有沒有能“湊整”的數，如有，再運

用一一加法交換律和結合律進行簡便計算。

2、對比練習

比較下面的算式，有什么異同點？你喜歡計算哪個算式？為什么？

56+78+22+44(56+22)+(78+44)(56+44)+(78+22)

3、計算下面各題，怎樣簡便就怎樣計算。同桌互說用了什么運算律?

60+255+40282+41+159548+52+468

135+39+65+1113+46+55+54+875+137+45+63+50

【設計意圖：通過三個不同層次的練習：歸納算法練習、優(yōu)化算法練習和運用算法練習，讓

學生在運用中觀察、比較不同的算法，從而達到優(yōu)化算法的目的】

(四)解決問題體驗價值

1、小結啟問。今天我們學習了什么？加法交換律、結合律在計算中有什么作用？關鍵是什么？

2、解決高斯的數學題。你能試著用今天學習的知識來解決這個數學問題嗎？

1+2+3+4+...+99+100

=(1+100)+(2+99)+...+(50+51)

=101X50

=5050

3、交流。高斯的聰明表現在哪兒？學習加法交換律、結合律對計算有什么幫助?

(五)課堂小結

板書設計：

加法運算定律的應用

按照計劃，李叔叔在后四天還要騎多少千米？

115+132+118+85

=115+85+132+118-加法交換律

=(115+85)+(132+118)-加法結合律

=200+250

=450(千米)

第四課時乘法交換律和結合律

教學內容：教科書P33?35例1、2及P35做一做、練習六的相關練習。

教學目標：

1.引導學生探究和理解乘法交換律、結合律，能運用運算定律進行一些簡便運算。

2.培養(yǎng)學生根據具體情況，選擇算法的意識與能力，發(fā)展思維的靈活性。

3.使學生感受數學與現實生活的聯系，能用所學知識解決簡單的實際問題。

教學過程：

一、主題圖引入

觀察主題圖，根據條件提出問題。

(1)負責挖坑、種樹的一共有多少人？

(2)一共要澆多少桶水？

學生在練習本上獨立解決問題。

引導學生觀察主題圖。

根據學生提出的問題，適當板書。

二、新授

引導學生對解決的問題進行匯報。

(1)4X25=100(人)25X4=100(人)

兩個算式有什么特點？

你還能舉出其他這樣的例子嗎？

教師根據學生的舉例進行板書。

你們能給乘法的這種規(guī)律起個名字嗎？

板書：交換兩個因數的位置，積不變。這叫做乘法交換律。

能試著用字母表示嗎？

學生匯報字母表示：aXb=bXa

我們在原來的學習中用過乘法交換律嗎？在驗算乘法時，可以用交換因數的位置，再算一遍

的方法進行驗算，就是用了乘法交換律。

根據前面的加法結合律的方法，你們能試著自己學習乘法中的另一個規(guī)律嗎？

教師巡視，適時指導。

(2)(25X5)X225X(5X2)

=125X2=10X25

=250(桶)=250(桶)

小組合作學習。

①這組算式發(fā)現了什么？

②舉出幾個這樣的例子。

③用語言表述規(guī)律，并起名字。④字母表示。

小組匯報。

教師根據學生的匯報，進行板書整理。

三、鞏固練習

P35/做一做1、2

四、小結

學生小結本節(jié)課的學習內容。

教師引導學生回憶整節(jié)課的學習要點。

完善板書。

板書設計：

乘法父換律和乘法結合律

（1）負責挖坑、種樹的一共有多少人?(2)一共要澆多少桶水？

25X4=100（人）4X25=100（人(25X5)X225X(5X2)

25X4=4X25=125X2=10X25

（學生舉例）=250(桶)=250(桶)

（25X5）X2=25X（5X2）

（學生舉例）

交換兩個因數的位置，積不變。先乘前兩個數，或者先乘后兩個數,

這叫做乘法交換律。積不變。這叫做乘法結合律。

用字母表示：aXb=bXa用字母表示：（aXb）Xc=aX（bXc）

第五課時乘法分配律

教學內容：教科書P36例3及做一做。

教學目標：

1、知識與技能：經歷乘法分配律的探索過程，理解和掌握乘法分配律；初步感受運用乘法分

配律進行簡算。

2、數學思考：通過讓學生參與知識的形成過程，培養(yǎng)學生概括、分析、推理的能力，并滲透

“從特殊到一般，再由一般到特殊”的認識事物的方法，提高數學的應用意識。

3、解決問題：靈活運用乘法分配律進行簡便計算。

4、情感與態(tài)度：使學生欣賞到數學運算簡潔美，體驗“乘法分配律”的價值所在，從而提高

學習數學的興趣和學習數學的主動性。

教學重點：充分感知并歸納乘法分配律。

教學難點：理解乘法分配律的意義。

教學關鍵：通過舉例，比較運算的順序和結果。

教學過程：

（一）復習引入激發(fā)興趣

1、回顧：說說已學過的乘法交換律和結合律，用字母表示。

2、初次感知規(guī)律。

（1）出示練習。

第一組第二組

①（3+2）X43X4+2X4

②2X（11+9）11X2+9X2

（3）20X5+4X5(20+4)X5

（2）同桌分別計算①、②題中兩組算式各等于多少？

（3）比較每組兩個算式的相同點和不同點：先算什么，再算什么，結果怎樣？

（4）猜測③可用什么符號連接？

（5）觀察、激趣、導入：第③組算式老師不用計算，就可以判定用等號連接，這是為什么呢?

難道這里有什么奧秘嗎？今天，我們就一同來研究這個問題。

（二）實例感知初探規(guī)律

1、創(chuàng)設情境。在同學們植樹的情境中我們通過解決問題，分別發(fā)現了乘法交換律、結合律,

今天我們繼續(xù)來解決植樹中的另一個問題：一共有多少名同學參加了這次植樹活動？

（1）繼續(xù)出示主題圖。

(2)學生讀題，看圖弄清題意。

（3）獨立列式解答,并展示不同的方法。(板演或投影展示，最好也有錯誤的算式)

①（4+2）X25②4X25+2X25

=6X25=100+50

=150（人）=150(人)

③25X（4+2）④25X4+25X2

=25X6=100+50

=150（人）=150(人)

2、暢說思路。你是怎么思考的？