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文檔簡介

5.1定積分概念牛頓、萊布尼茨創(chuàng)造微積分原始動機(jī)是物理中變力做功問題以及幾何中不規(guī)則形狀面積、體積計(jì)算問題。幾何圖形面積、體積計(jì)算問題有著非常悠久歷史劉徽（3世紀(jì)）《九章算術(shù)》祖沖之（5世紀(jì)）圓周率準(zhǔn)確計(jì)算祖暅（5-6世紀(jì)）祖暅原理1/39割圓術(shù)2/39割之彌細(xì)，所失彌少；割之又割，以至于不可割，則與圓周，體而無所失矣.——劉徽3/39阿基米德（Archimedes，約前287—212）球體、圓柱體體積和表面積計(jì)算公式，提出了拋物線所圍成面積和弓形面積計(jì)算方法。最著名還是求阿基米德螺線（ρ=α×θ）所圍面積求法，這種螺線就以阿基米德名字命名。

4/39問題：求曲邊梯形面積。5/39基本思想：分割---〉求和6/39情形7/39情形8/39情形9/39

例1.曲邊梯形面積一、引例o10/39o(1)分割:將區(qū)間[a,b]任意分為n個子區(qū)間，（2）近似：任取（3）作和：（4）取極限：記分點(diǎn)為：11/39例2.變速直線運(yùn)動旅程設(shè)物體作直線運(yùn)動,已知速度是時間間隔上連續(xù),計(jì)算在這段時間內(nèi)物體所經(jīng)過旅程.函數(shù)，且若是勻速直線運(yùn)動，(1)分割:(2)近似：任取(3)作和：(4)取極限：記=速度時間.旅程12/3913/3914/39被積函數(shù)被積式積分變量積分下限積分上限[a,b]叫做積分區(qū)間15/39比較：定積分與不定積分有何區(qū)分？16/3917/3918/3919/3920/3921/3922/3923/3924/3925/3926/3927/3928/3929/3930/3931/3932/3933/3934/3935/3

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