2.3.4平面與平面垂直性質1/35墻面與地面垂直，墻角線與地面有何位置關系？2/35迷宮全部面都是與地面垂直，每個拐角所在直線與地面什么關系？3/351.掌握平面與平面垂直性質定理.（重點）2.能利用性質定理處理一些簡單問題.（難點）3.了解直線與平面、平面與平面垂直判定定理和性質定理間相互聯絡.4/35思索1

黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫出一條直線與地面垂直?提醒：作與墻腳線垂直交線。探究點1平面與平面垂直性質5/35αβEF思索2

如圖，在長方體中，α⊥β,(1)α里直線都和β垂直嗎？(2)什么情況下α里直線和β垂直？解答:與AD垂直解答：不一定6/35思索3

垂足為B，那么直線AB與平面β位置關系怎樣？為何？αβABDCE提醒：垂直7/35證實:在平面內作BE⊥CD,因為,所以AB⊥BE.又由題意知AB⊥CD,且BECD=B，垂足為B.所以AB⊥則∠ABE就是二面角平面角.αβABDCE8/35平面與平面垂直性質定理符號表示:DCAB

兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線直線與另一個平面垂直．9/35（線是一個平面內垂直于兩平面交線一條直線）面面垂直線面垂直作用：

①它能判定線面垂直.②它能在一個平面內作與這個平面垂

直垂線.關鍵點：①線在平面內.②線垂直于交線.DCAB【提升總結】10/35若兩個平面相互垂直,在第一個平面內一條直線a垂直于第二個平面內一條直線b,那么(

)A.直線a垂直于第二個平面B.直線b垂直于第一個平面C.直線a不一定垂直于第二個平面D.過a平面必垂直于過b平面【即時訓練】C11/35思索4

設平面⊥平面，點P在平面內，過點P作平面垂線a，直線a與平面含有什么位置關系?aa提醒：直線a在平面內βαPβαP探究點2平面與平面垂直性質相關結論12/35兩個平面垂直，則過某個平面內一點垂直于另一個平面直線在該平面內.結論13/35αβAbalB提醒：垂直14/35設兩個平面相互垂直，則(

)A．一個平面內任何一條直線垂直于另一個平面B．過交線上一點垂直于一個平面直線必在另一平面上C．過交線上一點垂直于交線直線，必垂直于另一個平面D．分別在兩個平面內兩條直線相互垂直【即時訓練】15/35αβAbal分析：尋找平面α內與a平行直線.16/35解：在α內作垂直于交線直線b，因為所以因為所以a∥b.又因為所以a∥α.即直線a與平面α平行.結論：垂直于同一平面(β)直線(l)和平面(α)平行（）.αβAbal17/35分析：作出圖形.abαβlγmnabαβlγnmA（證法二）（證法一）【變式練習】18/35在α內作直線a⊥n證法1：設在β內作直線b⊥mαβlγabmn19/35在γ內過A點作直線a⊥n，證法2：設在γ內過A點作直線b⊥m，同理在γ內任取一點A（不在m,n上），abαβlγnmA20/35假如兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么這兩個平面交線垂直于這個平面.結論αβγl判斷線面垂直兩種方法：①線線垂直→線面垂直；②面面垂直→線面垂直.如圖：21/351.以下命題中，正確是（）A.過平面外一點，可作無數條直線和這個平面垂直B.若a,b異面，過a一定可作一個平面與b垂直C.過一點有且僅有一個平面和一條定直線垂直D.a,b異面，過不在a,b上點M，一定能夠作一個平面和a,b都垂直.

C22/35A23/353.平面α⊥平面β,直線l?α,直線m?β,則直線l,m位置關系是

.【解析】依據題意,知l,m可能相交、平行或異面.答案:相交、平行或異面24/354.如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PAB.EPABC25/35EPABCE因為PA⊥平面ABC，BC平面ABC,所以PA⊥BC，又因為PA∩AE=A,故BC⊥平面PAB.證實：過點A作AE⊥PB，垂足為E，因為平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，所以AE⊥平面PBC.因為BC平面PBC,所以AE⊥BC.26/35【互動探究】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD.求證:AD⊥平面PCD.【證實】在矩形ABCD中,AD⊥CD,因為平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,AD?平面ABCD,所以AD⊥平面PCD.27/355.如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.證實:平面ADB⊥平面BDC.28/35【解題關鍵】本例中折疊前后AD與BD,DC垂直關系是否改變?提醒:不變.AD⊥BD,AD⊥DC依然成立.【證實】因為折起前AD是BC邊上高,所以當△ABD折起后AD⊥DC,AD⊥DB,又BD∩DC=D,所以AD⊥平面BDC,又AD?平面ADB,所以平面ADB⊥平面BDC.29/35【互動探究】(改變問法)若本例條件不變,試證實平面ADB⊥平面ADC.【證實】因為∠BDC=90°,所以BD⊥DC,又AD⊥BD,AD∩DC=D,所以BD⊥平面ADC,又BD?平面ADB,所以平面ADB⊥平面ADC.30/3531/3532/3533/35αβaAB線線垂直線面垂直線線平行面面平行面面垂直34/