4.3空間直角坐標系4.3.1空間直角坐標系第1頁1.空間直角坐標系建立；2.空間直角坐標系劃分；3.空間點坐標；（重點、難點）4.特殊位置點坐標；（難點）5.空間點對稱問題。第2頁xO數軸上點能夠用唯一一個實數表示-1-2123AB數軸上點是怎樣表示？第3頁平面中點能夠用有序實數對(x，y)來表示點xyPOxy(x,y)平面坐標系中點是怎樣表示？第4頁yOxz在教室里同學們位置坐標怎樣確定？第5頁一、空間直角坐標系建立以單位正方體OABC-D′A′B′C′頂點O為原點，分別以射線OA，OC，OD′方向為正方向，以線段OA，OC，OD′長為單位長，建立三條數軸：x軸,y軸,z軸,這時我們建立了一個空間直角坐標系Oxyz，C′D′B′A′COAyzxO為坐標原點，x軸,y軸,z軸叫坐標軸，經過每兩個坐標軸平面叫坐標平面，分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面.B第6頁二、右手直角坐標系在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x軸正方向，食指指向y軸正方向，假如中指能指向z軸正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系.第7頁oxyz1.x軸與y軸、x軸與z軸均成135°,而z軸垂直于y軸．135°135°2.y軸和z軸單位長度相同，x軸上單位長度為y軸(或z軸)單位長度二分之一．三、空間直角坐標系畫法第8頁ⅡⅦzOx面ⅤⅥⅠxOy面yOz面ⅢⅣⅧ?O空間直角坐標系共有八個卦限四、空間直角坐標系劃分：第9頁如圖所表示，設點為空間一定點，過點M分別作垂直于軸平面，交點依次為設點在軸上坐標分別為那么點就對應唯一確定有序實數組五、空間直角坐標系中坐標.yxzpQORM第10頁反過來，給定有序實數組我們能夠在確定點M.

軸上分別取坐標為實數點分別過這三點各作一個平面，分別垂直于軸，這三個平面唯一交點就是有序實數組yxzpQORM第11頁這么，空間一點M坐標能夠用有序實數組其中分別叫做點M橫坐標、縱坐標、豎坐標.

表示，有序實數組叫做點M在空間直角坐標系中坐標，記作MyxzpQORM第12頁z1xy1A（1，2，3）OB(2，0，4)C（0，0，3）比如：在空間直角坐標系中，畫出以下各點：A(1,2,3),B(2,0,4),C(0,0,3)．第13頁小提醒：坐標軸上點最少有兩個坐標等于0；坐標面上點最少有一個坐標等于0。點P位置原點Ox軸上點Ay軸上點Bz軸上點C坐標形式點P位置xOy面內點DyOz面內點EzOx面內點F坐標形式?Oxyz111?A?D?C?B?E?F(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)六、特殊位置點坐標：第14頁xOy平面上點豎坐標為0；yOz平面上點橫坐標為0；xOz平面上點縱坐標為0.x軸上點縱坐標和豎坐標都為0；z軸上點橫坐標和縱坐標都為0.y軸上點橫坐標和豎坐標都為0；(1)坐標平面內點:(2)坐標軸上點:?Oxyz111?A?D?C?B?E?F第15頁OACB|OC|=4，|OD′|=2，寫出D′,C,A′,B′四點坐標．例1如圖，在長方體OABC-D′A′B′C′中，|OA|=3，第16頁同理，點A′坐標是（3，0，2）．OyxzACB解:點D′在z軸上，且|OD′|=2，它豎坐標是2；點C在y軸上，且|OC|=4，它縱坐標是4；它橫坐標x與縱坐標y都是零，所以點D′坐標是（0，0，2）．它橫坐標x與豎坐標z

都是零，所以點C坐標是（0，4，0）．第17頁點B′在xOy平面上射影是B，所以它橫坐標x與縱坐標y同點B橫坐標x與縱坐標y相同．在xOy平面上，點B橫坐標x=3，縱坐標y=4；點B′在z軸上射影是D′，它豎坐標與點D′豎坐標相同，點D′豎坐標z=2．所以點B′坐標是（3，4，2）．第18頁

如圖，在長方體OABC-D′A′B′C′中，|OA|=3，|OC|=4，|OD′|=3，A′C′與B′D′相交于點P.分別寫出點C，B′，P坐標.zxyOACBP答案：第19頁例2

結晶體基本單位稱為晶胞，如圖（1）是食鹽晶胞示意圖（可看成是八個棱長為小正方體堆積成正方體），其中紅色點代表鈉原子，黑點代表氯原子．如圖（2）,建立空間直角坐標系Oxyz后，試寫出全部鈉原子所在位置坐標．（1）（2）xyz第20頁解：把圖中鈉原子分成下、中、上三層來寫它們所在位置坐標．下層原子全部在xOy平面上，它們所在位置豎坐標全是0，所以這五個鈉原子所在位置坐標分別是第21頁

上層原子所在平面平行于xOy平面，與z軸交點豎坐標為1，所以，這五個鈉原子所在位置坐標分別是

中層原子所在平面平行于xOy平面，與z軸交點豎坐標為，所以，這四個鈉原子所在位置坐標分別是第22頁普通P(x,y,z)關于：（1）x軸對稱點P1為__________;（2）y軸對稱點P2為__________;（3）z軸對稱點P3為__________;關于誰對稱誰不變求對稱點第23頁1．點M(2，-3,1)關于坐標原點對稱點是____________.2．在空間直角坐標系中，若點B是點A(1,2,3)在坐標平面yOz內射影，則OB長度為______．3.以棱長為1正方體ABCD－A1B1C1D1棱AB、AD、AA1所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，則面AA1B1B對角線交點坐標為_________．(-2,3,-1)第24頁4．有以下敘述：①在空間直角坐標系中，在x軸上點坐標一定可記為(0，b，c)；②在空間直角坐標系中，在y軸上點坐標一定可記為(0，b,0)；③在空間直角坐標系中，在xOy平面上點坐標一定可記為(a,0，c)；④在空間直角坐標系中，在yOz平面上點坐標一定可記為(0，b，c)．其中正確敘述個數是