2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)【贏在寒假】同步精講精練系列第03講整式及其運(yùn)算【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)1：代數(shù)式1.代數(shù)式的概念用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，如：，，，，，，等式子都是代數(shù)式。（1）其中的運(yùn)算符號(hào)可以是加、減、乘、除、乘方，還有今后要學(xué)習(xí)的開(kāi)方。由于單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母可以寫(xiě)成它們與1的乘積，所以它們也是代數(shù)式。（2）帶等號(hào)或不等號(hào)的式子不是代數(shù)式，如，，等都不是代數(shù)式。2.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范（1）字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)寫(xiě)成“·”或省略不寫(xiě)；如：應(yīng)寫(xiě)作“”或“”字母與數(shù)字相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面；如應(yīng)寫(xiě)作“”或“”帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)換成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘；如應(yīng)寫(xiě)作“”“”（4）數(shù)字與數(shù)字相乘，仍用“×”；（5）在代數(shù)式中，除法運(yùn)算一般以分?jǐn)?shù)的形式表示，被除數(shù)作分子，除數(shù)作分母，“÷”轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)線(xiàn)。分?jǐn)?shù)線(xiàn)具有“÷”和括號(hào)的雙重作用；如應(yīng)寫(xiě)作如果字母前面的數(shù)字是1，通常省略不寫(xiě).3.列代數(shù)式正確列出代數(shù)式要注意以下幾個(gè)方面：認(rèn)真審題，將問(wèn)題中表示數(shù)量關(guān)系的詞語(yǔ)正確地轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的運(yùn)算。如：和、差、積、商、增加、擴(kuò)大、縮小、倍、比、除以等，都是表示數(shù)量關(guān)系的常用詞語(yǔ)。注意題目的語(yǔ)言敘述所表示的運(yùn)算順序，一般“先讀先寫(xiě)”。例如a與b兩數(shù)和的平方，應(yīng)為，a，b平方的和，應(yīng)為。在復(fù)雜的問(wèn)題中，要弄清題意中數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算順序，正確使用表明運(yùn)算順序的括號(hào)，分出層次，逐步列出代數(shù)式。4.代數(shù)式的值一般地，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.代數(shù)式的值一般不是某一個(gè)固定的值，它是隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化的。代數(shù)式中的字母可以取不同的數(shù)，但它所取的數(shù)必須使代數(shù)式有意義且符合實(shí)際，如中，a不能取0，否則代數(shù)式?jīng)]有意義，又如買(mǎi)了n個(gè)筆記本，則n必須是0或正整數(shù)。另外，求代數(shù)式的值時(shí)，一定要按照代數(shù)式指明的順序進(jìn)行運(yùn)算。方法步驟：第一步：用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，簡(jiǎn)稱(chēng)為“代入”；第二步：按照代數(shù)式指明的運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果，簡(jiǎn)稱(chēng)為“計(jì)算”。考點(diǎn)2：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：的系數(shù)為，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如：，項(xiàng)有、、、1，二次項(xiàng)為、，一次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為1，各項(xiàng)次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，-2，1，1，叫二次四項(xiàng)式。3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式按字母的升（降）冪排列：如：按的升冪排列：按的降冪排列：按的升冪排列：按的降冪排列：【題型歸納】題型一：代數(shù)式1．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（）A． B． C．2 D．62．已知，，，那么的值為（）A．12 B．4 C．12 D．3．已知代數(shù)式的值為6，則代數(shù)式的值為（）A．9 B．12 C．18 D．64．下列代數(shù)式符合規(guī)范書(shū)寫(xiě)要求的是（）A．﹣1x B． C．b3 D．5．當(dāng)時(shí)，的值為，那么當(dāng)時(shí)，的值為（）A．100 B． C．98 D．題型二：整式6．下列說(shuō)法正確的是（）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是2，次數(shù)是3 B．是整式C．多項(xiàng)式的次數(shù)是4 D．是二次單項(xiàng)式7．下列說(shuō)法正確的是（）A．系數(shù)是，次數(shù)是2 B．多項(xiàng)式是二次二項(xiàng)式C．的結(jié)果互為相反數(shù) D．是負(fù)數(shù)8．下列四種說(shuō)法中，正確的是（）A．幾個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù) B．任何數(shù)的偶次方都是正數(shù)C．是三次三項(xiàng)式 D．的系數(shù)是，次數(shù)是39．下列表述正確的是（）A．單項(xiàng)式ab的系數(shù)是0，次數(shù)是2 B．的系數(shù)是，次數(shù)是3C．是一次二項(xiàng)式 D．的項(xiàng)是，3a，110．把多項(xiàng)式按的降冪排列，正確的是（）A． B．C． D．題型三：整式的加減11．下面計(jì)算正確的是（）A．2x2﹣x2＝1 B．4a2＋2a3＝6a5 C．5＋m＝5mD．12．單項(xiàng)式xmy3與4x2yn的和是單項(xiàng)式，則nm的值是（）A．3 B．6 C．8 D．913．下列式子中去括號(hào)正確的是（）A． B．C． D．14．如圖，池塘邊有一塊長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形土地，現(xiàn)將其余三面留出寬都是2的小路，中間余下的長(zhǎng)方形部分做菜地，則菜地的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．15．若與是同類(lèi)項(xiàng)，則，的值分別為（）A．， B．， C．， D．，【雙基達(dá)標(biāo)】1．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和不含二次項(xiàng)，則m為（）A．2 B．－2 C．4 D．－42．下面各組數(shù)中，相等的一組是（）A．與 B．與 C．與 D．與3．買(mǎi)一個(gè)足球需要m元，買(mǎi)一個(gè)籃球需要n元，則買(mǎi)4個(gè)足球、7個(gè)籃球共需要（）A．(7m+4n)元 B．28mn元 C．(4m+7n)元 D．11mn元4．已知一個(gè)多項(xiàng)式與的和等于，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）A． B． C． D．5．若A和B都是5次多項(xiàng)式，則一定是（）A．10次多項(xiàng)式 B．5次多項(xiàng)式C．次數(shù)不高于5次的多項(xiàng)式 D．次數(shù)不高于5次的整式6．一個(gè)三位數(shù)的十位為m，個(gè)位數(shù)比十位數(shù)的3倍多2，百位數(shù)比個(gè)位數(shù)少3，則這個(gè)三位數(shù)可表示為_(kāi)_______．7．一個(gè)多項(xiàng)式M減去多項(xiàng)式，小馬虎卻誤解為先加上這個(gè)多項(xiàng)式，結(jié)果，得，則正確的結(jié)果是________．8．多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式，則________________9．一個(gè)多項(xiàng)式減去，得到的結(jié)果為，則多項(xiàng)式是______．10．一個(gè)多項(xiàng)式與的和是，則這個(gè)多項(xiàng)式是________.【高分突破】1．現(xiàn)有四種說(shuō)法：①表示負(fù)數(shù)；②若，則；③絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0；④是5次單項(xiàng)式.其中正確的有（）個(gè).A．1 B．2 C．3 D．42．已知，那么多項(xiàng)式的值為（）A．8 B．10 C．12 D．353．如果，，那么M與N的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無(wú)法確定4．一個(gè)多項(xiàng)式減去x2﹣2x+1得多項(xiàng)式是3x﹣2，則這個(gè)多項(xiàng)式為（）A．x2﹣5x+3 B．x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣135．單項(xiàng)