第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年甘肅省平?jīng)鲆恢懈呖紨?shù)學沖刺壓軸試卷（三）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)z=z1z2，其中z?A.2 B.2 C.1 D.2.已知集合A={x|y=lgx?42?x},B={x||2x?2a?1|≤1}，若A∪B=A，則aA.(2,3) B.(1,3) C.[2,3] D.[1,3]3.已知平面向量a,b滿足|a|=|b|=1，且向量a在向量b上的投影向量為1A.25 B.23 C.4.已知0<β<α<π2,cos(α+β)=1A.12 B.35 C.535.已知圓C過點(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：x+2y?1=0被圓C所截得的弦長為855，則過圓心C且與直線l垂直的直線的方程為A.2x?y?4=0 B.2x+y?4=0 C.2x?y?6=0 D.2x+y?6=06.在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，且AA1=3，AB=2A.π2 B.π3 C.π47.已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2A.178 B.135 C.17158.已知函數(shù)f(x)=e|x|?x2，若a=f(?2),b=f(e1A.b>a>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知(x2+1x)nA.展開式的各項系數(shù)之和為4096 B.展開式中含x15項的系數(shù)為45

C.展開式中存在常數(shù)項 D.展開式中第610.已知函數(shù)f(x)=sin(cosx)+cos(sinx)A.f(x)的一個周期是2π B.f(x)的圖象關于直線x=π2對稱

C.f(x)的最大值為sin1+1 D.f(x)在區(qū)間11.在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y2=2x的焦點為F，過點F的直線l與C交于A，B兩點，點P滿足PF⊥AB，且直線BP與x軸平行，直線AP與x軸交于點M，則下列說法正確的是(

)A.OA?OB=?34

B.若|AF|=2|BF|，則直線l的斜率為24或?24

C.若Q為C的準線上任意一點，則直線QA，QF，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知b>0，函數(shù)f(x)=a+8bx2x+202513.已知m>0，n>0，且m+n=1，則33m+2n+2+3n14.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,b=1,sinA+asinB=3，則△ABC周長的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某幼兒園組織游戲活動，規(guī)則是學生從盒子中有放回地摸球且每次只能摸取1個球，每次摸球結果相互獨立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率為23，摸到2分球的概率為13．

(1)若小胡同學摸球3次，記隨機變量X為小胡同學的總得分，求X的分布列與期望；

(2)學生甲、乙各摸4次球，最終得分若相同，則都不獲得獎勵；若不同，則得分多者獲得獎勵.已知甲前2次摸球得了16.(本小題15分)

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF//AD,AF=3,AD=2EF=2，∠EAD=120°，平面ADFE⊥平面ABCD，點G是棱CD上的一點，且DG=2GC．

(1)求證：CF⊥BD；

(2)求平面EBD17.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=3，a2=5，且數(shù)列{Sn+1}是等差數(shù)列．

(1)求{an}的通項公式；

(2)設lo18.(本小題17分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，且過點P(?2,1)．

(1)求E的方程；

(2)已知O為坐標原點，直線l：y=x+t與E交于M，N兩點．

①若△OMN的面積為2，求直線l的方程；

②記△OMN外接圓的圓心為19.(本小題17分)

定義函數(shù)fn(x)=1?x+x22?x33+?+(?1)nxnn(n∈N?)，g(x)=(x+1)ln(x+1)?ax(a∈R)．

(1)求曲線y=fn(x)在x=?3處的切線斜率；

(2)若g(x)≥0參考答案1.B

2.A

3.C

4.A

5.C

6.A

7.C

8.D

9.BCD

10.AC

11.ACD

12.?213.13514.(3+15.解：(1)因為X表示小胡同學的總得分，

易知X的所有可能取值為3，4，5，6，

因為摸到1分球的概率為23，摸到2分球的概率為13，

此時P(X=3)=23×23×X3456P8421故E(X)=3×827+4×49+5×29+6×127=4；

(2)記“甲最終得分為m分”為事件Am，m=6，7，8；“乙獲得獎勵”為事件B，

所以P(A6)=C22(23)2=49，P(A7)=C2116.解：(1)證明：因為EF//AD，∠EAD=120°，所以∠AEF=60°，

因為AF=3,EF=1，

由余弦定理得AF2=AE2+EF2?2AE?EF?cos60°，

解得AE=2，

因為AF2+EF2=1+3=AE2，所以AF⊥EF，

因為EF//AD，所以AF⊥AD．

因為平面ADFE⊥平面ABCD，平面ADFE∩平面ABCD=AD，AF?平面ADFE，

所以AF⊥平面ABCD，

又BD?平面ABCD，所以AF⊥BD，

連接AC，在正方形ABCD中，AC⊥BD，又AF∩AC=A，AF，AC?平面AFC，

所以BD⊥平面AFC，

又CF?平面AFC，

所以CF⊥BD．

(2)由(1)知AB，AD，AF兩兩垂直，以A為坐標原點，AB，AD，AF所在的直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示．

所以B(2,0,0),D(0,2,0),E(0,?1,3),G(43,2,0),F(0,0,3)，

設平面EBD的一個法向量為m=(x1,y1,z1)，又BD=(?2,2,0)，BE=(?2,?1,3)，

則m⊥BDm⊥BE，所以m?BD=?2x1+2y1=0m17.解：(1)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=3，a2=5，且數(shù)列{Sn+1}是等差數(shù)列，

可得n=1時，S1+1=3+1=2，S2+1=3+5+1=3，

所以{Sn+1}是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，

由等差數(shù)列的通項公式可得Sn+1=2+(n?1)×1=n+1，

所以Sn=(n+1)2?1=n2+2n，

當n≥2時，an=Sn?Sn?1=n2+2n?[(n?1)2+2(n?1)]=2n+1，

又a1=3符合an=2n+1，

所以{an}的通項公式為an=2n+1；

(2)由(1)知log3bn=an3n=2n+13n，

由題意b1，bp，bq成等比數(shù)列，得bp2=b1bq，又bn>0，

則2log3bp=log3b1+log3bq，

又2log3bp=log3bp2,log3b1+log3bq=log3(b1bq)，

所以4p+23p=1+2q+13q,(?)

當p=2，q=4時，左邊=4×2+232=109，右邊=1+2×4+134=9081=109，上式成立，

所以正整數(shù)數(shù)組(2,4)滿足題意，

由1<p<q，p，q∈N?，當p≥3時，4(p+1)+23p+1?4p+23p=?8p3p+1<0，

所以當p≥3時，數(shù)列{4p+23p}單調(diào)遞減，

則4p+23p<4×3+233=1427<1，

19.解：(1)根據(jù)題目：定義函數(shù)fn(x)=1?x+x22?x33+?+(?1)nxnn(n∈N?)，

g(x)=(x+1)ln(x+1)?ax(a∈R)．

由fn′(x)=?1+x?x2+?+(?1)nxn?1，

可得f′n(?3)=?1?3?32???3n?1=?1?3n1?3=1?3n2，

所以曲線y=fn(x)在x=?3處的切線斜率為1?3n2．

(2)由題意知g′(x)=ln(x+1)+1?a，易得g′(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，

當g′(0)=1?a≥0，即a≤1時，g′(x)≥g′(0)=0，所以g(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，

所以g(x)≥g(0)=0，符合題意；

當g′(0)=1?a<0，即a>1時，令g′(x)=0，解得x=ea?1?1，所以當0≤x<ea?1?1時，g′(x)<0，當x>ea?1?1時，

g′(x)>0，所以g(x)在(0,ea?1?1)上單調(diào)遞減，在(ea?1?1,+∞)上單調(diào)遞增，所以當0<x<ea?1?1時，g(x)<g(0)=0，不符合題意．

綜上，當g(x)≥0對任意的x∈[0,+∞)恒成立時，a的取值范圍是(?∞,1]．

(3)證明：由fn′(x)=?1+x?x2+?+(?1)nxn?1，所以fn′(?1)=?1?1??(?1)=?n，

當x