中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)研究復(fù)習(xí)函數(shù)第16課時(shí)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用_第1頁(yè)
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第三章函數(shù)

第16課時(shí)二次函數(shù)綜合應(yīng)用

第1頁(yè)例(淄博)已知，點(diǎn)M是二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)F坐標(biāo)為(0，)，直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)原點(diǎn)O與點(diǎn)M，F(xiàn)在同一個(gè)圓上，圓心Q縱坐標(biāo)為.(1)求a值；(2)當(dāng)O，Q，M三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求點(diǎn)M和點(diǎn)Q坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為點(diǎn)N.求證：MF＝MN＋OF.二次函數(shù)綜合應(yīng)用第2頁(yè)(1)解：∵O、M、F三點(diǎn)在同一個(gè)圓上，∴圓心Q一定在OF垂直平分線l上，設(shè)直線l與y軸交點(diǎn)為B，如解圖①，∵點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為，∴OF中點(diǎn)B縱坐標(biāo)為，∴×＝，解得a＝1；第3頁(yè)(2)解：∵O、Q、M在同一條直線上，且O、M都在圓Q上，∴線段OM是圓Q直徑，如解圖②，過(guò)Q作QC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D，則QC∥MD，

∴，∵QC＝，∴MD＝2×＝，∴點(diǎn)M縱坐標(biāo)為，當(dāng)y＝時(shí)，x2＝，∴x＝±，∴點(diǎn)M坐標(biāo)為(，)或(-，)，∵，∴點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為±，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為(，)或(-，)；第4頁(yè)證實(shí)：如解圖③，過(guò)點(diǎn)F作FA⊥MN于點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(m，m2)，∴MA＝m2－，F(xiàn)A＝m，在Rt△AFM中，MF2＝AF2＋MA2，∴MF2＝(m2－)2＋m2＝m4－m2＋＋m2＝m4＋m2＋＝(m2＋)2，∴MF＝m2

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