新課程中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)和案例中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)和案例

10.直線和平面平行的性質(zhì)

1.教學(xué)目的

(1)通過(guò)老師的適當(dāng)引導(dǎo)和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生由直觀感知、獲得猜想，經(jīng)過(guò)邏輯

論證，推導(dǎo)出直線和平面平行的性質(zhì)定理，并駕馭這確定理；

(2)通過(guò)直線和平面平行的性質(zhì)定理的實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)定理的現(xiàn)實(shí)意義和重要

性；

(3)通過(guò)命題的證明，讓學(xué)生體會(huì)解決立體幾何問(wèn)題的重要思想方法一一化歸思想，培

育、提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的實(shí)力。

2.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：直線和平面平行的性質(zhì)定理；

難點(diǎn)：直線和平面平行性質(zhì)定理的探究及P61例3。(人教版)

3.教學(xué)基本流程

復(fù)習(xí)相關(guān)學(xué)問(wèn)并由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題引入課題

引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)覺(jué)直線和平面平行的性質(zhì)定理

分析定理，深化定理的理解

直線和平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用

學(xué)生練習(xí)，反饋學(xué)習(xí)效果

小結(jié)和作業(yè)4.教學(xué)過(guò)程

老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖【復(fù)習(xí)】以提問(wèn)的形式引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)的學(xué)問(wèn)：線線、

線面的位置關(guān)系及判定線面平行的方法。思索并回答問(wèn)題。溫故知新，為新課的學(xué)習(xí)

做打算?！疽搿?/p>

(1)提出例3給出的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生稍作思索；

(2)點(diǎn)明該問(wèn)題解決的關(guān)鍵是由條件“棱平行于面AC”如何在木料表面畫線，使

得工人師傅依據(jù)畫線加工出滿足要求的工件；

(3)引入課題一一在我們學(xué)習(xí)了《直線和平面平行的性質(zhì)》這一節(jié)課之后，我們就知道

如何解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題了。思索問(wèn)題，進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。通過(guò)實(shí)際例子，引發(fā)學(xué)生的

學(xué)習(xí)愛(ài)好，突出學(xué)習(xí)直線和平面平行性質(zhì)的現(xiàn)實(shí)意義?！驹O(shè)問(wèn)】

(1)提出本節(jié)《思索》的問(wèn)題(1)：假如一條直線和平面平行，那么這條直線是否和這

個(gè)平面內(nèi)的全部直線都平行？

引導(dǎo)學(xué)生做小試驗(yàn)：利用筆和桌面做試驗(yàn)，把一支筆放置到和桌面所在平面平行的位

置上，把另一支筆放置在桌面，筆所在的直線代表桌面所在平面上的一條直線，移動(dòng)

桌面上的筆到不同的位置，視察兩筆所在直線的位置關(guān)系。

(2)一條直線和平面平行，那么這條直線和平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？

分析：a〃aa和a無(wú)公共點(diǎn)

a和a內(nèi)的任何直線都無(wú)公共點(diǎn)

a和a內(nèi)的直線是異面直線或平行直線。

(1)學(xué)生動(dòng)手做試驗(yàn)，并視察得出問(wèn)題的結(jié)論：和平面平行的直線并不和這個(gè)平面內(nèi)的

全部直線都平行。

(2)學(xué)生由試驗(yàn)結(jié)果猜想問(wèn)題的答案，再由老師的引導(dǎo)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治觯_定猜想的正

確性。通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手試驗(yàn)，得出問(wèn)題的結(jié)論，提高學(xué)生的探究問(wèn)題的熱忱。續(xù)表

老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖【探究】一條直線和一個(gè)平面平行，在什么條件下，平面

內(nèi)的直線和這條直線平行？

講解并描述：和平面平行的直線，和平面內(nèi)的直線或是異面直線或是平行直線，它們

有一個(gè)區(qū)分是異面直線不共面，而平行直線共面，那么如何利用這個(gè)不同點(diǎn)，找尋這

些平行直線呢？

(1)長(zhǎng)方體BCD中，AC平行于面，請(qǐng)?jiān)诿鎯?nèi)找出一條直線和AC

平行。

分析：和AC這兩條平行直線共面，同在面A內(nèi)，可見(jiàn)是過(guò)AC的平面A

和面的交線。

(2)在面內(nèi)，除了還有直線和AC平行嗎?假如有，可以通過(guò)什么方法找到？

利用課件演示AC隨意作一平面A和面相交于線，驗(yàn)證學(xué)生的猜想。

分析：因?yàn)锳C〃面，所以AC和這個(gè)面內(nèi)的直線沒(méi)有公共點(diǎn)，由大家的這

個(gè)方法做出直線，就使得和AC共面，故〃AC。學(xué)生隨著老師的引導(dǎo)，思索

問(wèn)題，回答問(wèn)題。

(1)依據(jù)長(zhǎng)方體的學(xué)問(wèn)，學(xué)生能夠找到直線和AC平行。隨老師的引導(dǎo)，發(fā)覺(jué)的特

殊位置關(guān)系。

(2)由上面特殊例子的啟發(fā)，學(xué)生漸漸形成對(duì)問(wèn)題答案的猜想，隨老師的引導(dǎo)，證明猜

想的正確性。以長(zhǎng)方體為載體，引導(dǎo)學(xué)生猜想問(wèn)題成立的條件，推導(dǎo)出定理。續(xù)表

老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖【剖析定理】

(1)證明定理；

(2)分析定理成立的條件和結(jié)論；

(3)指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本60頁(yè)倒數(shù)第一段的內(nèi)容。要求學(xué)生細(xì)致聽(tīng)老師的分析，看定理

的證明過(guò)程，閱讀和理解課本60頁(yè)倒數(shù)第一段的內(nèi)容。深化學(xué)生對(duì)定理的理解，明確

該定理給出了一種作平行線的重要方法?！眷柟叹毩?xí)】

一、提出本節(jié)起先提出的問(wèn)題(2),讓學(xué)生自由發(fā)言。(不局限只有引平行線的方法)

二、推斷題

(1)假如a、b是兩條直線，且2〃榜那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面。

(2)假如直線a和平面a滿足a〃a,那么a和a內(nèi)的任何直線平行。

(3)假如直線a、b和平面a滿足a〃a,b〃a,那么a〃b。學(xué)生自由舉手發(fā)言，說(shuō)明

理由。通過(guò)練習(xí)再次深化對(duì)定理的理解?！局v解例題】例3、例4要求學(xué)生跟隨老師的

分析引導(dǎo)，自己思索和解決問(wèn)題。讓學(xué)生體會(huì)定理的現(xiàn)實(shí)意義和重要性及解決立體幾

何問(wèn)題的重要思想方法一一化歸思想【課堂練習(xí)】

已知：an,Br)Y〃a,ar)￥,

求證：〃

選取幾份有代表性的做法，利用投影儀，講評(píng)練習(xí)，反饋學(xué)習(xí)效果。剛好解決學(xué)生學(xué)

習(xí)上存在的問(wèn)題【小結(jié)】(1)直線和平面平行的性質(zhì)定理；

(2)直線和平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用。

【作業(yè)】習(xí)題22A組第5、6題總結(jié)歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，支配適當(dāng)?shù)恼n后練習(xí)。11.直線

和平面垂直教案深圳市益田中學(xué)馮琪本課課教學(xué)的基點(diǎn)放在提高學(xué)生的思維參和度

上，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，自己建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)；通過(guò)課堂活動(dòng)，實(shí)

現(xiàn)學(xué)生自主探究；在經(jīng)驗(yàn)學(xué)問(wèn)發(fā)展的過(guò)程中、在概念形成的過(guò)程中，提高實(shí)力；變更

學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的局面。

教學(xué)目標(biāo)

(1)通過(guò)問(wèn)題情境引入線面垂直的定義。

(2)通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、歸納出空間中線面垂直的判定定理。

(3)通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，歸納出空間中線面垂直的性質(zhì)定理，并加以

證明。

(4)通過(guò)建構(gòu)線面垂直的概念、線面垂直的判定定理及例題的講解，幫助學(xué)生相識(shí)無(wú)限

和有限的辯證關(guān)系，培育學(xué)生辯證思維實(shí)力。

(5)培育和發(fā)展學(xué)生的空間想象實(shí)力、推理論證實(shí)力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行溝通的實(shí)力以

及幾何直觀實(shí)力。

教學(xué)重點(diǎn)

線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。

教學(xué)難點(diǎn)

線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。

教學(xué)過(guò)程

問(wèn)題及活動(dòng)教學(xué)目標(biāo)學(xué)生活動(dòng)老師活動(dòng)1.旗桿和地面、電線桿和地面、路燈和地面給

我們什么感覺(jué)？

2.砌房子的時(shí)候，為了保證墻腳線和地面垂直，人們常常用一根鉛垂直線來(lái)檢測(cè)。1.

從實(shí)際問(wèn)題引入，對(duì)線面垂直有一個(gè)直觀相識(shí)。

2.理解探討線面垂直關(guān)系的必要性。視察，思索、回答問(wèn)題，形成直觀感覺(jué)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題

情境

引導(dǎo)學(xué)生思索續(xù)表

問(wèn)題及活動(dòng)教學(xué)目標(biāo)學(xué)生活動(dòng)老師活動(dòng)3.用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，如何定義直線和平面垂直?從數(shù)

學(xué)的角度思索線面垂直關(guān)系。思索引導(dǎo)4.平面可看成是由直線沿空間某一方向平移而

成的，我們?cè)鴮W(xué)過(guò)線線垂直，那么能否用線線垂直來(lái)定義線面垂直呢?旗桿和地面垂直,

那么旗桿和地面內(nèi)的哪些直線垂直呢？O建構(gòu)線面垂直的定義思索歸納線面垂直的定

義提問(wèn)、引導(dǎo)5.假如兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條是否也垂直

于該平面？1.建構(gòu)判定線面垂直的方法一一定義法。

2.滲透無(wú)限和有限的轉(zhuǎn)化思想。思索、證明演示試驗(yàn)

提問(wèn)、引導(dǎo)6.用定義證明線面垂直時(shí)，在平面內(nèi)的任一條直線代表平面內(nèi)的全部直線,

由于它的位置的隨意性，也給證明帶來(lái)了不便。那么還有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法判定線面

垂直呢?提出問(wèn)題，為引出線面垂直的判定定理作鋪墊。思索提問(wèn)、引導(dǎo)演示試驗(yàn)：

木工師傅用角尺的一邊靠緊直線，若另一邊在平面內(nèi)，說(shuō)明直線和平面內(nèi)的一條直線

垂直，以該直線為軸轉(zhuǎn)動(dòng)角尺到另一位置，若另一邊仍在平面內(nèi)，便可斷定該直線是

和平面垂直的。由實(shí)際生活引入，通過(guò)直觀感知，引導(dǎo)學(xué)生歸納出線面垂直的判定定

理。視察、思索、歸納演示、講解創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

引導(dǎo)學(xué)生思索學(xué)生試驗(yàn)：

將一張矩形紙片對(duì)折后略為綻開(kāi)，直立在桌面上，視察折痕和桌面是否垂直?試證明你

的結(jié)論。操作確認(rèn)，進(jìn)一步體會(huì)判定定理。小組試驗(yàn)、探討個(gè)別輔導(dǎo)續(xù)表

問(wèn)題及活動(dòng)教學(xué)目標(biāo)學(xué)生活動(dòng)老師活動(dòng)例2、有一根旗桿高8m,它的頂端A掛有一條

長(zhǎng)10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)(和旗桿腳不在同一條直線

上)C、D。假如這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6m,那么旗桿就和地面垂直，為什么？判

定定理的運(yùn)用，強(qiáng)化對(duì)判定定理的理解。思索、解答點(diǎn)評(píng)7.一條直線垂直于一個(gè)平面

內(nèi)的兩條平行直線，這條直線垂直于這個(gè)平面嗎?為什么？和例2相呼應(yīng)，一正一反，

強(qiáng)調(diào)判定定理中的“兩條相交直線”這一限制條件。思索、回答點(diǎn)評(píng)9.在平面中，過(guò)

一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。那么，在空間：

(1)過(guò)一點(diǎn)有幾條直線和已知平面垂直？

(2)過(guò)一點(diǎn)有幾個(gè)平面和已知直線垂直？1.和平面幾何類比，學(xué)生直觀感知，得出線面

垂直的性質(zhì)，為介紹性質(zhì)定理作鋪墊。

2.引出“點(diǎn)到平面的距離概念”思索、回答演示、提問(wèn)、點(diǎn)評(píng)圖片演示：

五根旗桿垂直于地面，這些旗桿間是什么關(guān)系？

10.假如兩條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線是否平行?為什么？由實(shí)際問(wèn)題

自然引出線面垂直的性質(zhì)，建構(gòu)性質(zhì)定理。思索、回答、證明創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)

生思索11.若有一條直線和平面平行，那么直線上各點(diǎn)到平面的距離是否相等？1.線面

垂直性質(zhì)定理的運(yùn)用。

2.引出“平行直線和平面的距離”概念。探究、分析、證明引導(dǎo)學(xué)生思索課堂練習(xí)(略)

鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容練習(xí)、探討個(gè)別輔導(dǎo)12.線線垂直和線面垂直之間是如何轉(zhuǎn)化的？

對(duì)學(xué)問(wèn)的提煉、升華思索、概括點(diǎn)評(píng)12.棱柱、棱錐和棱臺(tái)

教案

1.教學(xué)內(nèi)容

棱柱、棱錐和棱臺(tái)的基本概念及其幾何特征。

2.教學(xué)目標(biāo)

(1)相識(shí)棱柱、棱錐和棱臺(tái)的幾何特征，了解棱柱、棱錐和棱臺(tái)的概念；

(2)經(jīng)驗(yàn)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)形成棱柱、棱錐和棱臺(tái)的概念，用運(yùn)動(dòng)變更的觀點(diǎn)理解棱柱、棱

錐和棱臺(tái)的概念和相互之間的關(guān)系；

(3)重視立體幾何學(xué)問(wèn)和立體幾何學(xué)問(wèn)問(wèn)的“類比”；體會(huì)“空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題”

的“轉(zhuǎn)化”思想；

⑷接受視察、比較、歸納、分析等一般的科學(xué)方法的運(yùn)用。

3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

（1）形成棱柱、棱錐和棱臺(tái)的概念；

（2）作棱柱、棱錐和棱臺(tái)的直觀圖形；

⑶棱臺(tái)的畫法和推斷。

4.教學(xué)過(guò)程

31用運(yùn)動(dòng)的思想闡述平面幾何中平行四邊形、三角形、梯形的概念

311平行四邊形的定義

312用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)給出平行四邊形的定義（課件演示）

313平行四邊形、三角形、梯形之間的相互關(guān)系（課件演示）

32棱柱的概念的形成

321提出問(wèn)題：下列幾何體，用平移這種運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)視察，有什么共同特點(diǎn)？

（學(xué)生自由探討，課堂溝通。同時(shí)老師用課件演示棱柱的形成過(guò)程。）

322概括棱柱的概念。

由一個(gè)多邊形沿某一個(gè)方向平移形成的幾何體叫棱柱。平移的起始兩個(gè)面叫棱柱的底

面，多邊形的邊平移所成的面叫棱柱的側(cè)面。兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫棱柱的側(cè)棱。

323問(wèn)題：棱柱的側(cè)面是什么圖形?為什么？（學(xué)生自由探討，課堂溝通。）

324老師總結(jié)：（1）棱柱是空間圖形，我們探討棱柱的側(cè)面的形態(tài)，是轉(zhuǎn)化為平

面幾何中線段的平移的結(jié)果，這叫空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題。

⑵平形四邊形是線段沿某一個(gè)方向平移而得，棱柱是多邊形沿某一個(gè)方向平移得到

的，產(chǎn)生平形四邊形和棱柱的方式相像，從而空間圖形棱柱，可以和平行四邊形”類

比二

33棱錐、棱臺(tái)的概念的建立

331演示棱錐、棱臺(tái)的圖形

332問(wèn)題：（1）請(qǐng)仿照三角形、梯形和平行四邊形的關(guān)系，探討棱錐、棱臺(tái)和棱

臺(tái)之間的關(guān)系。（2）指出棱錐、棱臺(tái)的一些特點(diǎn)⑶指出可以和棱錐、棱臺(tái)類比的平面

圖形。（學(xué)生自由探討，課堂溝通。）

34學(xué)生閱讀課本（P5—P7例一前）

35學(xué)問(wèn)的系統(tǒng)化

351填表

棱柱棱錐棱臺(tái)底面

特征側(cè)面

特征側(cè)棱

特征底面

特征側(cè)面

特征側(cè)棱

特征底面

特征側(cè)面

特征側(cè)棱

特征

352幾何圖形之間的相互關(guān)系

5.例題

例畫一個(gè)四棱柱的一個(gè)三棱臺(tái)。

6.課堂練習(xí)P81、2、3、4

7.學(xué)問(wèn)總結(jié)：本節(jié)課通過(guò)和平面幾何“平行四邊形、三角形、梯形”之間的相互關(guān)系

聯(lián)系，學(xué)習(xí)了棱柱、棱錐、棱臺(tái)的形成、基本概念和相互關(guān)系。

8.課后練習(xí)《中華一題》P1第一課時(shí)棱柱、棱錐和棱臺(tái)棱柱、棱錐和棱臺(tái)

設(shè)計(jì)說(shuō)明

本堂課的設(shè)計(jì)基于

?突出數(shù)學(xué)概念的發(fā)生過(guò)程、突出學(xué)問(wèn)間的聯(lián)系；

?突出思維方法、突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和訓(xùn)練；

?突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，使數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)主動(dòng)建構(gòu)；

?淡化對(duì)非主體學(xué)問(wèn)點(diǎn)的講解。

(1)31用運(yùn)動(dòng)的思想闡述平面幾何中平行四邊形、三角形、梯形的概念，對(duì)學(xué)生已

有的學(xué)問(wèn)和方法進(jìn)行有意義的改組，為新的學(xué)問(wèn)的形成供應(yīng)“固定點(diǎn)”，使新的學(xué)問(wèn)的

產(chǎn)生和形成速度更快、更穩(wěn)固；

(2)棱柱的概念的形成的重要環(huán)節(jié)是321下列幾何體，用平移這種的運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)來(lái)

視察，有什么共同特點(diǎn)?這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，可以使學(xué)生逐步形成視察、比較、歸納、分

析等一般的科學(xué)方法；數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的形成，是學(xué)生思維高度參和的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程，支配3

22學(xué)生自由探討，課堂溝通。

(3)設(shè)計(jì)332問(wèn)題：(1)請(qǐng)仿照三角形、梯形和平行四邊形的關(guān)系，探討棱錐、

棱臺(tái)和棱臺(tái)之間的關(guān)系。(2)指出棱錐、棱臺(tái)的一些特征(3)指出可以和空間圖形棱錐、

棱臺(tái)類比的平面圖形。(學(xué)生自由探討，課堂溝通。)在于突出訪學(xué)生用類比的思維方

法，進(jìn)一步呈現(xiàn)學(xué)問(wèn)的形成的過(guò)程，支配學(xué)生自由探討，目的是使學(xué)生的參和程度更

高，學(xué)會(huì)合作，使平面幾何中平行四邊形、三角形、梯形之間的相互關(guān)系的學(xué)問(wèn)和方

法以及相識(shí)過(guò)程得到主動(dòng)的遷移。

(4)323問(wèn)題：棱柱的側(cè)面是什么圖形?為什么？學(xué)生自由探討，課堂溝通。目的

是讓學(xué)生感受“空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題"的''轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，324突出“類

比”的數(shù)學(xué)思想。

⑸老師的講解、引導(dǎo)，著力點(diǎn)放在主干學(xué)問(wèn)上，非主干學(xué)問(wèn)不講解，采納學(xué)生閱讀教

材的方式教學(xué)，如，棱柱的底面、側(cè)面、分類、記法等。

(6)在學(xué)生讀完教材后，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)系統(tǒng)化，設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)是351填表和3

52幾何圖形之間的相互關(guān)系。13.空間幾何體的三視圖及其表面積和體積(教案)廣

東省廉江市其次中學(xué)數(shù)學(xué)科組吳南壽【教學(xué)目標(biāo)】

一、學(xué)問(wèn)目標(biāo)

嫻熟駕馭已知空間幾何體的三視圖如何求其表面積和體積。

二、實(shí)力目標(biāo)

先介紹由空間三視圖求其表面積和體積，然后引導(dǎo)學(xué)生探討和探討問(wèn)題。

三、德育目標(biāo)

1.通過(guò)空間幾何體三視圖的應(yīng)用，培育學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究實(shí)力。

2.通過(guò)探討性學(xué)習(xí)，培育學(xué)生的整體性思維。

【教學(xué)重點(diǎn)】

視察、實(shí)踐、猜想和歸納的探究過(guò)程。

【教學(xué)難點(diǎn)】

如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的探究。

【教學(xué)方法】

電教法、講解并描述法、分析推理法、講練法

【教學(xué)用具】

多媒體、實(shí)物投影儀

【教學(xué)過(guò)程】

［投影］本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)

1.嫻熟駕馭已知空間幾何體的三視圖如何求其表面積和體積。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)完成過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

1.如何求空間幾何體的表面積和體積（例如：球、棱柱、棱臺(tái)等）？

2.三視圖和其幾何體如何轉(zhuǎn)化？

二、新課講解

［設(shè)置問(wèn)題］

例1：（如下圖1）,這是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，試依據(jù)獎(jiǎng)杯的三視圖計(jì)算出它的表面積和

體積（尺寸如圖1,單位：，五取314,結(jié)果精確到13）。

［提出問(wèn)題］

1.空間幾何體的表面積和體積分別是什么？

2.怎樣運(yùn)用柱體、錐體、臺(tái)體、球體的表面積和體積的公式計(jì)算幾何體的表面積和體

積？

［學(xué)生思索、總結(jié)板書(shū)］

空間幾何體的表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大小，體積是幾何體

所占空間的大??；先將直觀圖的各個(gè)要素弄清晰，然后再代公式進(jìn)行計(jì)算。

［承轉(zhuǎn)過(guò)渡］

求空間幾何體的表面積是將幾何體的各個(gè)面的面積相加求得；求體積是將幾何體各個(gè)

部分的體積相加求得，那請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)腦筋想一想，假設(shè)沒(méi)有給出幾何體的直觀圖，只

是給出一個(gè)幾何體的三視圖，我們?cè)鯓咏鉀Q求該幾何體的表面積和體積?在例1有沒(méi)有

給出幾何體的直觀圖？

［學(xué)生探討、總結(jié)板書(shū)］

例1沒(méi)有干脆給出幾何體的直觀圖，只是給出實(shí)物幾何體的三視圖，要求該幾何體的

表面積和體積，應(yīng)首先將該三視圖轉(zhuǎn)化為幾何體的直觀圖，然后弄清給出直觀圖的各

個(gè)要素，再代公式進(jìn)行計(jì)算。

［設(shè)問(wèn)］

請(qǐng)問(wèn)例1的三視圖轉(zhuǎn)化為實(shí)物幾何體是由那幾個(gè)部分構(gòu)成?怎樣求出該幾何體的表面積

和體積？

［探討、板書(shū)］

該實(shí)物幾何體是由一個(gè)球體、一個(gè)四棱柱和一個(gè)四棱臺(tái)構(gòu)成；應(yīng)先分別求出一個(gè)球體、

一個(gè)四棱柱和一個(gè)四棱臺(tái)的表面積和體積。

［分析解答、板書(shū)］

由三視圖畫出獎(jiǎng)杯的草圖可知，球的直徑為4,則球的半徑R為2,所以球的表面積和

體積分別為：S球=4nR2=4n?22=16n（2）,V球=43nR3=43n*23=323n（）3。

而四棱柱（長(zhǎng)方體）的長(zhǎng)為8,寬為4,高為20,所以四棱柱（長(zhǎng)方體）的表面積和體積分

別為：

S四棱柱二（8X4+4義20+8X20）X2=272X2=5442,

V四棱柱=8X4X20=6403

［設(shè)問(wèn)］

如何求出四棱臺(tái)的表面積和體積？

［分析解答、板書(shū)］

（圖2）從畫出四棱臺(tái)直觀圖（圖2）來(lái)分析怎樣求表面積和體積。由三視圖所示，知道

該四棱臺(tái)的高為2,上底面為一個(gè)邊長(zhǎng)為12的正方形，下底面為邊長(zhǎng)為20的正方形。

我們知道四棱臺(tái)的表面積等于四棱臺(tái)的四個(gè)側(cè)面積和上、下底面面積的總和。所以關(guān)

鍵的是求出四棱臺(tái)四個(gè)側(cè)面的面積，因?yàn)樗乃膫€(gè)側(cè)面的面積相等，所以主要求出其

中一個(gè)側(cè)面面積，問(wèn)題就解決了。下面我們先求出四棱臺(tái)面上的斜高，過(guò)點(diǎn)A做，垂

直底面于點(diǎn)0,連接，已知2,則為四棱臺(tái)面上的斜高：

A20-1222+22=25,所以四棱臺(tái)的表面積和體積分別為：

S四棱臺(tái)四棱臺(tái)側(cè)上底下底=4X12+202X25+12X12+20X20

=(1285+544)2,

V四棱臺(tái)=1312X12+12X12+20X20+20><20X2

=23544+4343。

［設(shè)問(wèn)］

球體、四棱柱和四棱臺(tái)的表面積和體積分別已求出來(lái)，是不是將它們的表面積和體積

分別相加就是該獎(jiǎng)杯的表面積和體積？

［分析解答、板書(shū)］

不是，求體積可以相加，而表面積不行以相加。

我們知道表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大??；體積是幾何體占空

間的大小。所以分別將球體、四棱柱和四棱臺(tái)的表面積相加不是獎(jiǎng)杯的表面積。應(yīng)將

相加起來(lái)的和減去四棱柱的兩個(gè)底面面積才是獎(jiǎng)杯的表面積：

...獎(jiǎng)杯的表面積球四棱柱+S四棱臺(tái)-2XS四棱柱底面

=16n+544+1285+544-2X(4X8)

=16Ji+1024+1285

-13602,

獎(jiǎng)杯的體積球四棱柱四棱臺(tái)=323冗+640+23434+544

-10523。

［學(xué)生活動(dòng)］

請(qǐng)大家回想一下，在解答的過(guò)程中，簡(jiǎn)潔出錯(cuò)的地方是什么？(讓學(xué)生思索)

［總結(jié)歸納］

求組合幾何體的表的時(shí)候簡(jiǎn)潔出錯(cuò)。

［拓廣引申］

(探究1)假如題目改為問(wèn)：假如該獎(jiǎng)杯是由一個(gè)球體、一個(gè)四棱柱和一個(gè)四棱臺(tái)組合而

成，則在制造該獎(jiǎng)杯須要多少材料?那在計(jì)算時(shí)還需不須要再減去四棱柱的兩個(gè)底面面

積？

［探討板書(shū)］

不須要。

［拓廣引申］

（探究2）假如將獎(jiǎng)杯底部四棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)，使它們相交于一點(diǎn)S（如圖3所示），得

到的正四棱錐的體積為多少？

［探討、解答板書(shū)］

（圖3）我們要計(jì)算正四棱錐的體積，因?yàn)橐呀?jīng)知道該四棱錐的底面面積，所以只要求

出該棱錐的高問(wèn)題就解決了。

設(shè)四棱錐的高為h,則四棱錐的高為2,由面積比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比得：

22=144400,.?.2=1220,

A3,則四棱錐的高為5,所以四棱錐的體積為：V四棱錐=13X400X5=200033。

注：求四棱錐的高還可以利用相像三角形對(duì)應(yīng)邊的比求得。

［拓廣引申］

（探究3）假如從（圖3）四棱錐的頂點(diǎn)向棱錐內(nèi)注入某種溶液，求四棱錐內(nèi)溶液體積V和

注入溶液高度h的函數(shù)關(guān)系式。

［探討、解答板書(shū)］

我們可以看到，在注入溶液的過(guò)程中，溶液的體積由棱臺(tái)變更為棱錐，即是注滿四棱

錐時(shí)溶液的體積為四棱錐的體積，未注滿時(shí)溶液的體積為四棱臺(tái)的體積。而四棱臺(tái)的

體積隨著上、下底面面積和高度的變更而變更，下底面不變，上底面隨著高度的變更

而變更，所以應(yīng)用運(yùn)動(dòng)、變更的觀點(diǎn)來(lái)分析它們之間的關(guān)系。

當(dāng)注入溶液的高度為h時(shí)，設(shè)溶液液面的邊長(zhǎng)為a,（利用相像三角形對(duì)應(yīng)邊的比），易

得：a20=55,.\20-4h,所以注入溶液體積V和注入溶液高度h的函數(shù)關(guān)系式為：

13S上上S下下?13a2+a2X400+400?h

=13（20-4h）2+20X（20-4h）+400?h

=163h3-80h2+400h,（0WhW5）。

（充分挖掘各個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)的聯(lián)系，有利于幫助學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，有利于提高教學(xué)質(zhì)量和

效率）

【課堂練習(xí)】

［投影］1.（鞏固型）若將題中三視圖的正視圖改為（圖4）所示，也就是已知獎(jiǎng)杯中四棱

臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為5,其它條件不變，那又怎么求該獎(jiǎng)杯的表面積和體積？

［投影］2.（提高型）一個(gè)正三棱柱的三視圖如（圖5）所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積。

（單位：）

【課堂小結(jié)】

通過(guò)這節(jié)課的探究學(xué)習(xí)，發(fā)覺(jué)由三視圖求幾何體的表面積和體積，要先將三視圖轉(zhuǎn)化

為其幾何體的直觀圖，分清晰直觀圖中的幾何要素，然后再代公式進(jìn)行計(jì)算；特殊要

分清幾何體的側(cè)面積和表面積；平常多動(dòng)腦筋，挖掘和題目相關(guān)聯(lián)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)。

【布置作業(yè)】

［投影］L（如圖6）已知一個(gè)組合幾何體的三視圖，請(qǐng)依據(jù)該幾何體的三視圖畫出它的

直觀圖，并計(jì)算它的表面積和體積。（單位：）

空間幾何體的三視圖及其表面積和體積（教案的設(shè)計(jì)說(shuō)明）在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中我發(fā)覺(jué)這

樣的怪現(xiàn)象：絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)很重要，但很難；學(xué)得很苦、太抽象、太味同嚼

蠟，要不是高考升學(xué)要求，我們才不會(huì)去理睬，況且將來(lái)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)也很少；所以

很多學(xué)生完全依靠于老師的講解，不會(huì)自學(xué)，不敢提問(wèn)題，也不知如何提問(wèn)題。這說(shuō)

明白學(xué)生一是不會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，二是對(duì)數(shù)學(xué)有恐驚感，沒(méi)有信念，這樣的心態(tài)怎能對(duì)數(shù)學(xué)

有所創(chuàng)新呢？即使有所創(chuàng)新那和學(xué)生們所花代價(jià)也不成比例，其間扼殺了他們太多的歡

樂(lè)和特性特長(zhǎng)。而隨著探討性學(xué)習(xí)的深化開(kāi)展，我們?cè)絹?lái)越感到探討性學(xué)習(xí)不應(yīng)只作

為一門課程來(lái)開(kāi)設(shè)，還應(yīng)作為學(xué)習(xí)的方式滲透到學(xué)科教學(xué)當(dāng)中。假如探討性學(xué)習(xí)還僅

僅停留在活動(dòng)課的層面，不能和日常教學(xué)結(jié)合起來(lái)，就會(huì)出現(xiàn)高一高二轟轟烈烈搞探

討性學(xué)習(xí)，高三扎扎實(shí)實(shí)抓應(yīng)試教化的現(xiàn)象。能否在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中開(kāi)展探討性

學(xué)習(xí)，即把探討性學(xué)習(xí)這種學(xué)習(xí)方式滲透到教和學(xué)的過(guò)程中。

“空間幾何體的三視圖及其表面積和體積”是一般中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)［必

修2］第一章的主要內(nèi)容之一，是幫助學(xué)生逐步形成空間想象實(shí)力不行缺少的一部分內(nèi)

容。本部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)遵循從整體到局部、詳細(xì)到抽象的原則，有利于鞏固和提高義

務(wù)教化階段有關(guān)三視圖的學(xué)習(xí)和理解，幫助學(xué)生運(yùn)用平行投影和中心投影，進(jìn)一步駕

馭在平面上表示空間圖形的方法和技能。本節(jié)課是“空間幾何體的三視圖及其表面積

和體積”的探討性課題，主要是引導(dǎo)學(xué)生去思索，參和學(xué)問(wèn)獲得的過(guò)程，幫助學(xué)生鞏

固舊學(xué)問(wèn)，使學(xué)生駕馭新的有用學(xué)問(wèn)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，培育學(xué)生的應(yīng)用

意識(shí)和整體性思維，豐富學(xué)生的空間想象實(shí)力，以及提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等探討性學(xué)

習(xí)的實(shí)力。14.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

一、教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問(wèn)和實(shí)力

1.學(xué)會(huì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法。

2.駕馭圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并駕馭其求法。

3.駕馭點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判定方法。

過(guò)程和方法

1.通過(guò)五個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生理解歸納本節(jié)的主要內(nèi)容，培育學(xué)生歸納整理學(xué)問(wèn)的實(shí)力。

2.通過(guò)電腦演示，引導(dǎo)學(xué)生探究、分析圖形的幾何特征，再用代數(shù)的語(yǔ)言描述幾何要

素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3.通過(guò)詳細(xì)情景，使學(xué)生逐步形成在坐標(biāo)系下用坐標(biāo)法解幾何問(wèn)題的實(shí)力，駕馭自主

學(xué)習(xí)的方法和形成合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

情感看法和價(jià)值觀

1.通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用視察、類比、聯(lián)想、揣測(cè)、檢驗(yàn)等合情推理方法，提高

學(xué)生運(yùn)算實(shí)力和邏輯推理實(shí)力。

2.培育學(xué)生勇于探究、堅(jiān)韌不拔的意志品質(zhì)。

二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

難點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法。

三、教學(xué)對(duì)象分析

圓是學(xué)生比較熟識(shí)的曲線。在初中幾何課中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)圓的性質(zhì)，這里只是用解析法

探討它的方程和其它圖形的位置關(guān)系及一些應(yīng)用。

對(duì)此，老師可在課堂上通過(guò)各種教學(xué)方法，幫助學(xué)生經(jīng)驗(yàn)如下過(guò)程：首先將幾何問(wèn)題

代數(shù)化，用代數(shù)的語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；處

理代數(shù)問(wèn)題；分析代數(shù)結(jié)果的兒何含義，最終解決幾何問(wèn)題。這種思想應(yīng)貫穿平面解

析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

四、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)內(nèi)容首先探討圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，和怎樣依據(jù)不同條件建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。由

于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程()2+()22含有三個(gè)參數(shù)，因此必需具備三個(gè)獨(dú)立條件才能確定一個(gè)圓,

確定a、b、r,可以依據(jù)條件利用待定系數(shù)法解決。還可通過(guò)分析圖形的幾何特征找尋

圓心和半徑，從而獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。點(diǎn)和圓的位置關(guān)系可通過(guò)點(diǎn)和圓心的距離判定。

以上的方法應(yīng)盡可能在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，由學(xué)生自己比較、歸納得到。

本節(jié)學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)如圖所示

五、課前打算

老師：制作電腦課件

學(xué)生：課前預(yù)習(xí)，搜集資料

六、教學(xué)策略

1這是一節(jié)介紹新學(xué)問(wèn)的課，而且本節(jié)內(nèi)容還特別有利于呈現(xiàn)學(xué)問(wèn)的形成過(guò)程，所以

本節(jié)力求“過(guò)程、結(jié)論并重；學(xué)問(wèn)、實(shí)力、思想方法并重”。

2在呈現(xiàn)學(xué)問(wèn)的形成過(guò)程中，盡量避開(kāi)學(xué)生被動(dòng)接受，而實(shí)行探究式，引導(dǎo)學(xué)生探究,

重視探究過(guò)程。

3通過(guò)類比，進(jìn)行條件的探求：通過(guò)點(diǎn)在圓上，點(diǎn)和圓心間的距離等于圓半徑，類比

可得點(diǎn)在圓外和在圓內(nèi)的判定條件。

在整個(gè)探求過(guò)程中，充分利用了“舊學(xué)問(wèn)”及“舊學(xué)問(wèn)的形成過(guò)程”，并利用它探求新

學(xué)問(wèn)。這樣的過(guò)程，既是學(xué)生獲得新學(xué)問(wèn)的過(guò)程，更是培育學(xué)生實(shí)力的過(guò)程。

七、教學(xué)過(guò)程

教學(xué)過(guò)程教學(xué)方法

和手段引入1確定圓的幾何要素

2圓的定義

3圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

4圓和點(diǎn)的位置關(guān)系

5求圓的方程常用方法通過(guò)五個(gè)問(wèn)題，引出本節(jié)主要內(nèi)容問(wèn)題分析1確定圓的幾何

要素是什么？

圓心和半徑。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的形態(tài)畫圖啟發(fā)2圓的定義

（初中）平面上和定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；

（中學(xué)）{MlI}（r為定長(zhǎng)，A為定點(diǎn)）溫故知新3圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

由兩點(diǎn)間的距離公式

02+022

圓心()，半徑為rKU用方程描述曲線

代數(shù)方法探討幾何問(wèn)題課堂練習(xí)【練習(xí)11依據(jù)圓的方程，指出圓心和半徑

(1)(2)2+(3)2=4

(2)(3)22=(-2)2

(3)(3)2+(4)2=62

答案：

(1)圓心(2,3)半徑為2

(2)圓心(3,0)半徑為2

(3)圓心(3,-4)半徑為6

結(jié)論：圓()2+()22的圓心()，半徑為r對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的鞏固，并由學(xué)生概括總結(jié)規(guī)

律探究圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如何表示探究學(xué)習(xí)課堂練習(xí)【練習(xí)2］依據(jù)圓心

和半徑，指出圓的方程

(1)圓心為原點(diǎn)，半徑為1；

(2)圓心為原點(diǎn)，半徑為2；

(3)圓心為原點(diǎn),半徑為3；

答案：

(l)x22=l

(2)x22=4

(3)x22=9

結(jié)論：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x222由特殊到一般并由學(xué)生概括

總結(jié)規(guī)律問(wèn)題分析4圓和點(diǎn)的位置關(guān)系

點(diǎn)(x00)在圓上,則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓的方程02+()2=r2,所以(x0)2+(y0)2=r2,那么

點(diǎn)在圓外和在圓內(nèi)如何判別？

點(diǎn)P(xOO)和圓：()2+()22的位置關(guān)系(由點(diǎn)和圓心C()的距離判定)

1)點(diǎn)P在圓內(nèi)，則II<r(x0)2+(y0)2<r2

2)點(diǎn)P在圓上，則||=r(x0)2+(y0)2=r2

3)點(diǎn)P在圓外，則II>r(x0)2+(y0)2>r2類比獲得結(jié)論課堂練習(xí)【練習(xí)3】判別

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系(課本P127—2)實(shí)踐練習(xí)問(wèn)題分析5求圓的方程常用方法

圓的幾何要素是圓心和半徑，故要求圓的方程，關(guān)鍵是如何確定圓心和半徑引導(dǎo)學(xué)生

探究課堂練習(xí)【練習(xí)4】求出下列條件下圓的方程

(1)圓心為點(diǎn)P(-3,4)半徑為2

⑵圓心為點(diǎn)P(T,0)半徑為2

⑶圓心為點(diǎn)P(2,-3)半徑為5

答案：

(1)(3)2+(4)2=4

(2)(1)22=4

(3)(2)2+(3)2=25

結(jié)論：已知圓心和半徑，可干脆代入得圓的方程由特殊到一般并由學(xué)生概括總結(jié)規(guī)律

例題講解例2：已知A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)求三角形外接圓的方程(課本P125)

思路一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程02+022含有三個(gè)參數(shù)，因此必需具備三個(gè)獨(dú)立條件才能確定

一個(gè)圓，點(diǎn)A、B、C在圓上，滿足圓的方程，故可列出三個(gè)方程，確定a、b、r。

思路二：三角形外接圓的圓心為三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，圓心和任一頂點(diǎn)的連

線的長(zhǎng)即為半徑

過(guò)程略。

例3：圓心C過(guò)直線L：1=0,點(diǎn)A(l,1)和B(2,-2)在圓上，求圓的方程(P126)

思路一：(待定系數(shù)法)點(diǎn)A、B在圓上，滿足圓的方程，故可列出兩個(gè)方程，圓心在直

線L上，圓心()滿足直線的方程，故可列出第三個(gè)方程，解方程組可確定a、b、r。

思路二：(幾何分析法)圓心在圓上弦的垂直平分線上，所以的垂直平分線和已知直線L

的交點(diǎn)即為圓心。圓心和A或B的連線的長(zhǎng)即為半徑

過(guò)程略

求線段垂直平分線的另一方法：(應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì))線段垂直平分線上的點(diǎn)

到線段兩端點(diǎn)的距離相等11=11,可得的垂直平分線方程待定系數(shù)法和幾何分析法

課堂小結(jié)1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

()2+022,圓心(),半徑為r

2圓和點(diǎn)的位置關(guān)系

由點(diǎn)和圓心的距離確定

3求圓的方程常用方法

(關(guān)鍵是如何確定圓心和半徑)

(1)干脆代入法

(2)待定系數(shù)法

(3)幾何分析法回顧前面五個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本課作業(yè)書(shū)本127頁(yè)第1、2、3、

4題

八、教案說(shuō)明

在教學(xué)過(guò)程中，老師遵循教學(xué)本身的發(fā)展規(guī)律，同時(shí)相識(shí)到學(xué)生的相識(shí)規(guī)律，力求使

它們同步協(xié)調(diào)，詳細(xì)做法如下：

在探詢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)的方法探討平面幾何中常見(jiàn)的曲線一

一圓。

從簡(jiǎn)潔的、特殊的到困難的、一般的，運(yùn)用了視察、揣測(cè)、閱歷歸納等等合情推理的

方法，同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生比照?qǐng)A的幾何圖形，視察和觀賞圓的方程，體會(huì)教學(xué)中的美學(xué)

---對(duì)稱、簡(jiǎn)潔。

在課堂上，運(yùn)用問(wèn)題性，使教學(xué)富有情趣性、激勵(lì)性，同時(shí)通過(guò)問(wèn)題和建議限制探討

的方向和進(jìn)程，通過(guò)問(wèn)題和提示，幫助度過(guò)難關(guān)。

肇慶中學(xué)曾若濤供應(yīng)

三、教學(xué)回顧和反思

15.學(xué)生的感嘆！自己的頓悟

16.在感受中發(fā)覺(jué)，在領(lǐng)悟中升華

17.數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“探究性學(xué)習(xí)”的一些嘗試

18.數(shù)學(xué)和生活的一點(diǎn)隨想

19.函數(shù)應(yīng)用教學(xué)中滲透探討式的學(xué)習(xí)

20.信息技術(shù)和數(shù)學(xué)新課程教學(xué)

21.必修1、2教學(xué)后的感想

22.寫在函數(shù)概念教學(xué)之后教學(xué)隨想

23.新教材運(yùn)用中的閱歷體會(huì)其次部分新課程中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)和案例中學(xué)數(shù)學(xué)

優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)和案例15.學(xué)生的感嘆、自己的頓悟陽(yáng)春二中范機(jī)在13班上完函數(shù)的第

一課后，自我感到很不志向，課堂中學(xué)生的心情也反映出來(lái)，心想在14班的教學(xué)要調(diào)

整了，草草考慮，起先實(shí)施：一起先就舉了多個(gè)函數(shù)應(yīng)用的實(shí)例，如：由恐龍化石推

算恐龍生活的年頭，由木乃伊推算這人已故了多久，課本的投回報(bào)、人口增長(zhǎng)、等問(wèn)

題。然后話題一轉(zhuǎn)：要想解決這些問(wèn)題要用到函數(shù)學(xué)問(wèn)。學(xué)生由新穎好玩轉(zhuǎn)達(dá)到渴

望學(xué)問(wèn)。上了若干節(jié)課后，一個(gè)學(xué)生對(duì)我說(shuō)：“老師，函數(shù)真有用啊！”學(xué)生的感嘆！自

己即時(shí)頓悟！

于是又重閱教材，通過(guò)和舊教材分析對(duì)比，發(fā)覺(jué)新課標(biāo)實(shí)在是增加了一道道亮麗的風(fēng)

景：（1）真美一一課本中的現(xiàn)實(shí)或教學(xué)理論發(fā)展的背景或數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上的背景，它呈

現(xiàn)了數(shù)學(xué)總有用的，數(shù)學(xué)是自然的，數(shù)學(xué)是美的；（2）真恰當(dāng)一一運(yùn)用視察、思索、探

究、問(wèn)號(hào)、網(wǎng)絡(luò)等圖標(biāo)，它能引導(dǎo)學(xué)生去思索、經(jīng)驗(yàn)學(xué)問(wèn)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，體會(huì)視察、

歸納、概括、溝通反思的思維過(guò)程；（3）真剛好一一留空、留白的方式，它能激勵(lì)我們

的學(xué)生主動(dòng)參和這個(gè)過(guò)程、主動(dòng)思索相關(guān)的問(wèn)題，自主探究其中奇異。（4）真好一一數(shù)

學(xué)內(nèi)容的本身調(diào)整和信息技術(shù)和數(shù)學(xué)內(nèi)容的有機(jī)整合，它體現(xiàn)了課程的新理念，具有

時(shí)代的數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為近現(xiàn)代的氣息，滿足時(shí)代的要求。（5）真妙一一集合滲透到課本的

每部分內(nèi)容，這能體現(xiàn)學(xué)問(wèn)內(nèi)容間的聯(lián)系，使語(yǔ)言表達(dá)更加嚴(yán)謹(jǐn)。（6）真奇一一讀圖題,

它體現(xiàn)數(shù)和型的美麗結(jié)合。（7）真難一一教函數(shù)的應(yīng)用，但解決這樣實(shí)際問(wèn)題能培育學(xué)

生的數(shù)學(xué)實(shí)力。

重新諦視教案又有新的設(shè)想：

1帶入美景

教材的概念引入和結(jié)論得到都有現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)理論發(fā)展的背景或數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上背景。

為此，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)將背景描繪更加美妙，說(shuō)得更加生動(dòng)；設(shè)置更加懸念、好玩，把

學(xué)生帶入美景，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感增加、感受數(shù)學(xué)之美。

2變更教法

教材編排就好象教案，主線：實(shí)際理論、背景引出問(wèn)題通過(guò)學(xué)生思索、探究、試

驗(yàn)、揣測(cè)、推理、溝通、表達(dá)、類比、反思等理性思維的基本過(guò)程獲得數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)、

思想方法解決問(wèn)題小結(jié)、歸納形成學(xué)問(wèn)體系和實(shí)力推上高一層次或拓廣到更大

的范圍。

為此老師的工作就不是原來(lái)的意義的教書(shū)，應(yīng)變更為導(dǎo)書(shū)，即指導(dǎo)學(xué)生去讀書(shū)，在指

導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的同時(shí)要點(diǎn)撥給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，幫助學(xué)生解疑析難，指導(dǎo)學(xué)生形成學(xué)問(wèn)

體系和思想方法，亦即將教法向?qū)ХㄞD(zhuǎn)變。

例如：方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)

①首先開(kāi)宗明義地提出問(wèn)題

一元二次方程20(aWO)的根和二次函數(shù)2(aWO)圖象有什么關(guān)系？

②要解決上述問(wèn)題還得先確定探究的方法，由特殊到一般：即通過(guò)詳細(xì)的函數(shù)和方程

來(lái)探討。

③分組實(shí)施

④溝通匯報(bào)結(jié)果

⑤老師精點(diǎn)

⑥引導(dǎo)猜想

方程f(x)=O有實(shí)根函數(shù)(x)的圖象和x軸有交點(diǎn)函數(shù)(x)有零點(diǎn)。從而定義函數(shù)的

零點(diǎn)。

⑦引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)出：函數(shù)(x)有零點(diǎn)的特征(見(jiàn)課本P102)

⑧應(yīng)用

學(xué)生完成P102的例題、P103的練習(xí)

⑨小結(jié)：(1)探問(wèn)題的方法

(2)得到的結(jié)果

⑶能解決什么問(wèn)題

⑷解決問(wèn)題的步驟

3轉(zhuǎn)變學(xué)法

要實(shí)現(xiàn)教法的變更，必需轉(zhuǎn)變學(xué)法，這更需學(xué)生樹(shù)立正確看法和思想：我要學(xué)習(xí)、我

急需學(xué)習(xí)，由一段時(shí)間努力和體會(huì)，學(xué)法會(huì)形成的。16.在感受中發(fā)覺(jué)，在領(lǐng)悟中升華

——“函數(shù)的概念和圖象”教學(xué)的一點(diǎn)隨想深圳市平岡中學(xué)孫文彩當(dāng)我拿著精致的新

教材，看著一幅幅美麗的圖片時(shí)；給我最大的感受就是：圖文并茂，內(nèi)容豐富，敘述

形式充溢深厚的人文時(shí)代氣息……，特殊是當(dāng)我上完“函數(shù)的概念和圖象”這部分內(nèi)

容后，感慨很多，在此略加采擷，旨在拋磚引玉，懇請(qǐng)同行指正！

（一）讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

數(shù)學(xué)對(duì)是客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的描述，它來(lái)源于客觀世界的實(shí)際事物，學(xué)

生們的生活中到處有數(shù)學(xué)。教學(xué)時(shí)如能擅長(zhǎng)挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，從生活實(shí)際動(dòng)身,

結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，把教材內(nèi)容和“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”有機(jī)結(jié)合起來(lái)，引入數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)，讓

數(shù)學(xué)貼近生活，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的好用性，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。

教材中“函數(shù)的概念和圖象”內(nèi)容就是把學(xué)生身邊的素材：國(guó)民生產(chǎn)總值，一天的溫

度變更曲線，自由落體運(yùn)動(dòng)函數(shù)，等等，教者如能把它制成幻燈片作為課堂引入，或

者再因地制宜地舉出一些其它的實(shí)例，如飛機(jī)票價(jià)表，數(shù)學(xué)用表，股市走勢(shì)圖，家庭

生活用電數(shù)……，使學(xué)生對(duì)熟識(shí)的生活場(chǎng)景的回顧，感受到函數(shù)和我們現(xiàn)實(shí)生活的親

密關(guān)系，消退同學(xué)們對(duì)函數(shù)這一概念的生疏感、恐驚感。堂課的背景材料取材于學(xué)生

最熟識(shí)的資料，當(dāng)學(xué)生看到自己特別熟識(shí)的材料出現(xiàn)在課堂上時(shí)，那種油然而生的親

切感會(huì)使他們的心情空前高漲，從而激發(fā)主動(dòng)學(xué)習(xí)的愿望。有了學(xué)生情感的主動(dòng)參和,

課堂將會(huì)一片朝氣盎然。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性

的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行視察、試驗(yàn)、揣測(cè)、驗(yàn)證、推理和溝通”，用數(shù)

學(xué)眼光去視察生活實(shí)際，從而讓學(xué)生感受生活化的數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)化的生活，教材為

我們供應(yīng)了確定的讓學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探究的材料，同時(shí)更須要發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用，創(chuàng)

建性地運(yùn)用教材，發(fā)揮老師的主觀能動(dòng)性，使數(shù)學(xué)更貼近學(xué)生，拉近學(xué)生和書(shū)本，和

數(shù)學(xué)的距離。

（二）讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)，涵養(yǎng)數(shù)學(xué)的靈氣

體驗(yàn)就是個(gè)體主動(dòng)親歷和虛擬地親歷某件事并獲得相應(yīng)的認(rèn)知和情感的干脆閱歷活

動(dòng)。新頒布的《中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和原來(lái)的教學(xué)大綱相比，一個(gè)明顯的特征是增加

了過(guò)程性目標(biāo)和體驗(yàn)性目標(biāo)，特殊強(qiáng)調(diào)學(xué)生“經(jīng)驗(yàn)了什么”、“體會(huì)了什么”、“感受了

什么:對(duì)數(shù)學(xué)的相識(shí)不僅要從數(shù)學(xué)家關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的觀點(diǎn)去領(lǐng)悟，更要從數(shù)學(xué)活動(dòng)的

親身實(shí)踐中去體驗(yàn)，重視從學(xué)生的生活實(shí)踐和已有的學(xué)問(wèn)閱歷中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)

和運(yùn)用數(shù)學(xué)。所以數(shù)學(xué)教學(xué)必需引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)參和和親身實(shí)踐，或獨(dú)立思索、或

和同學(xué)老師合作探究，讓他們發(fā)展實(shí)力，感受自己的價(jià)值，從而激發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)

好。

“函數(shù)的概念和圖象”設(shè)計(jì)了一個(gè)小組探討，讓學(xué)生舉出自己生活中遇到，見(jiàn)到的函

數(shù)實(shí)例。同學(xué)們的熱情探討，舉出很多生活中的函數(shù)實(shí)例，實(shí)實(shí)在在地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就

在自己身邊，原來(lái)函數(shù)就是如此！

數(shù)學(xué)起源于生活，但經(jīng)過(guò)抽象后形成的書(shū)本學(xué)問(wèn)遠(yuǎn)比生活學(xué)問(wèn)來(lái)的難以接受。如課本

中的函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示，分段函數(shù)等等，學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)難懂、難學(xué)，一個(gè)

重要的緣由就是課程學(xué)問(wèn)和生活的閱歷嚴(yán)峻脫節(jié)，把學(xué)生死死地捆綁在課本里，死記

那些學(xué)生認(rèn)為枯燥的概念和公式。新教材的一個(gè)重要特征就是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，讓

學(xué)生在生活的問(wèn)題情境中，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法去視察、分析；同時(shí)老師要把豐

富的，貼近學(xué)生生活的素材呈現(xiàn)在學(xué)生面前，并以此為基點(diǎn)，延長(zhǎng)，拓展，這種建立

在學(xué)生生活閱歷上的學(xué)問(wèn)就簡(jiǎn)潔被他們駕馭，理解，同化以致于轉(zhuǎn)化成學(xué)生的一種數(shù)

學(xué)實(shí)力。

（三）領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，升華思想，呈現(xiàn)本質(zhì)

新的課程理念認(rèn)為，學(xué)習(xí)任何學(xué)問(wèn)的最佳途徑都是由自己去發(fā)覺(jué)，因?yàn)檫@種發(fā)覺(jué)理解

最深刻，也最簡(jiǎn)潔駕馭其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。課堂上讓學(xué)生親歷體驗(yàn)，有助

于學(xué)生通過(guò)多種活動(dòng)探究和駕馭數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)，達(dá)到對(duì)學(xué)問(wèn)的深層理解，更重要的是學(xué)生

在體驗(yàn)中能夠逐步發(fā)覺(jué)規(guī)律、相識(shí)數(shù)學(xué)的一般方法。

案例：某種筆記本每個(gè)5元，買x（x￡{1,2,3,4}）個(gè)筆記本的錢數(shù)記為y（元），

試分別用解析法，列表法，圖象法將y表示成x的函數(shù)。

學(xué)生通過(guò)自主探究，給出函數(shù)的三種表示，領(lǐng)悟到一個(gè)函數(shù)有時(shí)可以用不同方法表示,

同時(shí)不同方法的表示又有助于對(duì)函數(shù)的本質(zhì)的深層理解。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程不是一

個(gè)被動(dòng)汲取、機(jī)械記憶、反復(fù)練習(xí)的過(guò)程，它是一種在已有閱歷和原有相識(shí)的狀況下

解決問(wèn)題，形成技能，鞏固新學(xué)問(wèn)的有意義的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)學(xué)問(wèn)的再創(chuàng)建，體驗(yàn)

學(xué)問(wèn)的形成過(guò)程，才能把新學(xué)問(wèn)納入到原有學(xué)問(wèn)中去，內(nèi)省為有效學(xué)問(wèn)。

（四）讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)

新教材內(nèi)容特殊留意加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培育，這是因?yàn)殡S著社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)

展，使得“數(shù)學(xué)從社會(huì)的幕后走到臺(tái)前”，在很多方面可以干脆為社會(huì)創(chuàng)建價(jià)值。讓學(xué)

生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)相識(shí)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、形成正確數(shù)學(xué)觀的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中以數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)

為載體的數(shù)學(xué)，不能僅僅追求學(xué)問(wèn)的獲得和問(wèn)題的解決，更重要的是使學(xué)生通過(guò)這一

過(guò)程學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維，體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，感悟數(shù)學(xué)的精神并形成主動(dòng)的數(shù)學(xué)看法。

案例：一座鋼索結(jié)構(gòu)橋的立柱和的高度都是60m,A,C間距離為200m,B,D間距離為

250m,C,D間距離為2000m,E,F間距離為10m,P點(diǎn)和A點(diǎn)間，Q點(diǎn)和B點(diǎn)間分別用

直線式橋索相連結(jié)，立柱，間可以近似看做是拋物線式鋼索相連結(jié)。

現(xiàn)有一只江歐從A點(diǎn)沿著鋼索，，走向B點(diǎn)，試寫出從A點(diǎn)走到B點(diǎn)江歐距離橋面的高

度和移動(dòng)的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系。

這是課本中的一個(gè)問(wèn)題，從中可以看出數(shù)學(xué)在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，教者引導(dǎo)學(xué)生完成

對(duì)問(wèn)題的分析，提取，抽象，解剖，計(jì)算，總結(jié)，導(dǎo)出了數(shù)學(xué)建模，分段函數(shù)，二次

函數(shù)的解析式，待定系數(shù)等到數(shù)學(xué)概念，把學(xué)生的創(chuàng)建力發(fā)揮得淋漓盡致，學(xué)生學(xué)數(shù)

學(xué)的過(guò)程成了“做數(shù)學(xué)”、“用數(shù)學(xué)”的過(guò)程。

在教學(xué)中，充分挖掘其人文的、科學(xué)的和應(yīng)用的價(jià)值，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)身邊詳細(xì)的事例

探討，體會(huì)數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在科學(xué)決策中的價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的愛(ài)好。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中因?yàn)閿?shù)學(xué)的抽象性，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決常常伴隨著困難，但

難度只要不超過(guò)學(xué)生的實(shí)力，總有可能獲得成功。美國(guó)聞名的數(shù)學(xué)教化家波利亞說(shuō)過(guò):

“假如學(xué)生在學(xué)校里沒(méi)有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂(lè)，那么他的數(shù)學(xué)教化就在

最重要的地方失敗了。”但在失敗后的成功是更令人興奮的，心中的愉悅是無(wú)法形容的,

當(dāng)學(xué)生有了這種情感體驗(yàn)后，就會(huì)不斷地去追求，使自己的學(xué)習(xí)走向深化，就會(huì)感受

到數(shù)學(xué)是宏大。

參考文獻(xiàn)：

1一般中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)（必修）數(shù)學(xué)1,江蘇出版社，2004年.

2毛光壽.在教學(xué)行動(dòng)中轉(zhuǎn)變教化理念.中學(xué)數(shù)學(xué)和教學(xué)，2004年第3期.

3王克亮.領(lǐng)悟，類比，把握，防偏.中學(xué)數(shù)學(xué)，2004年第11期.17.數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透

“探究性學(xué)習(xí)”的一些嘗試一一“直線方程的一般式”一課教學(xué)感悟中山試驗(yàn)中學(xué)黃

曉鏡新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》的教學(xué)內(nèi)容較過(guò)去相比有了重大變更，加入了一些新的內(nèi)容和

理念。作為中學(xué)數(shù)學(xué)老師要能對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的改革意義、作用和操作予于理解和把

握，要在教學(xué)理念上有一個(gè)新的突破，才能適應(yīng)當(dāng)前教學(xué)改革的實(shí)際須要。例如《新

課程標(biāo)準(zhǔn)》談到要培育學(xué)生的探究實(shí)力和創(chuàng)新精神。而探究性學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的問(wèn)題性、

實(shí)踐性和解決問(wèn)題性，要這一過(guò)程中，學(xué)生要擅長(zhǎng)發(fā)覺(jué)問(wèn)題（或由老師提示創(chuàng)設(shè)）通過(guò)

學(xué)生親自實(shí)踐動(dòng)手操作，合作溝通等活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)性的解決問(wèn)題。探究性學(xué)習(xí)有利于培

育學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐實(shí)力、溝通和合作意識(shí)。筆者認(rèn)為“探究性學(xué)習(xí)”更值得我

們老師們?nèi)ニ妓骱吞接?，下面就高一解析幾何“直線方程的一般形式”一課談?wù)勛约?/p>

的教學(xué)感悟。

一、概念、定理、公式教學(xué)中滲透探究性學(xué)習(xí)

中學(xué)教材中的定義、定理、公式都是前人經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期探究而得到的，然而學(xué)生往往難以

感受其中的探究過(guò)程，所以在教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地選擇一些概念、定理等內(nèi)容進(jìn)行探

究性的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來(lái)講是特別必要的。例如，在講授“直線方程一般式”的概念時(shí),

若干脆引出方程0（A、B不同時(shí)為0）叫做直線方程的一般式，然后再論證、分析，從傳

授學(xué)問(wèn)的角度上看，或許是沒(méi)有問(wèn)題的，學(xué)生也能完成相應(yīng)的練習(xí)。但為了體現(xiàn)學(xué)問(wèn)

的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，我設(shè)計(jì)了以下教學(xué)方案。

首先提出問(wèn)題：已學(xué)過(guò)直線方程有幾種形式？（學(xué)生回憶寫出）緊接設(shè)問(wèn)：上述四種方程

都是怎樣的方程，是否具有統(tǒng)一形式？（學(xué)生分析、探討、轉(zhuǎn)化后回答）緊接著又設(shè)問(wèn)，

任何一條直線的方程是否都可以寫成二元一次方程的形式?反之二元一次方程是否都

能表示一條直線?學(xué)生在探究探討的過(guò)程中，可能會(huì)出現(xiàn)對(duì)直線傾斜角不探討或?qū)χ本€

方程，0中的B不探討的狀況，老師要適當(dāng)點(diǎn)撥引導(dǎo)，然后學(xué)生形成了一個(gè)結(jié)果。即在

平面直角坐標(biāo)系中任始終線都有表示這條直線的關(guān)于x、y的二元一次方程，反之，任

何x、y的二元一次方程都表示一條直線，老師賜予論證，最終順理成章的給出直線方

程一般式的概念，整個(gè)過(guò)程順暢自然，沒(méi)有生硬灌輸，學(xué)生的接受也較為開(kāi)心。

二、例題教學(xué)中滲透探究性學(xué)習(xí)

本節(jié)課教材中的兩個(gè)例題具有典型性和示范性，但相對(duì)簡(jiǎn)潔一些，學(xué)生的思維興奮度

不高，為此，我又補(bǔ)充了一道例題。

例：已知直線12=0在x軸、y軸上的截距分別是-3、4,求m、n的值。

學(xué)生經(jīng)過(guò)探究探討后，得出了以下三種不同的解法(學(xué)生探究探討，老師歸納)

解法一：由截距意義知，直線經(jīng)過(guò)(-3,0)和(0,4)兩點(diǎn)，因此有：

mX(-3)X0+12=0

mX0X4+12=0解得：4

3

解法二：將12=0化為截距式，得：

因此有

-12n=-3

-12n=4m=4

3

解法三：直線方程可寫成34=1.整理后得：

4312=0

和原方程比較，有：

4

4

然后師生一起對(duì)不同的解法進(jìn)行小結(jié)。

方法一：利用以前學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)，點(diǎn)在直線上，則坐標(biāo)滿足直線方程。

方法二：熟識(shí)一般式化為截距式，強(qiáng)化本節(jié)課的新概念。

方法三：先由截距得截距式方程，再和原方程進(jìn)行比較，得出結(jié)果。

通過(guò)此例教學(xué)，學(xué)生的思維表現(xiàn)活躍，學(xué)習(xí)心情高漲，也激勵(lì)了學(xué)生主動(dòng)參和，主動(dòng)

思索和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好。

三、課后學(xué)生自己進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

學(xué)生在課后完成作業(yè)時(shí)，往往有學(xué)問(wèn)應(yīng)用、思索方法比較單一，假如老師在課堂上忙

于講解習(xí)題，甚至有時(shí)僅呈現(xiàn)答案或解題過(guò)程，不引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課后探討，則習(xí)題的

功能得不到充分有效的發(fā)揮。本節(jié)課在布置作業(yè)時(shí)，就支配了下面的一道探究題。

例：直線0(A、B不同時(shí)為0)的系數(shù)A、B、C滿足什么關(guān)系時(shí)，這條直線有以下性質(zhì)：

(1)和兩坐標(biāo)軸相交⑵只和x軸相交

(3)只和y軸相交(4)不經(jīng)過(guò)其次象限

這題是課本B組練習(xí)題，并做了改動(dòng)，增加問(wèn)題(4),支配學(xué)生課后分小組進(jìn)行探討探

究。學(xué)生通過(guò)對(duì)這題的探究能很好地把握直線方程一般式的特點(diǎn)、一般式和特殊式的

互化，以及會(huì)用二分法探討問(wèn)題。使學(xué)生的思維實(shí)力、歸納論證實(shí)力得到了熬煉。

在課堂教學(xué)中滲透“探究性學(xué)習(xí)”，強(qiáng)調(diào)了用問(wèn)題啟動(dòng)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在探究中學(xué)

習(xí)，和傳統(tǒng)教學(xué)方式相比，學(xué)生合作溝通的機(jī)會(huì)也大大增加，培育了自己持續(xù)發(fā)展的

實(shí)力。18.教學(xué)和生活的一點(diǎn)隨想湛江市麻章區(qū)第一中學(xué)孫鋼坪新《課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：

“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的老師要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的閱歷和已有的學(xué)

問(wèn)動(dòng)身，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的數(shù)學(xué)情境……

主編寄語(yǔ)中也言道：“數(shù)學(xué)是自然的……，其中的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起

源和發(fā)展都是自然的。假如有人感到某個(gè)概念不自然，是強(qiáng)加和人的，那么只要想一

下它的背景，它的形成過(guò)程，它的應(yīng)用，以及它和其他概念的聯(lián)系，你就會(huì)發(fā)覺(jué)它事

實(shí)上是水到渠成的、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味……”

數(shù)學(xué)源于生活，我們應(yīng)當(dāng)充分利用學(xué)生已有的生活閱歷，讓學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)走進(jìn)

學(xué)生視野，走進(jìn)課堂，使課堂文化變的更加詳細(xì)、更加生動(dòng)，更加好玩，并引導(dǎo)學(xué)生

把所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，來(lái)體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，從而誘發(fā)

學(xué)生內(nèi)在的學(xué)問(wèn)潛能，使學(xué)生主動(dòng)地動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，來(lái)探究學(xué)問(wèn)的形成過(guò)程，同

時(shí)也調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好，培育其不斷探究，不斷創(chuàng)新

的精神。

一、導(dǎo)入要趣味化

老師要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合詳細(xì)實(shí)例，找出問(wèn)題在生活中的趣味點(diǎn)，然后設(shè)計(jì)出新穎

好玩的問(wèn)題，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，從而提高課堂效率,

培育學(xué)生敢想、敢問(wèn)、敢答的思維精神。

如：數(shù)學(xué)必修②(人教版)

其次章：平面和平面平行的性質(zhì)(P62頁(yè))

開(kāi)篇思索=假如兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線和另一個(gè)平面內(nèi)的直線具有什

么位置關(guān)系？

針對(duì)開(kāi)篇的思索設(shè)計(jì)出如下的引入語(yǔ)來(lái)：

師：同學(xué)們請(qǐng)伸出你們的雙手，大家視察一下，手掌上有什么東西？

眾曰：掌紋。

師：大家知道最主要的那幾條叫什么名字嗎？

眾：生命線，才智線，感情線，命運(yùn)線，婚姻線等。

師：（黑板上繪一手掌，跟著指出各掌紋詳細(xì)位置出來(lái)）假如將這幾條掌紋都看成直線,

左手跟右手掌心相對(duì)，兩手對(duì)稱放置，即，兩手所在的平面相互平行。大家視察一下,

左手的感情線跟右手的感情線呈什么位置關(guān)系？

某生：平行。

師生：再視察，左手的感情線跟右手的生命線又呈什么位置關(guān)系呢？

某生日：異面。

師：那么能不能在右手找到一條掌紋所在直線跟左手內(nèi)某掌紋所在直線相交呢？

眾曰：不能。

師：為什么？

某生：因?yàn)槭终扑诘膬蓚€(gè)平面相互平行，沒(méi)有公共點(diǎn)，所以這兩個(gè)平面內(nèi)的全部直

線也沒(méi)有公共點(diǎn)。

師：因此，兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線和另一個(gè)平面內(nèi)的直線要么平行，

要么異面……

第四章：直線和圓的位置關(guān)系：

P133頁(yè)問(wèn)題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心

位于輪船正西70處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30的圓形區(qū)域。已知港口位于臺(tái)風(fēng)中

心正北40處，假如這艘輪船不變更航線，那么它會(huì)否受到臺(tái)風(fēng)的影響？

主題：永不沉沒(méi)的“泰坦尼克”

開(kāi)篇引入語(yǔ)：

主題=永不沉沒(méi)的“泰坦尼克”（時(shí)勢(shì)背景一印度大海嘯）

師：這幾天，印度發(fā)生大海嘯，死亡人數(shù)已累積到15萬(wàn)人。

眾：??？!

師：我國(guó)政府本著慈善為懷的思想確定對(duì)印度難民進(jìn)行人道主義救濟(jì)。

眾：好！

師：我麻章一中也不甘落后，主動(dòng)響應(yīng)黨組織的號(hào)召。你們班就很榮幸的被選為第一

支到印度進(jìn)行救濟(jì)的先遣隊(duì)。

眾：鼓掌，好！

師：你們乘坐［麻章號(hào)］從中國(guó)的湛江港動(dòng)身，目的地是印度港，直線前進(jìn)。(黑板上

演示，或多媒體分析)

途中接到校長(zhǎng)的電話，校長(zhǎng)在祝大家新年歡樂(lè)及行程開(kāi)心之后，轉(zhuǎn)告大家氣象臺(tái)的最

新預(yù)報(bào)：有一臺(tái)風(fēng)中心正位于［麻章號(hào)］正西70處，臺(tái)風(fēng)的侵襲范圍為半徑長(zhǎng)為30

的原形區(qū)域，已知印度港位于臺(tái)風(fēng)中心正北40處，假如你們不變更你們的航線，那么

［麻章號(hào)］會(huì)否受到臺(tái)風(fēng)的攻擊呢?是平安到達(dá)?還是遭受“泰坦尼克”類似的命運(yùn)呢?

請(qǐng)開(kāi)動(dòng)你們的腦筋，思索這道題目，記住命運(yùn)恒久駕馭在你們自己手中！

創(chuàng)設(shè)這樣的情趣，學(xué)生主動(dòng)主動(dòng)的參和，全身心進(jìn)入“角色”，思維活躍，愛(ài)好深厚，

爭(zhēng)先發(fā)言，效果良好。

二、例題要生活化

在大多數(shù)人的眼中，數(shù)學(xué)味同嚼蠟，更加不知道學(xué)生數(shù)學(xué)究竟有什么作用？事實(shí)上，數(shù)

學(xué)來(lái)源于生活，也可以用之于生活，老師可通過(guò)變更例題出現(xiàn)的形式，使之更加生活

化，趣味化，從而創(chuàng)設(shè)美麗的生活情境，讓學(xué)生更好地溶入到課堂教學(xué)中來(lái)。

數(shù)學(xué)必修①(人教版)

第一章：集合間的基本關(guān)系(P6頁(yè))

視察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)覺(jué)兩個(gè)集合間的關(guān)系嗎？

(1)A={1,2,2},B={1,2,3,4,5)；

(2)設(shè)A為新華中學(xué)高一⑵班女生的全體組成的集合，B為這個(gè)班全部學(xué)生的全體組成

的集合；

現(xiàn)將第(2)問(wèn)更改如下：

(2)設(shè)A為中火箭隊(duì)全體球員組成的集合，B為全體球員組成的集合；

分析問(wèn)題之前，還可以花一點(diǎn)時(shí)間跟同學(xué)們簡(jiǎn)潔地介紹一下姚明和喬丹，開(kāi)闊其視野,

擴(kuò)充其課外學(xué)問(wèn)，為子集，真子集定義的推導(dǎo)和印證做好鋪墊。

印證真子集的定義時(shí)，用到上述學(xué)問(wèn)：

在⑵中，AB,喬丹金球員，但喬丹火箭隊(duì)隊(duì)員，即喬丹6B,但A,所以A為

B的真子集。

數(shù)學(xué)必修②（人教版）

第四章：直線和圓的方程的應(yīng)用。

P138頁(yè)例題4：某圓拱形橋的圓拱的跨度為20m,拱高為4m,建立時(shí)每間隔4m須要一

根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到001m）。

引入如下：

師：毛主席曾教化我們，干革命，就要以“農(nóng)村包圍城市”的形式綻開(kāi)?，F(xiàn)在我們來(lái)

也以農(nóng)村包圍城市的形式來(lái)說(shuō)一說(shuō)橋。

同學(xué)們，你們回憶一下，小山村中，當(dāng)你們閑庭信步走到溪水邊時(shí)，遇到的是什么橋

呢？

眾曰：獨(dú)木橋。

師：一般的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，尤其是江南的水鄉(xiāng)，最多的又是哪類橋？

眾曰：圓拱橋。走進(jìn)大城市，大家在湛江見(jiàn)到的又是什么橋呢？

眾日：立交橋。

師：好，現(xiàn)在我們重點(diǎn)來(lái)分析一下圓拱橋，首先，大家知道最聞名的圓拱橋叫什么名

字嗎？

眾：趙州橋。（為課后P140頁(yè)練習(xí)題第2題埋下伏筆）

師：下面我們來(lái)分析一下趙州橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

其一：橋身進(jìn)水的部分呈什么形態(tài)？

眾：為一段圓弧。

其二：圓弧屬于什么的一部分呢？

眾：屬于一個(gè)圓。

師：那好，我們將這段圓弧補(bǔ)成一個(gè)圓，大家視察一下，圓心和圓弧的中心以及圓拱

跨度所在直線有何聯(lián)系?請(qǐng)某某同學(xué)回答一下。

某生：圓心和圓弧中心的連線和圓拱跨度所在的直線相互垂直。

師：說(shuō)得很好，現(xiàn)在我們就將這些橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)跟圓的特性奇妙地聯(lián)系了起來(lái)，下面

我們敏捷地運(yùn)用這些特點(diǎn)來(lái)分析一下書(shū)本上的例題4……

（板演，重點(diǎn)在分析橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)上）

在數(shù)學(xué)教學(xué)法中老師要充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)探究，通過(guò)溝通，品嘗到

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，更主要的是使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，即數(shù)學(xué)來(lái)自生活,

數(shù)學(xué)又應(yīng)用于生活，服務(wù)于生活。

三、師生要一體化

新《標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程充溢著視察、試驗(yàn)、模擬、推斷等探究性和挑戰(zhàn)性

活動(dòng)。老師要變更以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探究和溝通

的學(xué)習(xí)活動(dòng)之中?！毙隆墩n標(biāo)》還明確指出“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主子”，要把傳統(tǒng)的“以

學(xué)科為中心”轉(zhuǎn)移到“以學(xué)生為中心”上。師生要一體化，體現(xiàn)在課堂的互動(dòng)上，所

謂還課給學(xué)生就是這個(gè)道理。

數(shù)學(xué)必修①(人教版)

第三章：函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例

P124-例6：某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表所示。身高6150Kl］160170

體重6137909991215150217502092K326863111388547

255505

(1)依據(jù)表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未

成年男性體重和身高的函數(shù)關(guān)系?試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式。

(2)若體重超過(guò)相同身高男性體重平均值的12倍為偏胖，低于08倍為偏瘦，那

么這個(gè)地區(qū)一名身高為175,體重為78的在校男生的體重是否正常？

第(2)問(wèn)中，在計(jì)算了該生體重是否正常后，再用同樣的方法來(lái)檢驗(yàn)一下本班的全部男

同學(xué)的體重是否正常。此時(shí)，可以采納同桌相互檢驗(yàn)計(jì)算的方法來(lái)完成。這樣，不僅

活躍了課堂氣氛，學(xué)生的主體地位也得以體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)必修②(人教版)對(duì)幾何問(wèn)題視察實(shí)力的培育要求很高，所以老師要培育學(xué)生從身

邊找尋幾何關(guān)系的實(shí)力，用學(xué)生來(lái)做(模特)，來(lái)幫助完成教學(xué)工作，可作為一個(gè)嘗試

的方向。

諸如：［視察］

①請(qǐng)某同學(xué)直立，大家視察，他身體所在的直線和地面呈什么關(guān)系？

②請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)直立，他們身體所在直線都垂直和地面，大家視察，他們身體所在的直

線相互平行嗎？

③請(qǐng)某同學(xué)直立，天上有太陽(yáng)，大家視察，此時(shí)，人身體所在直線和人在地面上的影

子呈什么特殊的位置關(guān)系？當(dāng)太陽(yáng)移動(dòng)的時(shí)候，影子也移動(dòng)，大家視察，人身體所在的

直線和移動(dòng)后的影子又呈什么位置關(guān)系？等等。

這樣，學(xué)生既感簇新好玩，又能直觀地感受到幾何問(wèn)題的存在，較好地培育了學(xué)生視

察事物，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的實(shí)力。

華羅庚指出：“就數(shù)學(xué)本身而言，也是壯美多彩千姿百態(tài)，引人入勝的”，由此可知，

數(shù)學(xué)還有無(wú)限的精彩等著我們?nèi)ネ诰?，去開(kāi)拓。只有讓生活的靈魂真正進(jìn)入學(xué)校，進(jìn)

入課堂，不斷地壯大和完善老師和學(xué)生之間的一體化思想，才能真正地貫穿數(shù)學(xué)的教

和學(xué)之間的隔閡。前面的路還很長(zhǎng)，但我仍將接著走下去，義無(wú)返顧。

19.函數(shù)應(yīng)用教學(xué)中滲透探討式的學(xué)習(xí)龍川一中蒲利鳳探討式的學(xué)習(xí)，是新的課程標(biāo)準(zhǔn)

提出的一個(gè)重要的教學(xué)內(nèi)容。在探討性學(xué)習(xí)中培育學(xué)生探討問(wèn)題的習(xí)慣，變老師被動(dòng)

地教為學(xué)生主動(dòng)地學(xué)，對(duì)于培育學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好，提高學(xué)生的自學(xué)實(shí)力都很有幫助。

探討性學(xué)習(xí)內(nèi)容是通過(guò)須要探究的問(wèn)題來(lái)呈現(xiàn)的，我們?cè)谛陆滩闹校瞄L(zhǎng)人教學(xué)內(nèi)

容動(dòng)身，挖