浙江省杭州市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)練習(xí)試題一、單選題1．已知集合A=x∈Z|?3<x<2，B=x∈Z|x≥0，則A．0,1,2 B．?2,0,1 C．0 D．0,12．隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)總量的日益增長(zhǎng)和社會(huì)財(cái)富的不斷積累，投資理財(cái)觀念已經(jīng)深入普通國(guó)人家庭．“投資理財(cái)情緒指數(shù)”是根據(jù)互聯(lián)網(wǎng)用戶搜索某種理財(cái)產(chǎn)品相應(yīng)關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)．指數(shù)越大，表示互聯(lián)網(wǎng)用戶對(duì)該理財(cái)產(chǎn)品的關(guān)注度也越高．如圖是2019年上半年某種理財(cái)產(chǎn)品的投資理財(cái)情緒指數(shù)走勢(shì)圖．根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．這半年中，互聯(lián)網(wǎng)用戶對(duì)該理財(cái)產(chǎn)品的關(guān)注度不斷增強(qiáng)B．這半年中，互聯(lián)網(wǎng)用戶對(duì)該理財(cái)產(chǎn)品的關(guān)注度呈周期性變化C．從這半年的投資理財(cái)情緒指數(shù)來看，2月份的方差大于4月份的方差D．從這半年的投資理財(cái)情緒指數(shù)來看，5月份的平均值小于6月份的平均值3．函數(shù)fx的圖象按以下次序變換：①橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2；②向左平移2π3個(gè)單位長(zhǎng)度；③向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度；④縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到y(tǒng)=sinxA．fx=1C．fx=14．已知向量a=3,4，b=1,0，c=A．－6 B．－5 C．5 D．65．已知角α，β滿足tanα=2，2sinβ=cos(α+β)sinα，則tanβ=（

）A．13 B．17 C．16．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸長(zhǎng)為4，上頂點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，曲線A．8510 B．6510 C．7．已知△ABC中，BD=13BC，AE=12A．23 B．32 C．438．已知a=30.2，b=0.2A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．c>a>b D．b>c>a二、多選題9．下列命題中，錯(cuò)誤的是（

）A．?x∈0,+∞,1C．?x∈0,+∞,110．已知圓M:(x?a)A．圓M可能過原點(diǎn) B．圓心M在直線x+y?1=0上C．圓M與直線x?y?1=0相切 D．圓M被直線x?y=0所截得的弦長(zhǎng)為211．設(shè)定義在R上的函數(shù)fx與gx的導(dǎo)函數(shù)分別為f'x和g'x，若A．g1=0 B．函數(shù)g'C．k=12025fk三、填空題12．函數(shù)f(x)=sin2x+cosx的圖像在點(diǎn)0,1處的切線方程為.13．學(xué)校組織班級(jí)知識(shí)競(jìng)賽，某班的8名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）分別是：68、63、77、76、82、88、92、93，則這8名學(xué)生成績(jī)的75%分位數(shù)是.14．曲率半徑可用來描述曲線上某點(diǎn)處曲線彎曲變化程度，曲率半徑越大，則曲線在該點(diǎn)處的彎曲程度越?。阎獧E圓C:x2a2+y2四、解答題15．?dāng)?shù)列an、bn滿足：a2=1，an+1=an+2(1)求數(shù)列an，b(2)求數(shù)列an?bn的前16．甲，乙兩所高中學(xué)校舉辦了一次人工智能科普知識(shí)競(jìng)賽，兩個(gè)學(xué)校的學(xué)生人數(shù)基本相同.已知甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率為0.24（優(yōu)秀：競(jìng)賽成績(jī)∈(80,100]，單位：分），現(xiàn)從乙學(xué)校隨機(jī)抽取100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從乙學(xué)校競(jìng)賽分?jǐn)?shù)在(70,90]中的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了9人，現(xiàn)從這9人中隨機(jī)抽取6人，記成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ)；(2)若從本次參賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，以樣本的頻率估計(jì)概率，求此學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的概率；(3)現(xiàn)從參與競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取n(n≥8)人，若要使P(Y=8)取得最大值（Y表示n人中優(yōu)秀人數(shù)），求n的值.17．如圖，正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，G為AB的中點(diǎn)，M為AD的中點(diǎn).(1)證明：FM//平面ECG.(2)若AB=BE=2，求點(diǎn)M到平面ECG的距離.18．已知函數(shù)fx(1)討論fx(2)若fx在區(qū)間?1,0上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a(3)當(dāng)a>0時(shí)，解方程f'19．已知平面上一半徑小于4的動(dòng)圓C與定圓M:x+32(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程．(2)設(shè)直線l:y=x+t與（1）中軌跡交于不同的兩點(diǎn)A,B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．①求AB的最大值．②當(dāng)直線l不過原點(diǎn)O時(shí)，記△AOB外接圓的圓心為E，則平面上是否存在兩定點(diǎn)P,Q，使得EP?答案題號(hào)12345678910答案DCACBDBAACDAD題號(hào)11答案ACD11．ACD【詳解】對(duì)于A，因?yàn)間x+1為奇函數(shù)，所以g取x=0可得g1對(duì)于B，因?yàn)閒x+2?g1?x所以f'x+故g'2+x+g'對(duì)于D，因?yàn)閒'x=所以fx?g(x+1)=c,c為常數(shù)．因?yàn)樗詅x所以gx+1?g3?x=2?c，取x=1可得又gx+1=?g(?x+1)，所以g3?x所以gx+4=?gx+2因?yàn)間x+2=?gx所以g1所以k=12024gk對(duì)于C，因?yàn)閒x+2fx+2=2?gx+1,f(x+故函數(shù)fx為周期為4的函數(shù)，f所以函數(shù)fx又f1所以f1g1所以k=12025fk12．y=2x+113．9014．22/【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)p(x0,y0即y0則x=1而x02∈[0,a2故R=a因?yàn)闄E圓C上所有點(diǎn)相應(yīng)的曲率半徑的最大值是最小值的22故a2b=2所以橢圓離心率為e=c故215．(1)an=2n?3(2)?12n+1016．(1)2(2)14(3)n=31或17．(1)證明見解析(2)6【詳解】（1）連接GM，因?yàn)镚、M分別是AB、AD的中點(diǎn)，所以GM是△ABD的中位線，所以GM//BD且GM=1因?yàn)镺是正方形ABCD的中心，所以O(shè)B=1因?yàn)樗倪呅蜲BEF為矩形，所以EF//OB且EF=OB，所以EF//GM且EF=GM，所以四邊形EFMG是平行四邊形，所以EG//FM.因?yàn)镋G?平面ECG，F(xiàn)M?平面ECG，所以FM//平面ECG.（2）連接EM、CM，在△CGM中CG=CM=5，GM=所以S△CGM由四邊形OBEF為矩形可知，EB⊥BO，又平面OBEF⊥平面ABCD，平面OBEF∩平面ABCD=BO，EB?平面OBEF，所以EB⊥平面ABCD，即EB為三棱錐E?CGM的高，所以VE?CGM在△ECG中EG=CG=5，EC=22，所以設(shè)點(diǎn)M到平面ECG的距離為d，則VM?ECG由VE?CGM=VM?ECG，可得即點(diǎn)M到平面ECG的距離為6218．(1)答案見解析(2)?1,0(3)x=5【詳解】（1）因?yàn)閒x=lnx+1所以f'x=當(dāng)a≥0時(shí)，因?yàn)閤>?1，所以x+1+a≥x+1>0，即f'x>0，f當(dāng)a<0時(shí)，由f'x<0??1<x<?1?a；由f'x所以fx在?1,?1?a上單調(diào)遞減，在?1?a，+∞綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，fx當(dāng)a<0時(shí)，fx在?1,?1?a上單調(diào)遞減，在?1?a，+∞（2）由（1）知，當(dāng)a≥0時(shí)，fx在?1,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，且注意到f0=0，因此f當(dāng)a<0時(shí)，由lnx+1+ax所以xlnx=?ax?1令px=xlnx,x∈0,1，則直線因?yàn)閜'x=lnx+1,x∈0,1所以當(dāng)x∈0,1e時(shí)，p'x<0，px單調(diào)遞減，當(dāng)x∈1e所以?a<1?a>?1，結(jié)合a<0，則a的取值范圍為?1，0．（3）由題，f'x?f則g'x=?注意到待求方程gx對(duì)gx中含a的部分單獨(dú)考察，即a?x2?x+1因此x=x1，2時(shí)可消去當(dāng)x=5?12當(dāng)x=?5?1綜上，原方程的解為x=519．(1)x2(2)①4105；②存在定點(diǎn)P?43【詳解】（1）設(shè)動(dòng)圓C的半徑為r0<r<4，由圓M與動(dòng)圓C相內(nèi)切得CM∴CM即圓心C的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且2a=4，2c=23，則a=2，c=從而a2=4，b2=1，故動(dòng)圓圓心（2）①聯(lián)立y=x+tx24+y由Δ=64t2?20設(shè)Ax1,y1，B∴AB即AB=280?16∴AB的最大值為4

②法一：如圖，線段OA的垂直平分線方程為y?y12同理線段OB的垂直平分線方程為y=?x由兩式可得，?x∴△AOB外接圓圓心E的橫坐標(biāo)xE其中x2x===