第1頁/共4頁南充市嘉陵一中高2023級2025年春數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答題前,考生先將自己的姓名、班級、考場/座位號、準考證號填寫在答題卡上．2．答選擇題時,必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必須在題號對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔、完整．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回(試題卷學(xué)生留存，以備評講)．一、單項選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在1.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=aEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),n)+1，則這個數(shù)列的第4項是()A.10B.17C.26D.372.口袋中裝有5個白球4個紅球，每個球編有不同的號碼，現(xiàn)從中取出2個球，至少有一個紅球的取法種數(shù)是()A.20B.26C.32D.363.在二項式的展開式中，常數(shù)項為()A.180B.270C.360D.5404.已知函數(shù)f(x)=f(1).x2-lnx，則f(1)=()A.1B.-1C.2D.-2B.16.已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn，TnB.C.D.第2頁/共4頁則以下不等式正確的是()log3a13a2A.n(2n-1)B.(n+1)2C.n2D.(n-1)29.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則下列說法正確的是()A.若an=-2n+11，則數(shù)列{an}的前5項和S5最大B.若等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，則公比q滿足0<q<1C.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2021>0，則a1011>0D.已知{an}為等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列10.有6本不同的書，按下列方式進行分配，其中分配種數(shù)正確的是()A.分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有540種分法；B.分給甲、乙、丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有90種分法；C.分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，有90種分法；D.分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有1080種分法；11.已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2-1，則下列命題中正確的是()A.-1是f(x)的極大值B.當-1<a<0時，f(a-1)>f(a)C.當a>2時，f(x)有且僅有一個零點x0，且x0<2D.若f(x)存在極小值點x1，且f(x1)=f(x2)，其中x1≠x2，則x1+2x2=0第3頁/共4頁12.某電視臺連續(xù)播放7個不同的廣告，其中4個不同的商業(yè)廣告和3個不同的公益廣告，要求所有的公益廣告必須連續(xù)播放，則不同的播放方式的種數(shù)為________.13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為__________.再令an=lgTn,n≥1.則數(shù)列{an}15.（13分）由1，2，3，4，5組成的五位數(shù)中，分別求解下列問題.（應(yīng)寫出必要的排列數(shù)或組合數(shù)，結(jié)果用數(shù)字表示）（1）沒有重復(fù)數(shù)字且為奇數(shù)的五位數(shù)的個數(shù)；（2）沒有重復(fù)數(shù)字且2和4不相鄰的五位數(shù)的個數(shù)；（3）恰有兩個數(shù)字重復(fù)的五位數(shù)的個數(shù).nnn．2（2）求a2的值（結(jié)果用數(shù)字表示（1）求證：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和Tn；（3）記bn=log2(an-1)，求數(shù)列的前n項和Sn，并證明第4頁/共4頁（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若x>-1，不等式f(x+1)<ex-(a-1)x-2(a-1)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.19.（17分）已知函數(shù)f(x)=ex-ax，a∈R，f,(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性，并證明：ex>2x；（2）若函數(shù)g(x)=f,(x)-xcosx在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)有唯一的零點，求a的取值范圍.第1頁/共4頁數(shù)學(xué)答案.9.ACD10.BD11.ACD*n，故數(shù)列是等比數(shù)列，an=3.3n1=3f當a=0時，f(x)=3x21，由極值的定義知，f(x)的極大值為1，無極小值，f所以x=0是f(x)的極大值點，極大值為是f極小值點，極小值為，綜上，1是f(x)的極大值，所以選項A正確，對于選項B，因為—1<a<0，由選項A知，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又1<a<0，則所以f故選項B錯誤，，，由零點存在性原理知，當a>2時，f(x)有且僅有一個零點x0，且x0<2，所以選項C正確，對于選項D，因為f(x)存在極小值點x1，由選項A知，得到EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(3),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(3),1)第2頁/共4頁(x1x22214.記由n+2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列為{bn}，)=lgb1+…lg15.解1）由題知，該五位數(shù)個位數(shù)為奇數(shù)，然后余下的四個數(shù)全排列即可.EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),3)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(4),4)（2）先對1,3,5三個數(shù)全排列，然后利用插空法排列2和4,即AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),3)AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),4)=72個（3）從5個數(shù)中挑選出重復(fù)的數(shù)字，從剩下的4個數(shù)中挑選3個數(shù)字，先對重復(fù)數(shù)字排列，然后余下的三個數(shù)全排列即CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),5)CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),4)CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),5)AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),3)=1200個nnn232x29246EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(r),n)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(r),n)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),3)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),4)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(3),3)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),3)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),4)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(3),1)又因為a1=3，可得a11=2，所以數(shù)列{an1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.第3頁/共4頁（2）解：由（1）知，數(shù)列{an一1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，.則數(shù)列{an}的前n項和為22n所以Sn=1為單調(diào)遞增數(shù)列，當n=1時，Sn取得最小值，最小知為又因為可得Sn<1，所以因為x>0，若1a≥0，即a≤1時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減.xxx第4頁/共4頁所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(lna,+∞)，減區(qū)間為(—∞,lna)，令F(x)=ex2x，則F,(x)=ex2，令F,(x)=ex2>0得x>ln2，令F,(x)=ex2<0得x<ln2，所以函數(shù)F(x)的增區(qū)間為(ln2,+∞)，減區(qū)間為(∞,ln2)，所以ex>2x，得證；因為函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)有唯一的零點，所以方程a=ex—xcosx在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)有唯一解，令h(x)