第五章

一元一次方程

5.3實際問題與一元一次方程

第4課時

方案決策問題

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權1.讓學生通過旅游、購物、用電、電信等問題的方案設計，弄清各類問題中的等量關系，掌握用方程來解決一些生活中的實際問題的技巧，從而培養(yǎng)學生的建模意識.2.通過讓學生探究實際問題與一元一次方程的關系，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、抽象的能力，提高分析問題、解決問題的能力．3.通過使學生經歷方案決策問題的解決全過程，體會建立數學模型的合理性.感受數學的應用價值，培養(yǎng)學生熱愛生活，勇于探索的精神.

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權學習重點：引導學生弄清題意，設計出各類問題的最佳方案.學習難點：把生活中的實際問題抽象出數學問題.

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權

問題：據我們調查，我市居民生活用電價格為每天7時到23時每度0.47元，每天23時到第二天7時每度0.25元.請根據你家每月用電情況，設計出用電的最佳方案.

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權問題：購買空調時，需要綜合考慮空調的價格和耗電情況.某人打算從當年生產的兩款空調中選購一臺，下表是這兩款空調的部分基本信息.如果電價是0.5元/（kW·h），請你分析他購買、使用哪款空調綜合費用較低.兩款空調的部分基本信息匹數能效等級售價/元平均每年耗電量/（kW·h）1.51級30006401.53級2600800中國能耗標識學生活動一

【一起探究】

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權分析：在這個問題中，綜合費用=空調的售價+電費，當選定一種空調后，售價是確定的，電費則與使用的時間有關.解：設空調的使用年數是t，則1級能耗空調的綜合費用是3000+0.5×640t，3級能耗空調的綜合費用是2600+0.5×800t，

當3000+0.5×640t=2600+0.5×800t時，解得t=5.即當t=5時，兩款空調的綜合費用相等.關鍵性時間

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權3級能耗空調的綜合費用是2600+0.5×800t=2600+400t

而2600+400t=（3000+320t）+（80t－400）

=（3000+320t）+80（t－5）所以當t?5時，80（t－5）時負數，則3級能效空調的綜合費用較低；當t?5時，80（t－5）是正數，則1級能效空調的綜合費用較低.由此可見，購買、使用1級能效空調更劃算.

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權問題：某地上網有兩種收費方法，用戶可以任選其一：A計時制：1元/小時，B包月制：80元/月，此外，每一種上網方式都加收通訊費0.1元/小時.（1）某用戶每月上網40小時，選用哪種上網方式比較合算？（2）某用戶每月有100元錢用于上網，選用哪種上網方式比較合算？（3）請你為用戶設計一個方案，使用戶能合理地選擇上網方式.學生活動二

【一起探究】

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權分析：（1）分別計算出兩種上網方式上網40小時的消費額，進行比較；（2）分別計算出兩種方式下的上網時間，進行比較；（3）設每月上網m小時兩種上網方式的消費額相等，再進行分析.

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權解：（1）如果用戶每月上網40小時，則選擇A需支付40×（1+0.1）=44（元），選擇B需支付80+40×0.1=84（元）.因為44<84，所以選用A方式比較合算.

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權（2）設用戶選擇A方式用100元可以上網x小時，選擇B方式用100元可以上網y小時.由題意，得（1+0.1）x=100，80+0.1y=100.解得x=100011，y=200.因為100011≈91<200，所以選用B方式較合算.

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權（3）設每月上網m小時兩種上網方式的消費額相等.由題意，得(1+0.1)m=80+0.1m.解得m=80.故當每月上網不足80小時時，選用A上網方式比較合算；當每月上網80小時時，兩種上網方式的消費額相等；當每月上網超過80小時時，選用B方式比較合算.關鍵性時間

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權問題：一個周末，王老師等3名教師帶著若干名學生外出考察旅游(旅費統(tǒng)一支付)，聯系了標價相同的兩家旅游公司，經洽談，甲公司給出的優(yōu)惠條件是：教師全部付費，學生按七五折付費；乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部師生按八折付費，請你參謀參謀，選擇哪家公司較省錢？學生活動三

【一起探究】

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權分析：本題中“學生人數”是關鍵性數據，它的多少決定了旅游費用的多少.解：設學生人數為x人，每人的費用為a元.則甲公司的費用為3a+a×75％x=3a+0.75ax，乙公司的費用為（x+3）×a×80％=2.4a+0.8ax.當兩家收費相同時，即3a+0.75ax=2.4a+0.8ax，解得：x=12.

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權而甲公司3a+0.75ax=（2.4a+0.8ax）+0.05a（12－x），則當x<12時，選擇乙公司；當x=12時，兩家都一樣；當x>12時，選擇甲公司.

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權

解方案決策題不僅要仔細審題，弄清各條件之間的關系和作用，尋找出解決問題的關鍵元素，而且在選擇合適的方案之前更要分析都有哪幾種可能的方案，然后結合求出的每種方案的結果，作出決策判斷。

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權1．某校準備為畢業(yè)生班制作一本紀念冊，甲公司提出：每冊收材料費5元，另收設計費1500元，乙公司提出每冊收材料費8元，不收設計費，孫老師經過計算，發(fā)現兩公司收費一樣，則畢業(yè)生有____人．500分析：設畢業(yè)生有x人，根據兩公司收費一樣，得1500+5x=8x.即可求解.

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權2.學生小紅隨父母外出旅游，甲旅行社說：“父母全票，學生半價優(yōu)惠.”乙旅行社說：“家庭旅游團每人按全價的45%收費.”若這兩家旅行社每人的票價相同，那么應選的旅行社是（

）A甲B.乙C.一樣D.無法選擇B

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權3．小明用的練習本可以到甲商店購買，也可以到乙商店購買，已知兩商店的標價都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標價的70%賣；乙商店的優(yōu)惠條件是從第一本按標價的80%賣．(1)小明要買20本時，到____商店省錢；(2)買____本時到兩個商店買一樣；(3)小明現有24元錢，最多可買____本．乙3030

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權4.校長帶領學校的市級三好生去北京旅游.甲旅行社說：“如果校長買全票一張，其他學生享半價優(yōu)惠.”乙旅行社說：“包括校長在內，全部6折優(yōu)惠.”全票價為100元.（1）當學生人數為多少時，兩家費用一樣多?（2）當學生人數為10時，選哪家合算些？

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權解：（1）設學生人數為x.100+50x=60（x+1），解得x=4.（2）甲：100+10×50=600（元），

乙：60×11=660（元）甲旅行社合算些.

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權1.電價問題——方案最優(yōu)是目的.2.購買方案決策——空調使用時間(兩種空調綜合費用相同).3.上網收費方式決策——上網時間(兩種上網方式的消費額相等).4.旅游公司收費決策——學生人數(兩家收費相同).

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權1.用A4紙在某謄印社復印文件，復印頁數不超過20時，每頁收費0.12元；復印頁數超過20頁時，超過部分每頁收費0.09元.在某圖書館復印同樣的文件，不論復印多少頁，每頁收費0.1元.如何根據復印的頁數選擇復印的地點使總價格比較便宜？（復印的頁數不為零）

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權解：依題意列表得：復印頁數x謄印社復印費用/元圖書館復印費用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x（1）當x

小于20時，0.12x大于0.1x恒成立，圖書館價格便宜；（2）當x

等于20時，2.4大于2，圖書館價格便宜；

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權（3）當x＞20時，依題意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x解得：x＝60

∴當x大于20且小于60時，圖書館價格便宜；當x大于60時，謄印社價格便宜.綜上所述：當x小于60頁時，圖書館價格便宜；當x大于60時，謄印社價格便宜.

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權2.某地上網有兩種收費方式，用戶可以任選其一：A.計時制：3元/時；B.包月制：60元/月.此外，每一種上網方式都加收通信費1元/時.（1）請你為用戶設計一個方案，使用戶能合理地選擇上網方式.（2）某用戶有120元錢用于上網（1個月），選用哪種上網方式比較合算？

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權解：(1)設上網時間為x小時，則A收費（3+1）x，B收費60+x.令（3+1）x=60+x，解得x=20.當上網時間小于20小時，選擇A.計時制；當上網時間等于20小時，兩種方案收費一樣；當上網時間大于20小時，選擇B.包月制.（2）A：120÷(3+1)=30(小時)B：（120-60）÷1=60(小時)選用B方式上網合算.

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權完成課后練習題.

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權用心關注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。家大謝謝匯報人：

個人使用無需處理，轉發(fā)他人請使用獲得授權用心關注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也