廣東省江門市蓬江區(qū)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)模擬檢測試題（一模）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號．用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標(biāo)號涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答題信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上．3．非選擇題答題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目的指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上．4．考生務(wù)必保持答題卡的整潔．考試結(jié)束時，將試卷和答題卡一并交回．一、單選題（共10小題，每題3分，共30分）1.下列實數(shù)：，0，，，其中最小的是（）A. B.0 C. D.2.相反數(shù)是（）A. B.2025 C. D.3.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖所示的正六棱柱，其俯視圖是（） B. C. D.6.如圖，電路圖上有A，B，C，D4個開關(guān)、1個電源和1個小燈泡．在所有的元件和線路都正常的前提下，下列操作中，使“小燈泡發(fā)光”這個事件是隨機事件的是（）A.只閉合1個開關(guān) B.只閉合2個開關(guān) C.只閉合3個開關(guān) D.閉合4個開關(guān)7.如圖，矩形的對角線交于點O，若，，則的長為（）A.2 B.3 C. D.48.如圖，某飛機于空中A處探測到正下方的地面目標(biāo)C，此時飛機高度為1400米，從飛機上看地面控制點B的俯角為，則B、C之間的距離為（）米 B.米 C.米 D.米9.科技創(chuàng)新是發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力的核心要素．某新能源汽車制造廠通過技術(shù)創(chuàng)新，對車輛裝配生產(chǎn)線進行智能化技術(shù)升級后，提高了生產(chǎn)效率，現(xiàn)在平均每天比技術(shù)升級前多裝配30輛汽車，現(xiàn)在裝配500輛汽車所需的時間與技術(shù)升級前裝配400輛汽車所需的時間相同，設(shè)技術(shù)升級前每天裝配輛汽車，則符合題意的方程是（）A. B. C. D.10.如圖，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則線段PQ的最小值為（）A.3﹣1 B.2 C.2 D.3二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11計算_______．12.因式分解：_______．13.被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個標(biāo)準(zhǔn)足球場的總面積.已知每個標(biāo)準(zhǔn)足球場的面積為7140m2，則7140m2用科學(xué)記數(shù)法表示為________m2.14.苯是一種有機化合物，是組成結(jié)構(gòu)最簡單的芳香烴，可以合成一系列衍生物．如圖是某小組用小木棒擺放的苯及其衍生物的結(jié)構(gòu)式，第1個圖形需要9根小木棒，第2個圖形需要16根小木棒，第3個圖形需要23根小木棒……按此規(guī)律，第6個圖形需要_____根小木棒．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，分別在軸正半軸上和軸正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點，若矩形的面積為3，則的值為______．三、解答題（一）（共3小題，每題7分，共21分）16.計算：．17.先化簡，再求值：，其中．18.如圖，在中，，．（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線l，分別交，于點D，E：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）在（1）所作的圖中，連接，若，求的長．四、解答題（二）（共3小題，每題9分，共27分）19.某中學(xué)為了預(yù)測本校應(yīng)屆畢業(yè)女生“一分鐘跳繩”項目考試情況，從九年級隨機抽取部分女生進行該項目測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖．

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖，并指出這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第小組；（2）若測試九年級女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校九年級女生共有260人，請估計該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；（3）如測試九年級女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于170次成績?yōu)闈M分，在這個樣本中，從成績?yōu)閮?yōu)秀的女生中任選一人，她的成績?yōu)闈M分的概率是多少？20.某商場銷售一種成本為元的商品，市場調(diào)研反映：在某個月的第天（）的銷售價格為（）元，日銷售量（）與的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求與的函數(shù)解析式；（2）銷售該商品第幾天時，日銷售利潤最大？（3）結(jié)合函數(shù)圖象回答，在當(dāng)月有多少天的日銷售利潤大于元？21綜合與實踐：主題：光的折射規(guī)律．【實驗操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，束光線從林槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁AC的夾角為；第二步：向水槽注水，水面上升到的中點處時，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線．）【測量數(shù)據(jù)】如圖，點，，，，，，，，在同一平面內(nèi)，測得，，折射角．【問題解決】根據(jù)以上實驗操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求的長；（2）求，之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm）：（參考數(shù)據(jù)：，，）五、解答題（三）（共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點，連接AC、BC，OD⊥BC于點E，交⊙O于點D，連接CD、AD，AD與BC交于點F，CG與BA的延長線交于點G．（1）求證：△ACD∽△CFD；（2）若∠CDA＝∠GCA，求證：CG為⊙O的切線；（3）若sin∠CAD＝，求tan∠CDA的值．23.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線的解析式為：（、為常數(shù)且），當(dāng)直線與一條曲線有且只有一個公共點時，我們稱直線與這條曲線“相切”，這個公共點叫做“切點”．（1）求直線與雙曲線的切點坐標(biāo)；（2）已知一次函數(shù)，二次函數(shù)，是否存在二次函數(shù)，其圖象經(jīng)過點，使得直線與，都相切于同一點？若存在，求出的解析式；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，拋物線的頂點坐標(biāo)為，點為軸上一點．在平面內(nèi)存在點，使，且這樣的點有且只有一個，則點的坐標(biāo)為______．2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期中考一模核心素養(yǎng)試題九年級數(shù)學(xué)答案一、單選題（共10小題，每題3分，共30分）【1題答案】【正確答案】A【2題答案】【正確答案】B【3題答案】【正確答案】B【4題答案】【正確答案】D【5題答案】【正確答案】C【6題答案】【正確答案】B【7題答案】【正確答案】D【8題答案】【正確答案】A【9題答案】【正確答案】A【10題答案】【正確答案】C二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）【11題答案】【正確答案】【12題答案】【正確答案】【13題答案】【正確答案】【14題答案】【正確答案】【15題答案】【正確答案】三、解答題（一）（共3小題，每題7分，共21分）【16題答案】【正確答案】1【17題答案】【正確答案】，【18題答案】【正確答案】（1）見詳解（2）四、解答題（二）（共3小題，每題9分，共27分）【19題答案】【正確答案】（1）補圖見解析，三；（2）104人；（3）．【20題答案】【正確答案】（1）與函數(shù)解析式為；