試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁2021年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題（共10小題）.1．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B．3.1415 C． D．－22．如圖，圖中的幾何體是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B．C． D．3．某市在2020年新建了保障性住房460000套，緩解了一部分中低收入人群和新參加工作大學(xué)生的住房需求．把460000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A． B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．如圖，已知直線，點(diǎn)，在直線上，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，且，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．小明同學(xué)一周的體溫監(jiān)測結(jié)果如表：星期一二三四五六日體溫（單位：）36.635.936.536.236.136.536.3根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，小明同學(xué)這一周體溫的平均數(shù)是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A，，則的面積為（）A．－5 B．4 C．5 D．108．如圖，在菱形中，，，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)，于點(diǎn)，則的長為（）A． B． C．4 D．29．不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．無數(shù)個(gè) B．3 C．4 D．510．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④關(guān)于的一元二次方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．③④二、填空題11．因式分解：__________．12．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是，，則射擊成績較穩(wěn)定的是__________（填“甲”或“乙”）．13．方程的解是__________．14．如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，軸，點(diǎn)，在軸上，若四邊形為面積是8的矩形，則的值為__________．

15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第三象限內(nèi)作與位似的，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，與的位似比為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．16．如圖，在正方形中，，點(diǎn)在邊上，連接，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)沿邊運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，這個(gè)過程中，點(diǎn)，所經(jīng)過的路徑與邊圍成的圖形的周長為__________．三、解答題17．計(jì)算：．18．已知：如圖，點(diǎn)是的邊的延長線上一點(diǎn)，，連接，．（1）求證：；（2）如果的面積為24，則四邊形的面積為__________．19．兩個(gè)不透明的口袋中各有三個(gè)除標(biāo)號不同外其他都相同的小球，每個(gè)口袋中的小球分別標(biāo)號為1，2，3，從這兩個(gè)口袋中分別摸出一個(gè)小球．（1）下列事件為隨機(jī)事件的是；（填寫序號）①兩個(gè)小球的標(biāo)號之和等于8；②兩個(gè)小球的標(biāo)號之和等于5；③兩個(gè)小球的標(biāo)號之和大于1（2）請用樹狀圖法或列表法求（1）中隨機(jī)事件的概率．20．上個(gè)月，某校對學(xué)生進(jìn)行了一次垃圾分類的宣傳活動(dòng)，為了解這次宣傳活動(dòng)的效果，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次測試，測試結(jié)果共分為四個(gè)等級：．優(yōu)秀；．良好；．及格；．不及格．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了下面所示的不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．垃圾分類知識測試成績統(tǒng)計(jì)表測試等級百分比人數(shù)．優(yōu)秀．良好100．及格．不及格120請結(jié)合統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）求本次參與測試的學(xué)生人數(shù)；（2）統(tǒng)計(jì)表中__________，__________；（3）補(bǔ)全“垃圾分類知識測試成績統(tǒng)計(jì)圖”；（4）如果測試結(jié)果是“良好”或“優(yōu)秀”為對垃圾分類知識比較了解，已知該校學(xué)生總數(shù)為3600人，請根據(jù)本次抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計(jì)全校比較了解垃圾分類知識的學(xué)生人數(shù)．21．某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為9元/盒，求平均每次降價(jià)的百分率．22．如圖，與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)是上不與點(diǎn)，重合的點(diǎn)，．（1）求的度數(shù)；（2）若的半徑為，點(diǎn)在的延長線上，且．求證：是切線．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形的邊在軸負(fù)半軸上，在軸正半軸上，軸，，，且，滿足．（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，將沿直線翻折，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，且雙曲線的一個(gè)分支過點(diǎn)，則線段的長為__________；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)四邊形為矩形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．24．如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)，重合，點(diǎn)在邊上，作矩形，且過點(diǎn)，連接，作交直線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：；（3）作射線，與直線交于點(diǎn)，作射線于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請直接寫出的長．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，點(diǎn)是拋物線在第一象限部分上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，，（是常數(shù)）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)恰好是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出此時(shí)的值；（3）當(dāng)最大時(shí)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，如果，請直接寫出的值．答案第=page11頁，總=sectionpages22頁答案第=page11頁，總=sectionpages22頁參考答案1．C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．解：A、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

B、3.1415是有限小數(shù)數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、－2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．B【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．解：由題意得該幾何體的俯視圖為；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：460000=4.6×105．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．B【分析】冪的混合運(yùn)算，先計(jì)算冪的乘方，然后計(jì)算同底數(shù)冪的除法．解：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查冪的混合運(yùn)算，掌握冪的乘方及同底數(shù)冪的除法法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．5．A【分析】已知，，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由三角形的內(nèi)角和定理求得，由此即可求得．【詳解】∵，，∴，在△ABC中，，，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得是解決問題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可．解：平均數(shù)為×(36.6+35.9+36.5+36.2+36.1+36.5+36.3)=36.3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的定義及計(jì)算方法．7．C【分析】先求得直線與軸、軸的交點(diǎn)A、的坐標(biāo)，由此即可求得的面積．【詳解】把x=0代入得y=5，把y=0代入得，解得x=-2，∴直線與軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5），∴OA=2，OB=5，∴的面積為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，正確求得直線與軸、軸的交點(diǎn)A、的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．8．A【分析】利用菱形的性質(zhì)求出CD=8，∠ODC=30°，在Rt△DOC中，利用銳角三角函數(shù)求出OD，在Rt△DOE中，利用銳角三角函數(shù)求出OE即可解：連接OC，∵四邊形是菱形，點(diǎn)O為對角線的中點(diǎn)，∴OC⊥BD，AB=AD=DC=8，DC∥AB，∵∠BAD=120°，∴∠ADB=∠ABD=，∴∠CDB=∠ABD=30°，在Rt△DOC中，∴OD=CDcos30°=，∵，∴△DCE是直角三角形，∴OE=ODsin30°=．故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)是解題關(guān)鍵．9．C【分析】首先解每個(gè)不等式，然后確定兩個(gè)不等式解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)值即可．解：解①得，x>-1，

解②得，x≤3，

∴原不等式的解集為：-1<x≤3，

則整數(shù)解為0，1，2，3共有4個(gè)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組，正確求出每個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)逐一判斷．解：開口向上則a＞0，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，c＜0，∴ac＜0，故①正確；

對稱軸為x=1，與x軸一個(gè)交點(diǎn)是（4，0），則另一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），∴，故②錯(cuò)誤；x＞2時(shí)，圖象在對稱軸右側(cè)，開口向上，y隨x的增大而增大，故③正確；

圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，觀察圖象的對稱軸、與x軸y軸交點(diǎn)位置是解題重點(diǎn)．11．【分析】先提取公因式，再用平方差公式繼續(xù)分解即可．解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12．乙【分析】方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，據(jù)此判斷出這兩人中成績較穩(wěn)定的是誰即可．【詳解】∵，且平均數(shù)相同．∴射擊成績較穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的含義．明確方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，是解答本題的關(guān)鍵．13．x=9【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，最后檢驗(yàn)即可．解：方程兩邊同時(shí)乘以（x+5）（x-2）得：

2（x-2）=x+5，

解得：x=9，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，（x+5）（x-2）≠0，

∴x=9為原方程的解【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式方程的解法并注意檢驗(yàn)．14．12【分析】過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，得到四邊形AEOD的面積為4，再由四邊形為面積是8的矩形，可得四邊形BEOC的面積為12，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得k=12．【詳解】過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，

∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為4，∵四邊形為面積是8的矩形，∴四邊形BEOC的面積為12，∵點(diǎn)B在雙曲線上，且AB//x軸，∴k=12．故答案為12．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟記k的幾何意義并靈活運(yùn)用其解題是關(guān)鍵．15．【分析】把A點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以得到C點(diǎn)坐標(biāo)解：∵與位似，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，與的位似比為，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第三象限內(nèi)，∴點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別為：，；∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．16．【分析】連接AC、BD交于點(diǎn)O．根據(jù)題意結(jié)合圓周角定理可推出，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AD為直徑的圓；點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡為以CD為直徑的圓．再根據(jù)弧長公式即可求出結(jié)果．【詳解】如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)O．由題意可知，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，和的大小不變，且為，∴點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AD為直徑的圓，即；點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡為以CD為直徑的圓，即，如圖．∴所求周長．故答案為：．17．2解：原式=．18．（1）見解析；（2）36【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，∠A=∠CBE，再利用SAS即可證得；（2）先證明，結(jié)合已知和第（1）題得出即可得出結(jié)論．解：（1）在?ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴∠A=∠CBE，在△ABD與△BEC中，∴．（2）∵在?ABCD中，AD=BC，AB=CD，在△ABD與△CDB中，∴，∴∵的面積為24，∴，∵∴，∴四邊形的面積=．19．（1）②；（2）．解：（1）①兩個(gè)小球的標(biāo)號之和等于8是不可能事件；②兩個(gè)小球的標(biāo)號之和等于5是隨機(jī)事件；③兩個(gè)小球的標(biāo)號之和大于1是必然事件；故答案為：②；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為5的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為5的概率．20．（1）400；（2）140，30%；（3）見解析；（4）估計(jì)全校比較了解垃圾分類知識的學(xué)生人數(shù)為1260人．【詳解】（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：40÷10%=400（人）；（2）m=400×35%=140，n=120÷400×100%=30%；故答案為：140，30%；（3）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：（4）3600×=1260（人），即估計(jì)全校比較了解垃圾分類知識的學(xué)生人數(shù)為1260人．21．50%【分析】設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1-降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是36（1-x），第二次后的價(jià)格是36（1-x）2，據(jù)此即可列方程．解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，∵經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒9元，

∴36（1-x）2=9，

解得：x=50%或x=150%（舍去）．

答：該藥品每次降價(jià)的百分率為50%．22．（1）；（2）證明見解析．【詳解】（1）連接OB，如下圖:與相切于點(diǎn)B，，又，，，，（2）連接OF，OB，如下圖：是的切線，，，在中，，，，，在與中，，DF與相切．23．（1）B(-4，5)，C(0，8)；（2）；（3）點(diǎn)H的坐標(biāo)為(，)或(，-2)．【詳解】（1）∵，∴，解得．∴，．∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，5)．如圖，作軸于點(diǎn)G．∴，．在中，．∴．∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，8)．（2）由題意可知OD=DF，F(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-4．∵雙曲線的一個(gè)分支過點(diǎn)F，∴，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，2)．即AF=2．設(shè)OD=x，則DF=x，AD=4-x．在中，，即，解得：．∴OD的長為．（3）∵，G為x軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)D、H、F、G組成的四邊形為矩形，∴點(diǎn)G不可能在x軸正半軸．①當(dāng)線段DF為對角線時(shí)，如圖，∴此時(shí)G點(diǎn)與A點(diǎn)重合．∴，．即點(diǎn)H坐標(biāo)為(，)．②當(dāng)線段DF為邊時(shí)，如圖，作軸于點(diǎn)I，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，，,∴，∴，即，∴．∴．∴．即點(diǎn)H的坐標(biāo)為(，-2)