1學(xué)員專用請勿外泄第一題：1～20小題，每小題1分，共20分。下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1、設(shè)f(x)是偶函數(shù)，φ(x)是奇函數(shù)，則下列函數(shù)（假設(shè)都有意義）中是奇函數(shù)的是（A）f[φ(x)]（B）f[f(x)]（C）φ[f(x)]（D）φ[φ(x)]2、設(shè)f(x)=arcsinx2，則f(x)=()（ABCD）【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則3、設(shè)函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為10x，則f(x)=()【解析】f(x)=(10x)=10xln10，f(x)=(10xln10)=10x(ln10)2，選（C）。（AB）（C）（D）學(xué)員專用請勿外泄錯(cuò)誤。兀（A）0（B）1（C）1（D）【解析】易驗(yàn)證，被積函數(shù)(x3+xsin2x)cosx為奇函數(shù)，因此，在對稱區(qū)間上求積分66、已知F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則）（A）F(x)F(a)（B）F(t)F(a)（C）F(x+a)F(xa)（D）F(x+a)F(2a)【解析】根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式，7、已知F,(x)=f(x)，則下述子式中一定正確的是（其中C為任意常數(shù)）()（C）dx=f（D）dx=f【解析】根據(jù)不定積分的定義，可知選項(xiàng)（A）正確。等于（AB）（CD）【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則（A）1（B）0（C）∞（D）不存在【解析】根據(jù)無窮大量的關(guān)系應(yīng)選10、x→0+時(shí)，下列無窮小量中與等價(jià)的是()11、設(shè)A,B是n階方陣，則下列結(jié)論正確的是()（A）AB=OA=O或B=O（B）A=0A=O（C）AB=0A=0或B=0（D）A=EA=1【解析】因AB=AB=0A=0或B=0，故（C）正確。（A）22（B）23（C）24（D）25【解析】利用行列式的性質(zhì)，學(xué)員專用請勿外泄413、設(shè)A和B均為n階方陣，滿足等式AB=O，則必有()14、設(shè)A和B均為n階矩陣(n>1)，m是大于1的整數(shù)，則必有()（A）(AB)T=ATBT（B）(AB)m=AmBm（C）ABT=ATBT（D）A+B=A+B【解析】ABT=ABT=ATBT，故選項(xiàng)（C）正確。（A）充分必要條件（B）充分非必要條件（C）必要非充分條件（D）既不充分也不必要條件【解析】AB=O→AB充分非必要條件，選（B）。16、設(shè)A,B均為n階可逆矩陣，則下列等式中必定成立的是()（A）(A+B)(A-B)=A2-B2（B）(A+B)-1=A-1+B-1學(xué)員專用請勿外泄【解析】(AB)*=AB(AB)-1=ABB-1A-1=B*A*，故選項(xiàng)（D）正確。17、設(shè)A,B,C是三個(gè)事件，與事件A互斥的事件是()18、一袋中裝有4只球，編號為1，2，3，4，從袋中一次取出2只球，用X表示取出的2只球中最大號碼數(shù)，則P{X=4}=()（A）0.4（B）0.5（C）0.6（D）0.7（A）P(AB)=1（C）P(AB)=0（D）【解析】由P(BA)=1，即P(A)=P(AB)。而學(xué)員專用請勿外泄6（A）A,B互不相容（B）A,B相互獨(dú)立（C）A包含于B（D）A與B對立【解析】隨機(jī)變量X服從[0,1]上的均勻分布，且。第二題：21～60小題，每小題1.5分，共60分。下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。23x),a3+1-1，當(dāng)x→0+時(shí)，以上三個(gè)無窮小量按照從低階到高階的排序是()因此，三個(gè)無窮小量從低階到高階的排序?yàn)閍2,a3,a1，選（B）。22、設(shè)函數(shù)則x=0是f的（A）可去間斷點(diǎn)（B）跳躍間斷點(diǎn)（C）無窮間斷點(diǎn)（D）振蕩間斷點(diǎn)【解析】由-f(x)=故x=0是f的跳躍間斷點(diǎn)。學(xué)員專用請勿外泄（A）-1（B）0（C）1（D）2選24、設(shè)f(x)可導(dǎo)，則當(dāng)Δx→0時(shí)，Δy-dy是Δx的()（A）高階無窮?。˙）等價(jià)無窮?。–）同階無窮?。―）低階無窮小【解析】因?yàn)椤窘馕觥恳驗(yàn)閒(x)可導(dǎo)，所以f(x)可微，即Δy=dy+o(Δx),Δx→0，所以Δy-dy是Δx的高階無窮小。25、設(shè)函數(shù)（CD）選26、y=f(x)是由方程x2y2+y=1(y>0)確定的，則y=f(x)的駐點(diǎn)為()2（A）單調(diào)增加（B）單調(diào)減少學(xué)員專用請勿外泄8（C）恒等于零（D）非單調(diào)函數(shù)令則于是故在(0,a]上為單調(diào)減函數(shù)。28、設(shè)f(x)=xsinx+cosx，下列命題中正確的是()（（A）f(0)是極大值，是極小值（B）f(0)是極小值，是極大值（C）f(0)是極大值，也是極大值（D）f(0)是極小值，也是極小值【解析】f,(x)=sinx+xcosx-sinx=xcos再由=cosx-xsinx，且故f(0)是極小值，是極大值。（A）4e（B）3e（C）2e（D）e【解析】設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0)，故，x02=alnx0，聯(lián)立解得a=2e。30、設(shè)ddx，則∫f（其中C為任意常數(shù)）學(xué)員專用請勿外泄（A）xlnx（B）1+lnx（C）xlnx+C（D）x2+C由于ddx，故fdx=xlnx+C，選（A）e3（B）2e3（C）3e3（D）4e3（AB）（CD）【解析】本題考查定積分的比較定理，c∈(0,1)，所以c<1，由條件f(t)≤g(t)，所33、設(shè)則I、J的大小關(guān)系是()（A）I<J（B）I>J（C）I≤J（D）I≥J當(dāng)時(shí)，ln(cosx)>ln(sinx)，根據(jù)定積分比較定理，I<J。34、已知則（A）fx,(0,0)，fy,(0,0)都存在（B）fx,(0,0)不存在，fy,(0,0)存在（C）fx'(0,0)存在，fy'(0,0)不存在（D）fx'(0,0)，fy'(0,0)都不存在學(xué)員專用請勿外泄【解析】根據(jù)偏導(dǎo)數(shù)的定義可知，（ABCD）【解析】由輪換對稱性可知所以，（A）I1≤I3（B）I23≤I2（D）I3137、設(shè)曲線積分sinydx-fcosydy與路徑無關(guān)，其中f(x)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(0)=0，則f(x)等于()（AB）學(xué)員專用請勿外泄P=[f(x)ex]siny,Q=f(x)cosy，積分與路徑無關(guān)，則即[f(x)一ex]cosy=f’(x)cosy，又由f(0)=0解得38、函數(shù)其中C是任意的常數(shù)）對微分方程而言（A）是通解（B）是特解（C）是解，但既非通解也非特解（D）不是解【解析】（1）因?yàn)樵匠屉A數(shù)為2，通解中應(yīng)包含兩個(gè)任意的常數(shù)2）特解中不含有任意的常數(shù)是微分方程的解，故選項(xiàng)（ABD）都不對，應(yīng)選（C）。sinx的特解形式為()（A）ex(acosx+bsinx)（B）ex(acosx+bxsinx)y*=xex(acosx+bsinx)。0,y0)=0是函數(shù)z=z(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處取得極值的()（A）必要條件但非充分條件（B）充分條件但非必要條件（C）必要條件（D）既非必要也非充分條件學(xué)員專用請勿外泄存在。其中A可逆，則B-1等于（A）A-1P1P2（B）P1A-1P2（C）P1P2A-1（D）P2A-1P1【解析】因?yàn)锽=AP2P1，故B-1=(AP2P1)-1=P1-1P2-1A-1=P1P2A-1。42、已知為3階非零矩陣，且滿足PQ=O，則()（A）當(dāng)t=6時(shí)，P的秩必為1（B）當(dāng)t=6時(shí)，P的秩必為2（C）當(dāng)t≠6時(shí)，P的秩必為1（D）當(dāng)t≠6時(shí)，P的秩必為2（A）3（B）-3（C）1（D）-1,…,αs中任意兩個(gè)向量都線性無關(guān),…,αs中存在一個(gè)向量，它不能用其余向量線性表出,…,αs中任意一個(gè)向量都不能用其余向量線性表出量都不能用其余向量線性表出，故選項(xiàng)（D）正確。（A）A中必有兩行（列）的元素對應(yīng)成比例（B）A中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的線性組合45、設(shè)A為n階方陣，且（C）A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的線性組合（D）A中至少有一行（列）的元素全為0【解析】由A=0可知A的行向量線性相關(guān)，再由線性相關(guān)的性質(zhì)，必存在一行向量可由其余向量線性表示，故選（C）。（A）5（B）10（C）20（D）403,242,3,2,3,2,3,4)【解析】因?yàn)棣?,ξ2均為Ax=0的解，所以Aξ1=0,Aξ2=0，將ξ1,ξ2代入選項(xiàng)逐一驗(yàn)證可知選項(xiàng)（A）正確。=b的兩個(gè)不同的解，α1，α2是相應(yīng)齊次線性方程組Ax基礎(chǔ)解系，k1,k2是任意常數(shù)，則Ax=b的通解是()（AB）【解析】k-α2)49、設(shè)A為三階矩陣，且滿足A2+2A=O，已知A的跡tr(A)=-2，則A+3E為（A）6（B）9（C）3（D）0【解析】+2A=O可得矩陣A的特征值只能為0,-2，又因tr(A)=-2，故A的特征值為50、和對角矩陣相似，則a等于()（A）2（B）1（C）-2（D）-1【答案】（C）,（C）f(x)=f(-x),x∈R（D）F(x)=1-F(-x),x∈R【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，可知P{X≤1}=P{X≥1}，選（B）。52、設(shè)函數(shù)2，則F(x（A）不是任何隨機(jī)變量的分布函數(shù)（B）是某隨機(jī)變量的分布函數(shù)（C）是離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)（D）是連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)右連續(xù)，故右連續(xù)，故F(x)是某隨機(jī)變量的分布函數(shù)。故選（B）。53、設(shè)X~N(μ,σ2)，則概率P{X<μ+σ2}()（A）隨μ的增大而增大，隨σ的增大而減?。˙）隨μ的增大而減小，隨σ的增大而增大（C）隨μ的增大而增大，與σ無關(guān)（D）與μ無關(guān)，隨σ的增大而增大【解析】由題意知，X~N(μ,σ2)，則則有故此概率與μ無關(guān)，隨σ的增大而增大，54、設(shè)X是隨機(jī)變量，E(X)=μ,D(X)=σ2，則對任意常數(shù)C必有()（A）E(X-C)2=E(X)-C2（B）E(X-C)2=E(X-μ)2（C）E(X-C)2≤E(X-μ)2（D）E(X-C)2≥E(X-μ)2【解析】E(X-C)2=EX2-2CEX+C2=μ2+σ2-2Cμ+C2=σ2+(μ-C)2,E(X-μ)2=EX2-2μEX+μ2=σ2，故E(X-C)2≥E(X-μ)2，選（D）。55、設(shè)(X,Y)的概率密度為則a為【解析】由概率密度性質(zhì)知故56、設(shè)(X,Y)的概率密度為則P為（A）e-1（B）2e-1（C）1-e-1（D）2-e-1選57、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，若E[(X-1)(X-2)]=1，則參數(shù)λ=（A）3（B）-1（C）1（D）2【解析】E[(X-1)(X-2)]=EX2-3EX+2=λ2-2λ+2=1,解得λ=1。（A）P(AB)=0（B）P(AB)=P(A)學(xué)員專用請勿外泄（C）P(A)+P(B)=1（D）P(AB)=P(A)P(B)【解析】由題意得 故P5959、假設(shè)X為隨機(jī)變量，則對任意實(shí)數(shù)a，概率P{X=a}=0的充要條件是()（A）X為離散型隨機(jī)變量（B）X為連續(xù)型隨機(jī)變量（C）X的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)（D）X的概率密度是連續(xù)函數(shù)【解析】充分性：若X的分布函數(shù)F(x)是連續(xù)函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)a有P{X=a}=0。必要性：若對任意實(shí)數(shù)a有P{X=a}=0，即F(a)=F(a-0)，則分布函數(shù)F(x)在任意點(diǎn)處左連續(xù)，而由F(x)的基本性質(zhì)可知，F(xiàn)(x)右連續(xù)，從而F(x)為連續(xù)函數(shù)。故選（C）。 16 19【解析】本題考查最值的概率，由隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立可知，第三題：61～70小題，每小題2分，共20分。下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。學(xué)員專用請勿外泄（A）左、右導(dǎo)數(shù)都存在（B）左導(dǎo)數(shù)存在，但右導(dǎo)數(shù)不存在（C）左導(dǎo)數(shù)不存在，但右導(dǎo)數(shù)存在（D）左、右導(dǎo)數(shù)都不存在【解析】分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)一定要用定義求解。因此，由左、右導(dǎo)數(shù)的定義，該極限不存在，故f(x)在x=1處左導(dǎo)數(shù)存在，右導(dǎo)數(shù)不存在。故應(yīng)選（B）。62、設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，下列命題正確的是()（A）若存在，則f(0)=0（B）若limf(x)存在，則f(0)=1x→0x若存在，則f,【解析】故選（A）(10,-2,1)（B）(-10,-2,1)（C）(10,2,1)（D）(10,-2,-1)【解析】設(shè)B(x,y,z)，則由于64、已知級數(shù)絕對收斂，級數(shù)條件收斂，則()設(shè)則當(dāng)n→∞時(shí)，un同階于則與 的斂散性相同，故而而由條件收斂可知，65、函數(shù)展開成余弦級數(shù)時(shí)，應(yīng)對f(x)進(jìn)行()（A）周期為2l的延拓（B）偶延拓（C）周期為l的延拓