/注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.“，”是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)函數(shù)，數(shù)列，滿足，，則（）A. B. C. D.4.已知，則的值為（）A. B.1 C.2 D.5.英國著名數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒（TaylorBrook）以微積分學(xué)中將函數(shù)展開成無窮級(jí)數(shù)的定理著稱于世泰勒提出了適用于所有函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)，泰勒級(jí)數(shù)用無限連加式來表示一個(gè)函數(shù)，如：，其中．根據(jù)該展開式可知，與的值最接近的是（）A. B.C. D.6.已知曲線在點(diǎn)處的切線與圓也相切，當(dāng)半徑最大時(shí)圓的方程是（）A. B.C D.7.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值1，則的取值范圍是A. B. C. D.8.已知是拋物線：上一點(diǎn)，且位于第一象限，點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，過點(diǎn)向拋物線作兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則（）A. B.1 C.16 D.二、多選題：本小題共3小題，每小題6分，共18分．9.下列說法正確的有（）A.將總體劃分為2層，通過分層隨機(jī)抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為，和，且，則總體方差B.在研究成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越接近于1C.已知隨機(jī)變量，若，則D.已知一組數(shù)據(jù)為，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為3910.已知函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且和都是奇函數(shù)，且，則下列說法正確的有（）A.關(guān)于對(duì)稱 B.關(guān)于對(duì)稱C.是周期函數(shù) D.11.歐拉在1748年發(fā)現(xiàn)了三角函數(shù)與復(fù)指數(shù)函數(shù)可以巧妙地關(guān)聯(lián)起來：（把稱為復(fù)數(shù)的三角形式，其中從軸的正半軸到向量的角叫做復(fù)數(shù)的輻角，把向量的長度叫做復(fù)數(shù)的模），之后法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)了棣莫弗定理：若復(fù)數(shù)，，則我們可以簡化復(fù)數(shù)乘法：.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（）A若，則有B.若，，則C.若，則D.設(shè)，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.整數(shù)有______個(gè)不同正因數(shù).13.已知橢圓的離心率為，則______.14.棱長為10cm的密閉正四面體容器內(nèi)裝有體積為的水，翻轉(zhuǎn)容器，使得水面至少與2條棱平行，且水面是三角形，不考慮容器厚度及其它因素影響，則水面面積的最小值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分．15.在①，②外接圓面積為，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線上，并作答.在銳角中，，，的對(duì)邊分別為，，，若，且______.（1）求；（2）若的面積為，求的周長.16.如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，是的中點(diǎn)，，，平面平面，點(diǎn)到平面的距離為．（1）求證：平面．（2）求平面和平面所成角的余弦值．17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程：（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：（，）18.馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要模型，也是機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能的基石，在強(qiáng)化學(xué)習(xí)、自然語言處理、金融領(lǐng)域、天氣預(yù)測等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用．其數(shù)學(xué)定義為：假設(shè)我們的序列狀態(tài)是…，，，，，…，那么時(shí)刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴前一狀態(tài)，即．現(xiàn)實(shí)生活中也存在著許多馬爾科夫鏈，例如著名的賭徒模型．假如一名賭徒進(jìn)入賭場參與一個(gè)賭博游戲，每一局賭徒賭贏的概率為，且每局賭贏可以贏得1元，每一局賭徒賭輸?shù)母怕蕿椋屹€輸就要輸?shù)?元．賭徒會(huì)一直玩下去，直到遇到如下兩種情況才會(huì)結(jié)束賭博游戲：一種是手中賭金為0元，即賭徒輸光；一種是賭金達(dá)到預(yù)期的B元，賭徒停止賭博．記賭徒的本金為，賭博過程如下圖的數(shù)軸所示．當(dāng)賭徒手中有n元（，）時(shí)，最終輸光的概率為，請(qǐng)回答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出與的數(shù)值．（2）證明是一個(gè)等差數(shù)列，并寫出公差d．（3）當(dāng)時(shí)，分別計(jì)算，時(shí)，的數(shù)值，并結(jié)合實(shí)際，解釋當(dāng)時(shí)，的統(tǒng)計(jì)含義．19.已知和數(shù)表，其中.若數(shù)表滿足如下兩個(gè)性質(zhì)，則稱數(shù)表由生成.①任意中有三個(gè)，一個(gè)3；②存在，使中恰有三個(gè)數(shù)相等.（1）判斷數(shù)表是否由生成；（結(jié)論無需證明）（2）是否存在數(shù)表由生成？說明理由；（3）若存在數(shù)表由生成，寫出所有可能的值.

沈陽二中24屆高三寒假階段測試（數(shù)學(xué)）考試時(shí)間：120分鐘；命題人：高三數(shù)學(xué)組注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B二、多選題：本小題共3小題，每小題6分，共18分．【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】AC第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】或【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．【15題答案】【答案】15.16.8【16題答案】【