第六章變量之間的關(guān)系6.3用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系1.能根據(jù)具體情景，用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，根據(jù)關(guān)系式解決相關(guān)問題;（重點）2.并會根據(jù)關(guān)系式求值,初步體會自變量和因變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系;（重點）3.通過動手實踐與探索，讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程，提高分析問題和解決問題的能力.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入游戲：數(shù)青蛙一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿；……1.青蛙的眼睛數(shù)和只數(shù)有關(guān)系嗎？能用數(shù)學(xué)式表達嗎？2.青蛙的腿數(shù)和只數(shù)有關(guān)系嗎？能用數(shù)學(xué)式表達嗎？這個游戲你能繼續(xù)玩下去嗎？新課講解

知識點1用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系探究確定一個三角形面積的量有哪些？DBCA三角形的底和高新課講解如圖，三角形ABC底邊BC上的高是6厘米.當(dāng)三角形的頂點C沿底邊所在的直線向點B運動時，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？（1）在這個變化過程中，自變量和因變量分別是什么？

三角形的底邊長度是自變量，三角形的面積是因變量.新課講解（2）如果三角形的底邊長為x（厘米），那么三角形的面積y（厘米2）可以表示為________.y=3x（3）當(dāng)?shù)走呴L從12厘米變化到3厘米時，三角形的面積從_____厘米2變化到_____厘米2.369新課講解歸納總結(jié)y=3x表示了三角形面積和三角形底邊長之間的關(guān)系，它是變量y隨x變化的關(guān)系式.注意：關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法，利用關(guān)系式，如y=3x，我們可以根據(jù)任何一個自變量值求出相應(yīng)的因變量的值.新課講解你還記得圓錐的體積公式是什么嗎？其中的字母表示什么？

rh思考新課講解變化中的圓錐

hrrh底面半徑不變高變

高不變底面半徑變

雙擊圖標(biāo)查看新課講解如圖，圓錐的高度是4厘米，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化.（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？圓錐的底面半徑的長度是自變量，圓錐的體積是因變量.做一做新課講解（2）如果圓錐底面半徑為

r（cm），那么圓錐的體積V（cm3）與r的關(guān)系式為________.

（3）當(dāng)?shù)酌姘霃接?cm變化到10cm時，圓錐的體積由

cm3變化到

cm3.

求變量之間關(guān)系式的“三途徑”1.根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)兩個變量的關(guān)系式.2.利用公式寫出兩個變量之間的關(guān)系式，比如各類幾何圖形的周長、面積、體積公式等.3.結(jié)合實際問題寫出兩個變量之間的關(guān)系式，比如銷量×(售價－進價)=利潤等.課堂小結(jié)當(dāng)堂小練1.變量x與y之間的關(guān)系式是y=x2－3，當(dāng)自變量x=2

時，因變量y的值是()A.－2B.－1C.1D.2C【解析】將x=2代入y=x2－3，得y=22－3=1.當(dāng)堂小練2.一塊長為5米，寬為2米的長方形木板，現(xiàn)要在長邊上截取一邊長為x米的一小長方形(如圖)，則剩余木板的面積y(平方米)與x(米)之間的關(guān)系式為()A.y=2x B.y=10－2xC.y=5x D.y=10－5x【解析】由題意，有y=2(5－x)，即y=10－2x.B當(dāng)堂小練3.如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序，當(dāng)輸入x的值為1時，則輸出的數(shù)值為____.【解析】根據(jù)程序，計算過程可以表示為：－x+3，所以當(dāng)x=1時，原式=－1+3=2.4.在關(guān)系式S=40t中,當(dāng)t=1.5時,S=____.【解析】把t=1.5代入S=40t中，得S=40×1.5=60.602（1）兩個變量之間的關(guān)系有時可以用一個含有兩個變量及數(shù)學(xué)運算符號的等式來表示，這種表示變量之間關(guān)系的方法叫做關(guān)系式法.

（2）關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法.關(guān)系式法能準(zhǔn)確反映整個變化過程中因變量與自變量之間的相互關(guān)系.

（3）方法點撥：寫關(guān)系式的關(guān)鍵是寫出一個含有自變量和因變量的等式，將表示因變量的字母單獨寫在等號的左邊，右邊為用自變量表示因變量的代數(shù)式.知識點

1用關(guān)系式表示兩個變量之間的關(guān)系1.（1）若三角形的底邊長為xcm，底邊上的高為1cm，則三角形的面積y（cm2）可以表示為

；

（2）一名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到動物園參觀，已知成人票每張30元，學(xué)生票每張10元.設(shè)門票的總費用為y元，則y與x的關(guān)系式為為

；

（3）小彬用40元錢購買5元/件的某種商品，他剩余的錢數(shù)為y元，購買的商品件數(shù)為x件，y隨x的變化而變化.在這個問題中，

為自變量，

為因變量，y隨x變化的關(guān)系式為

.

y=10x+30xyy=40-5x（1）利用關(guān)系式，我們可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)因變量的值，也可以根據(jù)因變量的值求出相應(yīng)自變量的值.例如，如圖，給出一個x的值，利用關(guān)系式y(tǒng)=2x-1可求出相應(yīng)y的值；反之，給出一個y的值，利用關(guān)系式可求出相應(yīng)x的值.（2）方法點撥：已知自變量的值，利用關(guān)系式求因變量的值實質(zhì)是求代數(shù)式的值；已知因變量的值，利用關(guān)系式求自變量的值實質(zhì)是解方程.知識點

2根據(jù)關(guān)系式求值2.（1）在關(guān)系式y(tǒng)=2x+5中，當(dāng)自變量x=6時，因變量y的值為（

）A.7 B.14 C.17 D.21

（2）如果一個長方體底面積是20cm2，高為hcm，那么體積V（cm3）與h（cm）的關(guān)系式為

；當(dāng)h=5cm時，體積V=

cm3；

（3）（北師7下P153改編）根據(jù)如圖所示的程序，當(dāng)輸入x=3時，輸出的結(jié)果y=

.

CV=20h10023.【例1】已知等腰三角形ABC的周長是60cm，腰長為xcm，底邊長為ycm.（1）用含x的代數(shù)式表示y：

；

（2）當(dāng)腰長由20cm變化到25cm時，底邊長由

cm變化到

cm.

y=60-2x20104.【例2】實驗人員為了解某型號汽車的耗油量，在公路上做試驗并記錄如下：（1）上述問題中，自變量是

，因變量是

；

（2）汽車出發(fā)時油箱共有油

L，當(dāng)汽車行駛5h后，油箱的剩余油量是

L；

汽車行駛時間t（h）01234…油箱剩余油量Q（L）5044383226…t（或汽車行駛時間）Q（或油箱剩余油量）5020（3）油箱剩余油量Q與汽車行駛時間t之間的關(guān)系式是

；

（4）當(dāng)剩余油量為2L時，汽車將自動提示加油，則行駛

小時后汽車將出現(xiàn)該提示.

Q=50-6t85.【例3】（北師7下P155改編）如圖，梯形ABCD上底的長是4，下底的長是x，高是6.（1）求梯形ABCD的面積y與下底長x之間的關(guān)系式；

（2）用表格表示當(dāng)x從10變到16時（每次增加1），y的相應(yīng)值；解：（2）如下表：x10111213141516y42454851545760（3）x每增加1時，y如何變化？說明理由.解：（3）由（2）可得x每增加1時，y增加3.理由如下：y1=12+3x，y2=12+3（x+1）=12+3x+3=15+3x，y2-y1=15+3x-（12+3x）=3，即x每增加1時，y增加3.6.某地海拔高度

h與溫度

T的關(guān)系可用

T=21-6h來表示（其中溫度單位為℃，海拔高度單位為km），則該地區(qū)某海拔高度為2000m的山頂上的溫度為（

）A.15℃ B.9℃ C.3℃ D.7℃B7.（跨學(xué)科融合）聲音在空氣中的傳播速度v（m/s）與溫度t（℃）的關(guān)系如下表：（1）寫出速度v（m/s）與溫度t（℃）間的關(guān)系式；t（℃）12345v（m/s）331+0.6331+1.2331+1.8331+2.4331+3.0解：（1）根據(jù)表格可得，v=331+0.6t.故速度v與溫度t間的關(guān)系式為v=331+0.6t.（2）當(dāng)t=2.5℃時，求聲音的傳播速度.解：（2）當(dāng)t=2.5

℃時，v=331+0.6×2.5=332.5（m/s）.故當(dāng)t=2.5

℃時，聲音的傳播速度為332.5

m/s.★8.0.40將長為40cm、寬為15cm的長方形白紙，按如圖方法黏合起來，黏合部分寬為5cm.（1）根據(jù)上圖，將表格補充完整：白紙張數(shù)12345…紙條長度/cm40110145…7