23.2.2中心對稱圖形2025/5/8一.知識回顧

1.中心對稱的定義:把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800,如果它能與另一個圖形重合,就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)成中心對稱.

2.

中心對稱的性質(zhì):

⑴中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。⑵中心對稱的兩個圖形是全等圖形。2025/5/8請你欣賞2025/5/8O如果一個圖形繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能和原來的圖形互相重合，則這個圖形叫做中心對稱圖形；這個點(diǎn)叫做它的對稱中心；互相重合的點(diǎn)叫做對稱點(diǎn).觀察與發(fā)現(xiàn)BACD圖中_________是中心對稱圖形對稱中心是______點(diǎn)O點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是______點(diǎn)D的對稱點(diǎn)是______ABCD點(diǎn)C點(diǎn)B2025/5/8ABODCE現(xiàn)在你能很快地找到點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)F嗎？FOA__OBOC__OD觀察一對對應(yīng)點(diǎn)與其對稱中心有何位置和數(shù)量關(guān)系？風(fēng)車認(rèn)真觀察結(jié)論：中心對稱圖形的每一對對稱點(diǎn)連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分2025/5/8（1）（2）（3）（4）旋轉(zhuǎn)圖形（1）旋轉(zhuǎn)圖形（2）旋轉(zhuǎn)圖形（3）旋轉(zhuǎn)圖形（4）下列圖形是中心對稱圖形嗎？點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)問題與討論2025/5/8返回

旋轉(zhuǎn)2025/5/8返回

旋轉(zhuǎn)2025/5/8返回

旋轉(zhuǎn)2025/5/8

旋轉(zhuǎn)返回2025/5/8都是中心對稱圖形2025/5/82025/5/8正三角形是中心對稱圖形嗎？正方形呢？正五邊形呢？正六邊形呢？……你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形都是中心對稱圖形。探索發(fā)現(xiàn)2025/5/8你認(rèn)識這些名車標(biāo)志嗎？寶馬三菱奧迪奔馳2025/5/8

對圖稱形性軸對稱圖形中心對稱圖形圖形對稱軸條數(shù)圖形對稱中心線段角等腰三角形等邊三角形平行四邊形矩形

菱形正方形2條1條3條2條2條4條1條中點(diǎn)對角線交點(diǎn)對角線交點(diǎn)對角線交點(diǎn)對角線交點(diǎn)2025/5/8常見對稱圖形分類等腰三角形矩形平行四邊形角線段是否是軸對稱圖形是否是中心對稱圖形圖形是是是是是是否是否否正方形是是正三角形否是角等腰三角形平行四邊形2025/5/8

1

選擇題：

⑴下列圖形中即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A角B等邊三角形C線段D平行四邊形C2025/5/82.判斷下列各圖形是否是中心對稱圖形為什么⑴平行四邊形⑵等邊三角形⑶線段解:⑴∵平行四邊形的對角線互相平分∴相對的兩個頂點(diǎn)都關(guān)于對角線交點(diǎn)對稱∴平行四邊形是中心對稱圖形⑵∵等邊三角形有對稱中心∴等邊三角形不是中心對稱圖形

⑶∵線段的中心是對稱中心∴線段是中心對稱圖形2025/5/84、⑴下列圖形中即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A角B等邊三角形C線段D平行四邊形C5.下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形A6.已知：下列命題中真命題的個數(shù)是（）①關(guān)于中心對稱的兩個圖形一定不全等②關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形③兩個全等的圖形一定關(guān)于中心對稱

A0B1C2D3B2025/5/87.在①線段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四邊形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圓中，是軸對稱圖形的有______________,是中心對稱圖形的有____________,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有____________.

①⑤⑥⑦⑧⑨①②③④⑥⑦⑧⑨①⑥⑦⑧⑨鞏固提高2025/5/81.在一次游戲當(dāng)中，小明將圖1的四張撲克牌中的一張旋轉(zhuǎn)180O后，得到圖2，小亮看完，很快知道小明旋轉(zhuǎn)了哪一張撲克，你知道為什么嗎？圖1圖22025/5/82、如圖（1）所示，魔術(shù)師把4張撲克入在桌子上，然后蒙住眼睛，請一位觀眾上臺，把某一張牌旋轉(zhuǎn)1800.魔術(shù)師解除蒙具后，看到4張撲克如圖（2）所示，他很快確定了哪一張牌被旋轉(zhuǎn)過.你能嗎？（1）（2）答：能確定，方塊4被旋轉(zhuǎn)了.2025/5/8

在26個英文大寫正體字母中，哪些字母是中心對稱圖形？哪些字母是軸對稱圖形？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ2025/5/81、仔細(xì)觀察所列的12個英文字母,將相應(yīng)的字母填入表中適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi).ADEHJKNQSUWX做一做英文字母有兩條對稱軸只有一條對稱軸中心對稱軸對稱對稱形式ADEUWHXHNSX2025/5/8下列這些數(shù)字中有——個是中心對稱的圖形？有——個是軸對稱的圖形？2025/5/8回人2025/5/8中心對稱與中心對稱圖形是兩個既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念

區(qū)別:

中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關(guān)系中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱聯(lián)系:如果將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體,

則它們是中心對稱圖形

如果將中心對稱圖形,對稱的部分看成兩個圖形,則它們是關(guān)于中心對稱。想一想對比12025/5/8軸對稱圖形與中心對稱圖形：軸對稱圖形中心對稱圖形有一條對稱軸—直線有一個對稱中心—點(diǎn)圖形沿軸對折圖形繞這個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180O

對折部分與另一部分重合旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合對比22025/5/8想一想下面哪些圖形是中心對稱圖形o2025/5/8在下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）C下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是()C

A.1個B.2個C.3個D.4個2025/5/8下面哪個圖形是中心對稱圖形？2025/5/8B2025/5/8世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬物才顯得富有生機(jī)，以下來自現(xiàn)實(shí)生活的圖形中都有圓，它們看上去是則美麗與和諧，這正是因?yàn)閳A具有軸對稱和中心對稱性。請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有

，是中心對稱圖形的有

。一石激起千層浪汽車方向盤銅錢2025/5/81、在下圖中，不是中心對稱圖形的是（）ABCD2、在下圖中，是中心對稱圖形的是（）A

B

C

D2025/5/85.圖中網(wǎng)格中有一個四邊形和兩個三角形,(1)請你先畫出三個圖形關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形;☆練一練2025/5/8(2)將(1)中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形,請寫出這個整體圖形對稱軸的條數(shù);這個整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度與自身重合O2025/5/8如圖,在矩形ABCD中,已知AB=2,AD=4,對角線AC.BD交于點(diǎn)O,EF經(jīng)過點(diǎn)O交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,求圖中陰影部分的面積。學(xué)以致用2025/5/8【例1】（1）在左圖所示編號為①、②、③、④的四個三角形中，關(guān)于y軸對稱的兩個三角形的編號為

；關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱的兩個三角形的編號為

；yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①與②①與③☆典例分析2025/5/8練習(xí)(見學(xué)案例2)：在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長都是為1.(1)畫出點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)C1(2)畫出線段BC關(guān)于點(diǎn)O的對稱線段B1C1（3）畫出將△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱△A1B1C1；CABO2025/5/8【例2】如圖所示，如果l是四邊形ABCD的對稱軸，如果AD∥BC，有下列結(jié)論：(1)AB=BC(2)AB∥CD(3)AB⊥BC(4)AO=OC其中正確的結(jié)論是

.(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)(1)、(2)、(4)

☆典例分析2025/5/8練習(xí)如圖，四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O是中心對稱圖形，求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCDO證明：連結(jié)AC、BD∵四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O是中心對稱圖形∴點(diǎn)O在AC和BD上，且OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形·2025/5/8如圖：過□ABCD的對角線交點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線分別交□ABCD各邊于點(diǎn)E、F、G、H，求證：四邊形EFGH是菱形證明：∵O是□ABCD的對稱中心

EF、GH經(jīng)過點(diǎn)O∴E、F和G、H分別關(guān)于點(diǎn)O對稱∵EF⊥GHOABCDEHFG∴OE=OF,OG=OH∴四邊形EGFH是菱形2025/5/8判斷下列說法是否正確（1）軸對稱圖形也是中心對稱圖形。（）（2）旋轉(zhuǎn)對稱圖形也是中心對稱圖形。（）（3）平行四邊形、長方形和正方形都是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它們的對稱中心。（）（4）角是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。（）（5）在成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。（）×√×√×2025/5/84.若兩個圖形關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱，則下列說法：對稱點(diǎn)的連線必過對稱中心；這兩個圖形一定全等；對應(yīng)線段一定平行且相等；將一個圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°必定與另一個