第頁(yè)，共頁(yè)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷試題范圍：三角函數(shù)、平面向量及其應(yīng)用、復(fù)數(shù)第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.已知，則（）A. B. C.0 D.12.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的歐拉公式：，其中為虛數(shù)單位，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．公式非常巧妙地將三角函數(shù)與復(fù)指數(shù)函數(shù)關(guān)聯(lián)了起來(lái)．根據(jù)歐拉公式，則的最大值為（）A. B.1 C. D.23.如圖，在中，，，，則（）A.2 B. C. D.44.已知三角形ABC滿足，則三角形ABC的形狀一定是（）A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形5.記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（）A.1 B. C. D.36.已知，則（）A. B. C. D.7.已知向量、滿足：，，向量與向量的夾角為，則的最大值為（）A B.2 C. D.48.如圖，在中，，，與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，分別交，于點(diǎn)，，若，，則最小值為（）A. B. C.2 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知都是復(fù)數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.與圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，與的圖象恰有4個(gè)交點(diǎn)11.在，角的對(duì)邊分別為，且的面積滿足，為的外心．若，下列結(jié)論中正確的有（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則__________.13.已知中，，，，為的外心，若，則的值為____________.14.如圖，在中，點(diǎn)在線段上，且，，則的面積的最大值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸.15.已知復(fù)數(shù)．（1）若，求；（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是，其中是原點(diǎn)，求的大?。?6.在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（I）求角B的大??；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范圍．17.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）求角的大小；（2）若的角平分線交于D，且，求面積的最小值．18.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角B的大?。唬?）若，且為銳角三角形，求的周長(zhǎng)的取值范圍．19.如圖，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，記